采油工程--第一章：油井流入动态-汤
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误差低于5％。 如果用测试点的资料按直线外推，最大误差可达 70 ～80％，只是在开采末期约30%。 采出程度 N p 对油井流入动态影响大，而 kh/μ、 B o
、k、So等对其影响不大。
2.费特柯维奇方法
溶解气驱油藏
p 2 kh k r ro q dp o p 3 w f r B e o o ln s r w 4
（1-2）
非圆形单相流体流入 动态
对于非圆形封闭泄 油面积的油井产量 公式，可根据泄油 面积和油井位置进 行校正。
re X rw
图1-2 泄油面积形状与油井的位置系数
单相流动时，油层物性及流体性质基本不 随压力变化。 流体性质不随
qo 2 koh( pr pwf ) r 1 e oB s oln r 2 w a
第一章 油井流入动态 与井筒多相流动计算
主要内容是什么？
油井流入动态
井筒气液两相流基本理论
气液两相管流计算方法
油井的生产系统组成 （非自喷井）
油井流入动态
油井 生产 的三 个基 本流 动过 程
油层到井底的流动 (地层渗流) 井底到井口的流动 (井筒多相管流) 井口到分离器 (地面水平或倾斜管流)
气液两相流的 基本理论
非完善井： q o
而：
P p p sk wf wf
o r q B o o o k s 则： p p p 1 ln sk wf wf r 2 k h k o s w
令：
ko rs s 1 k ln r s w
假设(kro/oBo)与压力p 成线性关系，则
2 khp 2 kh c2 2 r q cpdp p p o wf r p 3 3 wf r r 2 e e ln s ln s r r w4 w4
其中，
1 kro c pr o Bo p
(p Jo r p )
2 wf
2
费特柯维奇
基本方程
3.不完善井Vogel方程的修正
Vogel方程是建
油水井的不完善性：
射孔完成的井——打开性质不完善井； 未全部钻穿油层的井——打开程度不完善 井； 打开程度和打开性质都不完善的井——双 重不完善井；
立在理想的完善 井之上，即油层 部分井壁完全裸 露，井壁附近的 油层未受到损害。
P p p sk wf wf
Psk为“正”称“正”表皮，油井不完善；
Psk为“负”称“负”表皮，油井超完善。
如何计算 Psk （表皮附加压力降） 完善井：
2koh( pe p wf ) qo re Boo ln rw
2 h (p e p wf ) 1 r 1 r e s ln ln B 0 o k r k r s s w o
因此，对于具有非直线型IPR曲线的油井，在使用采油指数时， 应该说明相应的流动压力，不能简单地用某一流压下的采油指 数来直接推算不同流压下的产量。（J是随压力变化的）
当油井产量很高时，井底附近将出现非达西渗流
（课本中图1-1，B井的IPR曲线）：
p p Cq Dq r wf
2
3 oB o(lnX s) 4 C 2 koha
2 B 13 o D 1 . 3396 10 2 2 4 hr w
7 1 . 906 10 胶结地层的紊流速度系数： k1.201 6 1.0810 非胶结地层紊流速度系数： g k0.55
C、D值也可用试井资料获取
(p ) r p wf C Dq q
通过对不同
假设条件： a.圆形封闭油藏，油井位于中心； b.均质油层，含水饱和度恒定； c.忽略重力影响； d.忽略岩石和水的压缩性； e.油、气组成及平衡不变； f.油、气两相的压力相同； g.拟稳态下流动，在给定的某一瞬间，各点的脱气 原油流量相同。
类型的21个 溶解气驱动 油藏进行模 拟计算，得 到的结果的 总结
称指示曲线
IPR曲线
IPR曲线基本形状 与油藏驱动类Baidu Nhomakorabea有
关。即使在同一驱
动方式下，还将取 决于油藏压力、油 层厚度、渗透率及 流体物理性质等。
IPR曲线的用途 ：
IPR曲线是油气层特性的综合反映，是确定油气井合理工 作方式的依据，又是分析油气井动态的基础。
一、
单相液体流入动态
a.供给边缘压力不变、圆形地层中心一口井 的产量公式为：
Ⅱ、已知两个工作点，油藏压力未知
a. 油藏平均压力的确定：已知或利用两组qopwf 测试计算，即
2 B B 4AC p r 2A
q1 A 1 q2
q 1 B0 .2 wf 2 p wf 1 q p 2
q 2 1 2 C0 .8 wf2 p wf 1 q p 2
b.计算 qo max
c. 由流入动态关系式计算相关参 数
Vogel曲线与数值模拟IPR曲线的对比
图2-4
计算的溶解气驱油藏油井IPR曲线
1-用测试点按直线外推；2-计算机计算值；3-用Vogel方程计算值
对比结果：
按 Vogel 方程计算的 IPR 曲线，最大误差出现在用小
生产压差下的测试资料来预测最大产量时，但一般
2 rk oh dp qo oB o dr
K K ro o /K
2k h pe Kro qo dp pwf B r e o o ln r w
o、Bo 、Kro都是压力的函数。用上述方法绘制IPR曲
线十分繁琐。通常结合生产资料来绘制 IPR曲线。
1、Vogel 方法(1968)
利用流动效率计算直井流入动态的方法
①Standing方法(1970) (FE=0.5～ 1.5)
p p q wf wf o 1 0 . 2 0 . 8 q p p o max r r
FE=1,Vogel方程， 完善井的公式
2
p p ( p p ) FE wf r r wf
c.根据计算结果绘制IPR曲线
注：运用 Standing方法的 范围只能是 （FE=0.5～1.5）
②Harrison方法 (FE=1～ 2.5)
r
2 p p 2 kh K wf r ro q o B 3 r 2 p e r p ln s o o r r w 4
2
1 2 kh K ro J 2 令： o 3 r B p e r p ln s o o r r w 4
1时的无因次IPR曲线(standing IPR曲线) 图1-6 FE
standing方法计算不完善井IPR曲线的步骤：
a.根据已知pr和pwf计算在FE=1时最大产量
p p ( p p ) FE wf r r wf
q o m ax( FE 1 ) q o
2
Vogel方程的变形， 其中
采油指数J的获得：
•试井资料：测得3～5个稳定工作制度下的产量q及其流 压 Pwf ，便可绘制该井的实测IPR曲线.其斜率的负倒数是 采油指数；在纵坐标（压力坐标）上的截距即为油藏压 力。
注意事项：
对于单相液体流动的直线型 IPR 曲 线，采油指数可定义为产油量与生 产压差之比，也可定义为每增加单 位生产压差时，油井产量的增加值， 或IPR曲线斜率的负倒数。
2、Vogel 曲线
溶解气驱油藏 的无因次IPR曲线
3、Vogel 方程
p p q wf wf o 1 0 . 2 0 . 8 q p o max r r p
经典方程
2
如何利用Vogel方程绘制IPR曲线？
Ⅰ、已知地层压力和一个工作点( qo(test) , pwf(test) )
测试数据表
井底流压Pwf,MPa 油井产量Qo，t/d 20.11 24.4 16.91 40.5 14.37 53.1 12.52 62.4
二、 油气两相渗流时的流入动态
(一)垂直井油气两相渗流时的流入动态
溶解气驱油藏 （流体物性和 相渗透率随压力 变化而变化）
平面径向流，直井油气两相渗流时油井产量公式为：
qooB o psk s 非完善井表皮附加压力降： 2 koh
表皮系数或井壁阻 力系数
表皮系数或井壁阻力系数S
完善井： s 0
FE 1
增产措施后的超完善井：
1 s 0 FE
FE 1
油层受污染的或不完善井： s 0
由于损害半径和损害区渗透率 难以确定，因而用公式无法确 定表皮系数S，通常由试井方 法获得
课堂练习
一、某井位于面积A=45000m2的矩形(长宽比为2：1) 泄油面积中心，井径rw=0.1m,原油体积系数 Bo=1.2，原油粘度uo=4mPa.s,地面原油密度ρ =860Kg/m3，油井表皮系数S=2。试根据下列测 试资料绘制IPR曲线，并计算采油指数J和油层 参数Koh，推算油藏平均压力。
压力变化
生产 压差
2 koha J r 1 e oB o ln r 2 s w
qo J ( pr pwf )
pr pwf
q J ( p p ) o r wf
IPR曲线为 直线型
采油指数可定义为: 单位生产压差下的油井产油量，是反映油层性 质、厚度、流体参数、完井条件及泄油面积等与产 量之间的关系的综合指标。
2 p 2 kh K ' ro r J P o max o r 当 pwf 0 时：q 3 r 2 e o o P r ln s r w 4
所以：
p 2 wf qo qomax1 p r
在钻井或修井过程中油层受到损害或进行酸化、压 裂等措施，改变井壁附近油层渗透率，从而改变油 井的完善性。
油井的不完 善性导致在 井底附近会 有增加或降 低的压力降
图1-5 完善井和非完善井周围 的压力分布示意图
引入流动效率FE的概念 ：
FE的定义：油井的理想生产压差与实际生产压差之 比
p p p p p r wf wf sk r FE p p p p r wf r wf
qo 2 koh( pr pwf ) r 1 e oB ln s o rw 2 a
（1-1）
b.圆形封闭油藏、拟稳态条件下产量公式为：
q o 2 koh(p r p wf ) r 3 e s oB oln 4 r w a
第一节
基本概念
油井流入动态（IPR曲线）
油（气）井流入动态：
在一定的油层压力下，流体（油、气、水）产量地面(qo， qg
， qw，)
与相应井底流动压力(pwf) 的关系，反映了油藏向该
井供油的能力。
油井流入动态曲线：
油井产量与井底流动压力的曲线。 简称IPR曲线 Inflow Performance Relationship Curve。也
a.计算 qo max q o max
q o test
2
p p wf test wf test [ 1 0 . 2 0 . 8 ] p r r p
b.给定不同流压，计算相应的产量：
2 p p wf wf q 1 0 . 2 0 . 8 q o o max p p r r c.根据给定的流压及计算的相应产量绘制IPR曲线
pr , pwf , q, FE
都为已知数
p p wf wf 1 0 . 2 0 . 8 p p r r
b.根据FE计算不同Pwf对应的P'wf,然后由下式计算 相应的产量。
2 P P wf wf q q 1 0 . 2 0 . 8 o o max FE 1 P r R P
、k、So等对其影响不大。
2.费特柯维奇方法
溶解气驱油藏
p 2 kh k r ro q dp o p 3 w f r B e o o ln s r w 4
（1-2）
非圆形单相流体流入 动态
对于非圆形封闭泄 油面积的油井产量 公式，可根据泄油 面积和油井位置进 行校正。
re X rw
图1-2 泄油面积形状与油井的位置系数
单相流动时，油层物性及流体性质基本不 随压力变化。 流体性质不随
qo 2 koh( pr pwf ) r 1 e oB s oln r 2 w a
第一章 油井流入动态 与井筒多相流动计算
主要内容是什么？
油井流入动态
井筒气液两相流基本理论
气液两相管流计算方法
油井的生产系统组成 （非自喷井）
油井流入动态
油井 生产 的三 个基 本流 动过 程
油层到井底的流动 (地层渗流) 井底到井口的流动 (井筒多相管流) 井口到分离器 (地面水平或倾斜管流)
气液两相流的 基本理论
非完善井： q o
而：
P p p sk wf wf
o r q B o o o k s 则： p p p 1 ln sk wf wf r 2 k h k o s w
令：
ko rs s 1 k ln r s w
假设(kro/oBo)与压力p 成线性关系，则
2 khp 2 kh c2 2 r q cpdp p p o wf r p 3 3 wf r r 2 e e ln s ln s r r w4 w4
其中，
1 kro c pr o Bo p
(p Jo r p )
2 wf
2
费特柯维奇
基本方程
3.不完善井Vogel方程的修正
Vogel方程是建
油水井的不完善性：
射孔完成的井——打开性质不完善井； 未全部钻穿油层的井——打开程度不完善 井； 打开程度和打开性质都不完善的井——双 重不完善井；
立在理想的完善 井之上，即油层 部分井壁完全裸 露，井壁附近的 油层未受到损害。
P p p sk wf wf
Psk为“正”称“正”表皮，油井不完善；
Psk为“负”称“负”表皮，油井超完善。
如何计算 Psk （表皮附加压力降） 完善井：
2koh( pe p wf ) qo re Boo ln rw
2 h (p e p wf ) 1 r 1 r e s ln ln B 0 o k r k r s s w o
因此，对于具有非直线型IPR曲线的油井，在使用采油指数时， 应该说明相应的流动压力，不能简单地用某一流压下的采油指 数来直接推算不同流压下的产量。（J是随压力变化的）
当油井产量很高时，井底附近将出现非达西渗流
（课本中图1-1，B井的IPR曲线）：
p p Cq Dq r wf
2
3 oB o(lnX s) 4 C 2 koha
2 B 13 o D 1 . 3396 10 2 2 4 hr w
7 1 . 906 10 胶结地层的紊流速度系数： k1.201 6 1.0810 非胶结地层紊流速度系数： g k0.55
C、D值也可用试井资料获取
(p ) r p wf C Dq q
通过对不同
假设条件： a.圆形封闭油藏，油井位于中心； b.均质油层，含水饱和度恒定； c.忽略重力影响； d.忽略岩石和水的压缩性； e.油、气组成及平衡不变； f.油、气两相的压力相同； g.拟稳态下流动，在给定的某一瞬间，各点的脱气 原油流量相同。
类型的21个 溶解气驱动 油藏进行模 拟计算，得 到的结果的 总结
称指示曲线
IPR曲线
IPR曲线基本形状 与油藏驱动类Baidu Nhomakorabea有
关。即使在同一驱
动方式下，还将取 决于油藏压力、油 层厚度、渗透率及 流体物理性质等。
IPR曲线的用途 ：
IPR曲线是油气层特性的综合反映，是确定油气井合理工 作方式的依据，又是分析油气井动态的基础。
一、
单相液体流入动态
a.供给边缘压力不变、圆形地层中心一口井 的产量公式为：
Ⅱ、已知两个工作点，油藏压力未知
a. 油藏平均压力的确定：已知或利用两组qopwf 测试计算，即
2 B B 4AC p r 2A
q1 A 1 q2
q 1 B0 .2 wf 2 p wf 1 q p 2
q 2 1 2 C0 .8 wf2 p wf 1 q p 2
b.计算 qo max
c. 由流入动态关系式计算相关参 数
Vogel曲线与数值模拟IPR曲线的对比
图2-4
计算的溶解气驱油藏油井IPR曲线
1-用测试点按直线外推；2-计算机计算值；3-用Vogel方程计算值
对比结果：
按 Vogel 方程计算的 IPR 曲线，最大误差出现在用小
生产压差下的测试资料来预测最大产量时，但一般
2 rk oh dp qo oB o dr
K K ro o /K
2k h pe Kro qo dp pwf B r e o o ln r w
o、Bo 、Kro都是压力的函数。用上述方法绘制IPR曲
线十分繁琐。通常结合生产资料来绘制 IPR曲线。
1、Vogel 方法(1968)
利用流动效率计算直井流入动态的方法
①Standing方法(1970) (FE=0.5～ 1.5)
p p q wf wf o 1 0 . 2 0 . 8 q p p o max r r
FE=1,Vogel方程， 完善井的公式
2
p p ( p p ) FE wf r r wf
c.根据计算结果绘制IPR曲线
注：运用 Standing方法的 范围只能是 （FE=0.5～1.5）
②Harrison方法 (FE=1～ 2.5)
r
2 p p 2 kh K wf r ro q o B 3 r 2 p e r p ln s o o r r w 4
2
1 2 kh K ro J 2 令： o 3 r B p e r p ln s o o r r w 4
1时的无因次IPR曲线(standing IPR曲线) 图1-6 FE
standing方法计算不完善井IPR曲线的步骤：
a.根据已知pr和pwf计算在FE=1时最大产量
p p ( p p ) FE wf r r wf
q o m ax( FE 1 ) q o
2
Vogel方程的变形， 其中
采油指数J的获得：
•试井资料：测得3～5个稳定工作制度下的产量q及其流 压 Pwf ，便可绘制该井的实测IPR曲线.其斜率的负倒数是 采油指数；在纵坐标（压力坐标）上的截距即为油藏压 力。
注意事项：
对于单相液体流动的直线型 IPR 曲 线，采油指数可定义为产油量与生 产压差之比，也可定义为每增加单 位生产压差时，油井产量的增加值， 或IPR曲线斜率的负倒数。
2、Vogel 曲线
溶解气驱油藏 的无因次IPR曲线
3、Vogel 方程
p p q wf wf o 1 0 . 2 0 . 8 q p o max r r p
经典方程
2
如何利用Vogel方程绘制IPR曲线？
Ⅰ、已知地层压力和一个工作点( qo(test) , pwf(test) )
测试数据表
井底流压Pwf,MPa 油井产量Qo，t/d 20.11 24.4 16.91 40.5 14.37 53.1 12.52 62.4
二、 油气两相渗流时的流入动态
(一)垂直井油气两相渗流时的流入动态
溶解气驱油藏 （流体物性和 相渗透率随压力 变化而变化）
平面径向流，直井油气两相渗流时油井产量公式为：
qooB o psk s 非完善井表皮附加压力降： 2 koh
表皮系数或井壁阻 力系数
表皮系数或井壁阻力系数S
完善井： s 0
FE 1
增产措施后的超完善井：
1 s 0 FE
FE 1
油层受污染的或不完善井： s 0
由于损害半径和损害区渗透率 难以确定，因而用公式无法确 定表皮系数S，通常由试井方 法获得
课堂练习
一、某井位于面积A=45000m2的矩形(长宽比为2：1) 泄油面积中心，井径rw=0.1m,原油体积系数 Bo=1.2，原油粘度uo=4mPa.s,地面原油密度ρ =860Kg/m3，油井表皮系数S=2。试根据下列测 试资料绘制IPR曲线，并计算采油指数J和油层 参数Koh，推算油藏平均压力。
压力变化
生产 压差
2 koha J r 1 e oB o ln r 2 s w
qo J ( pr pwf )
pr pwf
q J ( p p ) o r wf
IPR曲线为 直线型
采油指数可定义为: 单位生产压差下的油井产油量，是反映油层性 质、厚度、流体参数、完井条件及泄油面积等与产 量之间的关系的综合指标。
2 p 2 kh K ' ro r J P o max o r 当 pwf 0 时：q 3 r 2 e o o P r ln s r w 4
所以：
p 2 wf qo qomax1 p r
在钻井或修井过程中油层受到损害或进行酸化、压 裂等措施，改变井壁附近油层渗透率，从而改变油 井的完善性。
油井的不完 善性导致在 井底附近会 有增加或降 低的压力降
图1-5 完善井和非完善井周围 的压力分布示意图
引入流动效率FE的概念 ：
FE的定义：油井的理想生产压差与实际生产压差之 比
p p p p p r wf wf sk r FE p p p p r wf r wf
qo 2 koh( pr pwf ) r 1 e oB ln s o rw 2 a
（1-1）
b.圆形封闭油藏、拟稳态条件下产量公式为：
q o 2 koh(p r p wf ) r 3 e s oB oln 4 r w a
第一节
基本概念
油井流入动态（IPR曲线）
油（气）井流入动态：
在一定的油层压力下，流体（油、气、水）产量地面(qo， qg
， qw，)
与相应井底流动压力(pwf) 的关系，反映了油藏向该
井供油的能力。
油井流入动态曲线：
油井产量与井底流动压力的曲线。 简称IPR曲线 Inflow Performance Relationship Curve。也
a.计算 qo max q o max
q o test
2
p p wf test wf test [ 1 0 . 2 0 . 8 ] p r r p
b.给定不同流压，计算相应的产量：
2 p p wf wf q 1 0 . 2 0 . 8 q o o max p p r r c.根据给定的流压及计算的相应产量绘制IPR曲线
pr , pwf , q, FE
都为已知数
p p wf wf 1 0 . 2 0 . 8 p p r r
b.根据FE计算不同Pwf对应的P'wf,然后由下式计算 相应的产量。
2 P P wf wf q q 1 0 . 2 0 . 8 o o max FE 1 P r R P