第三章回顾与思考课件
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北师大九上 第三章 证明(三) 回顾与思考(一)
A B
D
C
台上展示.小拓展
介绍——梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线 段是梯形的中位线. 猜想——梯形中位线性质:与两底平行且是两底和 的一半。
证明——
已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F为BC, AD 中点。
求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 A 分析: B
M E C F D
N
你试试!!! 过F作MN∥BC,交BA延长线于点M, 交CD于点N.由三角形全等得线段 相等,再判定平行四边形.
B
M
台上展示3.
例5.
A F E D C 已知:如图在 △ABC中，∠BAC＝ 90°，D、E、F、分 别是BC、CA、AB边的 中点。 求证：AD＝EF
B
台上展示4.
依次连接四边形各边中点,得 到四边形.合理填加条件并提 问. • 1.连接任意四边形各边中点得 到什么图形？ • 2.满足什么条件的四边形，连 接其各边中点可以得到矩形？ 菱形？正方形？ 原四边形对角线位 置和数量关系,决 • 3.连接平行四边形、矩形、菱 定所得四边形邻边 形、正方形、等腰梯形的各边 的位置数量关系. 中点又可以得到什么图形？
学习任务
能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够 应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特 殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的 必要性有进一步的认识。 学会对学习方法的总结。
例2.
A D
E
O
已知:如图，在平行 四边形ABCD中，AC与BD 相交于O点，点E、F在AC 上,且BE∥DF。 求证：BE＝DF。
D
C
台上展示.小拓展
介绍——梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线 段是梯形的中位线. 猜想——梯形中位线性质:与两底平行且是两底和 的一半。
证明——
已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F为BC, AD 中点。
求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 A 分析: B
M E C F D
N
你试试!!! 过F作MN∥BC,交BA延长线于点M, 交CD于点N.由三角形全等得线段 相等,再判定平行四边形.
B
M
台上展示3.
例5.
A F E D C 已知:如图在 △ABC中，∠BAC＝ 90°，D、E、F、分 别是BC、CA、AB边的 中点。 求证：AD＝EF
B
台上展示4.
依次连接四边形各边中点,得 到四边形.合理填加条件并提 问. • 1.连接任意四边形各边中点得 到什么图形？ • 2.满足什么条件的四边形，连 接其各边中点可以得到矩形？ 菱形？正方形？ 原四边形对角线位 置和数量关系,决 • 3.连接平行四边形、矩形、菱 定所得四边形邻边 形、正方形、等腰梯形的各边 的位置数量关系. 中点又可以得到什么图形？
学习任务
能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够 应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特 殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的 必要性有进一步的认识。 学会对学习方法的总结。
例2.
A D
E
O
已知:如图，在平行 四边形ABCD中，AC与BD 相交于O点，点E、F在AC 上,且BE∥DF。 求证：BE＝DF。
(滕州市姜屯中学龙敦宝)八年级第三章回顾与思考
课题：第三章《位置与坐标》回顾与思考授课人：滕州市姜屯中学龙敦宝课型：复习课授课时间： 2013年10 月23日，星期三，第2节课教学目标：1.在平面内，灵活地运用不同的方式确定物体的位置.2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3.理解图形坐标变化与轴对称之间的关系.4.通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.5.经历图形坐标变化与轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识,培养学生的数学应用意识.教学重点（难点）：本章知识的网络结构及相互知识之间的相互关系与应用．教法及学法指导：本节课利用我校“双善五环”课堂教学模式，体现“课前准备——课堂展示——合作学习——质疑解惑——达标测试”的教学过程，对本章知识进行重现和提高．在师生交往互动的过程中，锻炼学生的能力，培养学生的思维习惯，充分发挥学生的主体作用，注重学生主动的说、主动的做、主动的议、主动的展示，达到巩固知识，应用知识的目的，学生轻松快乐的学习，最后达成学习目标．课前准备：1.课前布置让学生复习回顾本章知识，自制知识结构网络图.2.教师制作有关平面直角坐标系、轴对称等的动画，以便利用多媒体展示；学生课前制作本章知识梳理的图片，准备好作图工具．设计意图：安排学生提前自制知识结构网络图，可以督促学生对本章的知识进行全面回顾，总结知识的内在联系，为本节课知识的应用做好准备．教学过程:一、回顾知识，梳理本章知识结构（预设时间5分钟）师:上节课我们已经结束了《第三章位置与坐标》研究，并要求大家对全章知识作一个梳理，谁愿意展示一下你的“作品”？生：学生展示自己的作品．（小组展示，介绍自己的作品特点）生：我是这样梳理的：（利用实物投影仪展示）师:很好！你说出了本章的3个主要知识点，图表中的红色箭头是什么意思呢？生2：红线表示这两个知识点之间是有联系的，我们所说的要想在平面内确定一个地方的位置，必须有两个数据，即，一对有序实数对，从而研究新的知识，即：平面直角坐标系来确定.师:这个小组的设计图很有创意，不仅仅体现了本章的知识点，还给大家展示了知识点之间的联系，懂得了探究知识点之间的联系.[设计意图]让学生对全章知识有个整体把握，培养学生的知识梳理能力及对本章知识的落实情况．[互动效果]学生把握全章知识的能力还是很好的．通过展示学生们的作品，大大地调动了学生学习的积极性．二、自主探究，合作学习.复习知识点一：在平面内，确定一个点的位置的方法.课件有以下问题（预设时间5分钟）师：同学们，利用大约3分钟左右的时间做完第1——3题，等一会我们校对答案．生：开始做题.师：巡视，对个别学生辅导．1.如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为___________，C表示为____________.2.如图是灯塔A的方位图，A的位置需要_____个数据来确定，它们是____________________.3.如图，某一小区的平面简图，☆的位置需要_____个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域__________.（第1题图）（第2题图）（第3题图）师：好啦，请同学公布答案并说明理由.生1：第一题B表示为___（1, 4）_，C表示为_（4，4）.师：好，请坐.生2：第二题A的位置需要_ 两___个数据来确定，它们是_方位角,A与O点的距离.师：好，请坐.生3：第三题☆的位置需要__两___个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域____B2__.师：通过对以上问题的研究，你认为在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？生4：我认为在平面内，确定点的位置一般需要两个数据.师：同学们，他的回答你们满意吗？生：满意（点头默许）.[设计意图]以课本内容为根本．让学生先把基础题目做好，把最基本知识掌握．让学生进一步的认识到确定平面上点的位置的常用方法——有序实数对．[互动效果]比较轻松地完成了本部分练习．个别同学准备不充分，加强个别指导．复习知识点二：在平面直角坐标系中，点坐标的特征.讲学案上面有以下问题（预设5分钟时间）师：同学们，利用大约5分钟左右的时间完成表格和第4——6题，5分钟后，我们请同学汇报他的答案，我们看一看哪个小组做的最好．生：开始做题.师：巡视，对个别学生辅导.4.点P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3）在第______象限.5.已知点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，求点M的坐标.6.点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是_______，点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_______，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是_______. 师：好啦，请同学公布答案并说明理由.生1：第四题点Q在第一象限.根据象限内点的坐标特征，P（x，-y）在第三象限x＜0 y＞0，所以-x＞0，y3＞0，点Q在第一象限.[设计意图]让学生根据象限内点的坐标特征，即第一象限（+， +）第二象限（-，+）第三象限（-， -）第四象限（+，-）来解决问题.师：非常好.谁到讲台前说一说第5题的做法.生2：拿着演算过程，一边利用实物投影仪展示，一边分析解题步骤.根据点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，得知9-x2=0，即x=3或x=-3，又因为在负半轴上，此时x=-3，2+x＜0.所以M（-1，0）.[设计意图]让学生根据坐标轴上的点的坐标特征，即在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0来解决问题.师：祝贺你回答的很全面.谁来与大家分享第6题的成果.生3：点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），点P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标是_（-1，2），点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）.师：刚才这位同学表达的很准确，那谁能告诉我这道题目考查的知识点？生4：根据对称点的坐标特征得到，即P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是P （a，-b），P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是P（-a，b），P（a，b）关于原点对称的点的坐标是P（-a，-b）.师：你总结的很全面.请同学们继续思考下面的问题.复习知识点三：图形的轴对称与坐标变换师：利用多媒体课件展示问题（预设时间10分钟）1.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+3），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
一元二次方程回顾与思考小结课件
解: 设 两 数 个 数 为 ,根 题 ,得 这 位 的 位 字 x 据 意 x2 =10( x −3) + x. 整 得 2 −11x +30 = 0. 理 x 解 x = 5 x2 = 6. 得1 , ∴x −3 = 5−3 = 2,或 −3 = 6−3 = 3. x 答: 这 两 数 25,或 . 个 位 为 36
∴我 把 数 b2 −4ac叫 方 ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)的 们 代 式 做 程 根 判 式用 ∆"来 示即 = b2 −4ac. 的 别 . " 表 . ∆
1.不解方程,判别方程
5 x −1 − x = 0
2
(
)
的根的情况______________ 方程要先化 别式 b − 4ac = (− 1) − 4 ⋅ 5 ⋅ (− 5) = 101 > 0 ∴
解: 设 正 形 皮 边 为 ,根 题 ,得 原 方 铁 的 长 xcm 据 意
4(x −8) =100.
2
快乐学习 4
几何与方程
4. 如图 在一块长 如图,在一块长 在一块长92m,宽60m的矩形耕 宽 的矩形耕 地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等 水渠的宽度都相等.水 地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 渠把耕地分成面积均为 个矩 形小块,水渠应挖多宽 形小块 水渠应挖多宽. 水渠应挖多宽
回顾与复习 4 • 列方程解应用题的一般步骤是: 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 1.审 审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 关系 • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 2.设 设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; 3.列 列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; 4.解 解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 5.验 是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 6.答 答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 列方程解应用题的关键是 找出相等关系. 关键 相等关系
∴我 把 数 b2 −4ac叫 方 ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)的 们 代 式 做 程 根 判 式用 ∆"来 示即 = b2 −4ac. 的 别 . " 表 . ∆
1.不解方程,判别方程
5 x −1 − x = 0
2
(
)
的根的情况______________ 方程要先化 别式 b − 4ac = (− 1) − 4 ⋅ 5 ⋅ (− 5) = 101 > 0 ∴
解: 设 正 形 皮 边 为 ,根 题 ,得 原 方 铁 的 长 xcm 据 意
4(x −8) =100.
2
快乐学习 4
几何与方程
4. 如图 在一块长 如图,在一块长 在一块长92m,宽60m的矩形耕 宽 的矩形耕 地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等 水渠的宽度都相等.水 地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 渠把耕地分成面积均为 个矩 形小块,水渠应挖多宽 形小块 水渠应挖多宽. 水渠应挖多宽
回顾与复习 4 • 列方程解应用题的一般步骤是: 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 1.审 审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 关系 • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 2.设 设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; 3.列 列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; 4.解 解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 5.验 是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 6.答 答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 列方程解应用题的关键是 找出相等关系. 关键 相等关系
第三章整式及其加减回顾与思考
①
②
③
⑴填写下表 ：
三角形个数 1
2
3
4
5
火柴棒根数 5
9
13 17 21
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要 多少根火柴棒？
4n+1
做一做：
用棋子个图形用__3___枚棋子，摆第2个图形用__6___枚棋子，摆第3个图形 用__9____枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_3_n___枚棋子，摆第100个图形用 __3_0__0__枚棋子。
（运算符包括加、减、乘、除、乘方）
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
代“≥” 数 式 的 规 范 写 法 ：
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
1
(2) 1÷a 通常写作 a ;
(3) 数字通常写在字母前面;
如：a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数.
m/2-a
3、若a+b=4,那么 a+b+14 = 3 a+b+2
4、若 2xm y3与 2 xy 2n是同类项，则m= 1 ,n= 3/2
3 5、当x=3,y=1时，代数式 1 x 2 2xy的值是 10.5
2
计算：
(1)2a (x y) 2(a b)
2a x y (2a 2b) 2a x y 2a 2b x y 2b
1 如：1 5 ×a 通常写作
6a 5
分清哪些是同类项是合并同类项的关键。
（1）所含字母相同， （2）相同字母的指数也相同。
合并同类项时注意：
1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变。不是同类项不能合并。 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简， 然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
第三章+位置与坐标+回顾思考课件2023-2024北师大版八年级上册数学
问题4.平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有 这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？
基础诊断
活动1：
诊断题组：
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
2.已知点P（m+2，m﹣1）在坐标轴上，则m的值为（ ）（目标2坐标轴上坐
标特点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
3.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是
.
4.若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标
是
.
5.（5，-4）与（5，4）关于 对称，（5，-4）与（-5，-4）关于 对称
典型例题
例2． 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 轴上 行驶，从原点O出发。 （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。 （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。 （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出 此时汽车到两村距离的和。
典型例题
活动2：
例1.已知平面直角坐标系上 有以下各点： ，G（3，-3），H（-1，1）； 请将上述八个点按某些特征归类，并写出同类点具有的一个特征（请将答案按要求 写在横线上，点用字母表示）．
甲类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ___； 乙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ____； 丙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ _____； 戊类：点__ ___是同一类点，其特征是___ ____.
基础诊断
活动1：
诊断题组：
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
2.已知点P（m+2，m﹣1）在坐标轴上，则m的值为（ ）（目标2坐标轴上坐
标特点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
3.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是
.
4.若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标
是
.
5.（5，-4）与（5，4）关于 对称，（5，-4）与（-5，-4）关于 对称
典型例题
例2． 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 轴上 行驶，从原点O出发。 （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。 （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。 （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出 此时汽车到两村距离的和。
典型例题
活动2：
例1.已知平面直角坐标系上 有以下各点： ，G（3，-3），H（-1，1）； 请将上述八个点按某些特征归类，并写出同类点具有的一个特征（请将答案按要求 写在横线上，点用字母表示）．
甲类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ___； 乙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ____； 丙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ _____； 戊类：点__ ___是同一类点，其特征是___ ____.
第三章回顾与思考
1、确定物体位置的方法: (1)在直角坐标系中，如果a,b都是正数，那么点(0,a)的 y轴上 X轴上 位置是____________.(b,0)的位置是__________. (2)如图，如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示A 点，用这种方式表示梅花上其他几个点的位置，还有 其它的方法吗？
已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴， 且线段AB的长为5， x=_______，y=_______。 -3 -1或9
1、已知点A(-3,m),点B(n,4)是两个不同点， 若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围。m=4n<-3 Nhomakorabean>3
归纳提升
总结：1、P(x,y) 是点P到y轴的距离。 是点P到x轴的距离。 2、P点坐标是一对有序实数，横坐标 在前，纵坐标在后，用逗号隔开。
8、在直角坐标系上，有序实数对(-1，2)所对 应的点有____个，每一个确定的点所对应 1 的有序实数对有______个。 1 9、已知坐标平面内一点A(1，-2) (1，2)、 (1)若A、B两点关于x轴对称，则B_______， (-1，-2)、 (2)若A、B两点关于y轴对称，则B_______， (-1，2)、 (3)若A、B两点关于原点对称，则B_______。
2、在平面直角坐标系中确定点的位置 (1)、若点P(1-m,m)在第二象限，则m的 取值范围是（ D ） A 0<m<1 B m<0
C m>0
D m>1
(2) 在平面直角坐标系中，有A(3,-2),B(4,2). 现另取一点C(1,n).AC+BC的最小值 为____________.
41
小组合作（3分钟）
3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之 间的关系是( B ) A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等 4、已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的 对称点，那么a的值的是( B ) A、-4 B、4 C、4或-4 D、不能确定
第三章整式及其加减(回顾与思考)课件
单二击、此典处例编解辑析母版标题样式
例2.某电影院某日某场电影的票价：成人票30元，学生票15元，满 40人，可以购团体票，〔缺乏40人计算，票价打9折〕.某班在4位 老师的带着下去电影院看电影，学生人数为x人. 〔1〕如果学生人数不少于36人，该班买票至少应付多少元？
〔2〕如果学生人数为34人，该班买票至少应付多少元？
因为学生的人数不确定，所以结果也不确定
超过36人呢，肯定买团体票， 所以应付：108+13.5x〔元〕 ，刚那刚么34想人想在时在33，3422至人团人以3体以6下票人下会划之，是算间应什，，付么付含：情了〔30况53×29呢4人4+元？1〕5x应=1付205+9145元3x0〔33×21元4人人+〕1：：5个个×3人人2=票票6--0--0--元
章整式及其加减 回忆与思考
单一击、此知处识编梳辑理母版标题样式
用字母表示数Байду номын сангаас
单独的一个数或字母 也叫单项式
代数式 整式
整式的有关概念
单项式 多项式
如：a ，b 分别表示长方形的长和宽，那么长方
形整的式的2加(a减 b)
ab
周长＝
a b，面积＝
1，
其整中式：加单减项2 式的：应用
；2其(a系 b数) 为
单二击、此典处例编解辑析母版标题样式
例1：：A=a2-2ab+b2, B=a2+2ab+b2
求 (2) 1 (B-A) 其中a=-2,b=1
4
解： 1 (B-A) = 1 [（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）]
4
4
= 14（a2+2ab+b2-a2+2ab-b2）
七年级数学上册 第三章 整式及其加减回顾与思考课件
11．化简：3x2－[2x2－(x－1)]＝_x_2＋__x_－_1__．
12．当 k＝__－__19____时，多项式 x2－3kxy－3y2－13xy－8 中不含 xy 项．
[解析] 合并同类项后，xy 的系数为 0.
2021/12/10
第十页，共二十三页。
回顾(huígù)与思考 13．已知单项式 a2bn 与－12amb3 是同类项． (1)填空：m＝______，n＝______； (2)试求多项式(m－n)＋2mn 的值．
而这个扇形就是半径为 a 的圆的14，三角形的面积也可求．求出一半阴影部分的
面积，再乘 2 即可．
2021/12/10
第六页，共二十三页。
回顾(huígù)与思考
解：阴影部分的面积是 214πa2－12a2＝21πa2－a2. 当 a＝2 时，12πa2－a2＝21π·22－22＝2π－4. 答：阴影部分的面积是12πa2－a2； 当 a＝2 时，阴影部分的面积是 2π－4.
第三章
整式 及其加减 (zhěnɡ shì)
回顾 与思考 (huígù)
2021/12/10
第一页，共二十三页。
回顾(huígù)与思考
类型(lèixíng)之一 列代数式
1．一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，如果把它们的
位置颠倒，得到的两位数是( D )
A．a＋b
B．ab
C．b＋a
D．10b＋a
2021/12/10
第七页，共二十三页。
回顾(huígù)与思考
类型之三 整式(zhěnɡ shì)及其
运算
7．[2017·南平模拟] 下列各整式中，次数为 3 的单项式是
(A )
A．xy2
12．当 k＝__－__19____时，多项式 x2－3kxy－3y2－13xy－8 中不含 xy 项．
[解析] 合并同类项后，xy 的系数为 0.
2021/12/10
第十页，共二十三页。
回顾(huígù)与思考 13．已知单项式 a2bn 与－12amb3 是同类项． (1)填空：m＝______，n＝______； (2)试求多项式(m－n)＋2mn 的值．
而这个扇形就是半径为 a 的圆的14，三角形的面积也可求．求出一半阴影部分的
面积，再乘 2 即可．
2021/12/10
第六页，共二十三页。
回顾(huígù)与思考
解：阴影部分的面积是 214πa2－12a2＝21πa2－a2. 当 a＝2 时，12πa2－a2＝21π·22－22＝2π－4. 答：阴影部分的面积是12πa2－a2； 当 a＝2 时，阴影部分的面积是 2π－4.
第三章
整式 及其加减 (zhěnɡ shì)
回顾 与思考 (huígù)
2021/12/10
第一页，共二十三页。
回顾(huígù)与思考
类型(lèixíng)之一 列代数式
1．一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，如果把它们的
位置颠倒，得到的两位数是( D )
A．a＋b
B．ab
C．b＋a
D．10b＋a
2021/12/10
第七页，共二十三页。
回顾(huígù)与思考
类型之三 整式(zhěnɡ shì)及其
运算
7．[2017·南平模拟] 下列各整式中，次数为 3 的单项式是
(A )
A．xy2
北师版数学七下第三章回顾与思考(共15张)
2.计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
自主合作 解决问题
2.交流：
（1）组长组织组内统一答案，交流方法， 解决疑惑； （2）组织好语言，老师随机找同学汇报.
（时间3分钟）
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
展示汇报 反馈点拨
( 幂的意义 )
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1.掌握幂的乘方与积的乘方的运算 性质. 2.运用幂的乘方与积的乘方的运算 性质解决一些实际问题.
自主合作 解决问题
自学指点：
独学：自学课本P7：
1.完成做一做，如果m,n都是正整数，那 么(ab)n 等于什么？你能说明理由吗？
上课准备：课本，练习本，红、黑笔；
上课要求：
（1）回答问题声音嘹亮，知道老师提出问 题答案的学生把手高高举起示意老师. （2）小组讨论时，组长负责组织组员活动， 每位同学都要积极参与讨论. （3）组长负责记分： A、B、C、D层次的 同学每正确回答一个问题，分别记1、2、3、 4分.
幂的意义:
n个a
= 14 = 1 .
巩固训练 拓展提高
1、计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a .
1、填空： 2a5 3 ______ x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择： x3m1 可以写成_____
A、 x3 m1 B、 xm 31 C、x • x3m D、 xm 2m1
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
自主合作 解决问题
2.交流：
（1）组长组织组内统一答案，交流方法， 解决疑惑； （2）组织好语言，老师随机找同学汇报.
（时间3分钟）
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
展示汇报 反馈点拨
( 幂的意义 )
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1.掌握幂的乘方与积的乘方的运算 性质. 2.运用幂的乘方与积的乘方的运算 性质解决一些实际问题.
自主合作 解决问题
自学指点：
独学：自学课本P7：
1.完成做一做，如果m,n都是正整数，那 么(ab)n 等于什么？你能说明理由吗？
上课准备：课本，练习本，红、黑笔；
上课要求：
（1）回答问题声音嘹亮，知道老师提出问 题答案的学生把手高高举起示意老师. （2）小组讨论时，组长负责组织组员活动， 每位同学都要积极参与讨论. （3）组长负责记分： A、B、C、D层次的 同学每正确回答一个问题，分别记1、2、3、 4分.
幂的意义:
n个a
= 14 = 1 .
巩固训练 拓展提高
1、计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a .
1、填空： 2a5 3 ______ x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择： x3m1 可以写成_____
A、 x3 m1 B、 xm 31 C、x • x3m D、 xm 2m1
2024-2025学年度北师版八上数学-第三章-位置与坐标-回顾与思考【课外培优课件】
数学 八年级上册 BS版
（1）【解析】因为四边形 OABC 为长方形，点 A 的坐标为（0， 5），点 C 的坐标为（9，0），所以点 B 的坐标为（9，5）.故
答案为（9，5）.
（2）解：设点 D 的运动时间为 t s.
由题意，得 OD ＝ t ， OC ＝9， BC ＝5， AB ＝9.
因为直线 CD 将长方形 OABC 的周长分为3∶4的两部分，
＜0 ；
（2）已知｜ a －2｜＋（ b －1）2＝0，则点 A （ a ， b ）关于 y 轴对称的点的坐标为 （－2，1） .
数学 八年级上册 BS版
5. 如图，边长为3的等边三角形 BDC 的边 BD 在 y 轴上，顶点 C
在 x 轴上.若将△ BDC 沿 y 轴翻折得到△ BDA ，则点 A 的坐标
数学 八年级上册 BS版
（2）在 x 轴上是否存在一点 F ，使得△ DFC 的面积是△ DFB 面积的2倍？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明 理由.
解：（1）由题意，得 C （0，2）， D （4，2）.
S四边形ABDC＝ AB ·OC ＝4×2＝8.
（2）存在符合条件的点F .
当
数学 八年级上册 BS版
8. 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知点 A （0， a ）， B （ b ， b ）， C （ c ， a ），其中 a ， b 满足关系式｜ a －4｜＋ （ b －2）2＝0，且 c ＝ a ＋ b . （1）求 A ， B ， C 三点的坐标，在如图的平面直角坐标系中画 出△ ABC ，并求出其面积. （2）在坐标轴上是否存在点 Q ，使△ COQ 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说 明理由.
第三章位置与坐标 回顾与思考 课件
★请说出点C与点D的位置关系。
点C与点D关于X轴对称 点D与点E关于原点对称
横坐标相同,纵坐标互为相反数
★你能说出点D与点E的位置关系吗？
横坐标、纵坐标均互为相反数
★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） Y轴的对称点M2（ - a, b ）， 原点O的对称点M3（ -a,-b ）
北师大版八年级上
第三章 回顾与思考
本章知识结构图：
总结 平面 内确 定位 置的 基本 规律 确定位置的极坐标 思想，确定位置的 其他方式
分 析 生 活 中 确 定 位 置 的 多 种 方 式 方法
平面直角坐标系的 基本概念
图形的坐标变化与 图形的轴对称、平 移、压缩、放大等 之间的关系
问题 1 ：在平面内，确定点的位置一般 需要几个数据？
y
A（ -
·
5 4 3 3，2） 2
C（-3,-· 2）
-4 -3 -2 -1
· -1
O
1
·
1 2 3
P（3，2）
4 5 X
-2 -3 -4
·
B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
★请说出点A与点B的位置关系。
点A与点B关于Y轴对称
横坐标互为相反数,纵坐标相同
★你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗？
三、轴对称 6.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于 Y轴对称 ；
7.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与 原图形关于 X轴对称 ；
四、中心对称
8.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形 关于 原点 中心对称。
经过本节课的学习，你有哪些 收获？
《第三章 整式及其加减》回顾和思考
２．一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3， 求这个多项式． ３．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b， 第二边长的2倍比第一边少a-2b+2，求第三边 长．
2.已知A 2 x x 6, B 4 3x 5 x
2
2
求：（1）A+B，（2）3A-B
1、如果A是5次多项式，B也是5次多项式， 那么A＋B一定是（ D ） （A）10次多项式。 （B）次数不低于5次的多项式。 （C）5次多项式。 （D）次数不高于5次的整式。
(1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购 买25双鞋. 所需费用为:50a＋25b×90%=50a＋22.5b.
例4 鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实 际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送 一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋. 光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动 鞋.第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买50套运动服和50双 运动鞋. (1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中一种应支付 的金额;如果没有，请说明理由. (2)当a=200,b=100 时,如何购买更省钱? 与第一种购买方案比较, 能省多少钱? (2)解：显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送 一再用打九折方式购买更省钱.故可得， 50a＋22.5b最省钱.
(4)a2与a3
(5)x2与y2
答： （1）和（3）二组是同类项
4.下列计算正确的是（ D ） A、 3x+3y=6xy B、7x+5x=2x2 C、16a2－9a2=7 D、3xy－3yx=0
5.下列变形正确的是（ D ） A、2－3x=－ (2+3x) B、－ (a+b)=a－b C、3(x－1)=3x－1 D、x－ (y－1)=x－y+1
北师大版八年级下册 第三章 位置与坐标 回顾与思考 课件 (共16张PPT)
建立平面直角坐标系
知识梳理
确定位置
2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 B( 3，-2 ) A点的坐标 记作A( 2，1 )
y
A
1.由点确定坐标
1
2
3 B
x
规定：横坐标在前, 纵坐标在后 2.由坐标确定点
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
1
-1 -1 •A(a,-b) 0 1
纵坐标相等,横坐标互为 相反数. x
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
y 1. 点( x, y )到x轴的距离是 y 5 4 M（4，3） 个 单 位 4个单位长 长 度 度 3 2. 点( x, y )到y轴的距离是 x 3.点( x, y )到 原点的距离是
3 2
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 )
平行于坐标轴的直线上的点的坐标
y
（０，y）
平行于x轴的直线上的 各点的纵坐标相同,横
1 -1 -1 0 1
坐标不同.
x
平行于y轴的直线上的 （x，０） 各点的横坐标相同,纵 坐标不同.
对称点的坐标
y B(-a,b)
• •
1.关于x轴对称的两个点 P(a,b)
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
考点一：平移的性质 例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
2024-2025学年度北师版七上数学-第三章-整式及其加减-回顾与思考【课件】
解：（3）因为关于 x 的整式是二项式，所以需分情况讨论：①当
两项是二次项和常数项时，
则有｜ k ｜－3＝0，且 k －3≠0， k ≠0，解得 k ＝－3；
②当两项是三次项和二次项时， k ＝0；
③当两项是三次项和常数项时，
则有｜ k ｜－3≠0， k ≠0，且 k －3＝0，无解.
综上所述，当 k 的值是－3或0时，该整式是二项式.
x2）.
【点拨】（1）用代数式表示图形的面积时，需掌握面积公式，
并能对图形作适当的分割或组合.（2）此题空白部分的面积也
可表示为（ a － x ）（ b － x ）.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
1. 有下列各式： x ＋5， pq ≠1，2024，3（ m ＋ n ）， y ＝1，
1
＋
，（3 x －2 y ）2，其中是代数式的有（ B ）
1
（ n ＋1） x ＋ 是关于 x 的五次多项式，且三次项的系数为3，
2
所以｜ n ＋2｜＝5， n －3≠0，－（ m －2）＝3，解得 n ＝－7，
m ＝－1.所以 m － n ＝－1－（－7）＝6.故答案为6.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
要点三 整式的加减
先化简，再求值：
（1）－3 y2－6 y ＋2 y2＋5 y ，其中 y ＝2；
特殊到一般的思想.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
要点一 代数式
如图，要在一个长为 a m、宽为 b m的长方形地面上修建宽
度都为 x m的两条道路（两条道路分别与长方形的边平行），剩
余部分栽种
花草，则栽种花草部分的面积是 （ ab － ax － bx ＋ x2） m2.
两项是二次项和常数项时，
则有｜ k ｜－3＝0，且 k －3≠0， k ≠0，解得 k ＝－3；
②当两项是三次项和二次项时， k ＝0；
③当两项是三次项和常数项时，
则有｜ k ｜－3≠0， k ≠0，且 k －3＝0，无解.
综上所述，当 k 的值是－3或0时，该整式是二项式.
x2）.
【点拨】（1）用代数式表示图形的面积时，需掌握面积公式，
并能对图形作适当的分割或组合.（2）此题空白部分的面积也
可表示为（ a － x ）（ b － x ）.
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数学 七年级上册 BS版
1. 有下列各式： x ＋5， pq ≠1，2024，3（ m ＋ n ）， y ＝1，
1
＋
，（3 x －2 y ）2，其中是代数式的有（ B ）
1
（ n ＋1） x ＋ 是关于 x 的五次多项式，且三次项的系数为3，
2
所以｜ n ＋2｜＝5， n －3≠0，－（ m －2）＝3，解得 n ＝－7，
m ＝－1.所以 m － n ＝－1－（－7）＝6.故答案为6.
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数学 七年级上册 BS版
要点三 整式的加减
先化简，再求值：
（1）－3 y2－6 y ＋2 y2＋5 y ，其中 y ＝2；
特殊到一般的思想.
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数学 七年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
要点一 代数式
如图，要在一个长为 a m、宽为 b m的长方形地面上修建宽
度都为 x m的两条道路（两条道路分别与长方形的边平行），剩
余部分栽种
花草，则栽种花草部分的面积是 （ ab － ax － bx ＋ x2） m2.
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1.利用一个圆，一个正三角形， 通过2次旋转或平移设计一个图 案，说明你的设计意图。
3.如图， △ABC、ACF均是顶角
为42度的等腰三角形，BC、DE
分别是底边，图中的哪两个三角
形可以通过怎样的旋转而互相得
到。
A
E D
B
C
答案：
▪△ABD与△ACE可以通 过以点A为旋转中心的旋 转变换而相互得到，旋转 角度为42°.
P O
结语
谢谢大家！
课时小结
1.掌握平移与旋转的基本性质。 2.准确地作出一个图形平移或旋转后 的图形。 3.对于现实生活中的实例图案能准确 地分析出图形之间的变换关系。 4.通过简单的图形设计，把图形的轴 对称、平移和旋转融合在图案的设计 中。
课后作业
（一）课本P78复习题 A组 2、4、5(1)、(2)、6 B组 2 C组 1、2
1、平移是否改变图形的 位置、形状、大小？经过
实例加以说明。
解答：平移是不改变图 形的形状和大小，只改变 图形的位置。
2。经过平移，对应点所 连成的线段之间的有什
么关系？经过旋转，每
一对应点与旋转中心之 间有什么关系？
解答：
经过平移，对应点的所 成的线段平行且相等。
经过旋转，每一对应点 与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角，旋转角都 相等；每一对应点到旋转 中心的距离相等。
3。收集生活中利用平移、 轴对称、旋转设计而成的 图案，体会设计者的意图。
4。你能利用一次平移和一 次旋转设计一个图案吗？ 你想表达什么含义？
本章的结构图：
课堂练习
（一）课本P78复习题A组1、3、 5(3)、(4)。 1.下面两幅图案分别是由什么“基 本图案”通过平移而形成的。 （图为78页第一题）
3.图中的菊花图案，绕中心旋转多 少度后能和原来的图案互相重合？
5.任画一个Rt△ABC，其中 ∠B=90°，分别作出△ABC 按如下条件旋转或平移后的 图形。
(3)取三角形外任意一点P为旋 转中心，按逆时针方向旋转 180 °，
(4)将△ABC平移，使得B点的 对应点为A点。
（二）课本P80复习题B组1、3。
（二）每人写一份小结，用自 己的语言梳理本章内容，回顾 自己在本章学习中的收获、困 难和要改进的地方。
（三）1.预习内容：P81-83 2.预习提纲
（1）平行四边形的定义及 有关概念。
（2）平行四边形的性质。
活动与探究
如图，过正方形的中心O点和边上 一点P随意一条任意的曲线，将所画 的曲线绕O点按同一方向连续旋转三 次，每次的旋转角度都，这样就 将正方形分成了四部分，这四部分之 间有什么关系？
3.如图， △ABC、ACF均是顶角
为42度的等腰三角形，BC、DE
分别是底边，图中的哪两个三角
形可以通过怎样的旋转而互相得
到。
A
E D
B
C
答案：
▪△ABD与△ACE可以通 过以点A为旋转中心的旋 转变换而相互得到，旋转 角度为42°.
P O
结语
谢谢大家！
课时小结
1.掌握平移与旋转的基本性质。 2.准确地作出一个图形平移或旋转后 的图形。 3.对于现实生活中的实例图案能准确 地分析出图形之间的变换关系。 4.通过简单的图形设计，把图形的轴 对称、平移和旋转融合在图案的设计 中。
课后作业
（一）课本P78复习题 A组 2、4、5(1)、(2)、6 B组 2 C组 1、2
1、平移是否改变图形的 位置、形状、大小？经过
实例加以说明。
解答：平移是不改变图 形的形状和大小，只改变 图形的位置。
2。经过平移，对应点所 连成的线段之间的有什
么关系？经过旋转，每
一对应点与旋转中心之 间有什么关系？
解答：
经过平移，对应点的所 成的线段平行且相等。
经过旋转，每一对应点 与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角，旋转角都 相等；每一对应点到旋转 中心的距离相等。
3。收集生活中利用平移、 轴对称、旋转设计而成的 图案，体会设计者的意图。
4。你能利用一次平移和一 次旋转设计一个图案吗？ 你想表达什么含义？
本章的结构图：
课堂练习
（一）课本P78复习题A组1、3、 5(3)、(4)。 1.下面两幅图案分别是由什么“基 本图案”通过平移而形成的。 （图为78页第一题）
3.图中的菊花图案，绕中心旋转多 少度后能和原来的图案互相重合？
5.任画一个Rt△ABC，其中 ∠B=90°，分别作出△ABC 按如下条件旋转或平移后的 图形。
(3)取三角形外任意一点P为旋 转中心，按逆时针方向旋转 180 °，
(4)将△ABC平移，使得B点的 对应点为A点。
（二）课本P80复习题B组1、3。
（二）每人写一份小结，用自 己的语言梳理本章内容，回顾 自己在本章学习中的收获、困 难和要改进的地方。
（三）1.预习内容：P81-83 2.预习提纲
（1）平行四边形的定义及 有关概念。
（2）平行四边形的性质。
活动与探究
如图，过正方形的中心O点和边上 一点P随意一条任意的曲线，将所画 的曲线绕O点按同一方向连续旋转三 次，每次的旋转角度都，这样就 将正方形分成了四部分，这四部分之 间有什么关系？