2008年福建高考理科数学试卷及答案(文字版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R

S π=

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)+P(B)

第一卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

⑴若复数i a a a )1()23(2

-++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）

A ）1

B ）2

C ）1或2

D ）-1 ⑵设集合}01

|

{<-=x x

x A ，}30|{<<=x x B ，

那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ） A ）充分而不必要条件 B ）必要而不充分条件

C ）充要条件

D ）既不充分也不必要条件

⑶设}{n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，则数列}{n a 的前7项的和为（ ） A ）63 B ）64 C ）127 D ）128

⑷函数)(1sin )(3

R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则)(a f -的值为（ ）

A ）3

B ）0

C ）-1

D ）-2 ⑸某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为5

4

，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A ）

62516 B ）62596 C ）625192 D ）625

256

⑹如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===AA BC AB ， 则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）

A ）

36 B ）552 C ）515 A ）5

10 ⑺某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）

A ）14

B ）24

C ）28

D ）48

D 1

C 1

A

B

B 1

C

D

A 1

⑻若实数⎩⎨

⎧>≤+-0

01x y x ，则x y

的取值范围是（ ）

A ）)1,0(

B ）]1,0(

C ）),1(+∞

D ）),1[+∞

⑼函数)(cos )(R x x x f ∈=的图象按向量)0,(m 平移后，得到函数)(x f y '-=的图象，则m 的值可以为（ ）

A ）

2π B ）π C ）π- D ）2

π- ⑽在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(2

22=-+，则

角B 的值为（ ）

A ）

6π B ）3π C ）6π或65π D ）3π或32π ⑾双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且

||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A ）)3,1(

B ）]3,1(

C ）),3(+∞

D ）),3[+∞ ⑿已知函数)(),(x g y x f y ==的导函数的图象如右图， 那么)(),(x g y x f y ==的图象可能是（ ）

第二卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 ⒀若012

23

34

45

55

)2(a x a x a x a x a x a x +++++=-，则

=++++54321a a a a a 。（用数字作答）

⒁若直线043=++m y x 与圆⎩⎨⎧θ

+-=θ

+=sin 2cos 1y x (θ为参数)没有公共点，则实数m 的取值范围

是 。

⒂若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 。 ⒃设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、P b ∈，都有b a +、b a -、ab 、P

b

a ∈

（除数0≠b ），则称P 是一个数域。例如有理数集Q 是数域；数集

},|2{Q b a b a F ∈+=也是数域。有下列命题：

①整数集是数域； ②若有理数集M Q ⊆，则数集M 必为数域；

③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域。

其中正确的命题的序号是 。（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分12分）

已知向量)cos ,(sin A A m =→

，)1,3(-=→

n ，1=⋅→

→n m ，且A 为锐角。

(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)求函数)(sin cos 42cos )(R x x A x x f ∈+=的值域。

(18)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA=PD=2，底面ABCD 为直角梯形，其中B C ∥AD ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点。 (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；

(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的大小；

(Ⅲ)线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为

2

3？ 若存在，求出QD

AQ

的值；若不存在，请说明理由。

(19)（本小题满分12分）

O D

C

B

A

P