多面体和旋转体练习题

多面体和旋转体

1、 下列命题中正确的命题序号为

①棱长都相等的直四棱柱是正方体 ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥 ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是争三棱锥 ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑤侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ⑥直平行六面体是长方体

2、 若正三棱锥的底面边长为3，且各侧棱与底面所成角为︒60，则此棱锥的体积为 侧面积为

3、 四棱锥ABCD P -的底面是矩形，AP 垂直于底面，且3,4,1===BC AB AP ，则点

P 到BD 的距离为

4、 正四棱柱的对角线和侧面所成角为︒30，底面边长为a ，则其体积为

5、 若正四棱锥的侧面积为3412，底面边长为6，则棱锥的高为

6、 棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,是1CC 上两动点，且1=PQ ，则三棱

锥AQD P -的体积为

7、 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为3：4，则棱锥被截面

所截得的上下两部分的体积之比为

8、 设P 是边长为a 的正三角形ABC 内的任意一点，由PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=可

得P 到三角形三边的距离之和为a 2

3；类似地，在空间中，P 是边长为b 的正四面体BCD A -内的任意一点，由 可得P 到四面体四个面的距离之和为

9、 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥母线与底面所成角为 ；若其全面积为

272

cm π，圆锥体积为

10、 斜边长为6的等腰直角三角形（及其内部）绕斜边所在直线旋转一周，形成一个几何体，该几何体的体积为

11、 一个半径为1的球嵌在一个圆锥体内，且与该圆锥的侧面以及底部半径为2的大圆

面均相切，则圆锥的侧面积为

12、 地球半径为R ，在北纬︒45圈上有两点A 、B ，A 点的经度为东经︒115，B 点的

经度为东经︒25，则A 、B 两地的球面距离为

13、

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是 14、 用一张圆弧长为cm π12、半径是cm 10的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆

锥体的体积等于

15、 在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面2,1,===BC AB PA ABCD

（1） 求PC 与平面PAD 所成角的大小

（2） 若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的大小

（3） 在BC 边上是否存在一点G ，使得D 点到平面PAG 的距离为2，若存在，求出

BG 的值；若不存在，说明理由

16、 圆柱的轴截面ABCD 为正方形，1,O O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆

周上一点，已知︒=∠601E DO ，圆柱侧面积等于π16

（1） 求圆柱的体积V （2）求异面直线BE 与DO 所成角的大小

17、 过圆锥的顶点S 作截面SAB 与底面成︒60二面角，且B A ,分底面圆周为2:1两段

弧，已知截面SAB 面积为324，（1）求圆锥的侧面积（2）求底面圆心到截面SAB 的距离