高中数学青年教师解题比赛试卷(附答案)

高中数学青年教师解题比赛试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷共5页， 满分为150分．考试时间120分钟． 第I 卷（选择题共60分）

参考公式：

三角函数和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 2

c o s

2

s i n

2s i n s i n φ

θφ

θφθ-+=+ ()l c c S +'=

2

1

台侧 其中c '、c 分别表示 2

sin

2

cos

2sin sin φ

θφ

θφθ-+=- 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长

2

c o s

2

c o s

2c o s c o s φ

θφ

θφθ-+=+ 台体的体积公式：()

h S S S S V +'+'=

3

1

台体 2

sin

2

sin

2cos cos φ

θφ

θφθ-+-=- 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填下表中.

区（县级市） 学校 考生号 姓名

密 封 线 内 不 要 答 题

（1）常数T 满足()x x T cos sin -=+ 和()x x T g ctg t =-,则T 的一个值是（ ）．

（A ）π- （B ）π （C ）2π-

（D ）2

π

（2）在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ,则1092a a - 的值为（ ）．

（A ）24 （B ）22 （C ）20 （D ）8-

（3）设点P 对应复数是i 33+,以原点为极点，实轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，则点P 的极坐标为（ ）．

（A

）34π⎛⎫ ⎪⎝

⎭ （B

）54π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）53,

4π

⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）33,4π⎛

⎫-

⎪⎝

⎭

（4）设A 、B 是两个非空集合，若规定：{}B x A x x B A ∉∈=-且,则()B A A --

等于（ ）．

（A ）B （B ）B A （C ）B A （D ）A （5）函数()x f y =的图象与直线1=x 的交点个数为（ ）．

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）0或1

（6）设函数()()ϕω+=x A x f sin （其中R x A ∈>>,0,0ω）,则()00=f 是()x f 为

奇函数的（ ）．

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（7）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，∠BAC ＝90°，AC BC ⊥1，过1C 作

⊥H C 1底面ABC ，垂足为H ，则（ ）．

（A ）H 在直线AC 上 （B ）H 在直线AB 上

（C ）H 在直线BC 上 （D ）H 在△ABC 内

（8）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超

1

C 1

B 1

A A

B C

过3分钟，以后每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟以1分钟收费.则通话收S （元）与通话时间t （分钟）的函数图象可表示为（ ）．

（A ） （

B ）

（C ） （D ）

（9）以椭圆

114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116

92

2=-y x 的渐近线相 切的圆的方程为（ ）．

（A ）091022=+-+x y x （B ）091022=--+x y x （C ）091022=-++x y x （D ）091022=+++x y x

（10）已知()n

x 21+的展开式中所有项系数之和为729，则这个展开式中含3x 项

的系数是（ ）．

（A ）56 （B ）80 （C ）160 （D ）180

（11）AB 是过圆锥曲线焦点F 的弦，l 是与点F 对应的准线，则以弦AB 为直

径的圆与直线l 的位置关系（ ）．

（A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）由离心率e 决定 （12）定义在R 上的函数()x f y -=的反函数为()x f

y 1

-=，则()x f y =是（ ）．

（A ）奇函数 （B ）偶函数

（C ）非奇非偶函数 （D ）满足题设的函数()x f 不存在

第II 卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横

线上．

（13）函数)2

3(sin π

π≤

≤=x x y 的反函数是 ． （14）已知抛物线的焦点坐标为()12，

，准线方程为02=+y x ,则其顶点坐标为 ．

（15）如图，在棱长都相等的四面体A —BCD 中，

E 、

F 分别为棱AD 、BC 的中点，则直线 AF 、CE 所成角的余弦值为 ．

（16）甲、乙、丙、丁、戊共5人参加某项技术比赛，决出了第1名到第5名

的名次. 甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你 和乙都没拿冠军”，对乙说：“你当然不是最差的.”请从这个回答分析， 5人的名次排列共可能有 种不同情况（用数字作答）.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤． （17）（本小题满分10分）

已知复数2

cos 2cos 2

C

i A u +=，其中A 、C 为△ABC 的内角，且三个内角 满足2B ＝A ﹢C .试求i u -的取值范围.

封 线 内 不 要 答 题

A

B

C

D

E

F