二次根式培优专题(二)

二次根式培优专题（二）

二次根式的再认识

一、二次根式的非负性

1．若2004a a -=，则22004a -=_____________．

2．代数式13432---x x 的最小值是（ ）

（A ）0 （B ）3 （C ）3.5 （D ）1

3．若m ，求m 的值．

4．已知x 、y 为实数，且499+---=

y x y ，求y x +的值．

5．已知1888+-+-=

x x y ，求代数式x y y x xy y x y x ---+2的值．

6．已知：211881+-+-=x x y ，求22-+-++x

y y x x y y x 的值．

二、二次根式的化简技巧

（一）构造完全平方

1_____________． （拓展）计算2222222220041200311413113121121111++++++++++++

．

2．化简241286+++．

3．化简：

23246623+--．

4

5

6

（二）分母有理化

1．计算：

4947474917557153351331++++++++ 的值．

2．分母有理化：

53262++．

3．计算：3

21232+++-．

（三）因式分解（约分）

1．化简：2532306243

+--+．

2

3

4．化简：

()()75237553++++．

5．化简：

．

6

．

7

8

三、二次根式的应用

（一）无理数的分割

1．设a ，为5353--+的小数部分，b 为336336--+的小数部分，则

a b 12-的值为（ ）（A ）126+- （B ）41 （C ）12

-π （D ）832π--

2的整数部分为x ，小数部分为y ，试求2212x xy y ++的值．

3的整数部分为a ，小数部分为b ，试求1a b b ++

的值

（二）最值问题

1．设a 、b 、c 均为不小于3的实数，则|12|12--+++-c b a 的最小值是_______．

2．代数式x x 224129++-+()的最小值是_____________．

3．若y x ，为正实数，且4=+y x _____________．

4．实数b a ，10|3||2|b b =-+--，则22a b +的最大值为_____________．

（三）性质的应用

1．设m 、x 、y 均为正整数，且y x m -=

-28，则m y x ++ =_________． 2．设 +++=222x ， 222=y ，则（ ）

（A ） y x > （B ） y x < （C ） y x = （D ） 不能确定

32=-的值为 ．

4=成立，则（ ） （A ）12x ≥（B ）112x ≤≤（C ）1x >（D ）32

x = 5．已知732.13=，477.530=，求7.2的值．

6．已知y x ，都为正整数，且1998=+

y x ，求y x +的值．

7．是否存在正整数)(y x y x <、，使其满足1476=+

y x ？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说

明理由．

（四）因式分解

（1）44-x

（2）2254-x

（3）9164-x

（五）有二次根式的代数式化简

1．已知)56()2(y x y y x x +=

+的值．

2=的值。

3．已知：7878+-=

x ，7878-+=y ，求：y x xy y x +++2的值．

4．已知321

+=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121的值．

5．已知：a ，b 为实数，且22222+-+-=

a a a

b ．求()222a b a b ---+-的值．

（六）比较数的大小

1．设a ＞b ＞c ＞d ＞0且，x y z =

==x 、y 、z 的大小关系．

2

3

4

的大小．

5

++

6

的大小．

7

32的大小．

8