轴的强度计算

16.2 轴的结构设计
(4) 非定位轴肩的设置：便于紧配合处的安装 4.尽量避免应力集中 (1)减小不必要的尺寸变化和减小尺寸变化的幅度； (2)采用大过渡圆角； (3)紧配合处采用卸载槽； (4)减少表面粗糙度； (5)采用輾压、喷丸工艺。 16.2.3 零件在轴上的固定 轴上零件常以其毂和轴联接在一起。轴和毂的固定可分为 轴向固定和周向固定两类。
第16章 轴
§16.1 概述 §16.2 轴的结构设计 §16.3 轴的强度计算 §16.4 轴的刚度计算 §16.5 轴的临界转速
16.1 概述
功用：轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。 16.1.1 轴的分类 按照承受载荷的不同，轴可分为： 1. 转轴─同时承受弯矩和转矩的轴，如减速器的轴。 Fr F 如：齿轮轴
MHCL
MHCR
(e)
16.3 轴的强度计算
{
MHCR = RHD l3 ()
MHCL d2 = RHD l3 Fa2 2
MBR
MBL
MCR
（6）作合成弯曲图M（图f）
2 2 M = MH + MV
MCL
M
(f)
T
T
逐点合成 （7）作T图（图g）
T = 9.55×106 ×
αT
作 T图 α （8）作当量弯矩图 Me (图h) ′
Ft3
Ft 2
RVD
∑Y = 0, RVD = Ft 2 + Ft3 RVA
（3）作 MV图 图c） （
MV
(b)
MVB = RVA l1() MVC = RVD l3 ()
MVB
MVC
(c)
16.3 轴的强度计算
（4）作水平平面（H面）受力图， 计算支反力（图d）
d3 d2 Fr3 (l2 + l3 ) Fa3 Fr 2 l3 Fa2 2 2 RHA = l1 + l2 + l3
′ Me = M 2 + (αT)2 逐点合成
P n
(g)
′ MeBR ′ MeBL ′ Me ′ MeBL ′ MeBR
(h)
16.3 轴的强度计算
（9）计算d作等强度轴
′ Me d ≥3 0.1σ1b ] [
（10）进一步结构化（尺寸细化，加工、配合得知） 16.3.3 安全系数校核计算 1.应用：(1)结构细化的重要轴（改善薄弱环节） (2)只限危险截面处 2.算式 (1)疲劳强度安全系数的校核计算（防疲劳破坏） 确定危险截面
例题16.2见P316
16.3 轴的强度计算
16.3 轴的强度计算
16.4 轴的刚度计算
1.目的：防止弯曲、扭转变形过大而影响机器正常运 转，这是工程上布允许的 例：
2.计算 刚度：指轴所载荷与受载后产生的弹性变形比值
{
弯 变 指 ： 度y、 角θ 曲 形 标 挠 转 扭 变 指 ： 转 转 形 标 扭 角
反 ，或 重 坏 轴 →[S] ↑ 之 严 破 的
(2)静强度安全系数校核计算 （防止尖峰载荷出现时轴塑性变形） Sσj Sτj Ss = ≥ [Ss ] 2 Sσj + Sτ2 j
式中 Sσj、Sτj 静强 弯 ， 度 曲、 扭转 安全 系数
16.3 轴的强度计算
σ Sb Sσ = σmax τS Sτ = τT max
16.1 概述
16.1.2 轴的材料 轴的材料主要是碳钢和合金钢。
碳 钢 对 力 中 感 ↓， 格↓， 用 泛 素 ： 应 集 敏 性 价 应 广 合 钢 综 机 性 及 处 性 ↑， 本↓， 应 集 金 ： 合 械 能 热 理 能 成 对 力 中
敏 性↑ 感
球 铸 或 金 铁 吸 性↑， 于 成 种 杂 状 墨 铁 合 铸 ： 振 易 制 各 复 形 。
{
′ Me ↑ d↓ 应力集中严重处
16.3 轴的强度计算
弯曲作用下的安全系数 Sσ =
kNσ1b kσ +ψσσm kNτ 1
βεσ
扭转作用下的安全系数 Sτ =
βετ
kτ
τ a +ψττ m
}
(16.5)
式中：kN 寿 系 ， 式3.2和 3.24 命 数 见 式 ；
σ1、τ 1 材 对 循 下 曲 扭 疲 极 ； 料 称 环 弯 、 转 劳 限
{
σ a = σb
W M (σb = ) W
σbmin t
τ max =τ
τ min = 0
σm、τ m 弯 和 转 均 力 MPa； 曲 扭 平 应 ， σm = 0 τ τm =
t
{
2
β 表 状 系 （ 录 4及 ） 面 态 数 附 表 5 ；
εσ 和ετ－ 响 曲 力 切 力 尺 系 （ 录 6 ； 影 弯 应 和 应 的 寸 数 附 表 ）
kσ、kτ 弯 和 矩 用 有 应 集 系 (见 录 1 2， 矩 转 作 的 效 力 中 数 附 表、
配 零 的 合 响 数 附 表3) 合 件 综 影 系 见 录
16.3 轴的强度计算
σ a、τ a 弯 和 转 力 ， MPa； 曲 扭 应 幅 M σa =σb (σb = )
σb
σb
σbmax =σb
轴端 轴头
轴颈 轴身
轴头
16.2 轴的结构设计
要求：
1. 受载合理 (1)减小轴上扭矩。 改变轴上零件的 布置，有时可以减 小轴上的载荷。
{
受载合理 轴及轴上零、部件定位及固定可靠 良好的制造、拆装工艺性 减小应力集中
输入 输入
T 1+T 2
T2
T1
T1
T2
16.2 轴的结构设计
(2)减小轴上弯矩。 改进轴上零件的结构也可以减小轴上的最大载荷。
16.2 轴的结构设计
16.2.1 轴的毛坯 尺寸较小的轴可以用圆钢车制，尺寸较大的轴则应 用锻造毛坯。铸造毛坯应用较少。 16.2.2 轴的组成 轴主要由轴头、轴身、 轴颈三部分组成。 轴的结构和形状取决于：
轴的毛坯种类 轴上作用力的大小及分布情况 轴上零件的位置、配合性质以 及联结固定的方法 轴承的类型、尺寸和位置 轴的加工方法、装配方法以及 其他特殊要求
16.3 轴的强度计算
设计思路：
(1)类 定 构→必 校 计 比 结 要 核 算 (2)强 计 为 据 →逐 结 细 （ 计 节 材 ） 度 算 依 步 构 化 设 ， 约 料 轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求） （1）按许用切应力计算 （2）许用弯曲应力计算； （3）安全系数校核计算。 16.3.1 按许用切应力计算 1.应用（仅与T有关） (1)传动轴计算（主要T） (2)需初步结构化的转轴（只知T） (3)不重要转轴的计算（将M影响折算进行 [τ ]内）
ψσ 和ψτ－ 力 等 系 （ 式 .9和 3.10 ； 应 幅 效 数 见 3 式 ）
16.3 轴的强度计算
QM、 综合作用， T ∴综合安全系数为： Sσ Sτ S= ≥[S] 2 Sσ + Sτ2
式 ， ] 许 安 系 ， 值 P316 中 [S 用 全 数 取 见 。
(16.6)
{
计 算精 ， 料 确 材 均匀 →[S] ↓
t
T
2. 心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
σb
转动心轴 固定心轴
t
火车轮轴
16.1 概述
3. 传动轴─主要承受转矩的轴，不受弯矩或弯矩很小， 如汽车的传动轴。 桥式起重机 大车行走机 构车轮轴 按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。 直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。 轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴。 除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传 到不开敞地空间位置。
16.3 轴的强度计算
3.计算步骤 （1）作空间受力简图（图a）； （2）作垂直平面（V面）受力图， 计算支反力（图b）； Ft3 (l2 + l3 ) + Ft 2l2 ∑MD = 0, RVA = l1 + l2 + l3
A
l1
B
l2 Ft 2 Fa2 Ft3
C
l3
D
Fr3
Fa3
Fr2
(a)
RVA
2 2 (4)作合成 M = Mxy + Mxz ；
16.3 轴的强度计算
(5)作T图 ； M M M、T载荷性质相同： σb = = W 0.1d3 T T τT = = WT 0.2d 3 由第三强度理论
}
WT = 2W
M2 + T 2 强 条 ： 当 应 ）σe = σ 2 + 4τ 2 = 度 件 （ 量 力 ≤[σb ] W 式 ： b ] 材 许 弯 应 ， MPa 中 [σ 料 用 曲 力
采用 筒 套 、轴端 挡圈 圆螺 处 l轴 < B轮 、 母 ：
轴肩由定位面和内圆角组成
b h h C d
D
D
d
16.2 轴的结构设计
2.轴上零件的周向固定 常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过 盈配合等联接。
{
配合处＋键 可传递较大 → T
配 处 置 倒 →装 便 对 性 ↑） 合 设 大 角 方 （ 中
}
(16.7)
式 ，σ max、τT max 由 尖 载 所 生 弯 应 和 应 ； 中 于 峰 荷 产 的 曲 力 切 力
σ Sb、τ S 材 的 曲 剪 屈 极 ； 料 弯 和 切 服 限
[Ss ] 静 度 许 安 系 ， 第2章 2.2。 强 的 用 全 数 见 表
16.3 轴的强度计算
Fa2 RHA
Fr3
Fr 2
RHD
∑MD = 0
Fa3
(d)
∑MA = 0
RHD =
Fr 2 (l1 + l2 ) + Fa2
d d2 + Fr3 l1 + Fa3 3 2 2 l1 + l2 + l3
MH
MHBL MHBR
（5）作 MH图 图e） （
{
MHBL = RHA l1()
d3 MHBR = RHA l1 + Fa3 () 2
(16.3) (16.4)
式中 α－应力修正系数；
{
[σ1b ] α 对于不变T： = [σ+1b ]
M′ 当量弯矩； 对 心 ,T = 0: 转 →[σ 1b ]； 转 →[σ +1b ]或σ0b ] 于 轴 动 不 [
[σ 1b ] 对于脉动循环的T：α = [σ0b ] 对于对称循环的T： = [σ 1b ] α [σ1b ]
耐 性↑， 应 集 敏 性↓ 磨 对 力 中 感
轴的常用材料及其部分机械性能（见下页）
16.1 概述
16.1 概述
16.1.3 轴设计的主要问题 1.材料：见前述 2.结构：轴向、周向定位；工艺要求；安装和维修 3.工作能力：强度、刚度、耐磨性和振动的稳定性等； 重型轴还要考虑毛坯制造、探伤、起重。
16.4 轴的刚度计算
刚 条 ：ymax ≤[ y] 度 件
来自百度文库
θmax ≤[θ ]
max ≤[]
式 ： ]、 ]、 ] 许 挠 、 用 角 许 扭 角 中 [ y [θ [ 用 度 许 转 、 用 转 。 ymax、θmax、max 最 值 手 。 大 查 册
C 与轴材料有关的系数， 16.2； 查表
d 轴径，单键放大％，双键 放大 ％ d 3 d 7
16.3 轴的强度计算
16.3.2 按许用弯曲应力计算（弯扭组合计算） 1.应用 (1)（初步结构化）已知跨度的转轴（支点确定） (2)一般为重要的转轴 2.算式 弯曲应力 σ b一般计算顺序如下： (1)画空间受力简图； (2)作水平、垂直平面受力图； (3)作 MH (Mxy )；作 MV (Mxz ) ；
16.3 轴的强度计算
2.算式
T 9.55×106 P = ≤[τT ] 强度条件： τT = 3 W 0.2d n T MPa
(16.1)
设计式： 式中：
9.55×106 P P 3 d ≥3 =C 0.2[τT ]n n
(16.2)
[τT ] 许 切 力 MPa,查 16.2； 用 应 ， 表
16.2 轴的结构设计
1.轴上零件的轴向固定 轴上零件轴向固定的方法有：轴肩（或挡环）、弹性 挡圈、套筒、锁紧挡圈（加紧定螺钉）、锥形轴头、紧定 螺钉、圆螺母、紧配合、轴端挡圈等结构。 详见 P311 图16.3
16.2 轴的结构设计
轴肩处
r < C或 R 定位轴肩 ≥ 3 ~ 5mm，但> C或 h R
Mmax max
卷筒的轮毂结构
(3)改变零件的结构可以改变轴的类型 a)T由卷筒传递，轴仅受M(心轴) b)T由轴传递，轴受M、T(转轴)
Mmax max
16.2 轴的结构设计
2.轴在轴上零件定位、固定可靠、装拆方便 见16.2.3 3.良好的工艺性 （1）退刀槽
{
需磨削处 需车螺纹处
(2）倒角 易对中安装（紧配合处），安全 倒角、圆角一致。 (3) 键槽：在同一母线上
σb
M、T载荷性质不同时：
τT
t
t
→疲劳破坏不一样
将 τT 修正成与 σ b性质相同的应力（引入 α ）
16.3 轴的强度计算
(6)作当量 M′ = M 2 + (αT)2 ； M′ ≤[σ1b ] ； (7)σb = W (8)设计式 (W = 0.1d )
3
M′ d ≥3 0.1σ1b ] [