成都七中育才学校初2019届九年级(下)一诊数学试题

3
19． （10 分）如图，直线������ = 2������ + 6与反比例函数������ = (������ > 0)的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴
������
������
交于点 B，平行于 x 轴的直线������ = ������(0 < ������ < 6)交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N， 连接 BM． （1）求 m 的值和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当 ������ > 0时,不等式2������ + 6 −
B． （﹣5，﹣4）
C． （﹣3，﹣4）
D． （﹣4，﹣3）
第 9 题图
第 10 题图
10．如图，二次函数������ = ������������ 2 + ������������ + ������（a≠0）图象的对称轴为������ = 1，与 y 轴交于点 C，与������轴 交于点 A、 点B （﹣1， 0） ， 则①二次函数的最大值为������ + ������ + ������ ； ②������ − ������ + ������＜0； ③������2 − 4������������ < 0 ④当������ > 0时，−1 < ������ < 3，其中正确的个数是（ A．1 B．2 C．3 D．4 ）
2．如图，5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（
A．
B． ）
C．
D．
3．下列等式成立的是（ A．������ 2 + 3������ 2 = 3������ 4 C． (������3 ������2)3 = ������9 ������6
B． 0.00028 = 2.8 × 10−3 D．(−������ + ������)(−������ − ������) = ������2 − ������2 ）
（3）如图 2，连接 BD，把 DAB 沿 x 正半轴平移到 DAB ，在平移过程中把 DAB 绕 A 旋转， 使 DAB 的一边始终经过 D 点， 另一边交射线 DB 于 R,是否存在这样的 R 点， 使 DRA 为等腰三角形存在，求出 BR 的长；若不存在，说明理由.
min a,b = a ． 如 ： min 1 ,− 2 = −2 ， min −1 ,2 = −1 ， 当 −2 ≤ x ≤ 3 时 ，
min{x 2 − 2 x − 15, m( x + 1)} = x 2 − 2 x − 15 .则实数 m 的取值范围____________.
二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
������ ������
< 0的解集；
（3）当������为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？
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20． （10 分）如图, F 为⊙O 上的一点，过点 F 作⊙O 的切线与直径 AC 的延长线交于点 D, 过圆 上的另一点 B 作 AO 的垂线,交 DF 的延长线于点 M,交⊙O 于点 E，垂足为 H，连接 AF，交 BM 于 点 G. (1) 求证： MFG 为等腰三角形. (2) 若 AB//MD,求 MF、FG、EG 之间的数量关系，并说明理由. (3) 在（2）的条件下，若 DF=6， tan M =
图①
图②
图③
28.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中， 抛物线y = − 与 B 点，交 y 轴交于 C 点，顶点为 D，连接 AD.
3 2 3 9 x + x + ，分别交 x 轴于 A 16 4 4
（1） 如图 1， P 是抛物线的对称轴上的一点，当 AP ⊥ AD 时，求 P 的坐标。 （2）在（1）的条件下，在直线 AP 上方、对称轴右侧的抛物线上找一点 Q，过 Q 作 QH ⊥ x 轴， 交直线 AP 于 H,过 Q 作 QE //PH 交对称轴于 E，当▱QHPE 周长最大时，在抛物线的对称轴上 找一点 M，使 QM − AM 最大，并求这个最大值及此时 M 点的坐标.
1 （x>0）的图像于点 C，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D，点 D 关于直线 AB 的对称点恰好 x
在反比例函数图像上，则 OE-EC=___________
第 23 题图
第 24 题图
24.在 ABC 中， BAC = 90 , AC = AB = 4 , E 为边 AC 上一点，连接 BE ，过 A 作
第 13 题图
第 14 题图
14．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，以 C 为圆心适当长为半径画弧分别交 BC，CD 于 M，N 两点，分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点 P，连接 CP 并延长交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF 的值等于 ．
三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15． （每小题 6 分，共 12 分） （1）计算：(−1)2019 + (− )
1 −2 2
− |2 − √12| + 4 sin 60°
2
（2）先化简，再求值：(1 −
1
������−1
)÷(
������2 −4������+4 ������2 −������
5
27.（10 分）已知，如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上， AEF = 900 (1)如图①，已知点 F 在 CD 边上，AD=AE=5,AB=4,求 DF 的长； (2)如图②，已知 AE=EF,G 为 AF 的中点，试探究线段 AB,BE,BG 的数量关系； (3)如图③，点 E 在矩形 ABCD 的 BC 边的延长线上，AE 与 BG 相交于 O 点，其他条件与（2）保 持不变,AD=5,AB=4,CE=1,求 AOG 的面积.
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二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
11．分解因式：������ 3 − 9������＝ 12．函数 ������ = √������ − 1 + ． ．
1 中自变量������的取值范围是 ������−2
13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE 的面 积为 2，则四边形 BCED 的面积为 ．
B． ������ = 2
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为（2，1） ， （6，1） ，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ABC 与△A′B′C′关于点 P 成中 心对称，则点 A′的坐标为（ ）
1
A． （﹣4，﹣5）
图2
第 17 题图
18． （8 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在 斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°．求： （1）坡顶 A 到地面 PO 的距离； （2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） ． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
)，其中 a＝
+2
3������ + 2������ = ������ + 1 16． （6 分）已知方程组{ ，当������为何值时，������ > ������？ 2������ + ������ = ������ − 1
17.（8 分）为了解中考体育科目训练情况，成都市锦江区从某校九年级学生中随机抽取了部分 学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级： 及格；D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如右两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息 解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______________； (2)图 1 中∠α 的度数是______________， 并把图 2 条形统计图补充完整； (3)锦江区区九年级有学生 3500 名，如果全部参 加这次中考体育科目测试，请估计不及格的 人数为________． 测试老师想从 4 位同学(分别记 为 E、F、G、H，其中 E 为小明)中随机选择两位 同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的 方法求出选中小明的概率． 图1
4．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（ A．45° B．50° C．55° D．60° ）
5．当 k＜0 时，一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（ A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．某校有 35 名同学参加成都市的天府文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参加 决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同 学分数的（ A．众数 ） B．中位数 C．平均数 D．方差
1 (n = 1, 2,3,......) ， 定 义 b1 = a1 ， b2 = a1 a2 , bn = a1 a2 an 则 (n + 1) 2
b2019 = ___________.
4
23.如图，点 A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OA=OB,点 E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长交反比例 函数 y =
0
AF ⊥ BE 于点 F , D 是 BC 边上的中点，连接 DF ，点 H 是边 AB 上一点，将 AFH 沿 HF 翻折，点 A 落在 M 点，若 MH //AF , DF = 2 ,则 MH 2 = _________.
25. 定 义 符 号 min a,b 的 含 义 为 ： 当 a≥b 时 , min a,b = b ； 当 a＜b 时 ,
成都七中育才学校初 2019 届九年级（下）校一诊数学试题
总分：150 分 时间：120 分钟 命题人： 秦玲 叶嘉眉 审题人：廖广 罗敏
A 卷（共 100 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．温度由﹣4℃ 上升了 7℃ 后的温度是（ A．3℃ B．﹣3℃ ） C．11℃ D．﹣11℃ ）
7．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（ A．20 8．分式方程
������+1 ������−1
） D．8 ） C． ������ = 3 D．无解
B．16
C．12
−
6 ������ 2 −1
= 1的解是（
A．������ = −2
4 ，求 AG 的长. 3
B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
21.关于 x 的方程 x + 2(m − 1) x − 4m = 0 的两个实数根分别是 x1 , x2 ，且 x1 − x2 = -2 ，则 m 的
2
值是___________. 22. 已 知 an = 1 −
26.(8 分)某工厂生产一批竹编笔筒，该批产品出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成，工 人小薛第 x 天生产的笔筒为 y 只，y 与 x 满足如下关系：
(1)小薛第几天生产的笔筒数量为 320 只？ (2)如图，设第 x 天生产的每只笔筒的成本是 P 元，P 与 x 的关系可用图中的函数图像来刻画， 若小薛第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最 大利润是多少元？，