七桥问题

七桥问题及欧拉 连以博学著称的大学教授们，也感到一 筹莫展。“七桥问题”难住了哥尼斯堡的所 有居民。哥尼斯堡也因“七桥问题”而出了 名。 哥尼斯堡七桥问题传开后，引起了大数 学家欧拉的兴趣。欧拉没有去过哥尼斯堡， 他也没有去亲自测试可能的路线。
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七桥问题及欧拉 欧拉知道，如果沿着所有可能的路线都 走一次的话，一共要走5040次。就算是一天 走一次，也需要13年多的时间。实际上，欧 拉只用了几天的时间就，图中什么都可以变，唯独点线之 间的相关位置，或相互连结的情况不能变。欧 拉认为对这类问题的研究，属于一门新的几何 学分支，他称之为“位置几何学”。但人们把 它通俗地叫做“橡皮几何学”。后来，这门数 学分支被正式命名为“拓扑学”。
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欧拉的“七桥问题”的圆满解决，标志着拓 朴学的诞生，并且对拓朴学的分支——图论 的发展起到了很大的推动作用。
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最后，欧拉认真考察了一笔画图形的结构特 征。
每当你用笔画一条线进入中间的 欧拉发现，凡是能用一笔画成的图形， 一个点时，你还必须画一条线离 开这个点。否则，整个图形就不 都有这样一个特点： 可能用一笔画出。也就是说，单 独考察图中的任何一个点（除起 点和终点外），它都应该与偶数 条线相连；如果起点与终点重合， 那么，连这个点也应该与偶数条 线相连。
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七桥问题及欧拉 一天又一天，７座桥上走过了无数的行 人。不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了 人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开 了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每 座桥都只通过一次？ 这个问题似乎不难，谁都乐意用它来测 试一下自己的智力。可是，谁也没有找到一 条这样的路线。
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数 学 文 化 知 识之一
七桥问题
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七桥问题及欧拉 濒临蓝色的波罗的海，有一座古老而美 丽的城市，叫做哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁 格勒）。 布勒格尔河的两条支流在这里汇合，然 后横贯全城，流入大海。河心有一个小岛。 河水把城市分成了４块，于是，人们建造了 ７座各具特色的桥，把哥尼斯堡连成一体。
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七桥问题及欧拉 就这样，欧拉将七桥问题抽象成了一个"一笔 画"问题。怎样不重复地通过7座桥，变成了 怎样不重复地画出一个几何图形的问题。
把河的两岸、两个小岛看成四个点，把 七座桥看成是七条线，转化成数学模型后如 图所示
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原先，人们是要求找出一条不重复的路线， 欧拉想，成千上万的人都失败了，这样的路 线也许根本不存在的。如果根本不存在，硬 要去寻找它岂不是白费力气！于是，欧拉接 下来着手判断：这种不重复的路线究竟存在 不存在？由于这么改变了一下提问的角度， 欧拉抓住了问题的实质。
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欧拉定理
如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2， 那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。
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七桥问题引出的新的学科 七桥问题是一个几何问题，然而，它却是一 个以前的几何学里没有研究过的几何问题。 在以前的几何学里，不论怎样移动图形，它 的大小和形状都是不变的；而欧拉在解决七 桥问题时，把陆地变成了点，桥梁变成了线 ，而且线段的长短曲直，交点的准确方位。 面积、体积等概念，都变得没有意义了。