专题训练：高中数学直线方程常见重点综合题型训练

专题：直线方程常见重点综合题型训练

题型一：斜率与倾斜角问题 1．填空：

(1)若直线倾斜角α满足 ，则斜率k 的范围

是 . (2)若直线斜率k 满足 ，则倾斜角α 的范围是 .

2．已知两点A (-4, 3) , B (3, 2) ,过点P (0, -1)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 和倾斜角α 的取值范围.

~

题型二：垂直与平行问题

1．已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3），若直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD 求点D 坐标．

）

2．已知点P （-1，3）和直线l ：032=+-y x ． (1)求过点P 且与直线l 平行的直线方程； (2)求过点P 且与直线l 垂直的直线方程；

￥

3．已知直线1l ：013=++y ax ，2l ：0)2(=+-+a y a x ，问m 为何值时： （1）12l l ⊥； （2）12//l l .

！

题型三：定点问题

1．直线mx -y +2m +1=0经过一定点，则该定点的坐标是 .

2．已知直线l ： .求证：直线l 必过第三象限.

'

题型四：截距问题

1．求过点P （1，2）且满足下列条件的直线方程： (1)过点P 且在两坐标轴上截距相等; (2)；

(3)过点

P 且在两坐标轴上截距之和等于6.

'

2．求过点(3,2)P ，并且与两坐标轴相交所围成的三角形的面

⎥

⎦⎤⎢⎣

⎡-∈33,1k [] 120,45∈α07)1()2=-+--+a y a x a （

积为

2

3的直线方程.

—

题型五：三角形中直线问题

1．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），D为BC边的中点，求：

(1) BC边所在直线的方程；

(2) BC边上中线AD所在直线的方程；

(3) BC边上高线AE所在直线的方程；

—

(4) BC边的垂直平分线DF的方程．

(5) 角A的角平分线所在的直线方程.

|

题型六：对称问题

1．已知直线l：0

1

3

2=

+

-y

x，点A（-1, -2)，求：

(1)点A关于直线l的对称点A1的坐标；

(2)直线m：0

6

2

3=

-

-y

x关于直线l对称的直线m1的方程；

(3)|

(4)直线l关于点A对称的直线l1的方程.￥

题型七：交点问题

1．填空：

(1)若直线l：y＝kx-1与直线x＋y-1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是.

(2)若直线l：y＝2x-b与直线x＋y-1＝0的交点位于第一象限，则实数b的取值范围是.

2．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.

】

题型八：最值问题

1．已知点P（x，y）在直线3x+4y-12=0上.

(1)~

(2)若

[]3,1∈x，求的范围；

(3)若O为坐标原点，求|OP| 的最小值；

(4)求2

2

)1y

x+

-

（的最小值.

·

3

2

3:

,0

5

3

2:

2

1

=

-

-

=

-

+y

x

l

y

x

l

3

2=

-

+y

x

1

2

+

+

x

y

2．已知点A（0，4）、B（4,2），点P为x轴上任意一点.

(1)当|PA|+|PB|取最小值时，求点P坐标；

(2)当|PA|-|PB|取最大值时，求点P坐标；

3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程.