统计学 时间数列分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学第06章 时间数列和分析
平均发展速度X =
������
������ ������ ������ 0
=
������
������1 ������2 … ������������ =
������
������(试中x������ 表示各期环比发展速度)
2.增长速度：增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，根据增长量与基期水平对比求
得，说明报告期水平比基期水平增加或降低了百分之几。
增长速度 =
增长量 基期发展水平
定基增长速度 = 定基发展速度 − 1 = 发展速度 − 1 环比增长速度 = 环比发展速度 − 1
平均增长速度：表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。 平均增长速度 = 平均发展速度－1 3.平均发展速度与平均增长速度 增长 1%的绝对值：是指在报告期水平与基期水平的比较中，报告期比基期每增长 1%所包含的
绝对数额。
增长 1%的绝对值 =
增长量 增长速度 × 100
=
a0 100
数，它说明客观现象在一段时间内发展的一般水平。
（二）平均发展水平（动态平均数）的计算 1、绝对数（总体指标）动态数列计算序时平均数（平均发展水平） （1）由时期数列计算
简单算术平均法：������ =
������ ������ ������
（2）由时点数列计算 ①如果数列资料是按日登记，这样的数列可以看成连续时点数列。
相对数动态数列 平均数动态数列
时间数列的编制原则： （1）时期长短应该统一； （2）总体范围应该一致； （3）指标的经济内容应该相同； （4）计算口径应该统一。
二、时间数列水平分析指标
（一）发展水平：在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。 平均发展水平：是不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均
统计学原理--时间数列分析指标
是指根据时间数列中不同时期（或时点）上的发 展水平计算出来的平均数。 ２、序时平均数和一般平均数的比较 共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。 区别（３点）：一般平均数是将总体各单位在同 一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算 的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同 时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的 动态平均数。
平均数时间数列的序时平均数
1、一般平均数时间数列的序时平均数
方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数
再对比计算。 2、序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
二、增长量和平均增长量
（一）、增长量＝报告期水平—基期水平（表明
现象在一段时期内增长的绝对量） 累计增长量=计算期发展水平— 某一固定时期发 展水平 逐期增长量=计算期发展水平— 前期发展水平 换算关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长 量 （二）、平均增长量=逐期增长量之和 ÷ 逐期增 长量个数 =累计增长量÷（时间数列项数—1）
动态数列的作用
（1）可以描述社会经济现象在不同时间
的发展过程和结果。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势 和速度以及掌握起发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。 （4）便于对比
动态数列的种类
按指标值表现形式不同分为：
1、总量指标动态数列（绝对数时间数列） （1）时期数列
3、增长百分之一的绝对值
增长百分之一的绝对值
=逐期增长量÷环比增长速度 =前期发展水平÷100
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）、概念 1、平均发展速度：是某种现象各期环比发展速度
应用统计学时间数列分析概述
应用统计学时间数列分析概述时间数列分析是统计学中的一种重要方法，它用来研究时间序列数据的特征和规律。
时间数列是指按照时间顺序排列的一组数据，比如每日的股票价格、每年的降雨量等。
通过对时间数列进行统计分析，可以揭示数据背后的趋势、周期和随机性，有助于进行预测和决策。
时间数列分析的主要目的是找到数列中的模式和规律。
常用的时间数列分析方法包括描述性统计、周期性分析、趋势分析和随机性分析。
描述性统计是最基本的统计分析方法，它用来描述和总结数据的特征。
常用的描述性统计指标包括平均值、标准差、最大值、最小值和中位数等。
这些指标可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
周期性分析是用来检测数据中是否存在重复的模式或周期。
周期性分析常常使用谱分析方法，通过将时间数列转换为频域，提取出数据中的主要周期成分。
这些成分可以帮助预测未来的周期性变化，并优化决策。
趋势分析是用来观察数据的长期变化趋势。
常用的趋势分析方法有移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法可以拟合出数据的趋势线，帮助判断未来的发展方向和速度。
随机性分析是用来研究数据中的随机波动和不规则性。
常用的随机性分析方法有自相关分析、白噪声检验和单位根检验等。
这些方法可以判断数据中是否存在随机波动，并提供相关的统计验证。
通过应用时间数列分析方法，可以获得关于数据特征、周期性、趋势和随机性的深入洞察。
这些洞察可以用于预测未来的发展趋势、制定决策策略和优化资源配置。
时间数列分析在金融、经济、气象、环境等领域具有广泛的应用价值。
时间数列分析作为统计学的重要方法，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
在金融领域，时间数列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融指标，帮助投资者制定投资策略。
在经济学中，时间数列分析可以研究经济增长、通胀、失业率等宏观经济指标的变化规律，为政府制定经济政策提供参考。
在气象和环境领域，时间数列分析可以揭示气候变化、环境污染等问题的趋势和周期，为环境保护和资源利用提供支持。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
统计学 任务5 动态分析—时间数列分析
季度
一
二
三
四
销售（万元）
500
600
800
1000
时间数列的特点主要有：
①时期数列中各个指标具有可加性，相加后的观察值表示
现象在更长时期内发展过程的总量。
②时期数列中每个指标数值的大小与时期的长短有直接关
系。时期越长其指标数值相加的绝对值越大。
③时期数列中的统计指标一般是连续统计的。
5·1 时间数列的概念和种类
2
4
3
2
1
2
2
2
2
2
2 43 21
1192（头）
5·2 时间数列的动态水平指标分析
2.计算相对数时间数列求序时平均数
相对数时间序时平 分 均子 数数列的序时平均数 分母数列的序时平均数
用符号表示，则有：
c a b
式中： c 为相对数时间数列的序时平均数； a 为分
子数列的序时平均数； b 为分母数列的序时平均数。
第三季度
1.2
1.5
1.6
第四季度 2
5·1 时间数列的概念和种类
5.1.3编制时间数列的原则 1.时间长短应当一致 2.总体范围应一致 3.经济内容要一致 4.计算方法、计算价格和计量单位等应一致
5·2 时间数列的动态水平指标分析
5.2.1 发展水平（a） 在时间数列中： 第一个观察数值称为最初水平(a0)； 最后一个观察数值称为最末水平（an）； 其余各个观察数值称为中间水平（a1、a2、 a3……an-1）。
b
50 60 55
5·2 时间数列的动态水平指标分析
如果将例 5-8 作一个变通，见表 5-12。
表 5-12 某企业第一季度某种产品有关资料
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
统计学时间数列
统计学时间数列统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在统计学中，时间数列是一个重要的概念，它描述了一系列按照时间顺序排列的数据点。
这些数据点可以涵盖任何感兴趣的主题，比如经济指标、人口统计、气候变化等。
时间数列可以按照不同的时间间隔进行分类，比如每小时、每天、每月或每年。
根据需要，统计学家可以使用不同的方法来分析和解释时间数列。
下面是几种常见的统计分析方法：1. 趋势分析：这种分析方法可以帮助确定时间数列中的长期趋势。
统计学家可以使用线性回归、指数平滑等方法来估计和预测未来的趋势。
2. 季节性分析：对于一些呈现周期性特征的时间数列，比如销售量、气温等，季节性分析是很有用的。
统计学家可以通过计算季节指数来查看每个季节的相对变化。
3. 周期性分析：有些时间数列可能具有较短的周期性变化，比如股票价格、利率等。
通过使用傅里叶分析等方法，统计学家可以揭示这些数据中的周期模式。
4. 相关性分析：统计学家还可以使用时间数列来研究两个或多个变量之间的关系。
通过计算相关系数或回归分析，他们可以确定这些变量之间的相关性和影响。
除了上述方法之外，统计学家还可以应用其他多种技术来分析时间数列，比如时间序列建模、因子分析、ARIMA模型等。
这些方法为统计学家提供了丰富的工具和技术，以理解和解释时间数列背后的规律和趋势。
综上所述，时间数列是统计学中的一个重要概念，它提供了一种描述并分析按照时间顺序排列的数据的方法。
通过使用不同的统计分析方法，统计学家可以揭示时间数列中的趋势、周期、相关性等特征，从而对数据进行解释和预测。
时间数列是统计学中的一个重要概念。
它不仅仅是一系列按照时间顺序排列的数据点，更是一种工具，帮助我们理解数据的发展趋势和相互关系。
在统计学中，时间数列有着广泛的应用，涵盖了经济学、环境科学、社会科学等多个领域。
统计学家使用各种方法和技术来分析时间数列。
其中一个常用的方法是趋势分析。
趋势分析可以帮助我们确定数列中的长期趋势，如增长或下降的趋势。
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
统计学时间数列分析
趋势原则 保证数列中各期指标数值的可比性
时间长短应该一致 总体范围大小应该一致 指标经济内容应该相水平与速度指标
销量
第五章
时间数列
§第一节 时间数列概述
§第二节 时间数列的发展水平与速度指标
§第三节 长期趋势的测定方法 §概述
一、时间数列的概念
时间数列（动态数列，时间序列） 将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后 顺序排列而形成的数列。 两要素： 时间数列分析 以动态数列为依据其前景的方法。
间隔相等
间隔时间长度很短，在数列 中的分布均匀密集，如逐日 登记的时间数列
n
对于逐日记录的 ai a1 a2 L an i 1时点数列,每变动 a 一次才登记一次 n n 间隔不相等，采用加权算术平均法
a1 f1 a2 f 2 L am f m a f1 f 2 L f m
时期数列 时点数列
区别：
其数列指标值所反映的是社会经济现象 在一段时期内发展过程的总量。 其数列指标值所反映的是社会经济现象 在某一时点（瞬间）所处的数量水平。
时期数列中各项指标值可以相加； 指标数值大小与时期长短有直接联系； 各项指标数值是连续登记 85 167 600 500 400 300 200 1装扎啤 线性 (瓶装啤 酒) 4 5
a0 , a1 , L , a n -1 , a n
a0
基期水平
a1报告期 水平 牛牛文档分 享二、平均发展水平 又叫序时平均数、动态平均数 ，根据不同时 间的同类发展水平指标值计算的平均数
1、总量指标时间数列序时平均数 ⑴ 时期数列 时期长度相等 简单算术平均法
a1 a2 a3 LL an a a n n
统计学基础-时间数列分析
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
a a1 a2 an / n a / n
a为平均发展水平（序时 平均数） n为时期数 a1, a2 ,an为各期发展水平
逐期增长量之和 逐期增长量项数
累计增长量 发展水平项数-1
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 1.发展速度：表明现象发展程度的动态相对指标，是两个不同
时期发展水平的对比。
发展速度
报告期水平 基期水平
• 发展速度指标值总是一个正数。
• 注意
当发展速度指标值大于0小于1时，报告期水平低于基期水平 当发展速度指标值等于1或大于1时，报告期水平达到或超过 基期水平
意义 观察社会经济现象之间的联系程度及其发展变化的趋势 可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会 经济现象在发展过程中的差距
一、时间数列的意义与种类
（二）时间数列的种类
表现形式 基本数列：总量指标时间数列
相对指标时间数列
派生数列 1.总量指标时间数列
平均指标时间数列
概念：又称绝对数时间数列，是由同一总量指标的数值 按时间先后顺序排列形成的数列。用以反映社会经济现象的总 体规模或总体水平及其发展变化情况。
年度增长速度
年距增长量 上年同期发展水平
年距发展速度 -1
• 注意：环比增长速度和定基增长速度无直接换算关系，必须通 过发展速度才能达到换算的目的。
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 3.增长1%的绝对值：是指在报告期与基期水平的比较中，报告 期比基期每增长1%所包含的绝对量，它是用增长量除以增长速 度后的1%求得。
统计学时间数列分析
3
日期
3.31
库存额（万元） 20
4.30 16
5.31 18
6.30 17.6
求第二季度的平均库存额。
4月份平均库存额= （20
16） 2
18
5月份平均库存额= （16
18） 2
17
6月份平均库存额=（18
17
6） 2
17
8
第二季度的平均库存额：
20 16 16 18 18 17.6
30
22
35
38
28 45
34
50
56
37
54
解：
a
=
Σa n
= =
20 + 449
30 + 22 + 35 + 38 + = 37.42(万吨)
28 + 45 12
+
34
+
50
+
56
+
37
+
54
12
（2）时点数列
连续的时点
时
数列
点
数
列 间断的时点
数列
连续每天变动 非连续每天变动
间隔期相等 ※
间隔期不相等
a=
2
2
2
6
=1532（人）
【例】 日期
12.31 1.31 3.31 6.30
人数（人） 1000 1050 1070 1100
求上半年平均每月的职工人数。
1月份平均人数=
（1000
1050） 2
1025
统计学第六章 时间数列分析
120
150
130 2
4 1
间隔相等的间断时点数列的另一种表示方法
某银行储蓄余额资料 上年 1月 时间 末 末 储蓄余额（亿元）200 210 2月 末 230 3月 末 260 4月 末 240 5月 6月 末 末 280 290
注意
间隔相等的间断时点数列采用首尾折半法并不是 时间数列的首数和尾数各取一半，而是计算所需 要的首数和尾数各取一半。
( a n a 0 ) ( a n 1 a 0 ) a n a n 1
★年距增长量=报告年某期水平—上年同期水平
四、平均增长量
平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期内 增减变化的一般水平。又叫递增量。
平均增长量 逐期增长量之和 逐期增长量项数 累计增长量 n
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
31
120 150 2
28
150 130 2
31
31 28 31
100 120 2
30
120 150 2
30
150 130 2
统计学(6章时间数列分析)
解方程组得： 解方程组得：
n ∑ ty − ∑ t ∑ y b= n ∑ t 2 − (∑ t) 2 a = y − bt
仍用上例 年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
t
1 2 3 4 5 6 7 8 36
产量 Y t
10.54 10.80 10.87 11.16 11.51 12.40 13.61 13.75 94.64
第五章
时间数列
本章重点
时间数列的概念、种类 时间数列分析的基本指标 序时平均数 长期趋势和季节变动分析
第一节 时间数列的概念及种类
一、时间数列的含义
二、时间数列的种类
总量指标时间数列 ----时期数列 时期数列 ----时点数列 时点数列 相对数时间数列 平均数时间数列
三、编制时间数列的原则
∑a a= n
a n
a
：现象水平值 ：时间间隔 ：序时平均数
（2）由时点数列计算 ） 第一， 第一，连续时点数列 未分组资料： 分组资料： 未分组资料： 分组资料：
∑a a= n
∑ af a= ∑f
f －－ 时间间隔
第二， 第二，间断时点数列 等间隔时点数列： 等间隔时点数列：
a1 an +a 2 +L +a n-1 + 2 a= 2 n-1
增减速度=发展速度－ 增减速度 发展速度－100% 发展速度
----环比增长速度 环比增长速度 ----定基增长速度 ----定基增长速度
增长1%的绝对值 的绝对值 增长 表示报告期数值比基期每增长1%所包 表示报告期数值比基期每增长 所包 含的绝对量是多少。 含的绝对量是多少。即
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理制作。
图3 全国工业生产者出厂价格涨跌情况
图4 2011-2013各月商用车销量
10月，商用车生产32.42万辆，环比下降7.40%，同比增长5.68%；销售 32.69万辆，环比下降4.49%，同比增长6.48%。
由两个时期数列对比而成的相 对数时间数列
列
由两个时点数列对比而成的相
的 相对数时间数列 对数时间数列
种
由一个时期数列和一个时点数
列对比形成的相对数时间数列
类 平均数时间数列
11
绝对数动态数列
动 态
派
基
生
础
数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相对数动态序列
列
平均数动态序列
时期数列 时点数列
绝对数动态数列
时期数列
时点数列
年份 国民收入（亿元）
a a n
【例】某公司9月上旬每天的职工人数资料如下表，试 计算该公司9月上旬平均每天的职工人数。
单位:人
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 52 55 53 56 56 58 63 61 66 63
解：
a
= Σa n
=
52 + 55 + 53 + 56 + 56 + 58 + 63 + 61+ 66 + 63 10
由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现 逐年不断增长的基本趋势。
例3：
我国2007-2010年我国居民消费支出情况
单位：亿元
指标
2007
2008
2009
2010
居民消费 支出
农村居 民
95609.8 110594.5 121129.9 133290.9 24122.0 27495.0 28833.6 30897.0
一个数列中时间的长短应该一致；
时期数列：时期长短一致 时点数列：时点间间隔最好一致
总体范围应该一致； 经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值； 计算方法、计算价格、计量单位应该一致。
动态分析指标包括：
水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量
速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
一、时间数列的概念 ——将表明同一现象在不同时间发展变化的某种指标
数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列
例： 表8-1 2000—2010年我国民总收入
单位：亿元
年份
2005
2006
2007
2008
2009
国民收 185808.6 217522.7 267763.7 316228.8 343464.7 入
第八章 时间数列 （动态数列） 分析指标
主
一、 动态数列的意义和种类
要
内
二、动态数列的水平指标
容
三、动态数列的速度指标
教学目的与要求：
通过本章学习 1。理解动态数列的概念、种类； 2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练
进行各指标的计算。 学习的重点是发展水平和发展速度的计算。
第一节 时间数列的概述
时间数列与变量数列的对比：
二者形成条件不同
二构成要素不同
二者说明问题不同
中国城镇居民PPI一览表
年份
PPI（亿元）
2006
11759.5
2007
13785.8
2008
15780.76
2009
17174.65
2010
19109.44
工人日产量分布表
日 产 量 人数
（件）
（人）
19
20
20
27
21
80
解：
a
=
Σa n
= =
20 + 449
30 + 22 + 35 + 38 + = 37.42(万吨)
28 + 45 12
+
34
+
50
+
56
+
37
+
54
12
（2）时点数列
连续的时点
时
数列
点
数
列 间断的时点
数列
连续每天变动 非连续每天变动
间隔期相等 ※
间隔期不相等
①连续时点资料
连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料)
例如：某企业2008年各月产品产量资料如下表
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产 量（万吨
）
20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54
季
度
1
2
3
4
月平均产量（万吨 ）
24
34
43
49
注意：序时平均数与静态平均数的区别
序时平均数与静态平均数的区别
10 名工人日产量
a 2
2
2
3
20 16 18 17.6
＝2
2 17.6(万元)
3
上面计算过程概括为一般通用公式：
a=
a1 + a2 2
+ a2 + a3 2
+L
+ an-1 + an 2
n -1
◆即用公式表示为：
=
a1 2
+
a
2
+
a
3
+
L
+
a
n-1
+
an 2
n-1
（首末折半法）
B、间隔不等时点数列
试计算第一季度平均每月的职工人数。
月份
1月1日 2月1日 3月1日 4月１日
职工人数（人 ）
1400
1408
1450
1446
1月
２月
３月
1400 +1408 + 1408 +1450 + 1450 +1446
解： a =
2
2
2
3
1400 +1408 +1450 + 1446
=2
2 = 1427(人)
三月 85
3、平均数时间数列 ——由一系列同类的平均数指标数值所构成
平均数时间数列的形成
时期数列 时点数列
时点数列 时期数列
例：
某企业第一季度职工月平均工资资料
月份
平均工资 （元/人）
一月
1350
二月 1420
三月 1380
三、编制动态数列应遵循的原则
基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。
a
a1
a2
a3
a4
a5
a a 187773.1 37554.62亿元 / 年
n
5
（二）序时平均数的计算
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
（1）根据时期数列计算
公式： a a
——采用简单算术平均法。
n
例1：1998-2002年我国国内生产总值分别为78345、 82067、89442、95933、102398 （亿元） ，则
（1）性质不同（静态、动态）
日产量 x
15
（2）平均的对象不同（标志、指标） 16
（3）资料依据不同
17
18
（时间数列、变量数列） x xf 17件 / 人
f
人数 f 1 2 3 4
时间
1995 1996 1997 1998 1999
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
例2 我国各年国内生产总值增长率
单位：%
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
增长速度 7.1 8.0 7.3 8.0 9.0 9.5 9.9 10.7
例3 上海职工2001 - 2005年年平均工资
年
份
年平均工资
2001 2002 2003 2004 17764 19473 22160 24398
平均国内生产总值为
a 78345 82067 89442 95933 102398 5
448185 89637(亿元） 5
【例2】某企业2008年各月产品产量资料如下表， 试计算平均每个月的产量。
月份
产量(万 吨)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54
算术平均法分两层计算
【例】某商业企业2008年下半年职工人数资料如下，试 计算下半年的月平均职工人数。
时间
7月1日 9月1日 10月1日 12月31日
职工人数（人 ）
1520
1502
7、8
1550
1547
9 10、11、12
解：下半年平均人数为：
1520 +1502×2 + 1502 +1550×1+ 1550 +1547×3
3
日期
3.31
库存额（万元） 20
4.30 16
5.31 18
6.30 17.6
求第二季度的平均库存额。
4月份平均库存额=（20
16） 2
18
5月份平均库存额=（16
18） 2
17
6月份平均库存额=（18