华师版初中数学九年级下册第27章二次函数 二次函数华师大版

二次函数
一、填空题：（每空2分，计38分）
1．下列函数中，是二次函数的是
①y=2－x 2;
②y=192+5x ;
③y=3
212
x x +-
④y=x 3－x +4
2．抛物线y=2x 2的对称轴是 . 3．把函数y=
2
1x 2
的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为 . 4．用配方法将函数y=2x 2－4x +1化成y=a (x －h)2+k 的形式 . 5．分别写出下列抛物线的顶点坐标和对称轴. （1）y=(x －2)2
顶点坐标 ，对称轴 .
（2）y=4x 2－5 顶点坐标 ，对称轴 .
（3）y=
2
1x 2
+x －1 顶点坐标 ，对称轴 . 6．已知抛物线y=x 2+mx+4
1。

若此抛物线的顶点在x 轴上，则M= ；若此抛物的顶
点在y 轴上，则M= .
7．抛物线y=3x 2+x －10与x 轴的交点坐标为 ；与y 轴交点坐标为 . 8．抛物线y=x 2－2x 与直线y=x 的交点坐标为 。

9．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数x
ab
y =的图象的两个分支分 别在第 象限.
10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，
则点M （b, ac ）在第 象限。

11．正方形边长为10cm ，若边长增加xcm ，
则面积增加ycm 2。

那么y 与x 的函数关 系式为 .
12．以（1、2）为顶点，且经过原点的抛物线的
解析式为 。

二、选择题：（每题3分、计30分） 1．已知点（－1，y 1），（
27，y 2）,（2
1
，y 3）在函数y=3x 2+6x+12的图象上，则y 1、y 2、y 3
的大小关系为
（ ） A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 2>y 3>y 1 C ．y 2>y 1>y 3 D ．y 3>y 1>y 2 2．下列说法错误的是
（ ）
A ．直线y=x 就是一、三象限两坐标轴夹角平分线
B ．反比例函数y=
x
2
的图象过点（1，2） C ．函数y=3x －10中，y 随x 的增大而减小 D ．抛物线y=x 2－2x+1的对称轴是x=1
3．下列抛物线中，经过原点的是
（ ）
A ．y=2x 2－1
B ．y=x 2+3x+2
C ．y=2x 2+x
D ．y=2(x+1)2 4．抛物线y=x 2－2x －3的对称轴和顶点坐标分别为 （ ） A ．x=1,(1,－4) B ．x=1, (1,4); C ．x=－1,(－1,4) D ．x=－1,(－1,－4)
5．在直角坐标系中，抛物线y=x 2－6x+10的顶点在
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．如果某二次函数的图象与已知抛物线y=x 2－5x 关于y 轴对称，那么，这个二次函数的解 析式为
（ ）
A ．y=－x 2+5x
B ．y=x 2+5x
C ．y=－x 2－5x
D ．y=
x
x 51
2
7．若（1，8）、（3，8）是抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)上的两点，则此抛物线的对称轴是（ ）
A ．x=
a
b
B ．x=1
C ．x=2
D ．x=3
8．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点 A （m, 0）和点B ，且m>4， 则AB 的长是（ ） A ．4+m B ．m C ．8－2m D ．2m －8 9．已知抛物线y=3x 2+3x －18与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，则△ABC 的面积为
（ ）
A ．54
B ．45
C ．90
D ．98
10．将y=－2
1x 2
的图象向左平移3个单位，再向上平移5个单位，所得图象的函数关系式是
（ ）
A ．y=－21
(x+3)2+5 B ．y=－
21
(x －3)2－5
C ．y=－2
1
(x+3)2－5
D ．y=－2
1
(x －3)2+5
三、解答题：（每题13分，计52分）
1．已知二次函数y=x2－4x－12.
（1）求此函数图象的顶点P的坐标
（2）求此函数图象与x轴两交点A、B的坐标（点A在点B的左侧）.
（3）求三角形PAB的面积.
（4）试判断当x为何值时，y随x的增大而增大.
2．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同。

他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图。

请根据图象回答：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式，并写出自变量x的取值范围。

3．某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币。

经论证，上述数据适合一个二次函数关系。

请你利用这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？
4．某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元。

该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的维修、保养费为4万元。

（1）求y与x的函数关系。

（2）若这个企业每年所创造的利润为W，求W与x之间的函数关系式。

（3）投产后，这个企业第几年所创造的利润最大，最大利润是多少。

2004——2005学年度下学期九年级单元试题（二）
数学答案
一、1．①y=2－x 2; ③y=3
212
x
x +-； 2．直线 x=0或y 轴；
3．y=
2
1x 2
－3； 4．y=2(x －1)2－1 5．（1）（2，0） x=2 （2）（0，－5），y 轴；或直线x=0 （3）（－1，－2
3
），x=－1 ; 6．±1，0；
7．（－2，0）和（3
5
，0）；（0，－10）； 8．（0，0）和（3，3）；
9．二、四； 10．四；
11．y=x 2+20x; 12．y=－2(x －1)2+2
二、1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 三、1．（1）y=x 2－4x －12=(x －2)2－16 ∴顶点P （2，－16）
（2）当y=0时，x 2－4x －12=0，解得：x 1=－2, x 2=6 ∴A （－2,0）, B(6,0) （3）S △PAB =
2
1
×|－2－6|×|－16|=64 （4）∵抛物线开口向上，且对称轴为x=2. ∴当x>2时，y 随x 的增大而增大.
2．（1）第一天中，4时到16时，这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要
12小时。

（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃
（3）由图象知，10时到22时的抛物线的顶点坐标为（16，40），且过点（12，39），所以
设抛物线为y=a(x －16)2+40.
把（13，39）代入所设 得，a(12－16)2+40=39, ∴a=－
16
1
∴y=－
161(x －16)2+40 即：y=－16
1x 2
+2x+24(10≤x ≤22) 3．设函数关系式为y=ax 2+bx+c
则把（0，8.6），（1，10.4），（2，12.9）代入所设得， c=8.6 a=0.35 a+b+c=10.4 解得： b=1.45 4a+2b+c=12.9 c=8.6 ∴y=0.3x 2+1.45x+8.6
2005年即为x=3时，y=0.3×32+1.45×3+8.6=16.1
所以可预计2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元。

4．（1）由题意可知，x=1时,y=2; x=2时，y=2+4=6. a+b=2 a=1 分别代入y=ax 2+bx 得 解得 4a+2b=6 b=1 ∴y=x 2+x . （2）W=33x －y －100 =33x －(x 2+x)－100 =－x 2+32x －100 （3）W=－x 2+32x －100 =－(x －16)2+156 当x=16. W 最大值=156
所以当投产第16年时，这个企业所创造的利润最大最大利润是156万元。