选修1-1教案1.4.3含有一个量词的命题的否定
高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3含有一个量词的命题的否定导学案新人教A版选修1_1
含有一个量词的命题的否定教学重点：1.特称命题与全称命题的否定．2．求参数的取值范围问题．教学难点：准确作出命题的否定．方法：自主学习合作探究师生互动知识点1：含有一个量词的命题的否定新知导学1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．2．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．常见的命题的否定形式有：牛刀小试1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤12．(2015·湖北文)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．¬p：∃x∈A,2x∈B B．¬p：∃x∉A,2x∈BC．¬p：∃x∈A,2x∉B D．¬p：∀x∉A,2x∉B4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．¬p：∀x∈R，sinx≥1 B．¬p：∃x∈R，si nx≥1C．¬p：∀x∈R，sinx>1 D．¬p：∃x∈R，sinx>1 课堂随笔:题型一：全称命题、特称命题的否定例1:写出下列命题的否定，并判定真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)有些实数的绝对值是正数；(3)某些平行四边形是菱形．跟踪训练1：写出下列命题的否定．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．题型二：利用全称命题与特称命题求参数的取值范围例2：若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－2,2)跟踪训练2：若存在x0∈R，使ax20＋2x0＋a＝0，则实数a的取值范围是__________.例3：(2015·北京朝阳区期中)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，求a的取值范围；(3)设函数g(x)＝bx＋5－2b，b∈R.当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)＝g(x2)，求b的取值范围．课后作业 基础测试： 1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．(2015·潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |>0 B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0 C ．∀x ∈R ，|x |≤0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0 3．(2015·东北三校模拟)已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，sin x ＝12，则¬p 为( ) A ．∀x ∈(0，π2)，sin x ＝12 B ．∀x ∈(0，π2)，sin x ≠12C ．∃x ∈(0，π2)，sin x ≠12 D ．∃x ∈(0，π2)，sin x >12 4．(2015·湖北省八校联考)命题“∀x ∈R ，e x >x 2”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，使e x >x 2 B ．∃x ∈R ，使e x <x 2 C ．∃x ∈R ，使e x ≤x 2 D ．∀x ∈R ，使e x ≤x 2 5．(2015·韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是( ) A ．“a >1”是“f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B.命题“∃x ∈R 使得x 2＋2x ＋3<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3>0” C ．“x ＝－1”是“x 2＋2x ＋3＝0”的必要不充分条件 D ．命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤2”，则¬p 是真命题 6．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是( ) A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C ．对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根7．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是______.8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________.9．命题“∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围是后记与感悟:________.10．写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除．能力提升：1．(2015·浙江理)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N * 且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *, f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *, f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *, f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *, f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 02．已知命题“∀a 、b ∈R ，如果ab >0，则a >0”，则它的否命题是( )A ．∀a 、b ∈R ，如果ab <0，则a <0B ．∀a 、b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0C ．∃a 、b ∈R ，如果ab <0，则a <0D ．∃a 、b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤03．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )4．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题．．．的是( )A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α、β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14<0，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中是真命题的有________.6．(2015·福州市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________.7．写出下列命题的否定．(1)p ：∀x >1，log 2x >0；(2)p ：∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2>0；(3)p ：有的正方形是矩形；(4)p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋2>0.8. 已知命题p ：f (x )＝x ＋1x ＋a 在[2，＋∞)上单调递减；命题q ：g (x )＝log a (－x 2－x ＋2)的单调递增区间为[－12，1)．若命题p ∧q 为真命题．求实数a 的取值范围．牛刀小试：1.C 2.A 3.C 4.D基础测试：BCBCAC 7.任意x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0 8.过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 9. a >2或a <－2 10.(1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0都有实数根”，其否定是¬p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程没有实根，因此¬p 是真命题．(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题． 能力提升：DBBD 5.p ∨q ¬p 6. m ≤－2或－1<m <2 7.(1)¬p ：∃x 0>1，log 2x 0≤0.(2)¬p ：∃a 、b ∈R ，a 2＋b 2≤0.(3)¬p ：任意一个正方形都不是矩形．(4)¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋2≤0.8.∵f (x )＝x ＋1x ＋a ＝1＋1－ax ＋a 在[2，＋∞)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a >0，－a ≤2.∴－2≤a <1. ∵g (x )＝log a (－x 2－x ＋2)的单调递增区间为[－12，1)，∴0<a <1.要使p ∧q 为真命题，应有p 真且q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤a <1，0<a <1，∴0<a <1. ∴实数a 的取值范围是0<a <1.。
2018版高中数学人教版A版选修1-1学案：1.4.3含有一个量词的命题的否定
1.4.3 含有一个量词的命题的否定[学习目标] 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点一 全称命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0).知识点二 特称命题的否定特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x).知识点三 全称命题与特称命题的关系全称命题的否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？(2)对省略量词的命题怎样否定？答案 (1)不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.题型一 全称命题的否定例1 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解 (1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)其否定为：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3)其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在.(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.反思与感悟 全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.解 (1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)綈p：有些自然数的平方不是正数.(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.20(4)綈p：存在实数x0，使得x＋1<0.题型二 特称命题的否定例2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.20(1)p：∃x0>1，使x－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解 (1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假).(2) 綈p：所有的素数都不是奇数.(假).(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假).反思与感悟 特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立.跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；2(3)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.解 (1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.22(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”.当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.题型三 特称命题、全称命题的综合应用例3 已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.解 (1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).反思与感悟 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.跟踪训练3 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.(1)证明 当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，∴对任意x∈R，都有f(x)≤0.(2)解 ∵f(x)≤4x恒成立，∴3ax2＋2x－1≤0恒成立，∴Error!即Error!解得a ≤－，13即实数a 的取值范围是(－∞，－].13含有一个量词的命题的否定例4 写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)正方形都是菱形；(2)∃x 0∈R ，x －4x 0－3＞0.20分析 (1)是省略了全称量词的全称命题，其否定是特称命题.(2)是特称命题，其否定是全称命题.解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.(2)∀x ∈R ，x 2－4x －3≤0恒成立.假命题.解后反思 含有一个量词的命题在否定时，往往只改变前面的量词，而将后面的否定忽略，这种错误应当避免.1.命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“綈p ”形式的命题是( )A.存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根B.不存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根C.对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根答案 C解析 命题p 是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p ：对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根.2.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A.綈p ：∀x ∈A,2x ∈BB.綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC.綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD.綈p ：∃x ∈A,2x ∉B答案 D解析 命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A,2x∉B，选D.3.对下列命题的否定说法错误的是( )A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n>100.答案 C解析 “有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.4.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥030C.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<030D.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0答案 C解析 全称命题的否定是特称命题.30全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为__________________________.答案 有的向量与零向量不共线解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.2.通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.。
人教A版高中数学选修1-1课件1.4.3含一个量词的命题的否定
1．含有一个量词的命题的否定
命题 全称命题p 全称命题的否定¬p 特称命题p 特称命题的否定¬p
命题的表述
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，¬p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，¬p(x)
2.重要结论
(1)全称命题的否定是；特称命题
(2)特称命题的否定是．全称命题
1．命题“任意四边形都有外接圆”的否定为( ) A．任意四边形都没有外接圆 B．任意四边形不都有外接圆 C．有的四边形没有外接圆 D．有的四边形有外接圆 答案： C
[题后感悟] (1)特称命题的否定是全称命题，要否定特称命 题“∃x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x) 不成立，也就是说“∀x∈M，¬p(x)成立”．
(2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件 即可．
(3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”， 当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如： 三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被 省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接 圆．
解析： (1)綈p：∃x∈{二次函数}，x的图象不是抛物 线．假命题．
(2)綈p：在直角坐标系中，∃x∈{直线}，x不是一次函数的 图象．真命题．
(3)綈p：∀x∈{四边形}，不存在外接圆．假命题． (4)綈p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．假命题.
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形． (2)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根． (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解． (4)每个三角形至少有两个锐角．
都是
至多一个 至少一个
任意 所有的
词语的否定 不等于
高中人教a版数学选修1-1课件1-4-3含有一个量词的命题的否定(新)
类型二 特称命题的否定 [例 2] 写出下列特称命题的否定： (1)p：∃x0>1，使 x20－2x0－3＝0. (2)p：若 an＝－2n＋10，则∃n0∈N，使 Sn0<0. (3)p：a、b 是异面直线，∃A0∈a，B0∈b， 使 A0B0⊥a，A0B0⊥b. [分析] 特称命题的否定是全称命题．
(2)是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不 向下．
(3)是全称命题且为真命题．
命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都 平行．
(4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个 负数的平方不是正数．
[点评] 1.全称命题的否定是特称命题．因为 要否定全称命题“∀x∈M，p(x)成立”，只需 在 M 中 找 到 一 个 x ， 使 得 p(x) 不 成 立 ， 也 即 “∃x0∈M，綈p(x0)成立”．
思考感悟 对省略量词的命题怎样否定？ 提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是 全称命题或特称命题．一般地，省略了量词的命题是 全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否 定是特称命题．
尝试应用 1．命题：“∀x∈R，都有 x2－x＋1>0”的否 定是( ) A．∀x∈R，都有 x2－x＋1≤0 B．∃x0∈R，使 x20－x0＋1>0 C．∃x0∈R，使 x02－x0＋1≤0 D．以上均不正确
2.特称命题的否定：
一般地，对于含一个量词的特称命题的否定， 有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否 定是全称命题．如：“存在一个实数x，使得 x2＋x＋1≤0”的否定为“对所有实数x，都有x2 ＋x＋1>0”，其中，把存在量词“存在一个” 变为全称量词“对所有的”．
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_1
普通高中课程标准实验教科书《数学选修1-1》第一章第四节课题： 1.4.3含有一个量词的命题的否定单位：教师：班级：1.4.3含有一个量词的命题的否定一、教材分析“含有一个量词的命题的否定”是数学选修1-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度。
二、学情分析本节内容是数学选修1-1,1-2 第一章最后一课.本课题的重点是通过探究了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点是正确地对含有一个量词的命题进行否定．在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．通过学生的合作探究，培养培养他们的良好的思维品质和合作意识。
三、教学目标1．知识与技能（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）正确地写出含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3．情感态度与价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．四、教学重点与难点1．教学重点通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．教学难点正确地对含有一个量词的命题进行否定与否命题的区别．五、教学方法：观察，思考，分析，合作交流及多媒体辅助教学。
高中数学 选修1-1 新课讲义 第1章 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标 1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点一全称命题的否定思考对下列全称命题如何否定？(1)所有奇函数的图象都过原点；(2)对任意实数x，都有x2－2x＋1>0.答案(1)有的奇函数的图象不过原点；(2)存在实数x0，使x20－2x0＋1≤0.梳理全称命题p 綈p 结论∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)全称命题的否定是特称命题知识点二特称命题的否定思考对下列特称命题如何否定？(1)有些四棱柱是长方体；(2)存在一些周期函数是奇函数．答案(1)所有的四棱柱都不是长方体；(2)所有的周期函数都不是奇函数．梳理特称命题p 綈p 结论∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)特称命题的否定是全称命题对全称命题与特称命题否定时，首先找出命题中的量词，是全称量词的改为存在量词，是存在量词的改为全称量词，然后再对结论否定．1．命题綈p的否定是p.(√)2．∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(√)3．从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(×)类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数末位是0.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x0，使得x20＋1<0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x0>1，使x20－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定解(1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假)(2) 綈p：所有的素数都不是奇数．(假)(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形．(假)反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．类型三含量词命题的综合应用例3已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x20＋2ax0＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．考点存在量词的否定题点由含量词的命题的真假求参数的范围解 由已知得綈p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0成立， 所以设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (2)≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0，解得a ≤－3， 因为綈p 为假，所以a >－3， 即a 的取值范围是(－3，＋∞)．反思与感悟 通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算．跟踪训练3 已知p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围． 考点 “p ∧q ”形式的命题题点 已知p 且q 命题的真假求参数(或其范围) 解 2x >m (x 2＋1)可化为mx 2－2x ＋m <0. 若p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)为真，则mx 2－2x ＋m <0对任意的x ∈R 恒成立．当m ＝0时，不等式可化为－2x <0，显然不恒成立； 当m ≠0时，由m <0且Δ＝4－4m 2<0， 所以m <－1.若q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0为真， 则方程x 2＋2x －m －1＝0有实根， 所以Δ＝4＋4(m ＋1)≥0，所以m ≥－2. 又p ∧q 为真，故p ，q 均为真命题． 所以m <－1且m ≥－2， 所以m 的取值范围为－2≤m <－1.1．有以下四个命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球．其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是()A．(1) B．(2)C．(3) D．(4)考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 C2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 C3．∃m0，n0∈Z，使得m20＝n20＋2 017的否定是()A．∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 017B．∃m0，n0∈Z，使得m20≠n20＋2 017C．∀m，n∈Z，有m2≠n2＋2 017D．以上都不对考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案 C4．命题“∀x∈R，x>sin x”的否定是________________．考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案∃x0∈R，x0≤sin x05．已知命题p：∀x∈[1,2]，都有e x－a≥0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为________．考点含有一个量词的命题题点由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围答案(－∞，e]解析命题p：∀x∈[1,2]，都有e x－a≥0.若綈p是假命题，则p是真命题，∴a≤(e x)min＝e，∴实数a的取值范围为(－∞，e]．1．对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”．2．对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定．含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断．一、选择题1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 C解析由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C.2．已知命题p：存在a0∈(－∞，0)，a20－2a0－3>0，那么命题p的否定是()A．存在a0∈(0，＋∞)，a20－2a0－3≤0B．存在a0∈(－∞，0)，a20－2a0－3≤0C．对任意a∈(0，＋∞)，a2－2a－3≤0D．对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案 D解析依题意得綈p：对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0，故选D.3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x 0∉A,2x 0∈BD ．綈p ：∃x 0∈A,2x 0∉B 考点 全称命题的否定 题点 全称命题的否定 答案 D解析 命题p ：∀x ∈A,2x ∈B 是一个全称命题，其命题的否定綈p 应为∃x 0∈A,2x 0∉B ，选D. 4．对下列命题的否定说法错误的是( )A ．p ：能被2整除的数是偶数；綈p ：存在一个能被2整除的数不是偶数B ．p ：有些矩形是正方形；綈p ：所有的矩形都不是正方形C ．p ：有的三角形为正三角形；綈p ：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃n 0∈N,2n 0≤100；綈p ：∀n ∈N,2n >100. 考点 存在量词的否定 题点 含存在量词的命题的否定 答案 C解析 “有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C 错误．5．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题，其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①②④ C ．①③④D ．②③考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断 答案 A解析 当x ＝π4时，tan x ＝1，∴命题p 为真命题． 由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，∴命题q 为真命题，∴p ∧q 为真，p ∧(綈q )为假， (綈p )∨q 为真，(綈p )∨(綈q )为假．6．已知p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果綈p 是真命题，那么a 的取值范围是( ) A ．a <13B ．0<a ≤13C ．a ≤13D ．a ≥13考点 含有一个量词的命题题点 由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围 答案 C解析 綈p ：∃x 0∈R ，ax 20＋2x 0＋3≤0， 显然当a ＝0时，满足题意； 当a >0时，由Δ≥0，得0<a ≤13；当a <0时，满足题意． 所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，13. 7．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0≥a ，下列a 的取值能使“綈p ”是真命题的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断 答案 D解析 綈p ：∀x ∈R ，cos x <a 是真命题，则a >1.8．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋1<2x 0，命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m ≤0，那么( )A ．“綈p ”是假命题B ．“綈q ”是真命题C ．“p ∧q ”为真命题D ．“p ∨q ”为真命题 考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断答案 D解析 对于命题p ：x 20＋1－2x 0＝(x 0－1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ， 因此命题p 是假命题．对于命题q ，若mx 2－mx －1<0恒成立， 则当m ＝0时，－1<0恒成立； 当m ≠0时，由mx 2－mx －1<0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0，即－4<m <0.故－4<m ≤0， 故命题q 是真命题．因此，“綈p ”是真命题，“綈q ”是假命题， “p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，故选D. 二、填空题9．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是________． 考点 存在量词的否定 题点 含存在量词的命题的否定 答案 每一个平行四边形都不是矩形10．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋4x 0<4”的否定是________命题．(填“真”或“假”)考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断 答案 真解析 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋4x 0<4”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，x ＋4x ≥4”，根据基本不等式得此命题正确．11．由命题“存在x 0∈R ，使e|x 0－1|－m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(－∞，a )，则实数a 的值是________． 考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围 答案 1解析 其否定为：∀x ∈R ，使e |x －1|－m >0， 且为真命题，即m <e |x －1|， 只需m <(e |x －1|)min ＝1.故a ＝1. 三、解答题12．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定． (1)p ：对任意的x ∈R ，cos x ≤1都成立； (2)q ：∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0； (3)s ：有些三角形是锐角三角形． 考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断解 (1)由于命题中含全称量词“任意”，所以是全称命题，因此其否定为特称命题，所以綈p ：∃x 0∈R ，使cos x 0>1成立．(2)由于“∃x 0∈R ”表示至少存在实数中的一个x 0，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，为特称命题，因此其否定为：綈q ：对任意一个x ，都有x 2＋1≤3x ，即∀x ∈R ，x 2＋1≤3x . (3)为特称命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故綈s ：所有的三角形都不是锐角三角形．13．已知p ：∀a ∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a ＋π3的周期不大于4π. (1)写出綈p ；(2)当綈p 是假命题时，求实数b 的最大值． 考点 含有一个量词的命题题点 由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围 解 (1) 綈p ：∃a 0∈(0，b ](b ∈R 且b >0)， 函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a 0＋π3的周期大于4π. (2)由于綈p 是假命题，所以p 是真命题， 所以∀a ∈(0，b ]，2π1a ≤4π恒成立，解得a ≤2，所以0<b ≤2， 所以实数b 的最大值是2.四、探究与拓展14．若命题“∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0>m ”是真命题，则m 的值可以是( )A ．－13B ．1 C.32 D.23考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围答案 A解析 sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12， ∵命题“∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0>m ”是真命题，∴m <12，故当m ＝－13时，满足条件，故选A. 15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≠0，q ：∃x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1≤0.若(綈p )∧(綈q )为真命题，求实数a 的取值范围．考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围解 因为(綈p )∧(綈q )为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，从而p 与q 都是假命题． 所以“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解”与“ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立”都是真命题．由关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解，得a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a ≥0，即a ＝0或a ≤1且a ≠0， 所以a ≤1.由ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立， 得a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0，即a ＝0或0<a <4， 所以0≤a <4.⎧a≤1，0≤a<4得0≤a≤1，故实数a的取值范围是[0,1]．由⎩⎨。
高中数学人教A版选修1-1课件1-4-3含有一个量词的命题的否定1
教材新知导学
知识点一：含有一个量词的命题的否定
1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：_∃_x_∈__M__，__¬__p_(x_)___． 2．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：_∀_x_∈__M__，__¬__p_(_x)___．
3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此， 我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．
4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( ) A．¬p：∀x∈R，sinx≥1 B．¬p：∃x∈R，sinx≥1 C．¬p：∀x∈R，sinx>1 D．¬p：∃x∈R，sinx>1 [答案] D [解析] 将“∀”改为“∃”，将“≤”改为“>”即可．
典例探究学案
命题方向一：全称命题、特称命题的否定
跟踪训练
若存在 x0∈R，使 ax20＋2x0＋a＝0，则实数 a 的取值范围是 __________.
[答案] －1<aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
[解析] 当 a＝0 时，x0＝0 满足题意． 当 a≠0 时，由题意知方程 ax2＋2x＋a＝0 有实数根， ∴aΔ≠＝04－4a2≥0 ，∴－1<a<0 或 0<a<1. 综上可知－1<a<1.
确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应 结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称 量词，同时否定结论．
对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词 的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
跟踪训练
写出下列命题的否定． (1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：所有能被3整除的整数是奇数； (4)p：每一个四边形的四个顶点共圆． [解析] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形． (3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆.
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_3
含有一个量词的命题的否定——全称命题的否定和特称命题的否定教学设计一、教材分析《简易逻辑》列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p ，即命题p 的否定的理解存在一些误区．含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是课程内容的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行分析.二、教学目标1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；4．让学生领会有特殊到一般的学习方法, 培养学生抽象概括的能力三、教学重点难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
四、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“”中，变量和含有变量的命题受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_9
1.4.3含有一个量词的命题的否定【学情分析】本节课节选自人教版选修1-1第一章第四节的内容，本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识，同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开. 【教学目标】知识与技能：1、通过探究数学中一些举例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题的否定与它们的否定在形式上的变化规律.2、掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法.过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力.情感态度与价值观：通过举例培养学生的辨析能力和良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。
【重点难点】1、重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定及判断其真假．2、难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定.教学方法：多媒体辅助，启发讲授式与问题探究式.【教学过程】一、复习与巩固什么是全称命题?什么是特称命题?判断下列命题是全称命题还是特称命题(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(2)棱柱是多面体;(3)有一个实数,不能作除数.二、新课导学导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？否命题:是既否定其条件，又否定其结论而得到的命题.命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.导入2 :判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R, x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）∃x0∈R, x02＋1＜0.前三个命题都是全称命题，即具有“∀ x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“∃ x0∈M，p（x0）”的形式.含有一个量词的命题的否定与“若p，则q”命题的否定形式一样吗？它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容 .探究问题一：全称命题的否定写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形;否定：并非所有的矩形都是平行四边形，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.(2)每一个素数都是奇数;否定：并非每一个素数都是奇数，也就是说，存在一个素数不是奇数.否定：并非任意的实数x 都使不等式 成立，结论：全称命题p ：∀x ∈M,p(x) ；¬p：∃x 0∈M, ¬p(x 0) 全称命题的否定是特称命题.例题讲解例1 写出下列全称命题的否定：(1)p ：所有能被３整除的整数都是奇数；(2)p ：每一个四边形的四个顶点共圆 ；(3)p ： 的个位数字不等于３．解：（1）⌝ p ：存在一个能被３整除的整数不是奇数．(2)p ：每一个四边形的四个顶点共圆 ；（3）⌝p ： 的个位数字等于３．练习1 .写出下列全称命题的否定：(1) (2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数．2(3)10x x x ∀∈+≥Ｒ，-2．210x x +≥-2210x R x x ∃∈+<也就是说，，-2．2x Z x ∀∈，200x Z x ∃∈，n Z n Q ∀∈∈，；探究问题二：特称命题的否定写出下列命题的否定：(1)有些实数的绝对值是正数；否定：不存在绝对值是正数的实数，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_6
1.4.3含有一个量词的命题的否定一、教学内容分析:本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》（人教A版）第一章第四节第三课（1.4.3）《含有一个量词的命题的否定》。
根据我所任教的学生的实际情况，我将《含有一个量词的命题的否定》用一节新授课和一节习题课来研究，本设计即为新授课内容。
含有一个量词的命题的否定是本章最后一个知识点，体现了数学符号语言的表达以及前面所学逻辑知识的应用，作为常见的逻辑思维能力，它不仅是今后学习相关概念及数学知识的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以本设计侧重本节知识的应用性。
二、学生学习况情分析：“含有一个量词的命题的否定”是在学生初步掌握常用的逻辑用语，命题及命题间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑连结词，进一步归纳和运用逻辑知识，进一步培养学生的逻辑思维能力。
三、设计思想：1.通过探究数学中一些实例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2.在本课的教学中我努力实践以下两点：⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法，主要有由具体到一般、归纳类比、正难则反等逻辑思维能力。
四、教学目标：根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：让学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行思辨的培养。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_5
1．4．3含有一个量词的命题的否定导学案学校：姓名： 班级：学习目标： １. 通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们 的否定在形式上的变化规律。
２. 正确地写出含有一个量词的命题的否定形式。
学习重点与难点：教学重点：写出含有一个量词的命题的否定。
教学难点：全称命题和特称命题真假的判定。
一、复习回顾1.什么叫做全称量词，全称命题？2.什么叫做存在量词，特称命题？3.经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？二、新课导学（一）合作探究探究一：全称命题的否定问题1:写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?发现归纳：.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p :： ,()x p p x ∀∈它的否定ㄱp :： 全称命题的否定是例1、写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p ：3,2的个位数字不等于对任意x Z x ∈探究二：特称命题的否定问题2：写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）∃ x ∈R, x 2＋1＜0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?发现归纳：一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 结论二：特称命题p ： ∃x 0 ∈M ，p （ x 0），它的否定ㄱp : 特称命题的否定是 例2、写出下列特称命题的否定：（1）p : 存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立；（2）p : 有些三角形不是等腰三角形；（3）p : 有一个素数含三个正因数.（二）直击高考（1）已知关于x 的不等式02)12(22≤++++a x a x 令的解集非空，求实数a 的取值范围.（2）令p(x)：,0122>++x ax 若对∀x ∈R ，p(x)是真命题，求实数a 的取值范围.（三）小试牛刀1. 命题“存在x 0 ∈ R ，2x0 ≤ 0”的否定是（ ）A.不存在x 0∈ R ,2x 0 >0B.存在x 0∈ R , 2x 0≥ 0C.对任意的x ∈ R , 2x ≤ 0D.对任意的x ∈ R , 2x >02. 已知命题p ：∀ x ∈R ，sin x ≤ 1，则（ ）A.ㄱp ： ∃ x ∈R ，sin x ≥ 1B.ㄱp ： ∀ x ∈R ， sin x ≥ 1;C.ㄱp ： ∃ x ∈R ， sin x >1D.ㄱp ： ∀ x ∈R ，sin x >1.3.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>4. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )（A ）所有不能被2整除的整数都是偶数（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的整数是偶数（D ）存在一个能被2整除的整数不是偶数5.给出下列命题：①;01,2>+∈∀x R x ②;1,2≥∈∀x N x ③;1,300<∈∃x Z x ④;3,200=∈∃x Q x⑤;023,2=+-∈∀x x R x ⑥.01,200=+∈∃x R x则其否定形式是假命题的序号是------------（四）能力提升1.已知命题"],1,0[:"x e a x p ≥∈∀命题".04,:"0200=++∈∃a x x R x q 使得若命题""q p ∧是真命题，则实数a 的取值范围为-------------2.由命题"02,0200≤++∈m x x R x 使“存在是假命题，求得m 的取值范围是),,(+∞a则实数a 的值是------------三、谈谈收获这节课你学到了一些什么？四、课后作业1.习题1.4A组第3题，B组2.下列命题的否定说法错误的是（）.A. p ：能被3整除的数是奇数；ㄱp ：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p ：每个四边形四个顶点共圆；ㄱp ：存在一个四边形四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；ㄱp ：所有的三角形不都是正三角形D. p：∃x∈R, x2＋2 x +2 ≤ 0；ㄱp ：∀x∈R, x2＋2 x + 2 ＞02.“ x∈R , x2－x+3>0”的否定是_______________________________3.“ x∈R , x≤1或x2>4”的否定为_______________________________4.下列命题的否定, 并判断其真假.(1)所有自然数的平方是正数;(2) x∈R , x2－x+2 ≥0 ;(3) x∈R , x2+2x+2≤0 ;(4)至少存在一个实数x , 使x3+1=0 ;。
含有一个量词的命题的否定教学设计
1.4.3含有一个量词的命题的否定教材分析“含有一个量词的命题的否定”是数学选修2-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解含有一个全称量词的命题的否定和含有一个存在量词的命题的否定．教学目标重点：全称量词与存在量词命题间的转化；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定；知识点：（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．能力点：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．教育点：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．自主探究点：含有一个量词的命题的否定形式；考试点：含有一个量词的命题的否定以及判断命题的真假；易错易混点：隐蔽性否定命题的确定；教具准备投影仪，多媒体课件等课堂模式学案导学、三段六部教学模式一、引入新课：数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题.在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在. 【设计意图】创设问题情境，激发兴趣, 增强学生的求知欲望．二、探究新知:问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0 分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 师生探究∃问题2：写出命题的否定（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U UU AB A B =痧?,()U UU AB A B =痧?【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．三、理解新知：1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立.存在性命题P ：∃x ∈M ，使P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∀ x ∈M,有P （x ）不成立. 用符号语言表示：P:∀∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∃∈M, ⌝ P （x ） P:∃∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∀∈M, ⌝ P （x ）在具体操作中就是从命题P 把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 2.关键量词的否定所有x 成立 【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据．四、运用新知：例1 写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有人都晨练；（2）p ：∀x ∈R ，x 2＋x+1>0；（3）p ：平行四边形的对边相等；（4）p ：∃ x ∈R ，x 2－x +1＝0；分析：（1）⌝ P ：有的人不晨练；（2）∃ x ∈R ，x 2＋x +1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）∀x ∈R ，x 2－x+1≠0； 例2 写出下列命题的否定.（1） 所有自然数的平方是正数.（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根. （3） 对任意实数x ，存在实数y ，使x+y ＞0. （4） 有些质数是奇数. 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数.（2）的否定：存在实数x 不是方程5x-12=0的根. （3）的否定：存在实数x,对所有实数y ，有x+y≤0. （4）的否定：所有的质数都不是奇数.【设计意图】解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x ＞3，则x 2＞9”.在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式.例3 写出下列命题的否定.（1） 若x 2＞4 则x ＞2.（2） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根. （3） 可以被5整除的整数，末位是0. （4） 被8整除的数能被4整除.（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.解（1）否定：存在实数0x ，虽然满足20x ＞4，但0x ≤2.或者说：存在小于或等于2的数0x ，满足20x ＞4.（完整表达为对任意的实数x, 若x 2＞4 则x ＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个0x ，使20x + 0x -m=0无实数根.（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) （5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等.（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等.） 例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性. （1）p ：若x ＞y,则5x ＞5y ；（2）p ：若x 2+x ﹤2,则x 2-x ﹤2； （3）p ：正方形的四条边相等；（4）p ：已知a ,b 为实数，若x 2+ax+b≤0有非空实解集，则a 2-4b≥0. 解：（1）⌝ P ：若 x ＞y ，则5x≤5y； 假命题否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2）⌝ P ：若x 2+x ﹤2，则x 2-x≥2；真命题否命题：若x 2+x≥2，则x 2-x≥2）；假命题.（3）⌝ P ：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题.否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.假命题.（4）⌝ P ：存在两个实数a,b ，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a 2-4b ﹤0.假命题.否命题：已知a,b 为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a 2-4b ﹤0.真命题. 【设计意图】命题的否定与否命题是完全不同的概念.其理由：1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P 则q”提出来的.2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假.3． 原命题“若P 则q” 的形式，它的非命题“若p ，则⌝q ”；而它的否命题为 “若┓p ，则┓q”，既否定条件又否定结论. 随堂练习：1．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．命题“∀x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是 4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 5．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；（2）q ：∃∈R ，使得x 2+x+1≤0；6．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假： （1）若m>1，则方程x 2-2x+m=0有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．五、课堂小结：教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？学生作答：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.教师总结:一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：∀∈,()x M p x它的否定￢P∃∈x M p x,()特称命题P：∃∈x M p x,()它的否定￢P：∀x∈M，￢P(x)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.【设计意图】归纳整理本节课所学知识．六、布置作业：1．阅读课本P24—P25；2．必做题：课本26页习题1.4 A组第3题．3．选做题：课本27页习题1.4 B组（1）（2）（3）（4）．【设计意图】设计作业必做题1，2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生掌握含有量词的命题的否定怎么去写；选做题的安排，是让学生进一步熟悉含有量词的命题的否定形式，以及如何去判断真假，巩固所学知识．七、教后反思:在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力.八、板书设计:。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_2
1.4.3含有一个量词的命题的否定(教学设计)1.教学目标：1学生会写全称命题的否定形式2学生会写特称命题的否定形式3培养学生转化思想2.教学重点：全称命题和特称命题的否定3.教学难点：否定词4.教材分析：学生在学习了全称命题特称命题及非p 命题的知识后，进一步学习这节课的内容，学生已有了命题的基础学起来比较容易，但否定词是学生容易忽略的，应提醒学生。
以学习探究为主学习全称命题的否定与特称命题的否定，全称命题与特称命题的否定是本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
5.学情分析：学生基础比较差，理解能力差，提醒要反复练习才能巩固，所以安排的练习题比较多，在关键地方要给与提示比如否定词。
6.教学过程一、复习旧知识，导入新课1.什么叫做全称量词，全称命题？2.什么叫做存在量词，特称命题？二、新课探究一 写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）012,2≥+-∈∀x x R x这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？一般的，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p:),(,x p M x ∈∀它的否定).(,:00x p M x p ⌝∈∃⌝全称命题的否定是特称命题.例1写出下列全称命题的否定：（1）p:所有能被3整除的整数都是奇数.（2）P:每一个四边形的四个顶点共圆.（3）P:对任意2,x Z x ∈的个位数字不等于3.探究二 写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）.01,200<+∈∃x R x 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？一般的，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p:),(,00x p M x ∈∃它的否定).(,:x p M x p ⌝∈∀⌝特称命题的否定是全称命题.例2写出下列特称命题的否定：（1）;022,:0200≤++∈∃x x R x p （2）P:有的三角形是等边三角形；（3）P:有一个素数含三个正因数.三.课堂练习：1.写出下列命题的否定：（1）;,Q n Z n ∈∈∀（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是单调函数.2.写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有的梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.四.高考鉴赏：1.（海南（宁夏））有四个关于三角函数的命题[]2212341:,sin cos 222:,,sin()sin sin :0,,sin :sin cos 2x x p x R p x y R x y x yp x x p x y x y π∃∈+=∃∈-=-∀∈==⇒+=其中假命题的是（）1,4A.p p 24B.,p p 13C.,p p 23D.,p p2.（天津）命题“存在02,00≤∈x R x ”的否定（）A.不存在02,00>∈x R xB.存在02,00≥∈x R xC.对任意02,≤∈X R xD.对任意02,>∈x R x3.（浙江）若函数)()(2R a xa x x f ∈+=则下列结论正确的是（） A.,()0a R f x ∀∈∞在（，+）上是增函数 B.,()0a R f x ∀∈+∞在（，）上是减函数 C.,()a R f x ∃∈是偶函数D.,()a R f x ∃∈是奇函数4.（辽宁）下列四个命题：xx x p )31()21(),,0(:1<+∞∈∃ x x x p )31log()21log()1,0(:2>∈∃ ()3121:0,,()log ;2x p x x ∀∈+∞>41311:(0,),()log .32x p x x ∀∈<其中真命题的是（）21,.p p A 41,.p p B 3,2.p p C 42,.p p D五.课堂小结：一般的，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p:),(,x p M x ∈∀它的否定).(,:00x p M x p ⌝∈∃⌝一般的，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p:),(,00x p M x ∈∃它的否定).(,:x p M x p ⌝∈∀⌝六.课后作业：课本26P 习题1.4A 组，B 组。
高中数学人教A版《1.4.3 含有一个量词的命题的否定》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教A版选修1-1第一章《1.4.3 含有一个量词的命题的否定》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案
公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.知识与技能
(1).通过探究数学中的一些实例,使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律.
(2).通过例题和习题的教学,使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定.
2.过程与方法
使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力.
3.情感、态度与价值观
在学习新知的过程中,培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质.
2学情分析
本节内容重在让学生通过数学中的一些实例,探究并归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律, 并在教师引导下,让学生根据全称量词和存在量词的含义,用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定,通过例题和习题的教学,进一步使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定.
3重点难点
教学重点:通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确地对含有一个量词的命题进行否定.
教学难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定.
4教学过程。
1.4.3含有一个量词的命题的否定课件人教新课标
探究二：
写出下列命题的否定：
经过视察，我们发现，以上三个特称命题的否定都 可以用全称命题表示.
因此，上述命题的否定为:
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
例4： 写出下列特称命题的否定：
解答
练习
写出下列特称命题的否定： （1）存在一个三角形，它的内角和小于180o; （2）存在一个四边形没有外接圆.
全称命题
(3)存在有理数x，使x2-2=0;
特称命题
(4)对所有实数a，都有|a|≥0.
全称命题
新课导入
1. 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区分？ 否命题:否定条件也否定结论。 命题的否定:对一个命题全盘否定。
2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下 列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；
5.命题“有的实数没有立方根”的否定为:__真___命题. （填“真”、“假”）
6.写出下列命题的否定：
作业：P26页 习题1.4第3题。 谢谢大家！
3.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ B ）
A.存在一个三角形，内角和等于180o ； B.所有三角形，内角和都等于180o ； C.所有三角形，内角和都不等于180o ； D.很多三角形，内角和不等于180o 。
4.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:
至少有一个乌鸦不是黑色的
所以，上述命题的否定为:
一般地 , 对于含有一个量词的全称 命题的否定 , 有下面的结论:
例3： 写出下列全称命题的否定：
解答
练习
写出下列全称命题的否定： （1）每条直线在y轴上都有截距； （2）每个二次函数的图像都与x轴相交.
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_3
课题:§1.4.3含有一个量词的命题的否定教材：人教A 版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-1一、教学目标：1．知识与技能目标：（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3．情感态度价值观目标：（1）在问题的提出，探究和总结的过程中，让学生感受成功的喜悦，激发其学习的兴趣。
（2）通过的举例，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． 二、教学重点、难点：1．重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定． 三、教学过程： （一） 温故知新 1. 复习回顾，引出课题： （1）全称量词和存在量词 （2）命题的否定的概念（3）命题的否定和原命题之间的真假关系 （4）写出下列命题的否定,并判断它们的真假 ①的根是方程042:2=-x p ②:p 自然数是3的倍数【设计意图】：引出矛盾，激发学生的兴趣。
2．若特称命题：“0220200<+-∈∃ax x R x ，使”是假命题，求实数a 的取值范围六、课后作业，巩固提高1．写出下列命题的否定，并判断真假 （1）任意素数都是奇数（2）Q n Z n ∈∈∀, （3）梯形的对角线相等 （4）有些三角形是等腰三角形 （5）0,>∈∃x R x（2011安徽理高考）2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ） （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数不是偶数（2012安徽高考）3.命题“存在实数0x ，使0x > 1”的否定是（ ） （A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数0x ，使0x ≤1 （C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数0x ，使0x ≤1（2012湖北高考）4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数（2012辽宁高考）5.已知命题0))(()(,,:121221≥--∈∀x x x f x f R x x p ，则p ⌝是（ ）A. 0))(()(,,121221≤--∈∃x x x f x f R x xB.0))(()(,,121221≤--∈∀x x x f x f R x xC.0))(()(,,121221<--∈∃x x x f x f R x xD.0))(()(,,121221<--∈∀x x x f x f R x x（2010安徽高考）6.命题“存在R x ∈0，使得052020=++x x ”的否定是。
高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定教案 新人教A版选修1-1
1．4．3含有一个量词的命题的否定（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程学生探究过程：1．回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？2．思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）∃ x ∈R, x 2＋1＜0。
3．推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定是“并非∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0”，也就是说，∃x ∈R, x 2－2x ＋1＜0；后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ∃∈”。
全称量词与存在量词的否定教案
1.1.4.3含有一个量词的命题的否定 教学目标：通过本次课的学习，能找准全称命题和特称命题中的量词及结论，能正确的对全称命题和特称命题进行否定. 教学重点：正确的对全称命题和特称命题进行否定 教学难点：全称命题中，“都是”在特称命题中的否定知识回顾：（为本次课学习扫清障碍）1．全称量词： 2．全称命题{基本形式： 意义： 真假的判断：3．特全称量词：4．特称命题{基本形式：意义： 真假的判断：5．简单命题的否定：(1)命题p 否定为 ； p 与它的否定真假 ． (2)常用词、符号的否定引入：批评家：“我从来不给傻子让路”。
歌德：“我可恰恰相反”。
请问：歌德的意思是： ？ 同学回答一般是：我从来不给傻子让路，这在数学上是错的，由此引入课题。
通过展示16年浙江高考是说明为什么改课题。
新课：全称命题与特称命题的否定思考：写出下列命题的否定，并思考命题与其否定在形式上有什么变化？(1)所有的矩形都是平形四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x R ，x 2-2x+1≥0.一、全称命题的否定∀x M ，P(x)成立.全称命题的否定的步骤：(1) ；(2) . 例3.教材P24——自学练习：写出下列命题的否定： (1)∀n Z ，n Q(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数.思考：写出下列命题的否定，并思考命题与其否定在形式上有什么变化？ (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x 0R ，x 02+1<0.二、特称命题的否定 ∃x 0M ，P(x 0)成立. 特称命题的否定的步骤：(1) ；(2) . 例4教材P25——自学练习：写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3) ∃x 0R ，x 02-x 0+1<0 .三、常用量词的否定例5.写出下列命题的否定，并判断其的真假：（1）p ：任意两个等边三角形都是相似的； （2）p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2=0；（3）p ：不论m 取何实数，方程x 2+x-m=0必有实根. （4）p ：对所有的实数a ，√a 为正数且√a <a ； （5）q ：存在一个实数x ，使(x+1)2≤1或 x 2≥4. 设计意图：会写出全称、特称命题的否定并判断否定后命题的真假。
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1．4．3含有一个量词的命题的否定
(一)教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．过程与方法目标
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．
(三)教学过程
1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）∀x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）∃ x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
（让学生自己表述）
前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非∀x ∈R, x 2
－2x ＋1≥0”，也就是说，
∃x ∈R, x 2－2x ＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ∃∈”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x ∈R, x 2＋1＜0”，也就是说，
∀x ∈R, x 2＋1≥0；
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。
后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P ： ,()x M p x ∀∈
它的否定￢P
,()x M p x ∃∈
特称命题P ：
,()x M p x ∃∈
它的否定￢P ：
∀x ∈M ，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
5．练习、感悟
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（３） p：对∀x∈Z，x2个位数字不等于3；
（４） p：∃ x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（５） p：有的三角形是等边三角形；
（６） p：有一个素数含三个正因数。
6．小结与作业
（1）小结：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）。