《反比例》教学设计
反比例数学教案
反比例数学教案标题：反比例数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解并掌握反比例的概念，能通过实例进行判断。
2. 使学生能够应用反比例知识解决实际问题，提高其分析和解决问题的能力。
3. 培养学生的观察力、思考力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义2. 反比例关系的表示方法3. 反比例在生活中的应用三、教学过程：(一) 导入新课教师可以以生活中的实例引入反比例的概念，如“你跑步的速度越快，完成一千米所需的时间就越短”，让学生初步感知反比例的关系。
(二) 新授课程1. 反比例的定义教师解释：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么我们就说这两种量成反比例关系。
例如：路程=速度×时间，当速度增大时，时间就会相应减少，反之亦然，但速度与时间的乘积（即路程）始终保持不变，因此，速度和时间成反比例关系。
2. 反比例关系的表示方法教师介绍：可以用y=k/x来表示反比例关系，其中k是常数，x和y分别是变量。
比如在上述例子中，我们可以设y为时间，x为速度，k为路程，那么就得到了y=k/x的表达式。
(三) 实践活动教师设计一些实践活动，让学生通过实践操作进一步理解和掌握反比例的概念。
例如，可以让学生分组做实验，测量不同高度的物体自由落体所需的时间，并记录数据，然后用图表的形式展示出来，最后引导学生发现，物体下落的高度和所需时间成反比例关系。
(四) 小结教师对本节课的主要内容进行总结，强调反比例的定义和表示方法，以及反比例在生活中的应用。
(五) 作业布置教师可以根据学生的学习情况，适当布置一些习题，以巩固和深化学生对反比例的理解和应用。
四、教学评价：通过对学生课堂表现和作业完成情况进行评价，了解学生对反比例的理解程度，及时调整教学策略。
五、教学反思：在教学过程中，教师要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保每个学生都能理解和掌握反比例的概念。
小学数学_《反比例》教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例》教学设计1.教学目标1、通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。
能找出生活中成反比例量的实例，并能区分正反比例。
2、通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。
3、培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。
2.教学重点/难点1、教学重点：正确理解反比例的意义，并能准确判断成反比例的量。
2、教学难点：有条理的分析两个量是不是成反比例。
3.教学用具课件ppt4.教学过程（一）复习引入1、昨天，咱们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值一定，这样的两个量就叫成正比例的量。
2、相关联、相对应、比值一定是什么意思？谁来帮我解释一下！相关联指两个量相互有联系。
相对应指两个量的变化方式一样。
比值系两个量对应数值的比。
3、判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？你能举出生活中成正比例的量的例子吗？关键是抓住它们是否是相关联的量，它们的比值是否一定，速度一定，路程和时间成正比例工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
4、这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称——成反比例的量。
﹙板书：反比例﹚（二）探索新知1、活动：换零钱（1）出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么给我换呢？随着学生回答填好下表：A、在换的过程中，你发现了什么？引导说出什么变了？怎样变的？什么没变？钱的张数变了，每一张钱的面值变了，总的钱数没变。
B、小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。
C、你能用式子表示它们之间的关系吗？板书：面值×张数＝总钱数﹙一定﹚（板书）2、教学例2（1）出示例题把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子底面积和水的高度变化情况如下表：观察上表，引导学生明确：A、题目中有哪几个量？他们是成关联的量吗？底面积、高他们是相关联的量B、水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化？底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
数学《反比例》教学设计5篇
数学《反比例》教学设计篇5一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数y?kx是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
柳伟《反比例》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校反比例檬子小学柳伟教学内容：六年级下册教材47页反比例例2及48页做一做教学目标：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
2、提高学生归纳、总结和概括的能力。
3、通过学习，培养学生合作精神。
重点难点：重点：反比例的意义。
难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：一、复习导入1．下面两种量是否成正比例？为什么？2．成正比例的量有什么特征？3．这节课，我们继续学习常见的数量关系——反比例。
二、教学实施1．教学例2（1）出示教材第47页例2（2）观察上表，回答下面的问题，学生讨论交流①表中有哪两种量？②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？（3）引导学生回答问题：①表中的两个量是高度和底面积。
②高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。
③每两个相对应的数的乘积都是300.（4）想一想：高度和底面积是两种相关联的量吗？为什么？两种量的变化有什么规律？（5）这个300实际上就是什么？（板书：体积）（6）高、底面积和体积，怎样用式子表示它们的关系？教师板书：底面积×高度=体积三、拓展延伸1、出示表格，根据题意学生口述填表。
（1）让学生观察上表，引导学生回答下列问题：①表中有哪两种量？（板书：每本张数、装订本数）他们是相关联的量吗？②装订的本数是怎样随着每本的张数变化？③表中的两种有什么变化规律？（2）学生讨论找出答案后，教师提问：这个积300实际是什么？（板书：纸的总张数）2、比较例2和拓展延伸练习，概括反比例的意义。
找出有什么相同点。
（学生互相讨论）教师引导：如果用字母X和Y表示两种相关的量，用K表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？板书xy=k（一定）四、课堂作业设计1、成反比例的量应具备什么条件？2、判断下面每小题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
八年级数学下册《反比例函数》教案、教学设计
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
课堂练习环节，教师将设计具有针对性的题目，帮助学生巩固所学知识。
2.教学过程
（1）教师发放练习题，题目涵盖反比例函数的定义、性质、图像特点和应用等方面。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2.自主探究，合作交流
让学生自主探究反比例函数的性质和图像特点，鼓励学生之间进行合作交流，共同发现问题和解决问题。
3.案例分析，突破难点
设计具有代表性的案例，帮助学生理解反比例函数在实际问题中的应用，如几何图形的面积、速度与路程的关系等。通过案例分析和讨论，突破教学难点。
4.现代教育技术手段辅助教学
3.拓展创新题：
-让学生结合反比例函数的性质，设计一个数学模型，解决实际问题，如：“某商品的价格与销售量成反比，如何确定商品的最优售价以实现最大利润？”
-探讨反比例函数图像在不同象限的特点，并分析其在实际问题中的应用。
作业要求：
-学生需独立完成作业，力求解题步骤规范，书写清晰。
-鼓励学生互相讨论，共同解决问题，但最终作业应体现个人思考。
（3）利用几何画板展示反比例函数的图像，让学生直观地理解反比例函数的图像特点。
（4）教师讲解反比例函数与一次函数、二次函数的区别与联系。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
学生小组讨环节，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程
（1）教师提出讨论题目，如：“反比例函数在实际问题中的应用”、“反比例函数的性质和图像特点”等。
（4）布置课后作业，要求学生在作业中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六年级数学下册教案《4.2.2 反比例》13-人教版
六年级数学下册教案《4.2.2 反比例》13-人教版
一、教学目标
1.了解反比例的概念和性质。
2.能够解决实际问题，运用反比例关系进行计算。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点
1.反比例的概念理解。
2.反比例关系的应用。
三、教学难点
1.分辨反比例关系与正比例关系。
2.灵活运用反比例关系解决实际问题。
四、教学准备
1.教材：《人教版》六年级数学下册。
2.教具：黑板、彩色粉笔、课件、教辅资料等。
五、教学过程
1. 导入
通过一个生活中的例子引出反比例的概念，让学生初步了解什么是反比例。
2. 概念解释
详细讲解反比例的定义，以及反比例关系中的一些特点和性质，让学生对反比例有深刻的理解。
3. 解题示范
通过几个简单的例题，引导学生掌握反比例的解题方法，包括绘制反比例图、列出反比例表等。
4. 练习与拓展
让学生进行相关练习，巩固所学的知识；同时引导学生应用反比例关系解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
5. 总结
对本节课的重点内容进行总结，并提出相关问题，引导学生思考，巩固所学知识。
六、课堂小结
通过本节课的学习，学生对于反比例的概念有了初步的了解，能够简单地运用反比例关系解决一些简单的问题。
七、课后作业
1.完成课后练习册上的相关题目。
2.思考生活中的实际问题，应用反比例关系进行分析和解决。
本教案为六年级数学下册《4.2.2 反比例》的教学安排，通过本节课的学习，学生将进一步提高对反比例的理解和运用能力。
六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标
六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。
2. 使学生能够运用反比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 反比例的意义和判断方法。
2. 反比例在实际生活中的应用。
3. 反比例与其他数学概念的联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的意义、判断方法和应用。
2. 教学难点：反比例与其他数学概念的联系，以及在实际问题中的运用。
四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、教学素材。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解反比例的意义、判断方法和应用，结合实例进行讲解。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论反比例在实际生活中的应用，培养学生的合作精神。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对反比例知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，对上一节课的知识进行提问，检查学生的复习情况。
3. 通过课堂表现、作业完成情况和提问回答，综合评价学生的学习效果。
七、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的反馈，及时调整教学方法和进度。
2. 注重培养学生的合作精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。
3. 针对不同学生的学习情况，进行个别辅导，提高教学效果。
八、教学拓展1. 开展数学兴趣小组活动，让学生深入研究反比例相关知识。
2. 组织数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 结合实际生活，引导学生发现身边的反比例现象，提高学生的观察能力和实践能力。
九、教学总结本节课通过讲解、练习、讨论等方式，让学生掌握了反比例的概念、判断方法和应用，培养了学生的合作精神，提高了学生的数学素养。
初中数学初二数学下册《反比例函数》教案、教学设计
（四）课堂练习
课堂练习的目的是巩固学生对反比例函数的理解和应用能力。我会设计一系列由浅入深的练习题，包括填空、选择、解答等题型，涵盖反比例函数的定义、性质和图像等各个方面。
此外，我会布置相关的课后作业，要求学生进行自我总结，并预习下一节课的内容。通过这种方式，学生可以加深对反比例函数的理解，并为后续学习打下坚实的基础。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，培养他们独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成教材第十五章第3节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在作业过程中注意理解反比例函数的定义及性质，并尝试运用数形结合思想解决问题。
4.设计形式多样的课堂活动，如小组讨论、分组竞赛、问题解答等，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。同时，注重培养学生的团队合作意识和沟通能力。
5.创设不同难度的习题，分层教学，使学生在解决问题中逐步提高自己的数学素养。针对学生的个体差异，提供针对性的指导，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.教学过程中，注重引导学生运用数形结合思想分析问题，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解反比例函数的定义及其性质，特别是反比例函数图像的对称性和渐进线特点。
2.掌握反比例函数解析式的推导，并能熟练应用于解决实际问题。
3.培养学生运用数形结合思想分析反比例函数图像的能力。
（二）教学设想
1.利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。例如，可以引用速度与时间的关系、矩形面积与长宽比的关系等，让学生感受到反比例函数在实际生活中的应用。
六年级下册数学教案《1.6 反比例》浙教版(1)
六年级下册数学教案《1.6 反比例》浙教版(1)
一、教学目标
1.知识与技能：掌握反比例的概念；了解反比例的特点；能够解决反比
例问题。
2.过程与方法：通过示例引导学生探究反比例规律；激发学生的思维，
培养学生的逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：引导学生认识到反比例在生活中的应用，增强对
数学的兴趣。
二、教学重难点
1.反比例的概念和特点；
2.掌握解决反比例问题的方法。
三、教学准备
1.教材：《数学》六年级下册；
2.教具：黑板、彩色粉笔、讲义、练习册；
3.学具：尺子、计算器。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过举例引出反比例的概念，引导学生思考反比例的特点，并提出学习目标。
2. 探究反比例规律（15分钟）
学生通过教师的引导，观察和分析不同情况下反比例的变化规律，总结出反比
例的特点和相关概念。
3. 案例分析（20分钟）
教师通过具体案例，引导学生掌握解决反比例问题的方法，帮助学生理解题目，找出解题关键点。
4. 练习与巩固（15分钟）
学生进行练习册上的习题，巩固所学知识，培养解决问题的能力。
5. 拓展应用（10分钟）
教师设计生活中的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，拓展知识应用的
广度。
五、课堂小结
通过本节课的学习，学生掌握了反比例的概念和特点，提高了解决反比例问题
的能力，增强了对数学的兴趣和学习动力。
六、课后作业
完成练习册上的相关题目，并在日常生活中寻找反比例的例子，并总结写下来。
以上就是本节课的教学计划，请根据实际情况做出适当调整和扩展。
反比例函数教案优秀7篇
反比例函数教案优秀7篇《反比例函数》教学设计篇一一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。
情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数表达式的确立。
五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx （1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y 就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
小学数学六年级下册教学设计《反比例》
2.能根据反比例的意义判断两个相关联的量是否成反比例，并能利用反比例知识解决一些简单的实际问题。
3.提高观察、分析、比较和判断推理的能力。
重难点和关键
1.重点：理解反比例的意义。
2.难点：正确判断两种量是否成反比例。
3.关键：认真分析两种量的变化情况及规律。
生：表1的两个变量（长和宽），积相等都是24。表2的两个变量（长和宽），和相等都是12。
2.课件出示
例2
师：表中有哪几种量？时间是怎样随速度的变化而变化的？每两个相对应数的乘积是多少？发现了什么？ 生：速度和时间这两个量，时间随着速度的增加而减少，时间随着速度的减少而增加，在变化过程中，速度和时间的积总是一定的，都是120（表示的是路程），路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定。
师：速度x时间=路程（一定），速度和时间这两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
通过观察图表和表格，引导学生借助表和图进一步分析两者之间的关系，使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
小结
（1）分
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）。
教学方法
讲解法、提问法、探究法等
微课教学过程设计
环节
讲解
设计意图
导入
（1）分
1.正比例的意义是什么？怎样用字母表示这种关系？ 2.判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？
（1）相关联的量（2）比值一定
反比例函数教学设计【优秀10篇】
反比例函数教学设计【优秀10篇】《反比例函数》教学设计篇一教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。
学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．《反比例函数》教师教案篇二教学目标（一）教学知识点1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
九年级数学上册《反比例函数》教案、教学设计
-分配一个小组作业，要求学生合作完成。例如，让学生共同研究反比例函数在不同象限的行为变化，并制作成PPT或海报，进行课堂分享。
5. **个性化作业**：
-根据学生在课堂上的表现，为不同层次的学生设计不同难度的作业，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
作业要求：
-学生需按时完成作业，保持书写工整、清晰。
4.引导学生将反比例函数应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
2.培养学生严谨、勤奋的学习态度，使学生养成独立思考、自主学习的习惯。
3.引导学生从反比例函数的性质中体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任心和团队精神，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数、二次函数有了较为深入的了解，掌握了函数的基本概念和性质。在此基础上，学习反比例函数，学生能够更容易地理解反比例函数的定义和性质。但考虑到反比例函数与一次、二次函数在性质上的差异，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
-安排1-2道综合性的题目，涉及多个数学知识点，让学生在解决问题的过程中，提高综合运用知识的能力。
3. **拓展思考题**：
-提供一些具有挑战性的问题，如反比例函数的极限探讨、反比例函数与一次函数结合的复合函数问题，鼓励学生在课后进行思考和探索。
-鼓励学生自主查找资料，了解反比例函数在科学研究、工程技术等领域的应用，撰写小报告，分享学习心得。
3.提出问题：“在一次函数、二次函数之后，还有哪些类型的函数？它们有什么特点？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
《反比例》教学设计
《反比例》教学设计设计说明“反比例”是在学生学过“变化的量”“正比例”“正比例图象（画一画）”的基础上进行教学的。
本着“学生是学习的主体”这一理念，本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。
1.借助意义、实例，渗透思想。
教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生体会函数思想，充分理解正比例比值不变的特点，为学生探究成反比例的两个量之间的关系，理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。
2.借助教材情境，在观察、讨论中发现规律。
教学中，先根据王叔叔游长城这一情境，引导学生在观察、讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系：速度变化，所用的时间也随着变化，速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例，然后又通过分果汁这一情景，最后总结出反比例的意义。
学生通过自己的努力，了解反比例的意义，理解反比例的特点，最后通过比较理解长方形的面积一定时，长方形相邻两边的边长成反比例关系，周长一定时，长于宽那不成比例。
课前准备教师准备多媒体课件教学过程 :第1课时反正例的认识一、复习旧知，引入新课(一)复习提问。
1.什么是正比例？两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.怎样判定两个量是否成正比例？3.王叔叔乘公共汽车去游长城，汽车每小时行驶40千米，3小时到达，一共行驶了多少千米？(1)题中有哪几个量，请写出等量关系式（2）当（）一定时，（）和（）成正比例当（）一定时，（）和（）成正比例（二）引入新课。
当路程一定时，速度和时间成什么比例？设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。
二、合作交流，探究新知（一）探究速度与时间的变化规律。
1．课件出示教材46页下面例题。
结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。
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《反比例》教学设计一、教学内容：反比例。
（教材第47页例2）。
教学目标：1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
二、重点难点：引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
三、教学准备：投影仪。
四、教学过程：（一）复习导入1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
（二）目标解读：1、学生认真度学习目标。
2、理解目标。
（三）自主预习：理解: 哪两种量叫做成反比例的量？什么是反比例关系？请举例说明。
（四）检查预习。
（五）合作探究活动一：1、学习例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？2、发现规律：（底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
）即：30×10=20×15=15×20=??=3003、高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
活动二：1、归纳反比例的意义。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）3、生活中还有哪些成反比例的量？学生举例说明。
如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
活动三：1、.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
2、你还有什么疑问如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
课堂作业1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
课堂小结说一说成反比例关系的量的变化特征。
(六)当堂检测：1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
（七）总结归纳：反比例两种相关联的量变化xy=k (一定)积一定学习例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？发现规律：（底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
）教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=??=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。
如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
课堂作业1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
课堂小结说一说成反比例关系的量的变化特征。
课后作业1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
反比例教学反思（六年级）今天用《反比例的意义》作为校内的研究课，这节课是上周六临时决定的，本来是要用复习单元《量的计量》来上的，但是担心毕业班后面的时间会很紧，所以临时决定提前。
不过，我想不管什么的课，只要教师的素质高，一样能上出精彩，不能因为内容好上而选来作为公开课，相反，越是难上的课就越要拿出来研究研究，因为研究课就是供大家来讨论研究的，这样，以后上到同样的内容时就不会不知所措了，再者，越是难上才越能体现功底，并且这样的课上过之后，其他内容的课就会显得不是很难了，因为在信心上占有了优势。
周六决定了这节课后，我便整理了一份草案请师傅过目，在和师傅及其他几位老师研究过后，大家的意见是：这节课的内容比较多，要上好不容易，以往上到这个内容时是最麻烦的，因为这个内容十分抽象，所以，这节课的容量不宜太大。
我虽然没有教过六年级，但是看过教材之后，也觉得这部分内容容量比较大，其实也不能说是容量大，就是比较抽象，如果学生学不好、说不出来其中的道理，就比较麻烦，就会影响到这节课能否上完。
所以，在修改教案时，我十分注意容量问题，能精简的精简，尽量不在碎小的地方拌足。
下面是我设计的思路。
首先简单回顾正比例的概念知识，然后给出单价、总价、数量，问：怎样组合才能符合正比例的要求？接着小结：“既然有正比例，那就有…”（学生说：反比例）引出课题《反比例》，引出课题后，我让学生先根据正比例的意义猜一猜什么是反比例，或者说，你认为什么是反比例。
通过猜想，先初步的感知反比例，不管学生猜的对与错，最起码调动了学生的积极性和质疑心理，为后面的学习先奠定一定的基础。
因为，后面我们要通过学习来验证猜想的对不对，通过验证后，之前猜对的学生在情感体验上就会得到满足，同时也培养了估计的能力，这也符合《课程标准》培养估计能力和推理的要求。
在初步的猜想之后，用了一段小动画来直观的经历、感受反比例的建构过程（这个动画我做错了，后来经大家的提醒，我把这个动画作了修改），这个动画是这样的：有一堆黄沙，先用载重量大一些的货车运，然后换成载重量小一些的货车运，接着再换一辆载重量还要小的货车运，并提问：从动画中能想到什么？让学生知道，每次运的越少，运的次数就越多，每次运的越多，运的次数就越少，初步经历、感受反比例的建构过程。
有了这样的一个基础，接下来出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比较，寻找这两道例题的共同点：都有两种相关联的量、都是一种量随着另一种量的变化而变化、两种量里对应数值的乘积一定。
找出共同点之后，分步出示反比例的意义，然后用反比例的意义在回去解释例4，接着要求学生用这一知识解释例5，然后学会用字母X、Y和K来表示它们之间的关系，接着实际运用，做练一练第1题和练习八的第4题，到这里我都是教要用一句话来判断两个量是否成反比例的，接下来出示例6，跟学生说明，我们也可以列数量关系式来判断，如果要列数量关系式判断的话，它们的乘积就要一定。
至此，课的内容已经基本上完，后面就做了两组相关的练习，一组是判断两种量是否成反比例，其中有一题不成比例，有一题成正比例，有两题成反比例，另外一组题目是先把数量关系式填写完整，然后根据数量关系式回答问题。
最后总结本课内容，总结时，学生提到了和正比例的区别的联系，这是我备课时所没有想到的，而正好时间又多（因为担心不能上完，所以一直赶着上的），我就顺着学生的思路，要大家比较它们之间的区别和联系，由于前面学的比较好，学生很清楚地找出了它们之间的区别和联系，其中有个学生说到了它们之间的联系时是这样说的：它们相同点都是一种量随着另一种量的变化而变化，但是如果要讲具体怎么变化的就有区别了。
为学生的精彩回答而感到高兴，看来他们今天学的比较好。
同时，我也暗自为自己庆幸，不是庆幸上的好，而是庆幸课的内容按预计的上完了，也改掉了一直伴随我的老毛病——课堂上罗罗嗦嗦。
下午教研活动时大家发表了意见，其中那个动画大家讲的最多，我也知道动画做错了，所以已经做了修改，另外大家提的比较多的是后面的总结，大家认为这节课没有必要进行正比例和反比例的比较，这节课的内容就是理解反比例的意义，但是我却不这样想，首先这部分内容不是我的预设生成，而是非预设生成，学生能想到为什么不趁热打铁比较一下呢？虽然这部分内容是下节课要专门讲的，在这里为什么不可提一提？学生能掌握不是更好吗？所以，在修改教案时，我决定把这个环节添上去。
另外大家还认为这节课光练习说了，没有什么写的练习，光会说，那作业怎么写？没有经历写的练习，学生会吗？我想，这的确是有必要的，所以，在修改教案时也增添了进去。
这样一来，这节课的内容满满当当，不多不少了。
下面是我整理之后的教案和课件，大家看看，提些建议啊！原文地址:/thread-170129-1-1.html内容来源:绿色圃中小学教育网-/。