弹性碰撞碰后速度的简单求法
弹性碰撞求物体速度
弹性碰撞求物体速度在物理学中，弹性碰撞是指物体之间发生相互碰撞后能够恢复原状的碰撞。
在实际生活中，我们经常可以看到弹性碰撞的现象，比如打篮球时，篮球与地板、篮板之间的碰撞，以及弹簧一端被拉伸后恢复原状等。
在这些碰撞事件中，我们可以根据一些已知信息来求解物体的速度。
弹性碰撞的基本原理是动能守恒和动量守恒。
动能守恒是指在弹性碰撞过程中，物体的总动能保持不变。
动量守恒是指在弹性碰撞过程中，物体的总动量保持不变。
利用这两个原理，我们可以通过已知的物理量来求解物体的速度。
假设有两个物体A和B，它们在碰撞前的速度分别为v₁A和v₁B，碰撞后的速度分别为v₂A和v₂B。
首先，根据动量守恒可以得到以下公式：m₁A * v₁A + m₁B * v₁B = m₁A * v₂A + m₁B * v₂B其中，m₁A和m₁B分别表示物体A和B的质量。
接下来，根据动能守恒可以得到以下公式：(1/2) * m₁A * v₁A² + (1/2) * m₁B * v₁B² = (1/2) * m₁A * v₂A² + (1/2) * m₁B * v₂B²将动量守恒公式进行整理，我们可以得到：m₁A * (v₁A - v₂A) = m₁B * (v₂B - v₁B)将上述公式带入动能守恒公式，我们可以得到：m₁A * v₁A² + m₁B * v₁B² = m₁A * v₂A² + m₁B * v₂B²通过联立以上两个方程，我们可以求解出物体A和B的速度v₂A和v₂B。
举个例子来说明这个过程。
假设有一个质量为2kg的物体A以10m/s的速度向另一个质量为3kg的物体B运动，碰撞后，物体A的速度为5m/s，我们需要求解物体B的速度。
首先，根据动量守恒可以得到：2kg * 10m/s + 3kg * 0m/s = 2kg * 5m/s + 3kg * v₂B解方程可以得到：20kg·m/s = 10kg·m/s + 3kg·v₂Bv₂B = (20kg·m/s - 10kg·m/s) / 3kgv₂B = 10kg·m/s / 3kgv₂B ≈ 3.33m/s因此，物体B的速度约为3.33m/s。
两球碰撞后速度公式
两球碰撞后速度公式碰撞后速度公式可以根据动量守恒定律来推导得出。
设两个物体质量分别为m1和m2，碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量应保持不变，即m1v1 +m2v2 = m1v1' + m2v2'。
这是因为在碰撞过程中只有内部的力起作用，外部的力不产生影响。
此外，根据动量守恒的特点，可以推导出两个物体在碰撞前后的速度之和和质量之积的乘积保持不变，即m1v1 + m2v2 = m1v1' +m2v2' = m1v1 + m2v2' = m1v1' + m2v2。
根据上述推导，可以得出两球碰撞后速度的公式：v1' = (m1 - m2)v1 + 2m2v2 / (m1 + m2)v2' = (m2 - m1)v2 + 2m1v1 / (m1 + m2)这个公式可以用于求解两球碰撞后的速度。
其中，如果m1 = m2，则表示两球质量相等，碰撞后速度不变。
如果m1 ≠ m2，则表示两球质量不相等，碰撞后速度会发生改变，且碰撞后速度的变化与两球的质量和初始速度有关。
在拓展部分，我们可以讨论以下情况：1.完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞后能量守恒，碰撞后的动能等于碰撞前的动能。
这种情况下，碰撞后的速度公式可以简化为：v1' = (m1 - m2)v1 + 2m2v2 / (m1 + m2)v2' = (m2 - m1)v2 + 2m1v1 / (m1 + m2)这里的速度v1'和v2'可以表示两个物体碰撞后的速度。
2.完全非弹性碰撞：在完全非弹性碰撞中，碰撞后两个物体会粘合在一起并以某个速度继续运动，动能损失。
这种情况下，碰撞后的速度公式可以简化为：v1' = v2' = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2)这里的速度v1'和v2'可以表示碰撞后两个物体的共同速度。
[完全]弹性碰撞后的速度公式
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[完全]弹性碰撞后的速度公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒共定律得：m1v1=（m1+m2）v共=m1v1/（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继解出v共续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
(完全)弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后得速度公式一、“一动碰一静”得弹性碰撞公式问题:如图１所示,在光滑水平面上,质量为ｍ１得小球,以速度v1与原来静止得质量为m ２得小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自得速度？图１设碰撞后它们得速度分别为ｖ1'与v2＇,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得:m1ｖ1=ｍ1v1'+ｍ2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式得右边只有分子不同,但记忆起来容易混。
为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时得共同速度ｖ共,由动量守恒定律得:m1v1= (ｍ1+m2) v共解出ｖ共=m1v1 /(m1＋m2)。
而两球从球心相距最近到分开过程中,球ｍ２继续受到向前得弹力作用，因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好就是⑦式,因此⑦式就可上述推理轻松记住,⑥式也就不难写出了。
如果⑥式得分子容易写成ｍ2-ｍ１,则可根据质量m１得乒乓球以速度ｖ1去碰原来静止得铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此ｖ１'应当就是负得(ｖ1＇<０）,故分子写成m1－ｍ2才行。
在“验证动量守恒定律”得实验中，要求入射球得质量ｍ１大于被碰球得质量m2,也可由⑥式解释。
因为只有m1＞ｍ２，才有v１'＞０。
否则,若v1＇＜0,即入射球m1返回，由于摩擦,入射球ｍ1再回来时速度已经变小了，不再就是原来得v1＇了。
另外，若将上面得⑤式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1-0等于碰撞后两球相互分开得相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”得弹性碰撞公式问题:如图2所示,在光滑水平面上，质量为ｍ1、m2得两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1与v２,求两球碰撞后各自得速度？图2设碰撞后速度变为v1'与v2',在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:m１v1+m２v2＝m1v1'+m2ｖ2'①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更就是不容易得,而且推导也很费时间。
高一物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》知识点总结
高一物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》知识点总结
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变．
2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少．
二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．碰后m 1小球的速度为v 1′，m 2小球的速度为v 2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：
m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 解出碰后两个物体的速度分别为
v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1
. (1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)
(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)
(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．。
《弹性碰撞和非弹性碰撞》碰撞速度分析
《弹性碰撞和非弹性碰撞》碰撞速度分析在物理学中，碰撞是一个常见且重要的现象。
当两个或多个物体相互接触并在短时间内发生相互作用时，就会产生碰撞。
而碰撞又分为弹性碰撞和非弹性碰撞，这两种碰撞类型在碰撞速度的变化上有着显著的差异。
首先，我们来了解一下弹性碰撞。
弹性碰撞是指在碰撞过程中，系统的动能守恒。
也就是说，碰撞前后系统的总动能保持不变。
想象一下两个完全弹性的小球，比如质量分别为 m1 和 m2 的小球，它们以速度 v1 和 v2 相互碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞后的速度 v1' 和 v2' 可以通过一系列的公式计算得出。
根据动量守恒定律，我们知道在碰撞前后，系统的总动量保持不变。
即 m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' 。
同时，由于动能守恒，我们还有1/2m1v1²＋ 1/2m2v2²＝ 1/2m1v1'²＋ 1/2m2v2'²。
通过联立这两个方程，就可以求解出碰撞后的速度 v1' 和 v2' 。
例如，假设 m1 ＝ 2kg ， v1 ＝ 5m/s ， m2 ＝ 3kg ， v2 ＝－2m/s （速度方向相反）。
经过一系列计算（此处省略具体计算过程），可以得出碰撞后的速度 v1' 和 v2' 。
弹性碰撞在现实生活中虽然并不常见，但一些接近弹性碰撞的例子还是存在的。
比如，两个质量较好的台球之间的碰撞，就可以近似看作弹性碰撞。
在这种碰撞中，碰撞后的小球速度变化遵循一定的规律，而且动能没有损失，这使得我们可以通过初始速度准确地预测碰撞后的速度。
接下来，我们看看非弹性碰撞。
与弹性碰撞不同，非弹性碰撞中系统的动能不守恒。
这意味着在碰撞过程中，一部分动能会转化为其他形式的能量，比如热能、内能或者使物体发生形变的能量。
在完全非弹性碰撞中，碰撞后的两个物体将以相同的速度一起运动。
假设两个物体的质量分别为 m1 和 m2 ，碰撞前的速度分别为 v1 和 v2 ，那么碰撞后的共同速度 v' 可以通过动量守恒定律得出，即（m1 ＋m2)v' ＝ m1v1 ＋ m2v2 ，从而计算出 v' 。
弹性碰撞后速度公式
弹性碰撞后速度公式
弹性碰撞是物理学中一个重要的现象，描述的是当两个物体发生碰撞时，两个物体的总动量守恒的情况，以及两个物体在碰撞之后各自的速度变化的模型。
弹性碰撞能够广泛地应用在生活和实验场中，其速度公式在弹性碰撞机制建模中发挥了重要作用。
通过全局分析，假设A物体具有质量m1，A物体在空间直线定向x方向的速
度为V1，B物体具有质量m2，其在x方向的速度为V2。
在这种情况下，弹性碰
撞后各自的速度为：
A物体碰撞后的速度V1'= { V1m1+V2m2-(V1-V2)m1m2/m1+m2 }/m1
B物体碰撞后的速度V2'= { V2m2+V1m1+(V1-V2)m1m2/m1+m2 }/m2
弹性碰撞的准则可以简单地解释为：发生弹性碰撞后，物体的总动量仍然守恒，各自运动方向相反。
因此，上述弹性碰撞后速度公式只是在满足物体总动量守恒
的基础上，由恒定耦合关系根据法向量曲率定义得出的。
例如，当
(m1=1kg,V1=20m/s,m2=2kg,V2=10m/s)时，弹性碰撞后A物体的速度V1'＝
14.28m/s，B物体的速度V2'＝17.14m/s，物体的总动量为(1×20＋2×10＝30)kg·m/s，完全符合弹性碰撞的规律。
弹性碰撞模型的成功运用已经在很多方面发挥了重要作用，其计算方便，反应精准，可以在复杂的场景中准确的计算碰撞的物理结果。
其规律可以提供给自然界，技术领域去更进一步的挖掘，从而克服人类技术发展的局限，实现更为高等层次的科技 Leaps。
完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒，那幺，完全弹性碰撞的公式是什幺呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 完全弹性碰撞速度公式m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
1/2m1v1 +1/2m2v2 =1/2m1v1’+1/2m2v2’
由一式得m1（v1-v1’）=m2（v2’-v2）......a
由二式得m1（v1+v1’）（v1-v1’）=m2（v2’+v2）（v2’-v2）
相比得v1+v1’=v2+v2’......b
联立a，b 可求解得v1’=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2’=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）
1 完全弹性碰撞特点有哪些碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中
相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞特点：
1、碰撞时间极短
2、碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3、速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
1 物理中碰撞分类有哪些根据碰撞过程动能是否守恒分为：
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
(完全)弹性碰撞后的速度公式
（完全）弹性碰撞后的速度公式（完全）弹性碰撞后的速度公式反冲运动（1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动。
（2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。
（3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：0=m1v1＇+ m2v2＇.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。
（4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。
反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。
（四）火箭1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。
2、火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。
火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2.5km/s，提高到3～4km/s需很高的技术水平。
（2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。
（五）用动量概念表示牛顿第二定律1、牛顿第二定律的动量表达式2、动量变化率反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。
3、冲量在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
完全弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m的小球，以速度v与原来静止的质量11为m的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？2图1设碰撞后它们的速度分别为v＇和v＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、21机械能（动能）守恒定律得：mv=mv＇+mv＇①12121 1②③由①④由②由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒定律得：共mv= （m+m）v 2111共解出v=mv/（m+m）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m继续受到向前21211共的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m－m，则可根据质量m的乒乓球以速度v去碰原来静止的铅球m，碰撞后21112乒乓球被反弹回，因此v＇应当是负的（v＇<0），故分子写成m－m才行。
在“验证动2111量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m大于被碰球的质量m，也可由⑥式21解释。
因为只有m>m，才有v＇>0。
否则，若v＇<0，即入射球m返回，11121由于摩擦，入射球m再回来时速度已经变小了，不再是原来的v＇了。
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．v，即碰撞前两球相互靠近的相对速度另外，若将上面的⑤式变形可得：1再结合①式也可很等于碰撞后两球相互分开的相对速度0由此可轻松记住⑤式。
－容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式的两球发生对心弹性碰撞，碰撞mm、问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为21 v，求两球碰撞后各自的速度？和前速度分别为v212图＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能＇和v设碰撞后速度变为v21守恒定律得：①mv＇＇+mv=mv+mv21221211②由①③④由②由④⑤/③由③⑤式可以解出⑥⑦如果采用下面等效的方法则可而且推导也很费时间。
(完全)弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
[完全]弹性碰撞后的速度公式
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如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2）v共解出v共=m1v1/（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)
下中物理公式推导一之阳早格格创做真足弹性碰碰碰后速度的推导
1、简朴证明：
的速度.
2、推导历程：
第一，由动量守恒定理，得
（1）第二，由板滞能守恒定律，得
2）
1）、（2
（3）
（4）
（3）、（4）二式变形，得
（5）
（6）将（5）式代进（6）式，得
（7）
联坐（5）、（7
有
（8）
（9）
由（8）-
（9），得
（10）
（10）由（8）+k*
（9），得
（11）
（11）
3、不料支获：
第一，物理公式推导历程中，为了预防已知量过多引起殽杂，不妨适合天采用某个量去代替那些量；
第二，正在物理教中，咱们该当充分利用数教公式去举止简化；
第三，咱们推导出的碰碰后速度公式是一种普适的公式，咱们不妨根据简直的情况举止简化，比圆：
（1）
也便是道，当二个品量相共的物体爆收弹性碰碰，那么，那二个物体将会接换它们的速度；
（2）
4、注意：
需要指出的是，物理公式的推导本去没有但是仅是为了让大家记着公式，其根原手段是培植大家的物理思维模式，以便大家能很佳天应用物理知识去办理所逢到的问题！。
高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导
高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：mi 、m 2为发生碰撞的两个物体的质量，V 1、V2为碰撞前IImi 、m 2的速度，V 1、V 2为碰撞后mi 、m2的速度。
2、推导过程:第一，由动量守恒定理，得第二，由机械能守恒定律，得令k g / E ，（ 1）、（2）两式同时除以0，得IIv 1 kv 2v 1 kv 2（3）、（ 4）两式变形，得m 1v 1 m 2v 2 m 1v 1 m 2v 2（i ）1 2 m 1v 1 2 1 11 2 m 2v 2 21 m 1v 12.21 m 2v2 2 2(2)kv 22.2kv '2V i-V i kv?-V2 （5）I I I IV i V i V i-V i k V2V2 V2V2 （6）将（5）式代入（6）式，得V i V i V2V2联立（5）、（7）两式，将Vi、V2移到方程的左侧，则有V；kv；V i kV2 （8v i - V；-W v2（9）由（8）-（9）,得k i V；2V i k-i v2I2k-iV V i V22k i k iI2m2/m1 -iV2m2 / m i i Vi V2m2 / g i2m i m2 - m iV2一V i - -V2 m2 m i m2 gm i m2（7）（iO）（iO）2 m" m2 - v2V或者2由( 8) +k* (9),得Ik 1 v i1 k w 2kv 21 k 2kV 21 m2 /2m 2 / gv 1v 2m 2/m 1 1 m 2 /m 1 13、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可 以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可 以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若m1m2，则有v 2v 1或者v1v1m 1 m 2 -m 1 m 22m 2 v 2m 1 m 2（11）m 2 w 2m 2v 2 叶 m 2（11）也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；(2)若V2，则有' m1 m2v1v i -----------------mb m22 mmv -------------2m i m24、注意:需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。
弹性碰撞碰后速度的简单求法
关于弹性碰撞碰后速度的另一种求法 之宇文皓月创作【摘要】传统的弹性碰撞中根据动能守恒和动量守恒能求出碰后速度；本文认为在弹性碰撞中两个发生形变的物体，碰撞后形变复原包含另一种解题思路，可以让计算变的简单。
【关键词】弹性碰撞 碰后速度在高中课本中关于弹性碰撞问题（本文所指均为正碰），有这样一种类型的题目：两物体发生完全弹性碰撞，设物体1质量为m1，碰前速度为v1，物体2质量为m2，碰撞前速度为v2，求两碰撞物体碰撞后的速度v1'，v2'。
通常的做法是列如下两个方程：''22112211v m v m v m v m +=+①222211222211'2/1'2/12/12/1v m v m v m v m +=+ ② 方程1为碰撞符合动量守恒定理的数学表达式，而方程2为碰撞符合能量守恒定理的表达式，这种方法虽然容易理解，但计算起来比较麻烦。
接下来我介绍另一种计算方法。
同样的问题用下列方程组解答：''22112211v m v m v m v m +=+ ③ 2'2'2211v v v v +=+ ④可以看到方程3和方程1相同，方程4比方程2简单的多，而方程1和方程2构成的方程组与方程3和方程4构成的方程组求得的碰撞后速度'1v ，'2v 的值是一样的。
在高中的历次考试中我均用此方法很快的求出了最后结果。
接下来我就为这个方程组的合理性进行证明。
证明：由于在弹性碰撞前后两个相碰撞的物体的相对位置不变，因此在整个碰撞过程中，两碰撞物体的平均速度相同，设为-1v =-2v =v 。
因此只要证明完全弹性碰撞过程中每个碰撞物体碰前速度和碰后速度的平均值为整个碰撞过程中该物体碰撞过程的平均速度即可。
我们以整个弹性碰撞过程中的平均速度v 为参照系，则物体一的碰前和碰后速度分别为（v v -1）和（v v -'1），物体二的碰前速度和碰后速度分别为（v v -2）和（v v -'2）。
完全弹性碰撞的速度公式推导过程
完全弹性碰撞的速度公式推导过程弹性碰撞是指物体在碰撞后能够完全恢复其初始速度的碰撞。
在弹性碰撞中，动量和动能都会被守恒，因此可以利用这两个守恒量来推导出弹性碰撞的速度公式。
考虑两个物体A和B的弹性碰撞，设A的质量为m₁，初速度为u₁，B 的质量为m₂，初速度为u₂。
在碰撞前，物体A和B的动量分别为p₁和p₂。
p₁=m₁*u₁p₂=m₂*u₂在碰撞后，物体A和B的速度分别为v₁和v₂。
因为动量守恒，碰撞前后的总动量保持不变。
p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂同时，考虑到动能守恒，碰撞前后的总动能也保持不变。
(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²现在我们有两个方程，可以解这个方程组来得到v₁和v₂的值。
首先，我们将动量守恒的方程进行变形：p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁+m₂*u₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁-m₁*v₁=m₂*v₂-m₂*u₂=>m₁(u₁-v₁)=m₂(v₂-u₂)=>v₂-u₂=(m₁/m₂)(u₁-v₁)将上述结果代入动能守恒的方程中：(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²=>(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²这个方程是关于v₁的二次方程，我们可以将其展开并整理：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁²+2*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²) =>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*v₁²+2*m₂*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+m₂*(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*v₁*m₁(u₁-v₁)+m₁*(u₁-v₁)²继续整理和合并项，得到关于v₁的二次方程：m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*(u₁-v₁)*v₁+m₁*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*u₁*v₁-2*m₁*v₁²+m₁*u₁²-2*m₁*u₁*v₁+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²-2*m₁*v₁²+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂-m₁)*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²继续整理，得到最终的v₁的表达式：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²=>m₁*u₁²=m₂*v₁²-m₂*u₂²=>m₁*u₁²=m₂*(v₁²-u₂²)=>v₁²=(m₁*u₁²)/m₂+u₂²=>v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)因此，我们得到了完全弹性碰撞的速度公式：v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)以上就是完全弹性碰撞的速度公式推导的过程。
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弹性碰撞碰后速度的简
单求法
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
关于弹性碰撞碰后速度的另一种求法
【摘要】传统的弹性碰撞中根据动能守恒和动量守恒能求出碰后速度；本文认为在弹性碰撞中两个发生形变的物体，碰撞后形变复原包含另一种解题思路，可以让计算变的简单。
【关键词】弹性碰撞 碰后速度
在高中课本中关于弹性碰撞问题（本文所指均为正碰），有这样一种类型的题目：两物体发生完全弹性碰撞，设物体1质量为m1，碰前速度为v1，物体2质量为m2，碰撞前速度为v2，求两碰撞物体碰撞后的速度v1'，v2'。
通常的做法是列如下两个方程：
''22112211v m v m v m v m +=+①
2222112
22211'2/1'2/12/12/1v m v m v m v m +=+ ② 方程1为碰撞符合动量守恒定理的数学表达式，而方程2为碰撞符合能量守恒定理的表达式，这种方法虽然容易理解，但计算起来比较麻烦。
接下来我介绍另一种计算方法。
同样的问题用下列方程组解答：
''22112211v m v m v m v m +=+ ③ 2'2'2211v v v v +=+ ④
可以看到方程3和方程1相同，方程4比方程2简单的多，而方程1和方程2构成的方程组与方程3和方程4构成的方程组求得的碰撞后速度'1v ，'2v 的值是一样的。
在高中的历次考试中我均用此方法很快的求出了最后结果。
接下来我就为这个方程组的合理性进行证明。
证明：由于在弹性碰撞前后两个相碰撞的物体的相对位置不变，因此在整个碰撞过程中，两碰撞物体的平均速度相同，设为-1v =-
2v =v 。
因此只要证明完全弹性碰撞过程中每个碰撞物体碰前速度和碰后速度的平均值为整个碰撞过程中该物体碰撞过程的平均速度即可。
我们以整个弹性碰撞过程中的平均速度v 为参照系，则物体一的碰前和碰后速度分别为（v v -1）和（v v -'1），物体二的碰前速度和碰后速度分别为（v v -2）和（v v -'2）。
则两碰撞物体（在此假设为两个小球）碰撞过程可以简化为：两个相向运动的小球，在中间一点碰撞后又相互弹开，在这个过程中没有发生同方向运动，即两小球速度同时降为零，然后又向相反方向弹开。
之后的证明可以分为两种方式。
方式一：在以平均速度v 为参照系的情况下，由于两球没有发生同向运动，因此如果在两碰撞小球速度降为零时，发生形变的接触面上放一极薄的挡板，则两球受力完全不变，即小球运动方式同两球相撞完全相同，但此时两小球相碰已被分隔成两弹性小球从两侧撞击一挡板并被反弹回来。
在弹性碰撞中，小球撞一挡板，会以原速度反弹回去，因此在这里小球碰撞前的速度应该与碰后的速度大小相等方向相反，即：小球一满足公式 )'(11v v v v --=-
可变化为 2'
11v v v += 小球二满足公式 )'(22v v v v --=-
可变化为
2'22v v v +=
公式4得证。
方式二：也可以从公式的角度推导：因为两球速度同时降为零，所以任意时刻总动量为零，即满足公式
根据能量守恒定律同时又满足公式： 2
22211222211)'(21)'(21)(21)(21v v m v v m v v m v v m -+-=-+-
化简三个公式得：
因此可得
即：
在这个证明过程中我们得出的结论是：在弹性碰撞中，任何一个参与碰撞的物体，其碰前速度和碰后速度的平均值就是该物体整个碰撞过程的平均速度。
因此对公式4的解读就是：在整个碰撞过程中，由于碰撞前和碰撞后两物体的相对位置不变，因此两碰撞物体的平均速度是相等的；并且，对于碰撞物体来说，碰前速度与碰后速度的平均值就等于平均速度。
这个公式的物理意义是：由于弹性碰撞时，形变会完全复原，而完全复原就是两物体的相对位置在碰撞前后不变，即平均值相同；由于形变完全复原是弹性碰撞的充要条件，而弹性碰撞又是总动能不变的充要条件；因此完全可以用速度平均值的相同代替传统解法中动能守恒的方程式，两者是等价的。
通过上面的分析我们知道，传统的解题方法是通过弹性碰撞动能守恒这点出发列出方程求出碰撞后速度的，而本文所提出的方法是从碰撞问题的表象——形变完全恢复，得出两碰撞物体总体平均速度相同，并进一步的证明出碰前速度和碰后速度的平均值等于碰撞过程的平均值这一结论从
而列出解题方程的。
传统方法容易理解，但解题步骤比较繁多，本文所说方法理解较为麻烦，但解题步骤简单，在解题时可以节省一部分时间。