与或树表示法

在教学中，重点分析清楚何时用“与”关系、何时用“或”关系？将大问题分解为几个子问题，这几个子问题都要同时满足，这时用“与”关系；而在问题等价变换时，几个子问题等价，满足任一即可，这是用“或”关系。

在教学设计时可以使用课本中证明两个三角形相似的例子，也可使用如下例子。

例6.如图2.6所示，有四边形ABCD 和A’B’C’D’,要求证明它们全等。

分析：分别连接B 、D 和B’、D’，则原问题可分解为两个子问题： Q1：证明△ABD ≌△A ’B ’D ’ Q2：证明△BCD ≌△B ’C ’D ’
于是原问题的解决可归结为这两个子问题的解决，进一步，问题Q1还可再分解为 Q11：证明AB=A ’B ’ Q12：证明AD=A ’D ’ Q13：证明∠A=∠A’ 或
Q11’：证明AB=A ’B ’ Q12’：证明AD=A ’D ’ Q13’：证明BD=B ’D ’ 问题Q2还可再分解为 Q21：证明BC=B ’C ’ Q22：证明CD=C ’D ’ Q23：证明∠C=∠C ’ 或
Q21’：证明BC=B ’C ’ Q22’：证明CD=C ’D ’ Q23’：证明BD=B ’D ’
于是，可以得到问题的与/或图，如图2.7所示。

A
B
D C 图2.6 四边形ABCD 和A’B’C’D’
B’
C ’
D ’
A ’
Q11 Q12 Q13
图2.7 问题的分解与变换
Q22 Q23
’
Q21
由本例可以看出，与或图可以用来描述一类问题的求解过程。

当我们把待解的原问题作为初始节点，把由原问题经一系列分解或变换而得到的直接可解的简单问题作为目标节点，那么，问题求解过程也就是在一个与或图中寻找一个从初始节点到目标节点的路径问题。

在本例中，如果把Q作为初始节点，把子问题Q11、Q12、Q13…作为目标节点,则对问题Q的求解就是在图2.7所示的与/或图中寻找路径问题。

（节选自《人工智能技术导论》廉师友，西安电子科技大学出版社）例7．文章的构成问题。

根据设定的文法规则来构成文章，假设有下列文法规则：
R1：<名词句>→<冠词><名词>
R2：<谓语>→<动词><名词句>
R3：<主语>→<名词句>
R4：<主语>→<代名词>
R5：<文>→<主语><谓语>
R6：<名词>→man
R7：<名词>→mouse
R8：<代名词>→she
R9：<动词>→caught
R10：<冠词>→the
包含在< >中的符号称为非终端符号，不包含在< >中的符号称为终端符号。

由<文>开始，并且排出仅由终端符号构成的符号列，就是给出问题。

这里，文法规则R5表示<文>是由<主语>和<谓语>的符号列组成的，为了求出满足<主语>和<谓语>各自的符号列，可以用AND分解为两部分问题；R3和R4表示满足<主语>的符号列，是<名词句>或<代名词>中任一种符号列，可以用OR分割予以表示。

这个文章生成问题可以用与/或图来表示，如图2.8所示。

用与/或图搜索来求解问题时，搜索的解称为解图，它是原来的与/或图的一部分，并
且具有下列性质：
a) 包含初始节点；
b) 在某节点具有“与”分支的情况下，它将包含其所有子节点；
c) 在某节点具有“或”分支的情况下，它将包含其所含子节点的一个子节点； d) 所有的终端节点都是目标节点。

图2.9表示了文章生成问题的解图。

一般来说，对应于一个AND/OR 图，存在着多个解图。

本例问题的解有：
1）She caught the man
2）She caught the mouse
3) The man caught the man 4) The man caught the mouse 5) The mouse caught the man 6) The mouse caught the mouse 但从语义上分析，只有部分是合理的。

（节选自《人工智能》[日]沟口理一郎，科学技术出版社）
<文> <主语> <谓语>
<代名语> she
<名语句> <动词>
caught
<冠词> <名词>
the
man
R5
R4 R8 R9 R1
R10 R6 图2.9 “She caught the man”的解图
<文> <主语>
<谓语>
<代名语> <名语句>
she
<冠词>
<名词>
<名语句> <动词>
caught <冠词>
<名词>
the
man
mouse
the
man mouse
R5
R4
R3 R8
R1
R10 R6 R7 R9 R1
R10
R6
R7 图2.8 表示文法规则的与/或图。