北师大版-数学-七年级上册-《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题

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第五章 5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习-2021-2022学年北师大版数学七年级上学期

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（）A. B.C. D.2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里3.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）A. 180mB. 200mC. 240mD. 250m4.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（）A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s5.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。

北师大版七年级上数学第五章《一元一次方程》——追赶小明 2

应用一元一次方程——追赶小明
1、甲乙两人在400米椭圆形跑道上练习长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时同向起跑，x分钟后第一次相遇，则x为多少？
2、育红学校七年级学生步行到郊外春游。

七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，步行速度为6km/h。

前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地往返进行联络，他骑车的速度为12km/h，求后队追上前队所用的时间及后队追上前队时联络员骑行的路程。

3、一架飞机在两城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h，已知风速为30km/h，求无风时飞机的飞行速度和这两个城市之间的距离？
4、某军舰在静水中的速度为70km/h，有一天它顺水航行去某岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰35km，若水流速度为10km/h。

发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为140km/h，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，那么从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少小时？。

专题10 应用一元一次方程-追赶小明 (解析版) 七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(北师大版)

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题10应用一元一次方程-追赶小明【典型例题】1．（2020·长春市第一五五中学七年级月考）如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为20．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（1）数轴上点B表示的数是______；（2）运动1秒时，点P表示的数是______；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？【答案】解：（1）∵数轴上点A表示的数为16，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为20∴点B表示的数为16－20=-4故答案为：-4；（2）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动1秒时，AP=1×6=6∴点P表示的数是16－6=10故答案为：10；（3）①设当点P运动x秒时，点P与点Q相遇由题意可得6x＋4x=20解得：x=2；答：当点P运动2秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动t秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度当点P，Q相遇前，由题意可得6t＋4t=20－5解得：t=1.5；当点P，Q相遇后，由题意可得6t＋4t=20＋5解得：t=2.5；答：当点P运动1.5或2.5秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度．【点睛】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．【专题训练】一、选择题1．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700B．26663C．675D．650【答案】B2．（2020·四川七年级期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）A ．3379x x -=+B ．379x x += C ．3379x x +=- D ．979x x =+ 【答案】A3．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示15-，9，点P 、Q 分别从点A 、B 同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，运动时间为t 秒，在运动过程中，当点P ，点Q 和原点O 这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t 的值（）A ．22B ．33C ．44D ．55【答案】B4．（2020·重庆巴蜀中学七年级期中）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =+⨯D ．20012012010x x =+⨯【答案】D二、填空题5．（2020·黑龙江七年级期中）2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了______场．【答案】66．（2020·天津南开中学七年级月考）某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15 天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为______．【答案】1111 21015x⎛⎫++=⎪⎝⎭7．（2020·宁夏七年级期末）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．【答案】1或3．8．（2020·北京海淀区101中学温泉校区七年级月考）甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，_________小时可以相遇．【答案】6三、解答题9．（2020·合肥实验学校七年级期中）甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．【答案】解：设甲让乙先跑的距离为xm，7×60＝6.5×60+x，解得：x＝30．∴甲让乙先跑的距离为30m．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键．10．（2020·霍林郭勒市第五中学七年级月考）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h．若船速为26km/h，水速为2km/h．（1）求从A 港顺流行驶到B 港所用时间．（2）求A 港和B 港相距多少km ．【答案】解（1）设从A 港顺流行驶到B 港所用时间为x 小时，则有：（26+2）×x =（26-2）（x -3）解得，x =18，答：从A 港顺流行驶到B 港所用时间为18小时（2）（26+2）×18=504（千米）答：A 港和B 港相距504km ．【点睛】本题的相等关系，逆流航行路程=顺流航行路程．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 11．（2020·大庆市第五十七中学七年级月考）甲、乙两人相距40km ，甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8/km h ，乙的速度为6/km h ．（1）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？（2）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？【答案】（1）设甲出发x 小时后追上乙，由题意得：86( 1.5)40x x --=，解得15.5x =（小时），答：甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发15.5小时后追上乙；（2）设乙用了y 小时与甲相遇，由题意得：8( 1.5)640y y ++=，解得2y =（小时），答：两人相向而行，乙用了2小时与甲相遇．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．12．（2020·河北七年级期中）已知a 是最大的负整数，b 是﹣5的相反数，c ＝﹣|﹣2|，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q ？【答案】解：（1）∵a 是最大的负整数，b 是－5的相反数，c ＝－|－2|，∴a ＝－1，b ＝5，c ＝－2，∴点A 、B 、C 在数轴上位置如图所示；（2）设运动t 秒后，点P 可以追上点Q ，∵点A 表示的数是－1，点B 表示的数是5，∴点P 表示的数为－1+3t ，点Q 表示的数为5+t ，由题意可得：－1+3t ＝5+t ，解得：t＝3，∴运动3秒后，点P可以追上点Q．【点睛】本题考查了有理数与数轴，一元一次方程与数轴上动点问题综合，相反数，绝对值等知识，熟练掌握各定义，找准关系是解题的关键．13．（2020·福建省连江第三中学七年级期中）如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，点B表示的数，点C表示的数；（2）如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；（简要说明理由）（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D相遇，点D表示的数是多少？（写出解答过程）【答案】（1）若点A表示的数为0，∵0−4＝−4，∴点B表示的数为−4，∵−4＋7＝3，∴点C表示的数为3；（2）若点A，C表示的数互为相反数，AC=-=，∵743-；∴点A表示的数为 1.5∵ 1.54 5.5--=-，∴点B 表示的数为 5.5-；（3）设小虫P 与小虫Q 的运动时间为t ．依题意得0.50.27t t+=，解得10t =，则点D 表示的数是0.51041⨯-=．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目． 14．（2020·四川七年级期中）已知在数轴上，一动点P 从原点出发向左移动4个单位长度到达点A ，再向右移动7个单位长度到达点B ．（1）求点A 、B 表示的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M 从点A 出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N 从点B 出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C 处相遇，点C 表示的数是多少？【答案】解：（1）动点P 从原点出发向左移动4个单位长度到达点A ，则点A 对应的数为：044-=-，再向右移动7个单位长度到达点B ，则点B 对应的数为：473-+=，（2）存在，理由如下：设P 对应的数为：x ，则由题意得：439,x x ++-=当3x ≥时，439,x x ++-=28,x ∴=4,x ∴=经检验：4x =符合题意，当4-＜x ＜3时，方程左边4379,x x++-=≠ 此时方程无解，当4x ≤-时，439,x x --+-=210,x ∴-=5.x ∴=-经检验：5x =-符合题意，综上：点P 到点A 和点B 的距离之和为9时，4x =或 5.x =-（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts ，结合题意可得：40.530.2t t -+=-，0.77t ∴=，10,t ∴=C ∴点对应的数为：40.510 1.-+⨯=【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．15．（2020·成都嘉祥外国语学校七年级月考）如图所示已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-、4，点P 为数轴上一动点其对应的数为x ．（1）若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值，若不存在，说明理由．（3）点A 点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度（5个单位/分）向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，点P 所经过的总路程是多少．【答案】解：（1）点P 到点A ，点B 的距离相等，∴()24x x --=-，解得：1x =，∴点P 对应的数字为1．（2）根据题意得，()248x x --+-= 即248x x ++-=，如果2x -≤，得248x x --+-=，解得：3x =-；如果24x -<≤，得248x x ++-=，x 无解；如果4x >，得248x x ++-=，解得5x =；故数轴上存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8，此时x 的值为：5或3-．（3）设经过t 分钟点A 与点B 重合，根据题意得：26=+，t tt=．解得：6⨯=（单位长度）．点P所经过的总路程是：5630【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴，结合行程问题找出等量关系，列出方程解决问题．AC=，16．（2020·四川成都铁路中学）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且8t t>秒．动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0（1）直接写出数轴上点C表示的数．（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，当点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．①求点P追上点R的时间．②求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【答案】（1）由题意可知：∵A表示数为4，AC=，又∵8∴C表示数为4-．（2）①设经过1t秒后P点追上R，经过2t秒后P与Q相遇，∵1t 秒后，P 点表示的数为116t -，R 点表示的数为142t --，Q 点表示的数为143t -，由111642t t -=--，得154t =，则点P 追上R 的时间为54秒． ②∵54秒后，P 点表示的数为：1312-， R 点表示的数为：132-， Q 点表示的数为14， ∴再经过2t 秒后，P 点表示的数为：21362t -+， ∴Q 点表示的数为：2134t -， ∵221316324t t -+=-得234t =， ∴P 点所花总时间为35244+=秒， ∴点P 点所经过路为：2612⨯=个单位长度．【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．17．（2020·甘肃兰州·七年级期中）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB a b ，若a b >，则可简化为AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2a b +．（问题情境）已知数轴上有A ，B 两点，分别表示的数为10-，8，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t 秒（0t>）．（综合运用）（1）运动开始前，A ，B 两点的距离为______；线段AB 的中点M 所表示的数______．（2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为______；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为______；（用含t 的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A ，B 两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A ，B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A ，B 两点重合，则中点M 也与A ，B 两点重合）．【答案】解：（1）A 、B 两点的距离为：()81018--=；线段AB 的中点M 所表示的数为1-．故答案为：18；1-；（2）由题意可得点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为103t -+；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为82t -；故答案为：103t -+；82t -；（3）设它们按上述方式运动，A 、B 两点经过t 秒会相距4个单位长度，当点A 在点B 左侧时，依题意列式，得32184t t+=-，解得28t =.；当点A 在点B 右侧时，32184t t +=+，解得 4.4t =，答：它们按上述方式运动，A 、B 两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）能．设A 、B 按上述方式继续运动k 秒线段的中点M 能与原点重合，根据题意列方程，可得()()1038202k k -++-=，解得2k =．运动开始前M 点的位置是1-，运动2秒后到达原点，由此得M 点的运动方向向右，其速度为：1122-÷=个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M 点的运动方向向右，其运动速度为每秒12个单位长度．【点睛】本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。

七年级北师大版数学5.6追赶小明

1号队员 A 自行车队
千米处
自行车队行驶的路程为？
35 x
C B 会合 1号队员行驶点的路程为？
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了等量关系为：根据题意得 35 x + 45 x ═ 10 × 2 1号队员行驶时间 = 自行车队行驶时间
x
45 x
h
1号队员行驶路程 + 自行车队行驶路程 = 10 × 2 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 h。
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。（（ 2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相距那么几秒后两人相遇？ 10米？小彬所跑的路程小强所跑的路程小小 4X 6 X 彬强总路程100米
解：设X秒后两人能相遇. 依题意列方程，得 6X + 4X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
c
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟。即：爸爸走完AB的时间为X 小明走完CB的时间也为X 等量关系：根据题意,得 180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4 答：爸爸追上小明用了4分钟 180x 爸爸所走的距离 AB是多少呢?
运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，
平均每分钟350米，两人从同一处反向出
发，经过多少时间首次相遇？
相遇点
甲走的路程
＋乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点
甲
．

北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔〕A ．546x x =-B ．546x x =+C ．546x x -=D ．546x =-2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，以下说法正确的选项是〔〕A ．甲、乙两人走的路程相等B ．乙比甲多走2小时C ．乙走的路程比甲多D ．以上答案都不对3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔〕A ．8点20分B ．8点36分C ．8点50分D ．9点整4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔〕A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔〕A ． 1.5 1.568xx +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔〕A ．120x=150〔x +5〕B ．120x=150〔x -5〕C ．120〔x +5〕=150xD ．120〔x -5〕=150x7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔〕千米A ．440B ．442C ．450D ．4608．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔〕秒后，两人第一次相遇A ．10B ．15C ．20D ．309．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。

七年级数学上册第五章一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明典型例题素材 (新版)北师大版

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了41小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．例3 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经15分钟后乙骑自行车从B 地出发，以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A 、B 两地的距离．参考答案例1 分析该题可以有如下相等关系：一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程如果设当学生追上队伍时，队伍走了x 小时，则队伍走过的路程可以表示为4x ，学生离开队伍到追上队伍共走了41-x 小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5⨯--x ，所以可得方程.4441)41(5x x =⨯-- 解设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时，根据题意，得x x 4441)41(5=⨯-- 解这个方程，得 412=x ，所以学校到实习基地的路程是： 5.105.14124=+⨯ 答：学校到实习基地的路程是10.5千米．说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米，有兴趣的读者可以自己试一试．例2 分析可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．解法一补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 .403545++x x解法二补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？解答：设运货汽车距乙地还有x 千米，依题意得 .45403540=-x 解法三补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 .4540235x x -⨯= 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程．说明：这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．例3 分析（1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间； ②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系：①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米；②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米．（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．解法一设A 、B 两地距离为2x 千米，依时间关系①，得6015125.1145.1--=+x x ，即4124322832--=+x x ，两边乘以4，得1632732--=+x x ，去分母，得42)32(7)32(6--=+x x ，解这个方程，得.812=x答：A 、B 两地的距离为81千米．为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程．解法二设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系②，得.125.16015145.1-=++x x 解法三设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系③.14126015122145.1+⨯-=+x x 解法四设乙出发x 小时后与甲相遇，则A 、B 两地相距)5.114(2-x 千米，依路程关系①，得 .5.1145.1601512-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解这个方程，得.3=x81)5.1314(2)5.114(2=-⨯⨯=-x ，答：A 、B 两地相距81千米．解法五设甲出发x 小时后与乙相遇，则A 、B 两地相距)5.112(2+x 千米，依路程关系②，得5.1125.1601514+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯x x 解这个方程，得25.3=x ，.81)5.125.312(2)5.112(2=+⨯=+x说明：这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．。

2020-2021学年七年级数学北师大版第五章第六节《应用一元一次方程--追赶小明》同步练(有答案)

第六节应用一元一次方程——追赶小明一、选择题1. 运动场环形跑道的周长为 400 米,小林跑步的速度是爷爷的二倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 分钟后小林第一次与爷爷相遇,小林跑步的速度是( )A.120 米/分B.160 米/分C.180 米/分D.200 米/分2. 父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需 30 分钟,儿子只需 20 分钟,如果父亲比儿子早出发 5 分钟,儿子追上父亲需( )A.8 分钟B.9 分钟C.10 分钟D.11 分钟3. 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,则两码头之间的距离为( )A.40 千米B.36 千米C.45 千米D.46 千米4. 甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A,B 两地同时出发,相向而行,甲车每小时行 80 km,乙车每小时行 70 km,当两车相距 30 km 时,所用的时间为( )A.3 小时B.517小时C.3.5 小时D.3小时或517小时 5. 一列火车正在匀速行驶,它先用 20 秒的时间通过了一条长为 160 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用 15 秒的时间通过了一条长为 80 米的隧道,求这列火车的长度.设这列火车的长度为 x 米,根据题意可列方程为( )A.202160x +=15280x + B.20160x +=1580x + C.202160x -=15280x - D.20160x -=1580x -6. A 、B 两地相距500 km,大客车以每小时60 km 的速度从A 地驶向B 地,2小时后,小汽车以每小时90 km 的速度沿着相同的道路行驶,设小汽车出发x 小时后追上大客车,根据题意可列方程为 ( )A.60(x+2)=90xB.60x=90(x -2)C.60(x+2)+90x=500D.6x+90(x -2)=5007. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km 就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是 ( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km8. 如图,跑道由两个半圆部分AB,CD和两条直跑道AD,BC组成,两个半圆跑道的长都是115 m,两条直跑道的长都是85 m.小彬站在A处,小强站在B处,两人同时逆时针方向跑步,小彬每秒跑4 m,小强每秒跑6 m.当小强第一次追上小彬时,他们的位置在 ()A.半圆跑道AB上B.直跑道BC上C.半圆跑道CD上D.直跑道AD上9. 一对父子在同一个工厂工作,父亲从家走到工厂需用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为 ()A.5分钟B.10分钟C.15分钟D.20分钟10. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是()A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km二、填空题11. 某人计划开车用3 小时从甲地到乙地,实际每小时比原计划每小时多行驶16 千米,结果用了 2.5 小时就到达了乙地,甲、乙两地相距千米.12. 某轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是.13. 一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟,隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟,则这列火车的长为米.14. 轮船从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列方程为.15. 已知A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t=.三、解答题16. 甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5 千米的B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时,甲先到达 B 地后,立即由 B 地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了 3 小时.求两人的速度.17. 如图,已知数轴上点A 表示的数为-7,点B 表示的数为5, 点C 到点A,点B 的距离相等,动点P 从点A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)点C 表示的数是;(2)点P 表示的数是(用含有t 的代数式表示);(3)求当t等于多少时,点P与点C之间的距离为2个单位长度.18. 如图所示,O 为一个模拟钟面圆心,M、O、N 在一条直线上,指针OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点O 转动,OA 的运动速度为每秒30°,OB 的运动速度为每秒10°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t 秒,试解决下列问题:(1)如图1,若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,t=时,OA 与OB 第一次重合;(2)如图2,若OA、OB 同时顺时针转动.①当 t=3 时,∠AOB= °;②当 t 为何值时,∠AOB=20°?答案1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.D8.B9.B 10.D11. 24012. 15千米/时13. 40014. 226-x -226+x =3 15. 2或2.516. 设乙的速度是x 千米/时,则甲的速度是(2x+2)千米/时 ,根据题意得3x+3(2x+2)=25.5×2,解得 x=5,2x+2=12.答:甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时.17. (1)-1. (2)2t -7.(3)由题意得-7+2t=-1-2 或-7+2t=-1+2,∴t=2 或 t=4.18. (1)∵OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,∴∠AOM+∠BON=180°,∴30t+10t=180,解得 t=4.5.∴t=4.5 时,OA 与 OB 第一次重合.(2)①由题意得∠AOM=30°×3=90°,∠BON=10°×3=30°, ∴∠AOB=180°-90°+30°=120°.②由题意得30t-10t=180°-20°或30t-10t=180°+20°,∴t=8 或t=10,即t 为8 或10 时,∠AOB=20°.。

北师大版-数学-七年级上册-北师大版数学七年级上练习：5.6 应用一元一次方程——追赶小明

初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 5.7 能追上小明吗？
1. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司
机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度。

自行车的速度是多少？
2. 汽车以每小时72公里速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，
4秒后听到回音，这时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）
.答案：
1.解：设自行车的速度是x 千米/小时，
23x ),753(6
1)x 3(21=+=+ 2.解：设这时汽车离山谷x 米，720x ,42034020340x x 340x ==+⨯-+。

北师大版-数学-七年级上册-《应用一元一次方程——追赶小明》-

应用一元一次方程——追赶小明1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3×4＋3x＝25.2D．3x－3×4＝25.22.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )A．20千米 B．17.5千米C．15千米 D．12.5千米3.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m4.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x 秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－55.A.B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h 的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6006.小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( )A．10秒 B．8秒C．6秒 D．5秒7.小张和小丽骑自行车从A地出发到B地，如果小张以12千米/时的速度先出发1小时后，小丽以15千米/时的速度追小张，那么小丽追上小张需要( )A．5小时 B．4小时C．3.75小时 D．2.5小时8.甲、乙两人同时从A地到B地．甲比乙每小时多行1千米，若甲每小时行10千米，结果甲比乙早到半小时，设A，B之间的路程为x千米，由题意，可列方程为( )A.x10＝x9＋12B.x10＝x11－12C.x10＝x9－12D.x10＝x11＋129.一艘轮船在甲、乙两个码头间航行，顺水航行的速度为80千米/时，逆水航行的速度为50千米/时，则水流的速度为( )A．10千米/时 B．15千米/时C．20千米/时 D．25千米/时10.甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A.B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A.B的距离是___________千米。

北师大版七年级数学上册习题课件：5.6 应用一元一次方程——追赶小明

12．父子两人每天早晨去公园晨练，父亲从家出发，跑到公园需30分钟，
儿子只需20分钟，若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用( ) C
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟
13．在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列全长200米，B列车全长160米，两列车错
10．某学生从家到学校，每小时行 5 km，按原路返回家时，每小时行 4 km，结果返回的时间比去学校的时间多花 10 min.设去学校的时间为 x 小时，则可列方程( B )
A．5x＝4(x－16) B．5x＝4(x＋16)
C．4x＝5(x－16) D．4x＝5(x＋16) 11．在某公路的干线上有相距 108 km 的 A，B 两个车站，某日 16 时整，甲、乙两车分别从 A，B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 km/h，乙车的速度为 36 km/h，则两车相遇的时间是( B ) A．16 时 20 分 B．17 时 20 分 C．17 时 30 分 D．16 时 50 分
18．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4 米． (1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问两车的速度各是多少？ (2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车到完全超过乙车，需要多少秒？解：(1)设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为(x＋4)米/秒，依题意得 9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16，x＋4＝20，则甲车速度为20米/秒，乙车速度为16米/秒 (2)设需要y秒，则有20y－16y＝180＋144，解得 y＝81，则甲车追上乙车到超过要81秒
17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？解：设平路所用时间为x min，依题意得60x＋80(10－x)＝60x＋40(15－ x)，解得x＝5，故小华家离学校60×5＋80×(10－5)＝700(m)

【北师大版】七年级数学上册：5.6《应用一元一次方程—追赶小明》课时作业(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( )A．4 B．6C．12 D．242．小明和小刚从相距25.2 km的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.23．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400B．100x＝400＋80xC.x4－x5＝1D．100x＋400＝80x4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( )A．甲、乙两人所走的路程相等B．乙比甲多走2 hC．乙走的路程比甲多D．以上答案均不对5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙的速度是多少？(1)本题用来建立方程的相等关系是__________________；(2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写下表：s v t s甲乙x方程6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？(2013·嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程．课后作业1．C设经过x秒后，能追上小偷6x＝8x－24，x＝12.2．C 考查相遇问题的列法3．D 同向而行，则第一次相遇也就是甲所走的路程比乙的路程多一圈 4．A 乙追上甲时，甲所走的路程与乙所走的路程相等5．(1)甲、乙两人所走路程和等于全程 (2)18 5 90 5 30 5(18＋x)＝120 6．解：设这支队伍的长度为x 千米，根据题意，得x 11－7＋x 11＋7＝13.260，解得x ＝0.72.0.72千米＝720米．答：这支队伍的长度为720米．7．解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇；(2)设经过y 秒后乙能追上甲，则7y －6y ＝300，解得y ＝300.所以，乙跑一圈需3007秒，乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲；(3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．中考链接解：设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得s 4－s 4.5＝10，解得s ＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．应用一元一次方程——追赶小明一．以考查知识为主的试题【基础题】1．（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元2．（2015•石家庄模拟）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤3．（2015秋•诸城市期末）为纪念抗日战争胜利70周年，进一步加强爱国主义教育，某校七年级二班决定组织同学们观看爱国主义影片，已知该班的学生坐在的椅子上，其余的学生因为参加学校组组的合唱团而缺席，若有12张椅子是空着的，请问该班共有多少名学生（）A．55 B．50 C．45 D．404．（2015秋•中山市校级月考）小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍．A．2 B．4 C．6 D．85．（2015秋•夏津县校级月考）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2．【中档题】6．（2015秋•单县月考）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A．10分B．15分C．20分D．30分7．（2014•泗县校级模拟）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时8．（2013秋•无为县期末）甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．9．（2013秋•太康县期末）某冷藏厂的一个冷室的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣28℃冷藏，如果每小时降温4℃，那么小时能降到所要求的温度．10．（2013秋•临沂期末）小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人现在的年龄和为52岁，两年后我的年龄是你的年龄的2倍多2岁，你能用学过的知识求出我的年龄吗？”小刚想了一会，得出的正确结果是．11．（2014秋•南昌期末）某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支．12．（2014秋•新泰市期末）如图是一个长方形试管架，在23cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的半径为1cm，则x等于．13．（2014春•巴中期中）若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为千米．二．以考查技能为主的试题【中档题】14．（2014•黑龙江）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．15．（2003•资阳）已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．16．（2016•宁德）为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？【较难题】17．（2015•宜昌）在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？应用一元一次方程——追赶小明答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B8．2．9．6.5．10．36岁．11．462．12．3cm．13．13．14．【解答】解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．①当0≤x≤40时，y=20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）=﹣110x+8800∴当x=40时，y的最小值为4400，②当40＜x≤100，y=20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）=30x+3200此时，y的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；（2）设取奶站建在距A楼x米处，①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣＜0（舍去）②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）=70（x﹣40）解得：x=80因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．（3）设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣（舍去）．②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（x﹣40），解得x=．∴当a增大时，x增大．∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．15．【解答】解：（1）汽车接送的总时间=5×=3小时，∵3＞3，∴这12人不能同时乘上这辆列车．==，（2）第一批4人到B站的时间：t1第二批4人到B站所用的时间：t=×2=，2=×2=，第三批4人到B站所用的时间：t3共需的时间=++=2，∴3﹣2=小时，×60=8.75（分钟），列车还有8.75分钟出站．16．【解答】解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x﹣6），∴x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=5×12，∴y=20，所以白块有20块．17．【解答】解：（1）门票收入=200万×50=10000万=1亿元其他收入=7.02﹣1=6.02亿元两者之比：其他收入：门票=6.02：1=6.02即为比值；（2）2003年发电总收入=7.02÷26%=27亿元折合发电度数为27÷0.1=270亿度电设2003年度宜昌市除三峡工程以外的其他发电站的发电量为x亿度电，设三峡工程全部工程完成后三峡工程的发电量为y亿度电，根据题意可以列方程组：y=4x①y=（x+270）（1+75%）②联立解方程组：x=210亿度电，y=840亿度电三峡工程全部完工后其发电量所创造的产值为840×5=4200亿万元=42000000万元可提供就业岗位42000000÷10=4200000个=420万个．答：由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有420万个．。

《应用一元一次方程——追赶小明》同步练习. 2022年北师大版数学七上

应用一元一次方程——追赶小明1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的倍，求乙飞机的速度。

4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？7、矿山爆破为了确保平安，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的平安地带，引火线燃烧的速度是厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

北师大版-数学-七年级上册-5.6 应用一元一次方程——追赶小明作业

应用一元一次方程——追赶小明一、选择题1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )A.18千米/时B.15千米/时C.12千米/时D.20千米/时2.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是( )A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒3.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5二、填空题4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.5.成渝铁路全长504千米,一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.三、解答题7.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?8.如图所示,甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的43倍.(1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?拓展延伸9.甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的?参考答案：1.【解析】选 B.设轮船在静水中的速度是x 千米/时,由题意得:3(x-3)=2(x+3),解方程得:x=15.【答案】B2.【解析】选C.设需要花费的时间为x 秒,110千米/小时=2759米/秒,100千米/小时=2509米/秒,根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长,可得方程:2759x=2509x+12+4,解方程得:x=5.76.【答案】C 3.【解析】选A.(1)当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450-50,解方程得:t=2.(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解方程得t=2.5.【答案】A4.【解析】设小白兔追上乌龟大概需要x 分钟,根据题意可得101x=x+1000,解方程得x=10.【答案】105.【解析】设慢车出发x 小时后两车相遇,由题意得:90(x+1)+48x=504,解方程得:x=3.【答案】36.【解析】设甲、乙两地的路程是x 千米,根据题意列方程得:(x 7+20)×5=x,解方程得:x=350.【答案】3507.解：设王强以6米/秒的速度跑了x 秒,则王强以4米/秒的速度跑了(10×60-x)秒. 根据题意得:6x+4(10×60-x)=3000,解方程得:x=300,则6x=6×300=1800(米).答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.8.解：(1)设经过x 秒甲、乙两人首次相遇,由题意得:6×43x+6x=400-8,解方程得x=28. 答:经过28秒甲、乙两人首次相遇.(2)设经过y 秒甲、乙两人首次相遇,由题意得:6×43y=6y+400-8,解方程得:y=196.答:经过196秒甲、乙两人首次相遇.9.解：设乙出发后x 小时追上甲,这时甲行走了(x+4)小时,若A 到B 全程为a, 因甲、乙二人由A 到B 分别用了11小时,5小时,所以甲、乙两人速度分别为a 11,a 5. 由题意,得a 5x=a 11(x+4)(a≠0). 即x 5=x+411.解得x=103. 即乙出发后103小时追上甲,这时正好是下午1点20分.因此,乙是在下午1点20分追上甲的.。

北师大版七年级上册应用一元一次方程-追赶小明(课件)

所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
总结：1.
探索&交流
路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间． (2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
探索&交流
分析等量关系：小明走的路程=爸爸走的路程
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
家
学
80m/min
校
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
探索&交流
家
80×5
80x 学校
180x
1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程. 2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反应了怎样的等量关系？
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流
航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。分析等量关系：
3h 顺水中
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 +水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解：设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为 3 x m/s，
2
由题意得160x＝160×
3 2
x
－400.
解得x＝5.
则小明的哥哥的速度为5×
3 2
＝7.5(m/s)．
设经过y s他们第一次相遇，