中考专题复习不等式与不等式组

解不等式(组)
4、(2011·舟山中考)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来.
x 3＞1
x 2x 1 1
① ②,
【思路点拨】
x 3＞1
x 2x 1 1
① ②,
解：由①得:x＞-2; 由②得：x≤1,
∴不等式组的解集是-2＜x≤1.
解集在数轴上表示为：
5＋2x≥3 5．(2011 年江苏南京)解不等式组x＋3 1＞2x ，并写出不 等式组的整数解． 解：解不等式①得 x≥－1， 解不等式②得 x<2. 所以，不等式组的解集是－1≤x<2. 不等式组的整数解是－1,0,1. 小结与反思：求不等式组的整数解是先解不等式组然后再 找整数解.
8
8
88
答案：a<4
5.(2010·甘肃中考)若不等式组
x＞a 4 2x＞0
的解集是
-1＜x＜2，则a=_____.
【解析】解不等式组 4x＞ 2ax，＞0根据题意可得a＜x＜2, ∵不等式组 4x＞ 2a的x＞解0 集是-1＜x＜2，∴a=-1. 答案：-1
不等式(组)的实际应用 例题：(2011 年广西桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了 一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人 分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老 人不足 5 盒，但至少分得一盒． (1)设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含 x 的代数式表示)； (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
（2）.(2010·东阳中考)不等式组
2x 1 3 x＞ 3
的解集在数轴上
表示正确的是( )
【解析】选A.解不等式组得-3＜x≤1,所以只有A选项符合题 意,解题时要注意实点与虚点的区别.
2．不等式x－3 2＋3＞x－1 的解是__x_＜_5__.
3．(2011 年浙江衢州)解不等式 x－1≤
不等式与不等式组
1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基 本性质．
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定 解集．
3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式 和一元一次不等式组，解决简单的问题.
1.不等式的基本性质 设 a>b，c 是整式，则： (1)性质 1：a±c___>_b±c. (2)性质 2：当 c>0 时，ac__>__bc，ac__>__bc. (3)性质 3：当 c<0 时，ac__<__bc，ac__<__bc.
解：(1)牛奶盒数为 5x＋38 盒． (2)根据题意得55xx＋ ＋3388－ －66xx－ －11≥ <51 ， ∴不等式组的解集为：39＜x≤43， ∵x 为整数，∴x＝40,41,42,43. 答：该敬老院至少有 40 名老人，最多有 43 名老人. 小结与反思：列一元一次不等式(组)解决方案问题时，关 键是找不等关系，设未知数，列不等式(组) ，根据不等式组的 解集确定解决方案，有时需要分类讨论．
1＋x，并把解在图 3
2－2－1 的数轴上表示出来．
图 2－2－1
1＋x x－1≤ 3 解：去分母，得 3(x－1)≤1＋x， 整理，得 2x≤4，∴x≤2. 将其解集在数轴上表示如下：
小结与反思：当不等式两边同乘(除)以一个负数时不等号 方向必须改变．用数轴来表示不等式解集时，“>”、“<”是空心 的小圆点，“≥”、“≤”是实心的小圆点．
2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的__未__知__数_的值． 不等式的解集：由不等式的所有解组成．
3．一元一次不等式解题步骤 去分母、_去__括__号__、移项、_合__并__同__类__项__、系数化为 1. 4．一元一次不等式组 (1)定义：由几个含有同一个未知数的__一__元__一__次__不__等__式_合在 一起，就组成一个一元一次不等式组． (2)解集：组成不等式组的各个不等式的解集的_公__共__部__分__， 称为这个一元一次不等式组的解集．
5，和为12.
1.(2010·宁夏中考)若关于x的不等式组 xx＞＞2m的解集是 x ＞2，则m的取值范围是_____.
【解析】∵关于x的不等式组 xx＞＞的2m解集是x＞2, ∴根据“大大取大”得m≤2.
答案:m≤2
2.(2010·菏泽中考)若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是
x＞2，则实数m的值为_____.
m2
m-2>0,所以m>2.
4.(2011·黄冈中考)若关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a x 3y 3
的解满足x+y<2，则a的取值范围为____
【解析】解关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a x 3y 3
得：x 3a , y 8 a ,Q,即x y 2 ,解得3aa<84.a 2
(3)借助数轴，可确定不等式组的解集：
不等式组 (a＜b)
解集
数轴表示
x≥a
x≥b
x≥b
x≤a ___x≤_a____ x≤b
x≥a __a_≤_x≤__b___
x≤b
x≤a
无解Fra Baidu bibliotek
x≥b
口诀
大大取大
小小取小 大小，小大
中间找 大大，小小
解不了
5.列不等式(组)解应用题 列不等式(组)解应用题的步骤为： 审、设，找、列、解、__检__验__、答．
【解析】 解关于x的不等式3m－2x＜5得x＞3m 5 ,
2
∵关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，
∴ 3m 5,解 得2 m=3.
2
答案：3
3.(2010·南通中考) 关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则
m的取值范围是( )
(A)m≥2 (B)m≤2 (C)m＞2 (D)m＜2 【解析】选C.解方程得 x ，1 因为方程的解为正实数，所以
6.(2010·湘潭中考)解不等式2(x-1)＜x+1，并求它的非负整 数解. 【解析】原不等式可化为2x-x＜1+2，∴x＜3， ∴它的非负整数解为0，1，2.
7.(2011·苏州中考)不等式组
x 3 0
是( )
x 2
3
的所有整数解之和
(A)9
(B)12
(C)13
(D)15
【解析】选B.解不等式组得3≤x<6,故其所有整数解为3、4、
重难点突破 1．解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同在于不 等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向要改变． 2．解不等式组可借助数轴来确定不等式组的解集或用口 诀． 3．不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解．
解一元一次不等式
1．（1）(2010 年重庆潼南)不等式 2x＋3≥5 的解集在数轴上表 示正确的是( D )