工程光学像差理论

垂轴像差自动校正。
④ 满足正弦条件
全对称结构
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§6.3 细光束像散
• 轴外点细光束，忽略宽光束的失对称
点像：T’处——子午焦线 S’处——弧矢焦线 其它处——椭圆、圆
T’
S’ B’
o B
T’
S’
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直线成像： 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰；
直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散；
若直线不在子午面、且不垂直子午面：两像均不清晰。
A C a B z b
入瞳设在球心处，球面不产生彗差；
入瞳偏离球心越远，失对称现象越严重，彗差越大。
光学设计：同心原则，减小彗差。
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彗差
三、减小彗差：
彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小和位置有关： ① 物点及光阑的位置（同心原则）光阑过单折射面的球心时不产生彗差。 ② 减小光阑直径 ③ 对称式光学系统（ = -1）
入瞳 Bz ’ (B0’) A’
A
B
光阑设在球心处不产生畸变
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2. 对于单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与 之重合时，主光线通过透镜的主点（也即节 点），沿理想光线出射，也不产生畸变，
孔径光阑 Bz’ (B0’)
A
A’
B
光阑设置在透镜上不产生畸变
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3. 全对称结构
B0’ B1’ A B A B B1’ B0’
§6 像差概论
• • • • • • • §6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.8 轴上点球差 彗差 细光束像散 细光束场曲 畸变 色差 像差综述
1
2
§6.1
一、球差的概念和形成
轴上点球差
• 球差是由于透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。由 于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不 是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这 种像差就称为球差。球差的存在引起了成像的模糊，
lt l t cosU z l xt l s cos U z l x s ls
A Bs’B0’ Bt’
B
lt’ ls ’ l’
xts’ x t’ xs’ 20
二、光学现象
• 球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的， 如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起， 但仍然存在像面弯曲，
轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。
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• 正弦差反映了小视场大孔径的彗差。 • 正弦差越大，说明小视场大孔径光线失对称现象 越严重。故视场很小时就要考虑彗差。
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彗差
2. 定量表示：
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§6.7
像差综述
• 任何光学系统都有一定的孔径和视场，所 谓某种像差的校正，也仅是对一个孔径带 或一个视场点进行校正，如对轴上点球差 是对边缘光线进行校正，而对色差是对 0.707带光进行校正。 • 所谓像差校正也是将像差校正到相应的像 差容限内，而不可能使其都为零。
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• 一般来说，七种像差中，球差、位置色差为轴上点 像差，其余为轴外点像差；球差、彗差、位置色差 属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属 细光束像差。
（1）当物点位于球心时， L’=L=r，像点也 位于球心，此时=n/n’； （2）当物点位于球面顶点时， L’=L=0，像 点也位于顶点，此时=1；
5
n n' （3）当物点位于 L n r
处时，对于任意孔径角，
n'
n n' 有I’=U或I=U’，得 L' r
，此时
=(n/n’)2。
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§6.5
畸变
B0’
• B点以轴外点成像：B’点 • B点以轴上点成像：B1’点
B’
B1’
A
a C z b
B
yz’
y’
Bz’
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畸变
主光线的像差
y z y z y
yz’≠y’
q
y z 100% y
畸变仅是视场的函数，不同视场的实际不同，畸变也 不同。 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。
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一、位置色差 1.光学现象及数学表达式
LF LC LFC
lF lC lFC
1
2
3
C D F
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• 色差在近轴区也存在，所以它比球差更严 重地影响光学系统的成像质量。 • 同球差，不同的孔径有不同的位置色差。
2、校正
• 选择透镜材料，正负透镜组合
33
3
轴上点球差
• 正透镜： l’ > L’ >0 L’<0 • 负透镜： l’ < L’ <0 L’>0
L L l
T LtgU ( L' l' )tgU
-L= -l
负球差 正球差
Lm
l’
-Lm
4
二、 单折射球面的齐明点
对于单个折射球面，有三个特殊的物点位置， 无论球面的曲率半径如何，均不产生球差。
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18
校正 • 光阑位置 • 同心原则 • 双分离透镜
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§6.4
细光束场曲
像散和场曲
一、场曲与轴外球差
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。
弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。 视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。 即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。 细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：
子午彗差KT’
弧矢彗差KS’
KT yb ya y z 2 K S y s y z
B0’ -KT’ Bb’ Bz’
-ya’
A
p
a
z
b
-XT’
B 12
-yb’
-yz’
Ba’
y’
Ks’ a z o b ya’=yb’ yz’ x’
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彗差
二、孔径光阑的位置对彗差的影响
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21
P t’ s’
h
P s’ t’
h
s’ h P t’
(a)
(b)
(c)
三、场曲的消除
• 场曲无法通过改变透镜的形状和透镜的间距加以消除,可 保留一定的像散，使s’面和t’面向相反方向弯曲; • 用厚透镜来校正匹兹伐场曲，也可以达到较好的效果。
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结论 • 像散和场曲是两个不同的概念，像散必然
引起像面弯曲； • 但像散为0（子午、弧矢面重合）时，像 面并不是平的，而是相切与高斯像面中心 的二次抛物面。
• 宽光束像差随孔径增大而迅速增大，是大孔径系统 （如显微物镜、望远物镜等）必须校正的； • 细光束像差随视场的增大而快速增大，是大视场系 统（如目镜等）必须校正的；
• 对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，七种 像差都应进行校正。
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• 从像差的度量方法来看，彗差、畸变和倍率色差是在垂轴 方向量度的，属垂轴像差，球差、像散、场曲和位置色差 在沿轴方向量度，属轴向像差。 • 对于结构和孔径光阑对称的全对称光学系统，当以＝-1× 成像时，在对称面上，垂轴像差大小相同，符号相反，故 垂轴像差自动消除，而此时轴向像差则大小相同，符号也 相同，是相叠加的，这类系统应校正轴向像差。 • 凡轴外像差都与光阑位置有关，选择合适的光阑位置可改 善轴外点成像质量，如对于单薄透镜，当光阑与之重合时， 畸变和倍率色差为零。
二、倍率色差
垂轴像差 目视光学系统：
YF YC YFC y FC y F yC
A yC’YFC’ C D F yD’ YF’ YD’ YC’ 34 yF’
大视场尤为严 重，必须校正
-y
B
• 倍率色差校正
• 选择光阑位置 • 全对称系统 • 组合透镜
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• 能使两种不同颜色光有相同的成像位置的光学系 统，称为消色差系统； • 倍率色差和位置色差同时得到校正的光学系统， 称为稳定消色差系统； • 对某三种颜色的光校正色差的光学系统称为复消 色差系统； • 对四种颜色的光校正色差的光学系统称为超消色 差系统。 • 不过后两种系统，只在极特殊情况下才采用。
单折射球面的一对齐明点
6
显然这三个像点均与孔径角无关，故不产生球差。
正、负齐明透镜
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轴上点球差
二、球差的校正
• 共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正 负透镜组合。 • 齐明透镜 • 减小光阑直径
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§6.2 彗差
子午面：光轴和主光线决定的面；
弧矢面：过主光线且与子午面垂直。
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一、光学现象及定量表示： 1、光学现象
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§6.6
色差
• 光学材料对不同波长的色光折射率是不相同的，波长越 短，折射率越大。 • 镜头成像是白光成像。当白光经过光学系统时，对同一 物方截距，各谱线将形成各自的像点；因此物点成像后 产生色彩的分离，这种现象就称为色差。 • 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波 长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于 镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。
负畸变
正畸变
全对称结构
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• 如果一个光组未经任何校正，一般地说上述五种单色像差 将同时出现。但在一定条件下，也可能只有一种或几种像 差特别显著。例如物点在主光轴上时，其它像差都不出现， 只有球差单独出现。光束愈宽，球差愈显著； • 近轴物点，除球差外，彗差将显著，哪怕光束不太宽，彗 差也比球差显著； • 远轴物点，在细光束条件下，像散将显著，球差与彗差都 不显著； • 至于场曲和畸变，仅在物面较大时才比较显著。
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Baidu Nhomakorabea 畸变
• 由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲
线，造成像的失真。 • 畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的原因是 镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率不一 致。如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生 枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。
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• 畸变的校正
1. 对于单个折射面，如果将光阑设在球心处，主 光线沿辅轴通过球心，且交于像面Bz’点，与 理想像点B0’重合，不产生畸变，