半导体物理总复习

p型半导体 型半导体
费米能级仍用前面的公式
过渡区
n型半导体： 型半导体： 型半导体
n0 = p 0 + N D n0 p 0 = ni2 p 0 = n0 + N A n0 p 0 = ni2 n0 + N A = p 0 + N D n0 p 0 = ni2
联立解方程求n0，p0 联立解方程求
p型半导体： 型半导体： 型半导体
( 2m ) dZ g c (E) = = 4πV ( E − EC ) dE h
3 2
* n 3
3 2
1 2
价带态密度
* ( 2m P ) dZ gV ( E ) = = 4πV ( EV − E ) 2 3 dE h
1
2.费米分布函数 费米分布函数
f (E) =
1 1+ e
E − EF k 0T
当E-EF>>kT时 时
E − EF − k 0T
波尔兹曼函数
f (E) = e
3.载流子的浓度 载流子的浓度
n0 = N c exp(− EC − E f k0T )
n 0 = ni e
E F − Ei k 0T
E F − EV p 0 = N v exp(− ) k 0T
平衡态
p 0 = ni e
* n
2 nπ k= a
所以
* m n = 2m
，
5、能带顶部
(2n + 1)π k= a
m = −m
* p * n
且来自百度文库
，
所以能带顶部空穴的有效质量
m = 2m
* p
例题2（44页1题）
第二章
基本概念
1。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能 。施主杂质，施主能级， 施主杂质： 施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正 电中心的杂质，称为施主杂质， 电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体 叫N型半导体。。 型半导体。。 型半导体 施主能级被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级 施主能级 ED，施主能级位于离导带低很近的禁带中。 施主杂质电离能： 施主杂质电离能：导带底EC与施主能级ED的能量之差 ∆ED=EC-ED就是施主杂质的电离能。施主杂质未电离时是 施主杂质未电离时是 中性的， 中性的，电离后成为正电中心
2
1、由
dE (k ) =0 dk
π
a
nπ （n=0，±1，±2…） 得 k= a
进一步分析
k = (2n + 1)
（n=0，±1，±2……）时，E（k）有极大值， k ) E（
MAX
2h 2 = ma 2
k = 2n
π
a
（n=0，±1，±2……）时，E（k）有极小值 E (k )
MIN
=0
所以布里渊区边界为
半导体物理复习
第一章
一、基本概念
1. 能带，允带，禁带，K空间的能带图 能带，允带，禁带， 空间的能带图 能带: 能带 在晶体中可以容纳电子的一系列能级 允带：分裂的每一个能带都称为允带。 允带：分裂的每一个能带都称为允带。 禁带： 禁带：晶体中不可以容纳电子的一系列能级 K空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢k 空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢 空间的能带图 的变化曲线，即E（K）关系。 的变化曲线， （ ）关系。
（1）越靠近内壳层 ） 的电子， 的电子，共有化运动 能带窄。 弱，能带窄。 （2）各分裂能级间 ） 能量相差小， 能量相差小，看作准 连续 （3）有些能带被电 ） 子占满（满带）， ），有 子占满（满带），有 些被部分占满（ 些被部分占满（半满 ），未被电子占据 带），未被电子占据 的是空带。 的是空带。
f外 = m a
* n
h2 m = 2 d E （3）电子的有效质量与晶体的能带结构有关 ） dk 2
* n
利用有效质量可以对半导体的能带结构进 行研究 （4）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并 ）有效质量可以通过回旋共振实验测得， 椐此推出半导体的能带结构
4.空穴：空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的 空穴： 空穴 少数空的量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。 少数空的量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是 后形成的电子空位， 价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带顶的 电子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为 ， 电子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为+q，并 以该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子，它具有正的 运动的粒子， 以该空状态相应的电子速度 运动的粒子 有效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的 有效质量， 导电作用来描写。 导电作用来描写。 5。直接带隙半导体和间接带隙半导体 。 直接带隙半导体： 直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同 间接带隙半导体： 间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同
施主能级
受主能级
△ED
△E
3.本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体 本征半导体，杂质半导体， 本征半导体 本征半导体： 本征半导体：没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷 的纯净半导体 杂质半导体：掺有施主杂质的N型半导体或掺有 杂质半导体：掺有施主杂质的 型半导体或掺有 受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体 受主杂质的 型半导体都叫杂质半导体 杂质补偿半导体： 杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主 杂质又含有受主杂质的半导体
5.不同温区载流子浓度和费米能级的计 不同温区载流子浓度和费米能级的计 强电离区
n型半导体 型半导体
n0 = N D ni2 p0 = n0 p0 = N A ni2 n0 = p0
当N D > N A时： n0 = N D − N A
补偿型半导体
ni2 p0 = n0 当N D < N A时 p0 = N A − N D ni2 n0 = p0
非平衡态
Ei − E F k 0T
n0 p 0 = n
2 i
E Fn − E Fp
n0 p 0 = ni2 e
k 0T
4. 费米能级公式
n型半导体 型半导体
n0 E F = EC + kT ln NC n0 E F = Ei + kT ln ni
p型半导体 型半导体
p0 E F = EV − kT ln NV p0 E F = Ei − kT ln ni
E C − E F > 2k 0 T 0 < E C − E F ≤ 2k 0T EC − E F ≤ 0
p型半导体 型半导体
EV − E F > 2k 0T 0 < EV − E F ≤ 2k 0T EV − E F ≤ 0
二、基本公式
1. 态密度函数（不要求背会） 态密度函数（不要求背会）
导带态密度
3.电子的有效质量 电子的有效质量
（1） 晶体中的电子在外加电场作用下，电子除受外电场 ） 晶体中的电子在外加电场作用下， 的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力， 的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但 内部势场的作用力难以精确确定。 内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶 体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有 体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来， 效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。 效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍 能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。 能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即：
补偿型半导体： 补偿型半导体：
费米能级仍用前面的公式
高温本征激发区
n0= p0=ni EF=Ei
费米能级仍用前面的公式得到E 费米能级仍用前面的公式得到 F=Ei
例题1 （同类型题103页1题）
导出能量在E 之间时， 导出能量在 c和Ec+γkT之间时，导带上的有效状 γ 之间时 态总数（状态数/cm3)的表达式， γ是任意常数。 的表达式， 是任意常数。 态总数（状态数 的表达式
二. 基本公式
有效质量
h2 m* = 2 d E dk 2
速度：
1 dE υ= h dk
例1、 一维晶体的电子能带可写为， 、
h 7 1 E（k ) = ( − cos ka + cos 2ka) 2 8 ma 8
式中a为晶格常数， 式中 为晶格常数，试求 为晶格常数 1、能带宽度； 、能带宽度； 2、电子在波矢k状态时的速度； 、电子在波矢 状态时的速度 状态时的速度； 3、能带底部电子的有效质量； 、能带底部电子的有效质量； 4、能带顶部空穴的有效质量； 、能带顶部空穴的有效质量；
解之得：
例题3
求在下列条件下， 求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓 度及E ， 度及 i，EF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置 并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置 （a）T=300K, NA<< ND, ND=1015/cm3 ） （b）T=300K, ,NA=1016/cm3, ND<<NA ） （c）T=300K, NA=9×1015/cm3, ND=1016/cm3 ） × （d）T=450K, NA=0, ND=1014/cm3, ） （e）T=650K, NA=0, ND=1014/cm3 ） 其中300K Eg=1.12eV, 其中 450K: Eg=1.08eV, 650K:Eg=1.015eV
2。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能 。受主杂质，受主能级，
受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴， 受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形 成负电中心的杂质，称为受主杂质， 成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导 体叫P型半导体。 体叫 型半导体。 型半导体 受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能 受主能级： 受主能级位于离价带低很近的禁带中。 级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能：价带顶EV与受主能级EA的能量之差 受主杂质电离能：价带顶 与受主能级 就是受主杂质的电离能。 ∆EA=EV-EA就是受主杂质的电离能。受主杂质未电离时是 中性的， 中性的，电离后成为负电中心
第三章
一.基本概念 基本概念 1。状态密度：单位体积单位能量中的量子态数量 。状态密度： 2。费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在 。费米能级：它是电子热力学系统的化学势， T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费 时电子占据和未占据的状态的分界线。 时电子占据和未占据的状态的分界线 米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级 米能级高的量子态，都没有被电子占据， 低的量子态都被电子完全占据。 低的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系 统由统一的费米能级。费米能级与温度、 统由统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料 的导电类型、 的导电类型、杂质的含量有关
3。简并半导体和非简并半导体 。
简并半导体：掺杂浓度高，对于n型半导体 其费米能级E 型半导体， 简并半导体：掺杂浓度高，对于 型半导体，其费米能级 F 接近导带或进入导带中； 型半导体， 接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级 F 型半导体 其费米能级E 接近价带或进入价带中的半导体 非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级 非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的 半导体 n型半导体 型半导体 非简并 弱简并 简 并
k = (2n + 1)
π
a
（n=0，±1，±2……）
1.能带宽度为
E（k ) MAX − E (k ) MIN
2h 2 = ma 2
2电子在波矢k状态的速度
1 dE h 1 v= = (sin ka − sin 2ka) h dk ma 4
3、电子的有效质量 能带底部
h2 m m = 2 = d E (cos ka − 1 cos 2ka) 2 dk 2
例题2
（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米 能级时，电子态的占有几率是多少？
(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率 。
(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未 在 时 被占据的几率。此时费米能级位于何处？ 被占据的几率。此时费米能级位于何处？
由题意得：
原子能级
能带
2、半导体的导带，价带和禁带宽度 、半导体的导带，
导 带
Eg
价 带
价带： 条件下被电子填充的能量最高的能带 价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带 导带： 导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带 条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带： 禁带：导带底与价带顶之间能带 禁带宽度： 禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差