华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 同步练习(含答案)

尺规作图

轻松入门

知识点一:基本作图

1.尺规作图的画图工具是____________.

2. 线段8cm AB =，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC 的长为_______．

3.下列作图语句正确的是 （ ） A 、过点P 作线段AB 的中垂线

B 、在线段AB 的延长线上取一点

C ，使AB AC =

C 、过直线a ，直线b 外一点P 作直线MN ,使MN ∥a ∥b

D 、过点P 作直线AB 的垂线

4．下列尺规作图①过直线AB 上的一点，作直线AB 的垂线只要作ACB ∠的平分线即可，②作ABC ∆的高只要过点A 作直线BC 的垂线即可，③作ABC ∆的中线AD 只要作边BC 的中垂线即可,其中说法不正确的是 （ ） A 、 ① B 、 ②③ C 、 ①③ D 、 ①②③

5. 作出ABC △的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能落在ABC △外部的是（ ） Ａ、AD Ｂ、AE Ｃ、AF Ｄ、都可能 快乐晋级

6.用尺规画直角,正确的方法是( )

A 、 用三角板

B 、 用刻度尺

C 、 平分平角

D 、 作两个锐角互余

7. 已知线段a ，b ，m ，求作ABC △，使BC a =，AC b =，BC 上的中线AD m =． ①延长CD 到B ，使BD CD =②连结AB ③作ADC △，使1

2

DC a =

，AC b =，AD m =．作法的合理顺序是（

）

Ａ、①②③ Ｂ、③①② Ｃ、②③① Ｄ、③②① 8. 已知两边及其夹角作三角形，所用的基本作图是（ ） Ａ、平分已知角 Ｂ、作线段的垂直平分线 Ｃ、作直线的垂线 Ｄ、作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 9. 利用基本作图不能作出唯一三角形的是（ ） Ａ、已知三边 Ｂ、已知两边及其夹角 Ｃ、已知两角及其夹边 Ｄ、已知两边及其一边对角 10. 用尺作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ） Ａ、已知两条直角边 Ｂ、已知两个锐角

Ｃ、已知一直角边和一锐角 Ｄ、已知斜边和一直角边 11.求作点P ，使P 到三角形三边的距离相等的方法是 （ ） A 、作两边垂直平分线的交点 B 、作两边上的高线的交点 C 、作两边上的中线的交点 D 、作两内角的平分线的交点

12.在△ABC 中，∠A ，∠B 的平分线相交于点I ，则△ABI （ ） A 、可以是直角三角形 B 、可能是锐角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、以上都有可能

13.下列给出的条件：①已知两腰 ②已知底边和顶角 ③已知底边和腰 ④已知底边和底边上的高,其中能确定作出一个等腰三角形的是 （ ） A 、①② B 、②④ C 、③④ D 、①④

14．下列说法错误的是 （ ） A 、过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

B 、过一点能且只能作一条直线与已知直线平行

C 、线段垂直平分线上的点到线段两端点相等

D 、用尺规三等分任意角是不可能的

15.

如图，已知线段a h ，，作等腰ABC △，使AB AC =，且BC a BC =，边上的高

AD h =．

张红的作法是：（1）作线段BC a =；（2）作线段BC 的垂直平分线MN MN ，与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB AC ABC ，，△为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ） Ａ、（1） Ｂ、（2） Ｃ、（3） Ｄ、（4）

16. 如图已知AOB ∠和直线l ，求作点P ，使P 点到AOB ∠两边及到直线l 的距离相等．

17. 已知线段a 和α∠，求作等腰三角形，使其顶角等于α∠，底边上的高等于线段a ．

18. 已知一腰a 和底边上的高h ，求作等腰三角形．

a

h N

A D M

Ｂ C a h

α

a

Ａ

Ｂ Ｏ l

19. 已知直线l 及l 外一点A ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B C ，，使得点A B C ，，是一个等腰三角形的三个顶点；

（2）在图2中，只用圆规．．．．

在直线l 外画出一点P ，使得点A P ，所在直线与直线l 平行．

生活拓展

20. 某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”．方法是：

①画线段AB ，分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧相交

于C ．

②以C 为圆心，仍以AB 长为半径画弧交AC 的延长线于D ． ③连结DB ．

则ABD ∠就是直角．

（1）请你就ABD ∠是直角作出合理解释．

（2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB ，CD 整齐且

平行，BC ，AD 是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条与AB ，CD 都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹）．

A D

B

C A B C D

Ａ l

图1

Ａ

l

图2

名题引路

例题1如图3，已线段a b

，及α

∠．

求作：ABC

△，使其有一个角是α

∠，且α

∠的对边等于a，另一边等于b．作法：如图4，（1）作MBNα

=

∠；

（2）在边BM上截取AB b

=；

（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C（或C'）；

（4）连结AC（或AC'）．

则ABC

△或ABC'

△就是所求作的三角形．

规律总结:(1)作一个三角形等于已知三角形，实际上是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角综合应用．作图时应根据已知条件选择作法．(2)熟练掌握五种基本图是做好此类题目的基础.

易错警示

例题2 如图，已知ABC

△，求作点P，使点P到ABC

△的顶点A，B，C距离相等．

错解:三角形两个内角的平分线的交点即点P.

正确解:三角形两边垂直平分线的交点即为P点．

特别说明:角平分线的性质定理和线段的垂直平分线的性质定理的内容非常相似,容易混淆,同学们在学习中要注意细心区别.

Ａ

Ｃ