3参数方程所给函数求导公式(精)

§3 参数方程所给函数求导公式：

设函数可导且

证（法一）用定义证明.

（法二）由恒有或严格单调. ( 这些事实的证明将在下

一章给出. ) 因此, 有反函数, 设反函数为), 有

用复合函数求导

法, 并注意利用反函数求导公式. 就有

例1 求

解

若曲线C 由极坐标表示，则可转化为一极角为参数的参量方程

（3）

（3）式表示在曲线上的点处切线MT与极轴OX轴的夹角的正切，如图所示。

过点M的射线OH与切线MT的交角的正切是

（4）

将（3）代入（4）得

例2 证明：对数螺线上所有点的切线与向径的夹角为一常量证明