固体物理第一章习题
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第一章 晶体的结构习题
一、填空题
1.固体一般分为晶体 非晶体 准晶体
2.晶体的三大特征是 原子排列有序 有固定的熔点 各向异性
3.___原胞__是晶格中最小的重复单元， 晶胞 既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。
4.__配位数___和_致密度____均是表示晶体原子排列紧密程度。
5.独立的对称操作有 平移、旋转、镜反射、中心反演 二、证明题
1.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解：我们知体心立方格子的基矢为：
2.⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
-+=+-=++-=)(2)(2)(2321k j i a k j i a k j i a a a a
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
3.⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧+=Ω⨯=+=Ω⨯=
+=Ω⨯=)(2][2)(2][2)(2][2213132321
j i a a b k i a a b k j a a b a a a
ππππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子
4.证明倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
解答:因为ij j i b a πδ2=⋅,332211b h b h b h G ++=
3311h a h a CA -=
,3
322h a
h a CB -= 很容易证明:0=⋅CA G ，0=⋅CB G 即321h h h G 与晶面族(321h h h )正交
5.对于简方晶格，证明密勒单立指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：
22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较
大，容易解理。
证明如下:晶面方程可以写为：n x b h b h b h π2)(332211=⋅++，n 取不同整数代表晶面系中不同的晶面，各晶面到原点的垂直距离|
||
|2332211b h b h b h n d n ++=
π,面间距为:
|||2332211b h b h b h d n ++=
π=|
|2321h h h G π
,剩下的东西就是代公式了
6.证明不存在5度旋转对称轴。
7.证明正格矢和倒格矢之间的关系式为： ()为整数m m R G π2=⋅
三、计算题
1.已知某种晶体固体物理学原胞基矢为
（1）求原胞体积。
（2）求倒格子基矢。 （3）求第一布里渊区体积。
j 2
a 3i 2a a 1+=
j
2
a
3i 2a -a 2+=k
c a 3=
2.一晶体原胞基矢大小m a 10
10
4-⨯=，m b 10106-⨯=，m c 10108-⨯=，基矢间夹角
90=α， 90=β， 120=γ。试求：
（1） 倒格子基矢的大小； （2） 正、倒格子原胞的体积； （3）
正格子(210)晶面族的面间距。
解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：
ai =1a
)23
21(2j i a +-=b
k a c =3
由此可知：
]
[23213
21a a a a a b ⨯⋅⨯=π
=abc bc 2
3)2123(
2j i +π
=)3
1(2j i +a π
]
[23211
32a a a a a b ⨯⋅⨯=π
=abc ac 2
32j π
=
j 3
22⋅b π ][2321213a a a a a b ⨯⋅⨯=π=abc ab
2
3
232k
π=k ⋅c π2 所以
1b ＝
22)31
(12+⋅a π＝
110108138.134-⨯=m a π 2b ＝2)3
2
(2⋅b π＝
110102092.134-⨯=m b π 3b ＝
212⋅c π＝110107854.02-⨯=m c
π (2) 正格子原胞的体积为：
][321a a a ⨯⋅=Ω＝)]()2321([)(k j i i c b a ⨯+-⋅＝328106628.12
3m abc -⨯=
倒格子原胞的体积为：
][321b b b ⨯⋅=Ω*
＝)](2)3
2(2[)31(2k j j i c b a π
ππ⨯⋅+＝
3303104918.1316-⨯=m abc π (3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：
h h d K π2=
=3210122b b b ++π=j i )3434(42b
a a π
πππ++ =
m b
a a 1022104412.1)3131()1(1
42-⨯=++⋅π
π
3.如图1.所示，试求：