数学八年级下册【期末总复习课件】

24 12
1
1 -
2
3
2 - 2 32
解：1-
2
3 1-
3
3 1
解： - 2 32 2 3
23 5
• 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角 边长分别为a，b，斜边长为c，那么就是
a2 b2 c2
• 2.勾股定理逆定理：如果三角形三
边长a,b,c满足 a 2 b2 c 2
知识点一： 二次根式的概念 知识点三：二次根式的非负性 知识点五：同类二次根式
知识点二：取值范围 知识点四：二次根式的性质 知识点六:二次根式的运算
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
用 a (a 0)表示.
（A）3
（B） √5
（C）2 （D）1
B C
C
2
B
1
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
平行四边形 矩形 菱形 正方形
• 平行四边形定义：
• 有两组对边分别平行的四边形叫做平行
四边形.
A
D
B
C
平行四边形的性质
1、对边的关系
平行四边形的对边平行且相等.
( x- 2 )2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中
字母的取值范围常转化为不等式（组）
x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
(1) 1 3x (2) 1 x 3 x
(3) 2 1 x
(4) x2 1
2和2 2
3 6
9 8
2 3 3 12
找出下列各根式：
3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1) 2
a2 2 中的二次根式.
求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x 5
1 3x
（2） (x - 2)2
解：（1）x 5 0 ① 解：（2） ( x- 2 )2 0
3- x 0 ②
∵无论x为何值
解得 - 5≤x＜3
2、对角的关系
A
D
平行四边形的对角相等.
3 、对角线关系
B
O
C
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
A
D
O
B
C
四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
已知E、F是平行四边形ABCD边AD、
BC的中点，
A
E
D
求证：BE=DF.
那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判别条件
例1：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AB 边上的高.
变式1：直角三角形的两直角边为6、8，则
斜边上的高等于
.
变式2：直角三角形的两边长为5、12，则另
一边的长为
.
直角三角形的判定
• 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形.
（2）菱形的四条边都相等：AB=BC=CD=DA
（3）菱形的两条对角线互相垂直，AC⊥BD 并且每一条对角线平分一组对角；AC平分∠DAB
【菱形的面积公式】
Hale Waihona Puke Baidu菱形是特殊的平行四边形,
A
可以利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积
B
O
E
C
D
S菱形=BC·AE
1
S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD = 2 AC×BD
A
求证：AG与ED互相平分.
E
证明：连接AD,EG
∵DE∥AF且DE=AF
∴四边形AEDF是平行四边形
B
∴AE∥DF, AE=DF
又∵DG=DF
∴AE=DG
∴四边形AEFD是平行四边形
∴AG与ED互相平分
H D
G
F C
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质： 1.矩形的四个角都是直角；
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 B
F
C
∴AD∥BC, AD=BC（平行四边形对边平行且相等）
∵ED=1/2AD BF=1/2BC
∴ED=BF ∵ED∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形）
∴BE=DF（平行四边形的对边相等）
已知点D、E、F分别在ΔABC的边BC、AB、 AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长 线上，DG=DF.
1 2
×
10×24=120
2、如图，菱形花坛ABCD，沿着菱形的对角线修建了
两条小路边长为8m的AC和边长为6的BD，求花坛的面
积.
解：S=8×6×
1 2
=24
A
B
OD
C
•正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形.
•正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角.
•
正方形既是矩形，又是菱形.
•正方形判定定理： •1.邻边相等的矩形是正方形. •2.有一个角是直角的菱形是正方形.
一次函数
变量 函数概念 函数性质 函数图像
行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：
S=60t. 请填写下表：
t(秒)
12 3
4
s(米) 60
120 180
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
∴AB=AD=10（菱形四条边相等） ∵E是AB的中点 ∴AE=1/2AB=5 ∵在直角三角形AED中，DE²=AD²-AE²（勾股定理） ∴DE²=10²-5²=75 ∴DE=5 3
(2) S菱形ABCD=AB×DE =10×5 3 =50 3
1、已知菱形的两条对角线的长分别是10cm
和24cm，求这个菱形的面积S.=
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一组临边相等
S 面积： 菱形=底×高 (AB×DE) 1· =对角线乘积的一半 ( ×AC×BD） 2
菱形
已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝10
．
求：⑴对角线DE的长
解：（1（）∵2A）BCD菱是形菱形ABCD的面积
2.矩形的对角线平分且相等.AC=BD
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
ABCD AB=BC
四边形ABCD是菱形
D
菱形的性质：A
O
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
• 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形.
• 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a，b，c有关系 a 2 b2 c，2 那么这个三角
形是直角三角形.
正方体中的最值问题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿
着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.