第五讲推断统计的基本原理

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有差异却说没有差异 所犯的错误:纳伪错误
注意:不同的错误,因为前提不同, 要看不同的曲线
假设检验中所用的概念(5)

单侧检验与双侧检验
在研究中,要根据研究目的所规定的问题的方向
性来确定双侧检验还是单侧检验
双侧检验 H0: μ1=μ0 H1: μ1 ≠ μ0
H0: μ1≯μ0(μ1≤μ0) H1: μ1>μ0
利用样本信息,根据一定概率,对总体参数或分布的某一假

假设检验中所用的概念(1/3)

假设
假设检验一般有两个通常相互对立的假设: 零假设(或称原假设、虚无假设、解消假设),即关于当 前样本属总体(指参数值)与假设总体(指参数值)无区别 的假设。一般用H0表示。 备择假设(或称研究假设、对立假设),是与零假设相互 排斥的假设,即关于当前样本属总体(指参数值)与假设 总体(指参数值)有差异的假设,往往是研究者根据样本 信息期待证实的假设。通常用H1表示。 当拒绝了H0时,应当接受H1;当拒绝了H1时,则应当 接受H0。可见,统计推理采用的是反证法。
α错误的前提是(“H0为真”),β错误的前提是(“H0
为假”),故α+β不一定等于1 在其它条件不变的情况下, α与β不可能同时减 小或增大,此消彼长 当H1为真,即μ 1与μ 0确实有差异时,能以(1- β) 的概率以接受之。 (1-β)反映着正确辨认真实差 异的能力,统计学中将(1-β)称为统计检验力
X
/
n

例(双侧检验):
某小学历届毕业生汉语拼音测验均分66,标准差
11.7。现以同样的试题测验应届毕业生(假定应 届与历届毕业生条件基本相同),并从中随机抽 18份试卷,算得平均分为69,问该校应届与历届 毕业生汉语拼音测验成绩是否一样? 检验步骤:
(1)提出假设 H0:μ =66 H1: μ ≠66 (2)选择检验统计量并计算其值 X 69 66 0 Z 1 . 09 (3)确定检验形式 双侧 / n 11 . 7 / 18 (4)统计决断 双侧的话两侧各.025,根据.5-.025=.475 查表得|Z.05|=1.96,可见|Z|<|Z.05|,故接受H0,拒绝 H1,结论:该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩 无显著性差异。
_________________________________________________ |t|与临界值的比较 p值 检验结果
__________________________________________________________________________
|t|<t(df).05 t(df).05 ≤|t|< t(df).01 |t|≥ t(df).01
推断的可靠性越大;显著性水平越低(α值越大),越容易 拒绝零假设,推断的可靠性越小
假设检验中所用的概念(4)

统计决断的两类错误及其控制
两类错误(α错误,β错误) α错误:第一类错误,是“假设真实而被拒绝”(拒绝H0犯错误的 概率),其大小与显著性水平(α)相等,故称α错误
在.05显著性水平上检验分设,犯第一类错误的概率为5%;
心 理 与 教 育 统 计 学
第五讲:ห้องสมุดไป่ตู้断统计的基本原理
席居哲
推断统计的基本原理

假设检验
设作出拒绝或保留,称之 现以总体参数的假设检验来说明假设检验的原理:当对某一总体 参数进行假设检验时,首先从该总体中随机抽取一个样本,计算 出其统计量的值,并根据经验对相应总体参数提出一个假设值。 这个假设是说:这个样本统计量的值是这个假设总体参数值的一 个随机样本,即这个样本是来自于这个总体,而样本统计量与总 体参数值之间的差异乃抽样误差所致。据此假设,可以认为,象 这样的一切可能样本统计量的值,应当以总体参数值(假设的)为 中心形成该种统计量的一个抽样分布,如果这个随机样本统计量 的值在其抽样分布上出现的概率较大,这里只好保留这个假设, 即承认其来自总体,误差乃抽样所致,此时称样本统计量的总体 参数与假设的总体参数差异不显著;否则为小概率事件,则拒绝 “其来自该总体”的假设,误差乃差异所致,此时称样本统计量 的部体参数与假设的总体参数差异显著。
|Z|<1.96 1.96≤|Z|<2.58 |Z|≥2.58
p>.05 .01<p≤.05 p≤.01
保留H0,拒绝H1
在.05显著水平上拒绝H0,接受H1
在.01显著水平上拒绝H0,接受H1
_________________________________________________________________
假设检验中所用的概念(2/3)

小概率事件
样本统计的值(随机事件)在其抽样分布上出现的
概率小于或等于事先规定的水平,这时就认为发 生了小概率事件。把出现小概率的随机事件称为 小概率事件。 小概率事件是否出现,是对假设作决断的根据。 在用样本统计量的值推断其总体参数时,要注意 到在此之前已经对总体参数值提出过零假设。在 假设零假设真实的前提下发生了小概率事件,使 人不得不认为这个样本并非抽自假定的总体。
实际上,可以说,显著性水平是在统计推断时,可能犯
错误的概率:
如果在95%的可靠度上对假设进行检验,则显著性水平为.05;
如果在99%的可靠度上对假设进行检验,则显著性水平为.01。

显著性水平(续)
在统计学中,通常对显著性水平的冠称如下: 显著性水平(α)在.05与.01之间(表示为.01<p≤.05),为显性; 显著性水平(α)在.01与.001之间(表示为.001<p≤.01),为非常显著; 显著性水平(α)在.000与.001之间(表示为.000<p≤.001),为极其显 著。 可见,显著性水平越高(α值越小),越不容易拒绝零假设,
单侧检验
H0: μ1≮μ0(μ1≥μ0) H1: μ1<μ0
问题

如果确实知道样本所来自的总体平均数大于 假设总体平均数,应采用单侧检验总还是双 侧检验?(若用单侧检验,是左侧检验还是右 侧检验?)
总体平均数的显著性检验(1/2)
一、σ已知,正态总体条件下总体平均数的显著 性检验
计算临界比率 (Critical Ratio) RC=Z=
在.01显著性水平上检验分设,犯第一类错误的概率为1%。
β错误:第二类错误,是“假设虚伪而被保留”(接受H0犯错误的
概率),用β表示,又称β错误。其值亦可以计算出来,但比较复 杂
两类错误之间的关系笼统来讲是:此消彼长
α错误与β错误关系(具体来说)

两者是在两个前提下的概率
没有差异却说 有差异所犯的 错误:弃真错误
在.05显著水平上拒绝H0,接受H1
_________________________________________________________________
练习

某市高中入学考试数学平均分数68分,标准差 为8.6分。其中某所中学参加此次考试的46名
学生的平均分为63。过去的资料表明,该校数 学成绩低于全市平均水平,问此次考试该校数 学平均是否仍显著低于全市的平均分数?

2.大样本的情况(可用近似正态分布处理)
例:某年高考中,某市数学平均分为60,现从参
加此次考试的文科学生中,随机抽取94份试卷, 算得均分为58,标准差为9.2,问文科数学成绩 与全市考生是否相同? 提示:n=94>30,可视为正态分布 <关于此方面,亦有认为,在“总体正态分布,方 差未知”的情况下,无论样本大小,均应t检验>
假设检验中所用的概念(3/3)

显著性水平
统计学中把拒绝零假设的概率(小概率事件发生时的概率)
称为显著性水平。 小到什么程度才算小概率事件呢?这由研究者对于假设 检验的结论所欲达到的可靠性程度所决定。 通常统计学规定了两种水平:
概率等于或小于.05;
概率等于或小于.01。
用α =.05, α =.01表示
p>.05 .01<p≤.05 p≤.01
保留H0,拒绝H1
在.05显著水平上拒绝H0,接受H1
在.01显著水平上拒绝H0,接受H1
_________________________________________________________________
练习

某校上一届初一学生自学能力平均分数为38, 这一届初一24个学生自学能力平均分数为42, 标准差为5.7,假定这一届初一学生的学习条 件与上一届相同,试这一届初一学生的自学 能力是否高于上一届?
| Z | Z | Z

2 .0 5 2 .0 1 2
| 1 .9 6 | 1 .9 6 | 2 .5 8
Z
2
Z
2
双侧Z检验统计决断规则
_________________________________________________ |Z|与临界值的比较 p值 检验结果
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
|Z|<1.65 1.65≤|Z|<2.33 |Z|≥2.33
p>.05 .01<p≤.05 p≤.01
保留H0,拒绝H1
在.05显著水平上拒绝H0,接受H1
练习

某市全体7岁男童平均体重21.61公斤,标准 差为2.21公斤,某小学70个7岁男童平均体重 22.9公斤,问该校7岁男童与该市是否一样?
(提示:单侧还是双侧?)
单侧Z检验统计决断规则
_________________________________________________ |Z|与临界值的比较 p值 检验结果
提示:H0:μ ≥68
H1:μ <68
总体平均数的显著性检验(2/2)
二、σ未知,正态总体条件下总体平均数的显 著性检验 1.小样本的情况
某区初三英语统一测验平均成绩分数为65,该区
某校20份试卷平均分69.8,标准差9.234。问该 校初三英语平均分数与全区是否一样?
t检验统计决断规则
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