习题课II北航理论力学王琪

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北航理论力学王琪

北航理论力学王琪

2009-10-9
23
理论力学
木桁架节点
§3-2 桁架
榫接
2009-10-9
24
理论力学
钢桁架节点
§3-2 桁架
铆接
2009-10-9
焊接
25
理论力学
钢筋混凝土桁架节点
§3-2 桁架
刚接
2009-10-9 26
理论力学
桁架模型简化的基本假设
§3-2 桁架
假设1:各杆件都用光滑铰链相连接
2009-10-9 27
2009-10-9 10
F
理论力学
三、刚体系的平衡问题
§3-1 刚体系的平衡
刚体系平衡 ⇔ 系统中每个刚体平衡 例:已知 F,M ,AB = BC = L ,F 作用在BC杆的中点, 求:A、C 处的约束力。 A
M
B
F
600
C
2009-10-9
11
理论力学
A
M
§3-1 刚体系的平衡
B
F
60
0
C
求:A、C 处的约束力。
理论力学
§3-2 桁架
假设2:各杆件轴线都是直线,并通过铰链中心
2009-10-9
28
理论力学
§3-2 桁架
假设3:所有外力(荷载及支座约束力)都作用在节点上
2009-10-9
29
理论力学
桁架模型简化的基本假设:
§3-2 桁架
假设1:各杆件都用光滑铰链相连接 假设2:各杆件轴线都是直线,并通过铰链中心 假设3:所有外力(荷载及支座约束力)都作用在节点上
例:已知 F,求 AG 杆上的约束力。
B 2a E a O a
A H

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch5A

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch5A

O
vx = x &⎫ ⎪ vy = y &⎬ ⎪ vz = z &⎭
2015-10-28
x
加速度
x & & = a x = 0(m/s 2 )
y & & = a y = −10(m/s 2 )
曲率半径 v2 v2 20 ρ= = = m 0 an a cos 30 3
20
ax = & x& ⎫ ⎪ ay = & y &⎬ ⎪ az = & z& ⎭
2、P 点的速度和加速度
2015-10-28 8
理论力学
3、P点的运动轨迹
§5-1 点的运动学
y A P O
θቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
ϕ
x
l 2 ⎫ xp = R cosθ + L − R2 sin2 θ ⎪ L ⎬ R ⎪ y p = (L − l ) sinθ ⎭ L
消去上述方程中 参数θ可得 P 点 的轨迹方程。
z
&⎫ 解: v x = x ⎪ vy = y &⎬ ⎪ vz = z &⎭
u
v= x &2 + y &2 + z & = R2ω2 + u2 = const &2 = s
2 a= & x y z &2 + & &2 + & &2 = Rω
ωR
ax = & x& ⎫ ⎪ ay = & y &⎬ ⎪ az = & z& ⎭
T’
•曲率(curvature)

北航 王琪教授讲义

北航 王琪教授讲义

• 在实践的基础上创新
– 在解决问题的过程中“有问题可思考”,“有方法可推敲”, 善于提出自己的观点与方法,培养创新意识。
4
汇报的主要内容
• 目标与理念 • 内容与实践 • 体会与设想
5
内容与实践
1. 探究型课堂教学模式 2. 探究型实践教学平台 3. 科研与教学有机融合
6
1、探究型课堂教学模式 原有的课堂教学模式:
• 实验装置的来源:
– 购置和自制结合
27
数值仿真实验
• 实验目的:
– 应用数值仿真揭示力学现象 – 解决数值仿真中遇到的力学和数学问题 – 定性分析与定量分析的结合
• 实验内容:
– 习题中的数值仿真算例 – 实际工程问题的数值仿真算例
28
数值仿真实验
非光滑质点动力学仿真: 数值 方法给出质点位置、速度和切 向加速度随时间的变化规律
θ 0 = 0 rad , θ 0 = 0 rad/s, f = 0 .1
O
θ
r
mg
θ (t ) θ (t ) θ (t )
t(s)
29
数值仿真实验
掌握应用定性分析 方法判断数值仿真 结果的正确性。
30
数值仿真实验 倒摆数值 仿真实验
A
1 2 1 mLθ + cθ + kθ − mgLsinθ = kbcost 3 2
实现4个结合
• 定性分析与定量分析结合 • 解析分析与数值分析结合 • 理论研究与实际应用结合 • 传授知识与能力培养结合
10
1、探究型课堂教学模式
定性分析与定量分析结合 解析分析与数值分析结合
11
1、探究型课堂教学模式
理论研究与实际应用结合

北航理论力学王琪

北航理论力学王琪
2010-5-15 3
理论力学
笔记本电脑
问题的引出
硬盘自动保护装置
2010-5-15
4
理论力学
计算机硬盘结构示意图
问题的引出
定点运动刚体动力学问题:研究力与运动间的关系。 问题:用什么方法建立力与运动的关系?
2010-5-15 5
理论力学
§6-2 欧拉动力学方程
z
一、刚体定点运动的动量矩
Ox’y’z’为随体参考系 Oxyz 为惯性参考系 刚体对O点的动量矩:
2010-5-15
x
o
y
y'
整个刚体对O 点的动量矩:
LO = ∑ LOi
7
理论力学
§6-2 欧拉动力学方程
LOi = mi [( y 'i2 + z 'i2 )ω x ' − x'i y 'i ω y ' − x'i z 'i ω z ' ]i ' + mi [− x'i y 'i ω x ' + ( x'i2 + z 'i2 )ω y ' − y 'i z 'i ω z ' ] j ' + mi [− x'i z 'i ω x ' − y 'i z 'i ω y ' + ( x'i2 + y 'i2 )ω z ' ]k '
+ ∑ mi [− x'i z 'i ω x ' − y 'i z 'i ω y ' + ( x'i2 + y 'i2 )ω z ' ]k '

北航《理论力学(第二学期)》考题整理

北航《理论力学(第二学期)》考题整理

A
(a)
B
A
(b)
B
A:情况(a)时 AB 杆的角加速度大; B:情况(b)时 AB 杆的角加速度大; C:条件不足,不能确定。 二、 填空题(第 8 小题 5 分,其余每空 4 分,共 65 分, 将计算的最简结果填写在 空格上) 1、定轴转动刚体绕 O 轴在铅垂面内运动,若其质量为 2m,对转轴的转动惯量为 J, 质心到转轴的距离 OC=b,根据系统的广义坐标 (如图 3 所示) , 建立其运动微分方 程。答:运动微分方程为: 2、匀 质 三 角 板 用 圆 柱 铰 链 与 铅 垂 的 AB 杆 和 CD 杆 连 接 , 如 图 4 所 示 。 已 知
=
O

已知图示瞬时刚体的角速度为 (方向由 O 点指向 A B 点) ,角加速度为 (方向由 O 点指向 B 点) 。求正
4

A
图7
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学(第二学期) 》复习资料
方体上顶点 B 速度 vB 和加速度 aB 。 答:
B 点速度的大小 vB = B 点加速度的大小 aB =
4、两个相同的均质杆 AC、BC(各质量均为 m 长为 L)由铰链 C 连接在图示平面内 运动,已知图示瞬时铰链 C 的速度大小为u,杆的角速度的大小为ω,方向如图 3A-D 所示,则该瞬时图 3_______所示情况,系统得动能最大。
AB=2L,CD=AC=L,各刚体的质量分别为 m1 , m2 , m3 ,若图示瞬时 AB 杆
3
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学(第二学期) 》复习资料
的角速度为 (方向如图)。该瞬时系统动量的大小 P=

B
O
m2
D

综合题北航理论力学王琪

综合题北航理论力学王琪
综合题: 已知质量为m、长为L的均质杆AB铰接于质量为m*的 滑块(视为质点),两个滑块分别在水平和铅垂滑道内滑动, 铅垂滑道到y轴的距离为L。滑块A上作用有主动力F(t)和阻尼 力FC,滑块B上系有刚度系数为k的弹簧,当θ =90°时弹簧无变 形,试建立系统的动力学方程(有几种方法?)。 讨论:(1)当无主动力时分析系统平衡位置及其稳定性;(2) 当系统为周期运动或混沌运动时,分别确定外激励幅值A和阻尼 系数 c的大小,并求滑道作用在滑块A、B上的约束力。 给出时间历程图:
y
m*
(t ), (t ), F (t ), F (t ) (t ), NA NB
已知:F (t ) A sin( t ) Fc cv A
o m 3kg, m* 1kg, k 180N m, L 1m, Fc
m*Bm NhomakorabeaA
F (t )
x

习题课A(10月28日PPT)北航理论力学王琪

习题课A(10月28日PPT)北航理论力学王琪
BUAA
习题课I
2009-10-28 1
BUAA
对于刚体: •主矢 •主矩
平衡条件
基本原理与定理
{F1 , F2 , L , Fn } = {FR , M O }
FR = ∑Fi = ∑Fi '
i =1 n n
M O = ∑ M i = ∑ ri × Fi
n
i =1
n
FR = 0, M O = 0
1
2
C
D
设:杆1的长度为L
2009-10-28
dL < 0
28
BUAA
C D
E
C D 设:CD杆的长度为L dL > 0
2009-10-28 29
BUAA
思考题:系统如图所示。若人重W < > 板重P且人有足够大的 力量。下列两种情况中,哪个系统能在图示位置维持平衡?
(a)
(b)
A:图(a)
2009-10-28
z
F1
o
FR
F2
y
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨ ∑ M l2 = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l3 = 0
确定三根轴的位置
4
x
2009-10-28
Fn
BUAA
题8:给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
FR
Fi
y
o
x
MO
⎧∑ M x = 0 ⎪ ⎨∑ M y = 0 ⎪ ⎩∑ M L = 0
如何确定L轴?
2009-10-28
F1
D:力螺旋
F2
3
BUAA
题5:空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件:
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨∑ Fy = 0 ⎪ ⎩ ∑ Fz = 0

北京航空航天大学理论力学第一学期总复习

北京航空航天大学理论力学第一学期总复习
北京航空航天大学理 论力学第一学期总复

BUAA
理论力学复习课
•静力学(几何静力学和分析静力学) •运动学(点的运动学、刚体的运动学) •动力学(质点动力学、质点系动力学、
动静法)
2021/4/19
2
BUAA
一、 静力学
• 静力学的基本概念与方法 • 平衡方程 • 虚位移原理 • 例题、思考题、问题
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
思考题:确定图示系统是否为静定结构
A
D
A
D
F
F
B
B
L
L
LC
2021/4/19
(1)
L
L
(2)
LC
6
BUAA
例题: 均质杆AB和均质圆盘铰接,如图所示,杆和圆盘的质
量相同,杆与铅垂线的夹角为 ,圆盘与墙壁的摩擦系数为f.
2021/4/19
3
BUAA
一、静力学的基本概念与基本原理和定理
•力系(force system): 作用在物体上的一组力 {F1,F2,,Fn}
•等效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效果的力系.
静力学的基本
{ F 1 ,F 2 , ,F n } { P 1 ,P 2 , ,P m } 概念、定义、 •合力(resultant force) :与某力系等效的力 公理和定理。
空间任意力系简化 { F 1 ,F 2 , ,F n } { F R ,M O }
FR0,M O0
空间任意力系的平衡条件:
平衡
FR

北航理论力学王琪

北航理论力学王琪

理论力学
上次课的主要内容
§3-1 刚体平面运动的运动学
研究刚体平面运动速度问题的几种方法: 1、基 点 法: v B = v A + v BA
y
ω
y'
vBA
B
vB β B vA vA
2、速度投影法: [v B ]AB = [v A ]AB
v M = v MP = ω × rPM 3、速度瞬心法:
A r0
上式在铅垂轴上投影: aBA cosθ = aB =
t n
上式在水平轴上投影:
t aBA sin
θ
t = aB
u L u
2
A
B
θ
α AB =
t aBA
u = 2 AB L cosθ
2
α BC
t aB u2 = = 2 tan θ BC L
u2 aB = α AB L = L cosθ
8
2009-12-11
α
ω
vr O ar
a
vr ω= R
u
v &r − ar α =ω &= = R R
v rB = v rO + v rBO v aB = v eB + v rB v aB = v e + v rO + v rBO
12
2、求圆盘最高点B的速度
A
vaB = u − vr − ωR = u − 2vr
2009-12-11
16
理论力学
§3-1 刚体平面运动的运动学
例:图示机构中,AB杆的A端以速度 u 匀速运动,求图示瞬时
DE杆的角速度。已知该瞬时,AB杆与水平线的夹角为450,套
筒D 位于AB杆的中点,DE杆水平。

习题课II北航理论力学王琪

习题课II北航理论力学王琪

A: 速度的模增加;
2009-11-18
B: 速度的模减小
10
理论力学
讲解过
A
演示过
o

θ
u
x
2009-11-18
11
理论力学
试题:已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度,求此瞬时 AB 杆的角速度和角加速度。
动点:圆盘中心O A 动系:AB杆 速度分析
aa
vr a n e o ve t a e v B Ra a
2009-11-18 2
理论力学
•元功(elementary work):
虚位移原理
δW = F • vd t = F • d r
等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效 即:{F1 , F2 , L , Fn } = { P1 , L , Pm } = {FR , M O } 则
n m
∑W (F ) = ∑W ( P ) = W (F ) + W ( M
• 点的复合运动
– 绝对运动、相对运动、牵连运动 – 绝对速度、相对速度、牵连速度 – 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度
• 基本定理与方程
– 速度合成定理、加速度合成定理 – 质点动力学方程(惯性参考系和非惯性参考系)
2009-11-18 6
理论力学
基本公式
&⎫ vx = x ⎪ &⎬ vy = y ⎪ &⎭ vz = z
反映速度方向的变化
mar = ∑ F + Fe + FC
7
理论力学
• •
解决问题的方法与基本步骤
受力分析-根据约束条件和已知量,,确定力的方向、分析哪些是未知量 运动分析-利用几何性质和约束条件,建立运动学(包括几何、速度和 加速度)关系,确定系统的自由度和未知量数目。

理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学第九章、第十章

理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学第九章、第十章

垂直于 O1O2 的平面
z’
O3
θ G
y’
坐标系 O3 x y z 的三个坐标轴为过 O3 点的三个惯量主轴,则系统的动能为:
T

1 2
[
J
1
2

J 2 (
cos )2

J 3 (
sin )2 ]
4
取圆环最低点 A 所在的水平面为零势面,系统的势能为: V mgl cos
则拉格朗日函数:
vO vA vOr
圆柱在斜面上作纯滚动有: vOr r 。系统的动能为:
T

1 2
mv A 2

1 2
m1vO 2

1 2
(1 2
m1r 2 ) 2

1 2
mx 2

1 2
m1[(x
g
,方向水平向右。
楔块 B 的相对加速度: aBr
s
FP1 cos (P1 P2 )P2 sin P2 (P1 P2 sin2 )
g ,方向沿斜面向上。
5-18 在光滑水平面上放一质量为 m 的三角形楔块 ABC,质量为 m1 ,半径为 r 的均质圆柱沿
楔块的 AB 边滚动而不滑动,如图所示。试求楔块的加速度及圆柱的角加速度。
L
T
V

1 2
[
J1
2

J 2 (
cos )2

J 3 (
sin )2 ]
mgl cos
代入拉格朗日方程:
d dt
( L )

L

0
,整理得物体的运动微分方程为:
J1
2 (J 2 J 3 ) sin cos mgl sin

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-自我检测题II

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-自我检测题II

600
O
u
30
0
B
x
7
BUAA
题10:已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度,如图所示。 求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。(本题15分)
A
300
aa
R
o
va
B
8
BUAA
题11:质量为m的质点在重力作用下沿铅垂平面内的固定 曲线运动。已知曲线的方程为s=4bsinφ,其中b为常数,s 为弧坐标,φ为曲线的切线与水平轴x的夹角。初始时小 球位于O点,速度为u。求质点的运动规律,以及初始时小 球所受的约束力。 (本题10分)
5
BUAA
§5-3 点的复合运动
题8: 汽车沿直线匀速行驶,定性分析车轮边缘上一点M 速度的大小如何 变化。点M 在A-B 曲线上,哪段速度的大小随时间增加、哪段速度的大 小随时间减小、速度大小的增加或减小是否是单调的?(5分)
6
BUAA
题9:曲柄滑块机构如图所示,在图示瞬时滑块的速度为u,若 以OA杆为动系,滑块B为动点,求该瞬时滑块的牵连速度和科 氏加速度。已知: OA=R (10分) A y
B
uB
A
R
o
uA
u A = uB = u
(本题20分)
11
2
BUAA
问题5:动点M沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向O点, 动点M在哪个象限运动时其速度大小是增加的? B
v
M
1. 第一象限:( A 2. 第二象限: ( 3. 第三象限:( 4. 第四象限: (
) ) ) )
C
O
a
3
BUAA
题6:两个机构如图所示,物块B平移的速度均为u,靠在其上的OA 杆(长为L)可绕O轴作定轴转动,试定性分析比较OA杆角速度的 大小和角加速度的大小。

理论力学高等教育出版社谢传峰王琪第十一章课件

理论力学高等教育出版社谢传峰王琪第十一章课件
2 v0 Tmax G (1 ) gl
[注]①减小绳子拉力途径:减小跑车速度或者增加绳子长度。 ②拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起,称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。
10
2.第二类:已知作用在质点上的力,求质点的运动(积分问题) 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、 位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。 解题步骤如下: ①正确选择研究对象。 ②正确进行受力分析,画出受力图。判断力是什么性质的力 (应放在一般位置上进行分析,对变力建立力的表达式)。 ③正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外,还要确定 出其运动初始条件)。
1.第一类:已知质点的运动,求作用在质点上的力(微分问题)
解题步骤和要点:
①正确选择研究对象(一般选择联系已知量和待求量的质点)。
②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。
③正确进行运动分析(分析质点运动的特征量)。
④选择并列出适当形式的质点运动微分方程(建立坐标系)。 ⑤求解未知量。
11
④选择并列出适当的质点运动微分方程。
⑤求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分,并利用运
动的初始条件,求出质点的运动。 如力是常量或是时间及速度函数时, dv 可直接分离变量 dt 积分 。 如力是位置的函数,需进行变量置换
dv dv v , 再分离变量积分。 dt ds
12
[例2] 煤矿用填充机进行填充, 为保证充 填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶 板A处。求 (1)充填材料需有多大的初速 度v0 ? (2)初速 v0 与水平的夹角a0? 解:属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象,受力如图所示,M作斜抛运动。

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch1B

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch1B

非自由体实例
非自由体的运动受到了限制
2015-9-16 5
理论力学
一、约束与约束力
•约
§1-3 平衡问题的解法
束(constraint):限制物体运动的条件。
•约束体(constraint body):约束非自由体运动的物体。 • 列车是非自由体 ? ? • 铁轨是约束体 • 铁轨作用在车轮 上的力为约束力
北京南站顶棚拱架支座
2015-9-16
13
理论力学
2、连接铰链
§1-3 平衡问题的解法
B A FBy C
FBx
B
' FBy
C
注意:作用力与反作用力的关系
A
B
' FBx
思考题:试画出作用在AB杆B端的约束力(不计销钉质量)
2015-9-16 14
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
2015-9-16
15
理论力学
作业要求:
作业:1-3、1-4、1-8
画出研究对象的受力图、速度图和加速度图 一个研究对象画一个受力图 计算题要画相应的图,列写方程,给出计算结果 作业不符合要求的,无作业成绩
每周一 交 前一周的作业
平时成绩占总成绩的20%左右 作业由课代表收齐后,作业放到讲台上的资料袋内
2015-9-16 1
• 基本方法
– 共点力系的合成及其平衡条件(矢量法、解析法) – 受力分析:根据约束的类型和特点画受力图
2015-9-16 27
3、Α.Π.马尔契夫著,李俊峰(清华大学)译《理论力学》高 教育出版社
俄罗斯高校教材(理论深入,内容丰富;是一本很好的力学专业的 教材,例题较少,无习题)
2015-9-16 2

理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分

理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分
将上式两边对时间求导可得:
( x 2 R 2 ) 2 xx 3 2 2 R 2 xx 2x x
后,可求得: 将上式消去 2 x
x
2 R4 x
( x 2 R 2 )2
(d)
由上式可知滑块 A 的加速度方向向左,其大小为 取套筒 A 为研究对象,受力如图所示, 根据质点矢量形式的运动微分方程有:
0
a
av cos 2 45 0 av l 2l
v r1
1-15 解:动点:销子 M 动系 1:圆盘 动系 2:OA 杆 动系:机座; 运动分析: 绝对运动:曲线运动 相对运动:直线运动 牵连运动:定轴转动 根据速度合成定理有
ve1
ve2
v r2
x
va1 ve1 v r1 ,
va2 ve2 v r2
y’
va
vr
ve

O
x’
va ve vr
将上式沿绝对速度方向投影可得:
v a v e v r
y’ 因此
vr ve va
v 其中: v a v B , v e R B , A , RA
由此可得: v r
arn
RB 380 v A vB m/s RA 9
O1 A 2R
根据加速度合成定理有
a a a et a en a r aC
将(b)式在垂直于 O1A 杆的轴上投影得
(b)
aet aen
ar
aa
aC
a a sin 30 0 a et cos 30 0 a en sin 30 0 aC
其中: a a R , a 2 R
ve

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch4A

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch4A
⎛ ∂C ∂B A⎜ − ⎝ ∂q 2 ∂q3
§4-2 约束及其分类
为完整约束的充分必要条件是:
⎞ ⎛ ∂B ∂A ⎞ − ⎟+C⎜ ⎟≡0 ⎝ ∂ q1 ∂ q 2 ⎠ ⎠
定理*(完整约束的充分必要条件)
⎞ ⎛ ∂A ∂C − ⎟+ B⎜ ⎠ ⎝ ∂ q 3 ∂ q1
&1 + Bq &2 + Cq &3 = 0 中的A、B、C是常数 推论*: 若约束方程: Aq
θ
y
l
A
l
y M
l
θ
B
图 3
θ
y
图 4
ϕ ψ
2015-10-14
B
22
图 2
理论力学
§4-3 广义坐标与自由度
思考题:试确定图示系统的自由度。
A B
C
D
2015-10-14
23
理论力学
微小位移投影定理
定理:刚体在运动过程中,其上任意两点的微小位移 在两点连线上的投影相等。 rAB rB = rA + rAB drA i= A i rAB drB = drA + drAB drB rAB B i • drB = i • drA + i • drAB rA rAB • drAB rB = 0 i • drB = i • drA i • drAB = rAB 1 1 2 O rAB • drAB = d(rAB • rAB) = d(rAB) = 0 rAB = rAB = l 2 2 推论:刚体在运动过程中,若其上任意两点的微小位移共 面且不平行,则该两点微小位移垂线的交点的位移为零。
10
s (ϕ = ) R
理论力学

理论力学习题答案 谢传峰、王琪 高等教育出版社

理论力学习题答案 谢传峰、王琪 高等教育出版社

M A = P (1 + cosα )l (逆时针方向)
法2 FA y 解: 设滑轮半径为 R。选择梁和滑轮为研究对象,受力如图,列平衡方程:
FAx
∑Fx = 0
∑Fy = 0 ∑M = 0
A
FAx + P sin α = 0 FAy − P − P cos α = 0 M A − P (l − R) − P cos α (l − R) − P sin α
fs 。
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 M =0 ∑ O
补充方程:
0 F1 + p cos 45 − N 2 = 0 0 F2 − p sin 45 + N 1 = 0 D ( F1 + F2 ) ⋅ − M = 0 2
F1 = f s N1 F2 = f s N 2
解: 当 α = 45 时,取杆 AB 为研究对象,受力如图所示。 列平衡方程:
0
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 M =0 ∑ A
方向如左图所示。由于 FR ⊥ M A ,可进一步简化为一个不过 A 点的力(绿色的),主矢不变,其作 用线距 A 点的距离 d = 2-6b 同理如右图所示,可将该力系简化为一个不过 A 点的力(绿色的) ,主矢为: FR = −2 Fi 其作用线距 A 点的距离 d =
3 a ,位置如左图所示。 4
3
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杆 AB 受到主动力偶 M 的作用,A 点和 B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆 AB 保持平衡。 AB 受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正) :

理论力学课后习题答案_清华大学出版社_2004年版_范钦珊,刘燕,王琪 编著

理论力学课后习题答案_清华大学出版社_2004年版_范钦珊,刘燕,王琪 编著

习题 1-1 图
y
y2
F
F y1
F y1
F y2 F y2
F

Fx1 Fx1
(c)
x
F x2
Fx 2
x2
(d)
解: (a)图(c) : F F cos i1 F sin j1 分力: F x1 F cos i1 投影: Fx1 F cos , ,
F y1 F sin j1 Fy1 F sin
讨论: = 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。 (b)图(d) : 分力: F x 2 ( F cos F sin cot ) i 2 投影: Fx 2 F cos , 讨论: ≠90°时,投影与分量的模不等。
1-2 试画出图 a 和 b 两种情形下各物体的受力图,并进行比较。
F Ax
, Fy 2
F sin j2 sin
Fy 2 F cos( )
FAy
A
C
F
B
D
习题 1-2 图
FRD
FAy
F Ax
A
C
F
C
FC
F Ax
FAy
(a-1)
F
C
B
A
B
D
' FC
(a-2)
FRD
(a-3)
FRD
D
(b-1)
比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之 FRD 值大小也不同。
解: 图(a) : 2F3 cos 45 F 0
F3 2 F (拉) 2
F1 = F3(拉)
F2 2 F3 cos 45 0
F2 = F(受压) 图(b) : F3 F3 0 F1 = 0 F2 = F(受拉)
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22
理论力学
y’
方法三:求滑块的速度 动点: 滑块A
& θ
vr
θ
动系: ox’y’,x’轴平行于绳
运动分析 绝对运动: 直线运动
va
x’
ve
& v e = xθ
相对运动: 直线运动 牵连运动: 定轴转动
速度分析
va = ve + vr
&) R vr = (ω + θ
θ& = ωR sin θ x − R sin θ
• 点的复合运动
– 绝对运动、相对运动、牵连运动 – 绝对速度、相对速度、牵连速度 – 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度
• 基本定理与方程
– 速度合成定理、加速度合成定理 – 质点动力学方程(惯性参考系和非惯性参考系)
2009-11-18 6
理论力学
基本公式
&⎫ vx = x ⎪ &⎬ vy = y ⎪ &⎭ vz = z
2009-11-18
m& x & = ∑ Fx
m& x & = − F cos θ
21
理论力学
方法二:求滑块的速度 lt1 = l + Bt1 P + BBt1
BBt1 = Rωt ,
θ t1
Bt P = R(θt − θ )
1 1
lt1 = l + Rωt + R (θ t1 − θ )
由几何关系: x cosθ = R
理论力学
作业:1-19、1-21、1-25
习 题 课 II
虚位移原理/质点动力学
2009-11-18
1
理论力学
• 基本概念
虚位移原理
– 力的功、约束及其分类、自由度、广义坐标、虚位 移、虚功、理想约束、势能、平衡位置的稳定性
• 基本原理和定理
– 虚位移原理、平衡位置稳定性定理
• 基本方法
– 原理的基本形式、广义坐标形式 – 当质点系在势力场中时虚位移原理的形式
F FN
mg
求加速度→求滑块速度 或运动方程
vB = v A cos θ
x2 − R2 vA cosθ = x & x 2 − R 2 = ω Rx −x
& = −x
x2 − R2 ωR = − x & x 2 4 ω R x
& &= − x ( x 2 − R 2 )2
& 2 ( x2 − R2 ) = ω 2R2 x2 x &&&( x 2 − R 2 ) + 2 xx & 3 = 2ω 2 R 2 xx & 2 xx
2009-11-18 2
理论力学
•元功(elementary work):
虚位移原理
δW = F • vd t = F • d r
等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效 即:{F1 , F2 , L , Fn } = { P1 , L , Pm } = {FR , M O } 则
n m
∑W (F ) = ∑W ( P ) = W (F ) + W ( M
23
y : 0 = −ve + vr sinθ x: x & = −va = −vr cosθ
& = (ω + θ &) R sin θ xθ
−x & x 2 − R 2 = ωxR
2009-11-18
O
x ': − a Aa sin θ = − a

t a A Ae n aAe
ω AB
y'
D
B
+ a Ar
x'
n a Ar = a A e − a Aa sin θ
a Aa θ
Q a Dr = a Ar
再由(1)式,可求得D点的加速度
2009-11-18 18
B
理论力学
思考题:如何求该瞬时AB杆上D点绝对运动轨迹的曲率半径。
反映速度方向的变化
mar = ∑ F + Fe + FC
7
理论力学
• •
解决问题的方法与基本步骤
受力分析-根据约束条件和已知量,,确定力的方向、分析哪些是未知量 运动分析-利用几何性质和约束条件,建立运动学(包括几何、速度和 加速度)关系,确定系统的自由度和未知量数目。
• •
动力学分析-根据受力分析和运动分析,建立矢量形式的动力学方程。 求解方法-将矢量形式的方程(运动学或动力学方程)在适当的坐标轴 上投影,得到标量形式的方程,并求解(解析解或数值解)。
aet
2009-11-18
α AB
aet = OA
12
理论力学
例:车A和车B分别沿各自的道路匀速行驶,求图示瞬时, (1)坐在车A上的人观察到车B的速度和加速度; (2)坐在车B上的人观察到车A的速度和加速度.
B
uB
A
R
(1):车A为动系;车B为动点 (2):车B为动系;车A为动点
o
uA
u A = uB = u
加速度分析
x': − uB = u A + vrx' y ': 0 = 0 + vry' vr = vrx' = −(u A + u B )
aa = ae + ar
Q ae = 0
2 uB , a r = aa = R
2009-11-18
14
理论力学
uB
B
解:2)动点:车A, 动系: 车B
运动分析 绝对运动: 直线运动 相对运动: 曲线运动
结论:v AB
r r r r ≠ −v BA , a AB ≠ −a BA
15
ae o
2009-11-18
理论力学
演示机构的运动
2009-11-18
16
理论力学
例:OA杆匀角速 转动,求图示瞬时 杆 AB上中点 D 的 速度和加速度 。 解:求速度 取AB杆上的D为动点, 套筒为动系 取A点为动点,套筒为动系
17
理论力学
D点加速度分析
A
a Da = a De + a Dr + a DC Q a De = 0 a D a = a D r + a D C (1)
??
?
t Ae
O
ω
x' a Dr
θ
y'
D
v Dr
研究A点加速度
a DC + a Ar + a AC

n Ae
a Aa = a
+a
n Ae
aAr
a AC
问题:在约束力 MA FAx FAy 中,哪些与主动力偶M无关?
2009-11-18 4
理论力学
习题4-4:求图示系统的平衡位置(求解方法见精品课网站)。
问题:若已知套筒A的虚位移铅垂向下, 确定杆上B点的虚位移方向,并画在图上。
2009-11-18 5
理论力学
• 点的运动学
质点动力学主要内容
– 运动方程、速度、加速度 – 矢量法、直角坐标法、自然坐标法(密切面、曲率)
理论力学
习题1-10:求滑块A的加速度绳索的拉力。
解:根据几何关系有:
Fv θA
FN
s2 = l 2 + x2
上式两边求导得:
v0
s
& = 2 xx & 2ss
& = −v0 ) (Q s
mg
ma = F + FN + mg & = − F cos θ + mg x : m& x
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R
x'
A
vr
uA
o
牵连运动: 定轴转动 速度分析
2 2 vr = u A + uB
ve
uB
x'
y'
B
va = ve + vr
uA = va uB ??
uB ω= R
加速度分析
aa = ae + ar + aC
a C = 2ω × v r
aa = 0
ae = ω 2 R ,
aC
A
vr
ω
y'
R
x ' : 0 = − a e + a rx' + aC cos 45 0 y ' : 0 = 0 + a ry' − aC sin 45 0 ar = ar2x ' + ar2y '
A: (0,0); B:(π/2,1); C:(π, 0);
2009-11-18
D:(3π/2, -1)
9
理论力学
问题5:动点M 沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向O 点,定性分析动点M 运动的特点。 B
v
M
1. 第一象限:( A ) A 2. 第二象限: ( )
C
O
a
3. 第三象限:( A ) 4. 第四象限: ( )
A: 速度的模增加;
2009-11-18
B: 速度的模减小
10
理论力学
讲解过
A
演示过
o
θ
B
u
x
h
思考过
练习过
θ
u
x
2009-11-18
11
理论力学
试题:已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度,求此瞬时 AB 杆的角速度和角加速度。
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