特殊平行四边形测试题及答案

八年级数学下册特殊平行四边形与梯形测试题及答案

一、选择题（3分×10=30分）

1．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）

A．对角线互相垂直平分 B．内角和为360°

C．对角线相等 D．对角线平分内角

2．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）

A．8cm和12cm B．8cm和14cm C．6cm和10cm D．6cm和28cm

3．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）

A．2cm2 B．4c m2 C．6c m2 D．8c m2

4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，•则两条对角线所夹的锐角的度数为（） A．80° B．60° C．45° D．40°

5．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（） A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm

6．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）

A．15° B．18° C．22.5° D．30°

7．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

8．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，3，BC=1，则AB上的中线长为（）

A．3 B．1.5 C7．9

9．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形

10．如图所示，矩形ABCD中，AB=1

2

AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是

（• ）

A．30° B．75° C．45° D．15°

二、填空题（3分×10=30分）

11．已知ABCD的周长是28cm，CD-AD=2cm，那么AB=______cm，BC=______cm．

12．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4cm，周长56cm，则这个矩形的两邻边长分别为_______和_______cm．

13．矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是_______cm2．14．矩形的两条对角线把矩形分成_______个等腰三角形．

15．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为________cm．

16．已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____．

17．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，•还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是

_______（只需填写一种情况）．

18．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=75°，那么

∠A=_______，∠D=_______．

19．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度

数分别为________．

20．如图，OBCD是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点

C的坐标为________．

三、简答题（共40分）

21．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证： AP=EF．

22．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，AP=AD，∠PAD=40°，求∠PBC与∠BPD•的度数．

23．（6分）如图，△ABC，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则EBCD是等腰梯形吗？为什么？

24．（6分）如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1

2

的矩形，•接着把

一个面积为1

2

的矩形等分成两个面积为

1

4

的矩形，•再把一个面积为

1

4

的矩形等分成两个

面积为1

8

的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

1 2+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

．

25．（10分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD，△BCE，△ACF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．

（2）在△ABC满足什么条件时，ADEF是矩形？

（3）对于任意△ABC，ADEF是否总存在？