对数概念课件
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2= （2）0.5-4=16
指数式
互化 对数式
指数
对数
幂
真
ab=N
b=logaN数
底数
同一关系的两种表达形式
例1 求值 （1）log216
(2)
log2
1 8
解:(1)因为24=16，
所以log216=4
（3） log927
解：设log927=x
9x 27
（4） log 1 4
2
由对数的定义得
你发现 了什么?
（四）
b=logaaN
对数恒等式：a b = N
(1) 2 log28 = 8 (2) 6log636 = 36
(3) 2log27= 7
你发现了 什么?
练习 求值 （1）log749
(3) 5log5 28
（2）log1001 (4) log88
引入概念
常用对数
以10为底的对数叫做常用对数。
(2) lg1+l源自文库10+lg100
总结巩固 对数的定义 对数的性质 对数恒等式 数学思想方法
拓宽视野
阅读《对数的发明》
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮 尔，在研究天文学的过程中，为了简化其 中的计算而发明了对数。
法国著名的数学家、天文学 家拉普拉斯曾说：“对数可 以缩短计算时间，在实效上 等于把天文学家的寿命延长 了许多倍”。
对数, 记作 b=logaN a 0, a 1
其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
因为4534==66425写所成以对3数是式以为4为底64的对数。
4 =log记5 作 3=log464
将下列对数式写成指数式 (1)log2128=7 (2)log0.516=-4 解：（1）log2128=77化成指数式为
我“ 就给 可我 以空 创间
——
造、
一时
个间
伽 利 略
宇 宙 ”
、 及
对 数
，
新课引入 问题一 庄子曰：一尺之棰， 日取其半，万世不竭。
1
1 11
2 48
（1）第5天，可取多长？
1 （2）第多少天可取 尺？
64
问题二 设2007年我国的国民生产总值
为 a亿元，若每年平均增长8%，那么经
过多少年国民生产总值是2007年的2倍？
N的常用对数 log10 N 简记为 lgN。
如log105 简记作lg5
10-3=0.001
lg0.001=-3
例2 求值 (1)lg10 (3)lg0.01
(2)lg100 (4)lg1
例3 利用科学计算器求对 数（精确到0.0001）
lg2001 ≈3.3012
log
27
1 81
变式练习 (1）lg0.01 +3log37
分析：设经过x年国民生产总值是
2007年的2倍，则有
a1 8%x 2a
y y=1.08x
即 1.08 x 2
x?
2
1 o xx
引入概念
对数的定义
在指数函数y=ax (a>0,且a≠1)中, 幂指数x叫做以a为底y的对数.
因为42=16 所以2是以4为底16的对数
对于指数式ab=N, 把b叫做以a为底 N的
作业
必做：课本：97页A组 第4题，B组第3题
选做：1、已知x满足等式
log5[log3(log2 x)] 0, 求x的值.
2、已知loga2=x,loga3=y, 求 a3x+2y的值
必做：课本：A组 第4 题，B组第3题
32x 33
所以
x 3 2
探索发现
（一）
0和负数没有对数，即
ab=N （a>0,a≠1） N>0
logaN=b
（二）
a0=1
1的对数为零,即 loga1=0
(1) log31= 0 (2) log81= 0
你发现 了什么?
（三）
a1=a
底的对数等于1,即 logaa=1
(1) log33= 1 (2) log99 = 1
指数式
互化 对数式
指数
对数
幂
真
ab=N
b=logaN数
底数
同一关系的两种表达形式
例1 求值 （1）log216
(2)
log2
1 8
解:(1)因为24=16，
所以log216=4
（3） log927
解：设log927=x
9x 27
（4） log 1 4
2
由对数的定义得
你发现 了什么?
（四）
b=logaaN
对数恒等式：a b = N
(1) 2 log28 = 8 (2) 6log636 = 36
(3) 2log27= 7
你发现了 什么?
练习 求值 （1）log749
(3) 5log5 28
（2）log1001 (4) log88
引入概念
常用对数
以10为底的对数叫做常用对数。
(2) lg1+l源自文库10+lg100
总结巩固 对数的定义 对数的性质 对数恒等式 数学思想方法
拓宽视野
阅读《对数的发明》
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮 尔，在研究天文学的过程中，为了简化其 中的计算而发明了对数。
法国著名的数学家、天文学 家拉普拉斯曾说：“对数可 以缩短计算时间，在实效上 等于把天文学家的寿命延长 了许多倍”。
对数, 记作 b=logaN a 0, a 1
其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
因为4534==66425写所成以对3数是式以为4为底64的对数。
4 =log记5 作 3=log464
将下列对数式写成指数式 (1)log2128=7 (2)log0.516=-4 解：（1）log2128=77化成指数式为
我“ 就给 可我 以空 创间
——
造、
一时
个间
伽 利 略
宇 宙 ”
、 及
对 数
，
新课引入 问题一 庄子曰：一尺之棰， 日取其半，万世不竭。
1
1 11
2 48
（1）第5天，可取多长？
1 （2）第多少天可取 尺？
64
问题二 设2007年我国的国民生产总值
为 a亿元，若每年平均增长8%，那么经
过多少年国民生产总值是2007年的2倍？
N的常用对数 log10 N 简记为 lgN。
如log105 简记作lg5
10-3=0.001
lg0.001=-3
例2 求值 (1)lg10 (3)lg0.01
(2)lg100 (4)lg1
例3 利用科学计算器求对 数（精确到0.0001）
lg2001 ≈3.3012
log
27
1 81
变式练习 (1）lg0.01 +3log37
分析：设经过x年国民生产总值是
2007年的2倍，则有
a1 8%x 2a
y y=1.08x
即 1.08 x 2
x?
2
1 o xx
引入概念
对数的定义
在指数函数y=ax (a>0,且a≠1)中, 幂指数x叫做以a为底y的对数.
因为42=16 所以2是以4为底16的对数
对于指数式ab=N, 把b叫做以a为底 N的
作业
必做：课本：97页A组 第4题，B组第3题
选做：1、已知x满足等式
log5[log3(log2 x)] 0, 求x的值.
2、已知loga2=x,loga3=y, 求 a3x+2y的值
必做：课本：A组 第4 题，B组第3题
32x 33
所以
x 3 2
探索发现
（一）
0和负数没有对数，即
ab=N （a>0,a≠1） N>0
logaN=b
（二）
a0=1
1的对数为零,即 loga1=0
(1) log31= 0 (2) log81= 0
你发现 了什么?
（三）
a1=a
底的对数等于1,即 logaa=1
(1) log33= 1 (2) log99 = 1