2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
临沂市郯城县2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
临沂市郯城县2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜63．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x55．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70° B．80°C．90°D．100°6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a28．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣29．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70°C．65°D．60°14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=．16．化简： =．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x 的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．3．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选D【点评】此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70° B．80°C．90°D．100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．7．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解： ==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定【考点】解分式方程；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据P点在第四象限及a为整数，确定出a的值，代入分式方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，∴，即＜a＜2，∴a=1，代入分式方程得： +=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选A【点评】此题考查了解分式方程，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70°C．65°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=8a10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】压轴题．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．16．化简： =x+2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： +=﹣==x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①②④①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要得到OE=OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若EC=FC条件不够不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故填①②④．【点评】本题主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再根据十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）x3y﹣4x2y+4xy=xy（x2﹣4x+4）=xy（x﹣2）2；（2）a3+2a2﹣3a=a（a2+2a﹣3）=a（a+3）（a﹣1）．【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟练地掌握因式分解的方法是解此题的关键．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【专题】整式；分式．【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy；（2）原式=[﹣]•=•=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数．【解答】解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．【点评】此题主要考三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质；找出角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB；（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的对应角相等证得∠CAE=∠DAE，则由全等三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【解答】解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下：如图1，∵在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）；（2）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE．∴在△CAE与△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE=DE；（3）如图3，PC=PD．理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC=PD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD，再求出∠DCE=90°，从而得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5°，然后求出∠ADC=67.5°，利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°，从而得到∠ACD=∠ADC，根据等角对等边即可得到AD=AC．【解答】解：（1）△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD=1．理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ADE=90°﹣67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。
【精选3份合集】2019-2020年临沂市八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．2.12122 C．39D．22 7【答案】C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和227都是分数，是有理数；无理数是39，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．3．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．74【答案】D【解析】∵34yx=，∴x yx+=434+=74，故选D4．点(1,2)A在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.5．如果把分式22235x yx y-+中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．缩小为原来的12D．不变【答案】A【分析】将原分式中的x和y分别用2,2x y代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案. 【详解】解：将原分式中的x和y分别用2,2x y代替，得：新分式=22222222 2(2)3(2)8124623225(2)21055 ----===⨯+⨯+++x y x y x y x y x y x y x y x y故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．6．下列运算结果为6a的是()A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a .故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30D ．45︒【答案】B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC ∠=︒= 1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD ∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．8．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )A ．61B ．52C ．43D ．37【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=1，∴？号所对应的数是1．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9．如图，在△PAB 中，∠A=∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ．若∠DFE=34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°【答案】A 【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．10．如图所示，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA ＝40°，那么∠DAC 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．10°D ．5°【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA ＝∠CAB ＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，∠DBA ＝40°，∴∠DBA ＝∠CAB ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB ﹣∠CAB ＝50°﹣40°＝10°．故选C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题11．分解因式：3x 9x -= .【答案】()()x x 3x 3+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-． 12．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACD S =，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACD S AC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．13．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点'B ，'B C 与AD 交于点E .若2AB =，4BC =，则AE 的长是_____．【答案】52【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠ACB ，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB ，∴∠EAC=∠ACE ，∴AE=CE ，在Rt △DEC 中，222=+CE DE CD ，设AE=x ，∴()22242x x -+=，22 1684x x x -++=52x=，故答案为：52.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．14．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．【答案】假若a＞b则a1＞b1【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a1＞b1”．【详解】①当a＝－1，b＝1时，满足a1＞b1，但不满足a＞b，所以是假命题；②命题“若a1＞b1则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a1＞b1”；故答案为：假；若a＞b则a1＞b1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．15．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．【答案】112y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式y＝12x+1和直线l2的解析式y＝x，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．【详解】设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得2022k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 1的解析式为y ＝12x+1， 设直线l 2的解析式为y ＝mx ，把（2，2）代入得2m ＝2，解得m ＝1，所以直线l 2的解析式为y ＝x ，所以两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩的解． 故答案为112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．16．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况试题解析：∵A （4，3），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为4，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．17．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．三、解答题18．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆； （1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P （0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC 的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A ′B ′C ′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC 以及BC 边上的高进行求解即可；（3）由△BCP 与△ABC 的面积相等可知点P 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A （-2，1），B （-3，-2），C （1，-2），因为把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S △ABC =12BC AD =1432⨯⨯=6； （3）设P （0，y ）， ∵△BCP 与△ABC 同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y 1=1，y 2=-5，∴P （0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键． 19．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图像，点,A B 在直线l 上，请根据图像回答下列问题：（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）写出不等式1kx b +>的解集【答案】（1）112y x =+；（2）0x >． 【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；。
山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x≠1 2．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 3．关于x 的方程323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥﹣3B ．a≤﹣3C ．a≥﹣3且a≠32-D ．a≤﹣3且a≠92- 4．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a)6．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．x 2﹣4x+4C ．22139a a -+D ．x 2+2x+4 7．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.2 8．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ）A ．磊B ．品C ．晶D ．畾 9．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A.140°B.130°C.125°D.110°10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.6 11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 12．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2013．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）A. B.C. D.14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。
临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)
临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v+ B ．50/50s km h v ++ C ．/50s km h D ．/50sv km h2．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 3．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ） A ．7.2×107 B ．7.2×10-8 C ．7.2×10-7 D ．0.72×10-84．若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣165．下列因式分解，错误的是（ ）A ．x 2+7x+10＝（x+2）（x+5）B ．x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x+2）C ．y 2﹣7y+12＝（y ﹣3）（y ﹣4）D ．y 2+7y ﹣18＝（y ﹣9）（y+2） 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ）A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（ ）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112°8．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣19．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．10．下列说法中，正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A.8B.10C.12D.不能确定 12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30° 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A. B. C. D.14．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A ．30° B．36° C ．45° D．60°15．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题16．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 17．把多项式4m 2﹣16n 2分解因式的结果是_____．18．已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 与原点O 在AB 两侧，则点C 的坐标为_____．19．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2015BC 和∠A 20l5CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016=__．20．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边5AC =，10BC =，将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为______．三、解答题21．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22．先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y x ⎡⎤+-----÷⎣⎦，其中12017x =，2y =-； 23．如图,已知一次函数y=32 x −3与反比例函数y=k x的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B.(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；(3)观察反比例函数y=k x 的图象，当y ⩾−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。
山东省临沂郯城县联考2019年数学八上期末调研测试题
山东省临沂郯城县联考2019年数学八上期末调研测试题一、选择题1．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 2．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-33．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）. A.0 B.2C.3D.5 4．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A ．()ax ay a x y -=-B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D ．2(32)(32)49a a a ---=-6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( ) A ．6a ﹣2b+6 B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．不确定8．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128°9．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A．∠A=∠D B．DF∥AC C．AC=DF D．AB=DE10．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A.6组B.5组C.4组D.3组11．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)12．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．8513．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A.30° B.36° C.40° D.45°14．如图，直线l1//l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．60°B．65°C．55°D．50°15．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形D．正十边形和正三角形二、填空题16．分式方程1322a xx x-=---有增根，则增根为_________，a为_________.17．因式分解：3a2﹣27b2＝_____．18．如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA，给出以下结论：①DE平分∠BDC；②△BCE是等边三角形；③∠AEB=45°；④DE=AD+CD；正确的结论有_____．（请填序号）19．已知△ABC 的三个内角分别是∠A ．∠B 、∠C,若∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=_____20．如图， ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形， ,CA CB CE CD ==，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若4AB AE ==，则AD =____.三、解答题21．解方程：（1）212=-x x ； （2）22111-=--x x x ． 22．(1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE ∥BF(______)．∴∠BFD ＝∠C(_______)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB ∥CD(_______)．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为(6,5),(2,1)A B --，(6,1)C -.（1）在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在图中的y 轴上找一点P ，使1PA PC +的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点P 的坐标；（3）在图中的y 轴上找一点Q ，使QA QB +的值最小（保留作图痕迹），并直接写出ABQ 的面积.24．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．【参考答案】***一、选择题16．117．3（a+3b）（a﹣3b）．18．①②③④．19．80°20．6三、解答题21．（1）x＝43；（2）x＝1是增根，分式方程无解.22．(1)2y；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行23．（1）画图见解析；（2）画图见解析，(0,3)P（3）画图见解析，ABQ的面积为6【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数画图即可；（2）连接AC1交y 轴于P，根据两点之间线段最短可得P即为所求，根据图象写出P点坐标即可；（3）连接AB1交y轴于Q，根据轴对称性质可得QB=QB1，所以Q点即为所求，根据S△ABQ=S△ABB1-S△QBB1即可得△ABQ的面积..【详解】（1）如图，∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，∴A1（6，5），B1（2，1），C1（6，1），∴△A1B1C1即为所求，（2）如图，连接AC1，交y轴于P，点P即为所求，P（0，3）（3）如图，连接AB1，交y轴于Q，因为BQ=QB1，所以Q即为所求，Q点坐标为（0，2）S△ABQ=S△ABB1-S△QBB1=12×4×4-12×4×1=6.【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征及利用轴对称求最短路线等知识，得出P点、Q点位置是解题关键．24．（1）见解析；（2）DB＝DP，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据平行线的性质、垂直的定义证明；（3）利用ASA定理证明△BDF≌△PDA，根据全等三角形的性质证明即可；【详解】解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°.∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°，∴DE⊥DA.(2)DB＝DP.理由如下：∵DP ⊥DB ，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°.由(1)知DE ⊥DA ，∴∠ADP ＋∠EDP ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADP.∵∠DEA ＝∠DAE ＝45°，∴∠BED ＝180°－45°＝135°，∠DAP ＝∠DAE ＋∠BAC ＝135°，∴∠BED ＝∠DAP.在△DEB 和△DAP 中，BDE PDA DE DABED PAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEB ≌△DAP(ASA)，∴DB ＝DP.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．∠H ＝45°．。
《试卷3份集锦》临沂市2019-2020年八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥0D ．m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：11x x m >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0. 故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.2．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（ ）A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等【答案】C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C ．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD ③是等腰三角形；ACD ④是等边三角形．其中正确的有（ ）【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，∴CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故①正确；∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，∴∠ACE=∠DCE，即CE平分∠ACD，故②正确；∵DB=AB，∴△ABD是等腰三角形，故③正确；∵AD与AC不一定相等，∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．下列命题中，属于假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角是60︒的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．对顶角相等【答案】B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；B. 有一个角是60︒的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C. 两点之间线段最短，正确；D. 对顶角相等，正确，故答案为：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．5．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( )【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45 100，故答案为：A．【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．6．以二元一次方程组71x yy x+=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x yy x+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知反比例函数kyx=图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3）B．（1，6）C．（—1，6）D．（—2，—3）【答案】C【解析】先根据反比例函数kyx=经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵反比例函数kyx=经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．下列各数中，是无理数的是（）．A．4B．1 C．πD．0【答案】C【分析】根据无理数的定义解答．【详解】4＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴12×2×AC+12×2×4=7，本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC 边上的落点记为点E，那么∠AED等于( )A．80°B．60°C．40°D．30°【答案】C【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．二、填空题11．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=____.【答案】1【分析】先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分线的性质，求出∠CAD的度数12=∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AD的长，进而得出BD．【详解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD12=∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案为1．12．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒ 多边形的边数为：3608.45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13．若实数m n 、满足|30|m ﹣，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为_____________；【答案】1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为【详解】解：根据题意可列方程组：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩， 故答案为：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABM ＝∠CBN ，MN ＝BN ，则∠MBC 的度数为_________°．【答案】1【分析】可设∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性质，得出β=α+∠A ，而∠C=∠ABC=2α+β，结合三角形内角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC 的度数．【详解】解：设∠ABM=∠CBN=α，∵BN=MN ，可设∠MBN=∠BMN=β，∵∠BMN 是△ABM 的外角，∴∠BMN=α+∠A ，即β=α+∠A ，∴∠A=β-α，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2α+β，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案为：1．【点睛】本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．【分析】根据直线平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】直线y ＝2x ﹣2沿y 轴向上平移2个单位得到直线：y ＝2x ﹣2+2＝2x ，再沿x 轴向左平移 2个单位得到直线y ＝2（x+2），即y ＝2x+2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查直线的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，是解题的关键．17．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m 元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m 的一元一次不等式．19．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下； 如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，∴EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD ∠+∠=,∵△BEF 的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF 和△OGF 中,OE OD EF FD OF OF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴OEF OGF ∆≅∆,∴EOF DOF ∠=∠,∴2EOD EOF ∠=∠,∴2180ABC EOF ∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力. 20．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．21．（1）计算：（2）解方程组421x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）9；（2）13x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）原式＝＝12﹣3＝9；（2） 4 2 1 x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得3x ＝3，解得x ＝1，把x ＝1代入①得1+y ＝4，解得y ＝3，所以方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．22．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【答案】甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ， 由题意得：8060201.5x x-=， 解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．23．已知，A 为直线MN 上一点，B 为直线外一点，连结AB .（1）用直尺、圆规在直线MN 上作点P ，使PAB △为等腰三角形（作出所有符合条件的点P ，保留痕迹）.（2）设BAN n ∠=︒，若（1）中符合条件的点P 只有两点，直接写出n 的值.【答案】（1）图见解析；（2）n 的值为1．【分析】（1）分AB MN ⊥和AB 与MN 不垂直两种情况，①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有AB MN ⊥，据此即可得出答案．【详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有AB MN ⊥则90BAN ∠=︒故此时n 的值为1．【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．24．如图，B 、A 、F 三点在同一直线上，（1）AD ∥BC ，（2）∠B ＝∠C ，（3）AD 平分∠EAC ．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:【答案】见解析.【解析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【详解】命题：已知：AD ∥BC ，∠B ＝∠C求证：AD 平分∠EAC ．证明：AD∥BC∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．25．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元．∴63004x=+3×2000x解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键. 2．下列条件：①∠AEC ＝∠C ，②∠C ＝∠BFD ，③∠BEC ＋∠C ＝180°，其中能判断AB //CD 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②D ．①②③【答案】B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据AEC C ∠=∠能判断//AB CD ．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据C BFD ∠=∠能判断//BF EC ．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据180BEC C ∠+∠=︒能判断//AB CD ．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．下列计算中正确的是（ ）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6【答案】D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A 、（ab 3）2＝a 2b 6≠ab 6，所以本选项错误；B 、a 4÷a ＝a 3≠a 4，所以本选项错误；C 、a 2•a 4＝a 6≠a 8，所以本选项错误；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．4．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2a 2﹣4a=a （2a ﹣4）B ．()2222a ab b a b -+-=--C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x ﹣3y ）D ．x 2+y 2=（x+y ）2 【答案】B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A 、2a 2-4a=2a （a-2），故此选项错误；B 、-a 2+2ab-b 2=-（a-b ）2，此选项正确；C 、2x 3y-3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x-3y+1），故此选项错误；D 、x 2+y 2无法分解因式，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 6．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.7．若292(1)16x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－5或7B ．7±C ．13或－11D ．11或－13 【答案】C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵9x 2-2（k-1）x+16=（3x ）2-2（k-1）x+42，∵9x 2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x ×4，解得k=13或k=-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ……在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ……在射线OM 上，30MON ∠=，112A B A ∠，223A B A ∠，334A B A ∠……均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（ ）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=以及外角的性质，可求得1290OB A ∠=︒，可求得2122OA OA ==，122B A =由勾股定理得13OB =，再结合30的直角三角形的性质，可得点1B 横坐1333322-==⨯，利用中位线性质，以此类推，可得2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，即得2020B ．【详解】30MON ∠=，112A B A ∆为等边三角形，由三角形外角的性质， 1290OB A ∴∠=︒，2122OA OA ==11OA =，由勾股定理得13OB ∴=1B 的纵坐标为32， 由30的直角三角形的性质，可得1B ∴13333222-==⨯， 以此类推2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯， 2020B ∴横坐标为201823⨯．故选：B ．【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．9．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝12S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝12S△ABC＝12×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题11．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．【答案】x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．【详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．12．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．【答案】1 4【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是原来的22；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即14，则周长是原来的12；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即1 8，则周长是原来的2；…故第n个正方形周长是原来的12n，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的1 16，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为14，故答案为14．13．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，解得：x=-1∴点P 的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx ，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ，故答案为y=-2x14．使分式1x x -有意义的x 的范围是 ________ 。
临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题 1．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 2．下列方程中，有实数解的方程是（ ） A ．4110x ++=； B ．4210x -=； C ．2360x x ++=； D ．111x x x =-- 3．若关x 的分式方程2133x mx x -=--有增根，则m 的值为（ ） A.3 B.4C.5D.64．下列运算中，正确的是（ ）A ．4m －m ＝3B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －65．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a +=B ．326()a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+ 6．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数7．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭8．下列判断正确的个数是( ) (1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等； (3)两角和一边对应相等的两个三角形全等； (4)全等三角形对应边相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（）A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝ARC．QP∥AB D．△BPR≌△QPS12．一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．613．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．914．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=12∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°15．将一副直角三角板如图放置，使GM与AB在同一直线上，其中点M在AB的中点处，MN与AC交于点E，∠BAC=30°，若AC=9cm，则EM的长为（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm二、填空题16．已知21a=+，21b=-，则代数式11a b+的值为________．17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.18．如图，AB=AD，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌ADE，则需要添加的条件是_____，三角形全等的理由是_____．（只写一种即可）．19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝12∠EDB，则∠DEB为_____．三、解答题21．若3，3ba ab a b+-的值．22．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4＝．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OA OB,AOB =V 的面积为18，过点A 作直线l y ⊥轴. （1）求点A 的坐标；（2）点C 是第一象限直线l 上一动点，连接BC .过点B 作BD BC ⊥，交y 轴于点D ，设点D 的纵坐标为t ，点C 的横坐标为d ，求t 与d 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线DF//AB ，交x 轴于点F ，交直线l 于点E ，当1OF EC 6=时，求点E 的坐标.24．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠． （1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=o，75ABC ∠=o ．求ACD ∠的度数．25．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°． （2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．【参考答案】*** 一、选择题16．17．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab 18．AE=AC ， SAS ； 19．120o 20．72° 三、解答题21．3. 22．（1）2(a 2)-；（2）2；（3）ABC V 为等边三角形，理由见解析 23．（1）点A 的坐标为(0,6)；（2）t 与d 的关系式：6d t -=；（3）点E 的坐标为(8,6)-或(4,6)-.【解析】 【分析】（1）由OA=OB ，根据面积求出OA 的长即可得A 点坐标；（2）分0<d<6，d>6，d=6三种情况，当0<d<6时，过C 作CH ⊥x 轴，根据锐角互余的关系可得∠CBH=∠BDO ，利用AAS 可证明△CBH ≌△BDO ，进而可得OD=BH ，根据OH=AC=d ，OH+HB=OB 可得d-t=6，同理可得d>6，d=6时，d-t=6；（3）当0<d<6时，由OA=OB ，∠AOB=90°，可得∠OAB=∠OBA=45°，在Rt EAD V 中，EDA DEA 45∠∠==o ，可得AE=AD ，根据OD=BH ，AC=OH ，CE=AE+AC 可求出CE 的长，进而可得OF 的长，根据OF=OD 可求出t 的值，根据（2）所得关系式可求出AC 的长进而可得AE 的长，即可求出E 点坐标，同理可求出d>6时E 点坐标，当d=6时，E 点不存在. 【详解】（1）如图1,AOB Q V 的面积为18， ∴1OA OB 182⋅=， ∵OA=OB ， ∴OA 2=36， ∴OA=6∴点A 的坐标为()06，（2）①当0<d<6时，如图1，此时t<0， ∴DBC 90∠=o ， ∴DBO CBH 90∠∠+=o在Rt BOD V 中，BDO DBO 90∠∠+=o ∴∠CBH=∠BDO ， ∵∠CHB=∠BOD=90°，∴△CBH ≌△BDO ， ∴OD=BH ，∵OH=AC=d ，OH+HB=OB ， ∴d-t=6.同理，当d 6>时，如图2，可得CH=OD ， ∴AC=AH+CH=6+OD ， ∴d t 6-=， 当d 6=时，t 0=， ∴d-t=6，∴当d 0>时，d t 6-=∴t 与d 的关系式为d-t=6. （3）当0d 6<<时，如图3OA OB,AOB 90∠==o Q∴∠ABO=∠BAO=45°， ∵DE//AB ，∴∠EDA=∠BOA=45°，在Rt EAD V 中，EDA DEA 45∠∠==o ， ∴AE=AD ，∴EC EA AC AD OH AO OD OB BH 2OA 12=+=+=++-==， ∴1OF EC 26，== ∴OD OF 2==， ∴t=-2， ∴d-(-2)=6， ∴d=4，即AC=4， ∴EA=CE-AC=12-4=8，∴点E 的坐标为()86-，同理，当d 6>时，如图4，可得CE=12.OD=OF=1EC 6=2，∴t=2， ∴d-2=6， ∴d=8，即AC=8， ∴AE=12-8=4，∴点E 的坐标为()46-，，当d 6=时，点E 不存在，综上，点E 的坐标为()86-，或()46-，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理及相关性质并正确作出辅助线及注意分类思想的运用是解题关键. 24．（1）见解析（2）32° 【解析】 【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ）， ∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆， ∴75ABC DCB ∠=∠=o ， ∵62A ∠=o ，75ABC ∠=o ． ∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．25．（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析。
山东省郯城育才中学2019年数学八上期末考试试题
山东省郯城育才中学2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．分式3(1)(2)x x x -+-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x≠2且x≠3 C ．x≠﹣1或x≠2 D ．x≠﹣1且x≠22．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ）A.9B.-16C.3D.3 5．已知x 2＋kx ＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为（ ）A ．－4B ．2C ．4D ．±46．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ）A ．10099B ．10098C ．10097D ．100967．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．2310．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，且EB=CF ，∠A=∠D ，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A.DF ∥ACB.AB=DEC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。
山东省临沂市郯城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东省临沂市郯城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、3(★★) 2 . 下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6(★★) 4 . 下列各式中，正确的有（）A．B．C．D．a÷a＝a(★) 5 . 计算的结果是（）A．B．-4C．D．(★) 6 . 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．扩大到原来的C．保持不变D．无法确定(★) 7 . 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )A．75°B．105°C．135°D．165°(★) 8 . 若，，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是( )A．B．C．D．(★) 10 . 如图，，. ，，垂足分别是点，，则的长是（）A．7B．3C．5D．2(★) 11 . 如果分式方程无解，则的值为（）A．-4B．C．2D．-2(★★) 12 . 如图，是等边三角形，，则的度数为( )A．50°B．55°C．60°D．65°(★★) 13 . 若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．B．C．或D．或(★★) 14 . 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确结论的序号有（）A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题(★) 15 . 分解因式xy 2+4xy+4x＝_____．三、解答题(★★) 16 . 如图，∠ A＝∠ D，要使△ ABC≌△ DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．四、填空题(★★) 17 . 一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是 ____ ．(★) 18 . 已知 x 2－2（ m＋3） x＋9是一个完全平方式，则 m＝ ____________ ．(★★) 19 . 阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．五、解答题(★) 20 . 解方程：(★★) 21 . 先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．(★)22 . 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论(★★) 23 . 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC的顶点均在格点上，点 C的坐标为（4，-1）．（1）请以 y轴为对称轴，画出与△ ABC对称的△ A 1 B 1 C 1，并直接写出点 A 1、 B 1、 C 1的坐标；（2）△ ABC的面积是．（3）点 P（ a+1， b-1）与点 C关于 x轴对称，则 a= ，b= ．(★★)24 . 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490 的普通公路升级成了比原来长度多35 的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 ，求公路升级以后汽车的平均速度(★★) 25 . 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是度（2）若，的周长是①求的长度；②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值(★★★★) 26 . 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．。
临沂市2019年数学八上期末考试试题
临沂市2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，则b a的值是（ ） A.﹣1B.3C.﹣3D.132．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 4＝a 12B ．（a 3）﹣2＝aC ．（﹣3a 2）﹣3＝﹣27a 6D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 3．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( )A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯4．()201920200.1258-⨯等于（ ）A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.1255．下列运算正确的是( ) A ．326(2a )2a =B ．()33a a 1a 0÷== C ．236(a )a =D ．44b b 2b ⋅=6．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A.我爱美B.我游渭源C.美丽渭源D.美我渭源7．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．659．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=DF.求证：Rt△DEB≌Rt△DFC.以下是排乱的证明过程：①∴∠BED=∠CFD=90°,②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中DB DC DE DF=⎧⎨=⎩证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→①→④→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（）A.38°B.39°C.40°D.41°14．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（）A．互补B．相等C．相等或互余D．相等或互补15．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A ．90°〫B ．135°〫C ．180〫°D ．270°〫 二、填空题16．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________；17．分解因式：22312ax ay -= _______________. 【答案】()()322a x y x y +-18．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB 相交于点O ，线段MN 过点O 与AB 、AC 分别交于M 、N 两点，且MN ∥BC ，若△AMN 的周长等于12，则AB+AC 的长等于_____．19．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ．20．如图，等边ABC ∆中，AD BD =，过点D 作DF AC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若6AF =，则线段BE 的长为__________．三、解答题21．（1）解分式方程311(1)(2)x x x x -=--+； （2）已知（x 2+px+q ）（x 2﹣3x+2）中，不含x 3项和x 项，求p ，q 的值．22．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2-、mn这三个代数式之间的等量关系：______；(m n)+、2(m n)()4根据()3题中的等量关系，若m n12=，求图②中阴影部分的面积．+=，mn25=，连接DE交AB于F. 23．如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，延长CA至E，使AE BD=.求证：DF EF24．综合与探究数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D.初步探究：(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图 1 的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点 H.请从下面 A，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.B.如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.25．如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）. （1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °．（用含x ，y 的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠D FB=30°，试求x 、y ．②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．【参考答案】*** 一、选择题16．2 17．无 18．1219．22cm, 26cm 20．15 三、解答题21．（1）原方程无解；（2）p ＝3，q ＝2．22．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）4423．证明见解析. 【解析】 【分析】作DG//AC ，交AB 于G ，利用等边三角形的性质得出△BDG 为等边三角形，再利用ASA 得出△DFG ≌△EAF ，即可解答 【详解】证明：作DG//AC ，交AB 于G ，∵等边三角形ABC ∴∠BDG=∠C=60° ∴∠BGD=∠BAC=60° 所以△BDG 为等边三角形 ∴GD=BD=AE∵∠GDF=∠E,∠DGF=∠EAF ∴△DFG ≌△EAF ∴FD=EF. 【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 24．(1)CE ＝2AD ；(2)A 题：CP ＝AD+NH ；B 题：NH ＝12CD+AD. 【解析】 【分析】(1) 过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件证得△ACD ≌△CBF ，再通过等腰三角形性质即可求解. (2) ①过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，即可得出边边之间关系.②过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，再通过边边转化即可求解. 【详解】(1)CE ＝2AD ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠CFB ＝90° ∵AD ⊥l∴∠ADC ＝90°，∠CAD+∠DCA ＝90° ∴∠ADC ＝∠CFB ∵∠ACB ＝90° ∴∠DCA+∠BCF ＝90° ∴∠CAD ＝∠BCF 在△ACD 和△CBF 中ADC CFB CAD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBF(AAS)∴AD ＝CF ∵BE ＝BC ，BF ⊥l ∴CF ＝EF ∴CE ＝2CF ＝2AD(2)A.CP ＝AD+NH ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFP ＝90°， 由(1)可得：△ACD ≌△CBF ∴AD ＝CF ∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90° ∴∠BFP ＝∠PHN ∵∠MPN ＝90° ∴∠HPN+∠FPB ＝90° ∴∠HNP ＝∠FPB 在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS) ∴NH ＝PF ∵CP ＝CF+PF ∴CP ＝AD+NHB.NH ＝12CD+AD ，理由如下： 过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFC ＝90°，由(1)可得：△ACD ≌△CBF ∴AD ＝CF ∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90° ∴∠BFP ＝∠PHN ∵∠MPN ＝90° ∴∠HPN+∠FPB ＝90° ∴∠HNP ＝∠FPB 在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS) ∴NH ＝PF∵点P 在线段CD 的中点 ∴CP ＝DP ＝12CD 由图得：PF ＝PC+CF ∴NH ＝12CD+AD 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定定理，边边转化是解题关键.25．（1）360°-x-y ；（2）DE ⊥BF ；（3）①x ＝40°，y ＝100°；②x=y.。
2019—2020学年度临沂市上学期初二期末考试初中数学
2019—2020学年度临沂市上学期初二期末考试初中数学八年级数学试题一、选择题〔每题3分，共30分〕1．假设一个函数的图象都在第三、四象限内，那么那个函数的值〔A 〕差不多上正数．〔B 〕差不多上负数． 〔C 〕差不多上负数或零． 〔D 〕差不多上正数或零．2．为了了解中学生的素养状况，某县教育局从全县七年级学生中抽取了400名学生进行综合试卷测试，将所得数据整理后分成五个小组，第一至四小组的频率分不为0.04，0.15，0.16，0.36，那么第五小组的频数为〔A 〕29． 〔B 〕71． 〔C 〕284． 〔D 〕116．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=8cm ，那么△DEB 的周长为〔A 〕4cm ． 〔B 〕6cm ．〔C 〕8cm ． 〔D 〕无法运算．4．下面四个图形中，不是轴对称图形的是5．点A 〔一3，4〕与点B 〔5，4〕，那么A 、B 两点关于某条直线对称，这条直线是 〔A 〕x =1〔横坐标为1的所有点组成的直线〕．〔B 〕y=4〔纵坐标为4的所有点组成的直线〕．〔C 〕x 轴．〔D 〕y 轴．6．以下判定正确的选项是 〔A 〕bc a 23与2bca 不是同类项． 〔B 〕52n m 不是整式． 〔C 〕单项式23y x -的系数是1-． 〔D 〕2253xy y x +-是二次三项式．7．以下合并同类项正确的选项是〔A 〕23=-a a ． 〔B 〕x x x -=-222．〔C 〕x x x 32=+．〔D 〕ab b a 523=+． 8．以下各式运算正确的选项是〔A 〕2222)(y xy x y x ++=--．〔B 〕22916)34)(34(y xy x y x -=++- 〔C 〕16)4)(4(2-=+-a a a ．〔D 〕232264312y x x y x =÷ 9．把代数式a ax ax 962++分解因式，以下结果中正确的选项是〔A 〕2)3(-x a ．〔B 〕2)3(+x a ． 〔C 〕2)9(-x a ． 〔D 〕)3)(3(-+x x a ．10．∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，那么△P 1OP 2只是〔A 〕直角三角形． 〔B 〕钝角三角形．〔C 〕等腰直角三角形．〔D 〕等边三角形． 二、填空题〔每题3分，共27分〕将答案直截了当填在题中横线上11．函数13+=x y ，当自变量x 增加2时相应的函数值增加 ．12．果园里有桃树150棵，苹果树180棵，梨树70棵，假设画出它们的扇形统计图，那么桃树所占扇形圆心角的度数为 ．13．△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 的面积为18cm 2，那么EF 边上的高等于 cm ．14．如图，在△ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线，假设CM=4cm ，△ABC 的周长是27cm ，那么△ABN 的周长是 cm ．15．假设15))(3(2-+=++mx x n x x ，那么m 的值为 ．16．一个长方形的周长为b a 44+，假设长方形的一边长为a ，那么此长方形的面积为 ．17．96432=+-x x ，那么=-x x 342 ． 18．1593)(b a b b a n m =⋅⋅，那么m+n= ．19．等腰三角形的周长为80cm ，以它的一边为边的等边三角形周长为60cm ，那么那个等腰三角形的腰长为 cm ．三、解答题：〔共63分〕20．〔本小题总分值6分〕运算：[])4()(2)())((2y y x y y x y x y x ÷-+---+．21．〔每题总分值5分，共10分〕把以下各式分解因式：〔1〕)2)(()(2n m m n n m +---；〔2〕145)3)(2(2--+++x x x x ．22．〔本小题总分值9分〕如图是一块直角三角形纸片，现将△ACD 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上．点C 正好与斜边A B 的中点E 重合，且BD=6cm,求CD 的长．23．〔本小题总分值9分〕某校八年级共有1000名同学，在一次数学考试中，抽查了一个班的学生的成绩情形，并把那个情形绘制成了如下图的频数分布直方图．请回答以下咨询题：〔1〕抽查的那个班有多少名同学?〔2〕假如80分〔含80分〕以上为优秀，那个班的优秀率是多少?〔3〕估量全校八年级80分〔含80分〕以上的大约有多少人?24．〔本小题总分值9分〕如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是底边BC 的中点，E 、F 分不是AB 、AC 边上的点，且EF//BC ，连结DE 、DE 。
2020-2021学年山东省临沂市郯城县八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期末数学试卷1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. (−a)3=a3B. a2×a3=a6C. a8÷a2=a4D. (a2)3=a63.多项式mx2−m与多项式x2−2x+1的公因式是()A. x−1B. x+1C. x2−1D. (x−1)24.如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是()A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.若分式|x|−1x+1的值为0，则()A. x=±1B. x=1C. x=−1D. x=06.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解是()A. x=1B. x=−1+√5C. x=2D. 无解7.过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形8.如图，∠A=∠D，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是()A. ∠E=∠BB. AB=EFC. AF=CDD. ED=BC9.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为()A. 10千米/时B. 15千米/时C. 20千米/时D. 30千米/时10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm11.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于()A. 16B. 14C. 12D. 1012.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE+∠DAC=180°，其中结论正确的个数是()(注：等腰三角形的两个底角相等)A. 1B. 2C. 3D. 413.因式分解：xy2−4x=______．14.用科学记数法表示2019−nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示______ ．15.化简1x+3+6x2−9的结果是______ ．16.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=______度．17.已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是______．18.计算：(√3−√2)0−(−13)−2+(−2)3．19.计算：(x+y)2−(x−y)(x+y)+2xy．20.解方程1 x−2−3=x−12−x．21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−2,3)，C(−1,0)．(1)先画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C关于x轴的对称点分别是A1，B1，C1，则点A1的坐标为______ ，点B1的坐标为______ ；(2)在y轴上找到一点P，使PB与PC之和最短(不写作法，保留痕迹)，则P点的坐标为______ ．22.先化简，再求值：(2x−1x+1−x+1)÷x−2x2+2x+1，其中x的值从不等式组{2−x≤32x−4<1的整数解中选取．23.如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM=DN．(1)求证：△ABE≌△DBC．(2)探索BM和BN的关系，并证明你的结论．24.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、(−a)3=−a3，故本选项不合题意；B、a2×a3=a5，故本选项不合题意；C、a8÷a2=a6，故本选项不合题意；D、(a2)3=a6，故本选项符合题意；故选：D．分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的除法运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：mx2−m=m(x−1)(x+1)，x2−2x+1=(x−1)2，多项式mx2−m与多项式x2−2x+1的公因式是(x−1)．故选：A．分别将多项式mx2−m与多项式x2−2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．4.【答案】D【解析】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP(SSS)，所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB．故选D．由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线．本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．5.【答案】B【解析】解：∵分式|x|−1x+1的值为0，∴|x|−1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，即可得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：去分母得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，去括号得：x2+2x−x2−x+2−3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线是解题的关键．根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，得出n−3=3，求出n即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得n−3=3，解得n=6．故选C．8.【答案】C【解析】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；B、AB=EF，不是对应边相等，故本选项错误；C、由AF=CD，可得AC=DF，根据AAS判定两三角形全等，故本选项正确；D、不是对应边相等，故本选项错误；故选：C．判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上一角的对边对应相等，就可以利用AAS 来判定三角形全等．本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．9.【答案】B【解析】解：设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车速度为2x千米/时．列方程为：10x −102x=2060．解这个方程得：x=15．经检验，x=15是原方程的解．答：骑车同学的速度15千米/小时．故选：B．等量关系为：骑车同学用的时间−汽车用的时间=2060，根据等量关系列出方程．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．解分式方程注意检验．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．先求出∠ACD=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°(同角的余角相等)，∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴AB的长度是12cm．故选D．11.【答案】A【解析】解：∵DF是△CDE的中线，∴S△DCF=S△DEF=2，∵CE是△ACD的中线，∴S△CAE=S△CDE=4，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ADC=4+4=8，∴S△ABC=8+8=16．故选：A．由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出S△DCF=2，再求出S△CAE=4，然后求出S△ABD=8，从而得到S△ABC．本题考查了三角形面积公式：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12.【答案】D【解析】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAE+∠CAD=180°，故④正确；综上所述，正确的结论有4个．故选：D．①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△AEC，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由△ABD≌△AEC得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④根据周角的定义即可判断；此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】x(y+2)(y−2)【解析】解：xy2−4x，=x(y2−4)，=x(y+2)(y−2)．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．14.【答案】1.2×10−7【解析】解：0.00000012=1.2×10−7．故答案为：1.2×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.【答案】1x−3【解析】解：原式=x−3(x+3)(x−3)+6(x+3)(x−3)=x+3(x+3)(x−3)=1x−3．故答案为：1x−3原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】80【解析】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°−∠B−∠DFB=80°．故答案为：80．由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17.【答案】m≥2且m≠3【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m−3=x−1，解得x=m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为m≥2且m≠3．18.【答案】解：原式=1−9−8=−16．【解析】直接利用负整数指数的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=x2+2xy+y2−x2+y2+2xy=2y2+4xy．【解析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．20.【答案】解：去分母得：1−3(x−2)=−(x−1)，移项合并得：−2x=−6，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】(−4,−1) (−2,−3) (0,1)【解析】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求：∴A 1(−4,−1)，B 1(−2,−3)；(2)如图所示，点P 即为所求：∴P(0,1)．故答案为：(1)(−4,−1)；(−2,−3)；(2)(0,1)．(1)分别作出三个顶点关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)根据轴对称的性质作图即可．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22.【答案】解：原式=(2x−1x+1−x 2−1x+1)÷x−2(x+1)2 =−x(x −2)x +1⋅(x +1)2x −2=−x(x +1) =−x 2−x ，解不等式组{2−x ≤32x −4<1得−1≤x <2.5， 则不等式组的整数解为−1、0、1、2，∵x ≠−1且x ≠2，∴取x =0，则原式=0．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再由分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、分式有意义的条件．23.【答案】(1)证明：∵DB 是高，∴∠ABE=∠DBC=90°．在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABE=∠DBC BE=BC，∴△ABE≌△DBC．(2)解：BM=BN，MB⊥MN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN．在△ABM和△DBN中，{AB=DN∠BAM=∠BDN AM=DN∴△ABM≌△DBN(SAS)．∴BM=BN，∠ABM=∠DBN．∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°．∴MB⊥MN．【解析】(1)根据SAS可证明△ABE≌△DBC；(2)证得∠BAM=∠BDN.证明△ABM≌△DBN.得出BM=BN，∠ABM=∠DBN.得出∠ABD=90°.则结论得证．本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1x +11.5x=112，解得x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30，故甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天；(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y−1500)元，根据题意得12(y+y−1500)=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000−1500)=105000(元)，故甲公司的施工费较少．【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．25.【答案】解：(1)C；(2)220°；(3)∠1+∠2=180°+∠A；(4)∠1+∠2=2∠A，理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°−2∠AFE，∠2=180°−2∠AEF，∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF)，又∵∠AFE+∠AEF=180°−∠A，∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A．【解析】【分析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2.三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．(1)利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解；(2)根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)(2)可以直接写出结果；(4)根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．【解答】解：(1)：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°−(∠C+∠B)=360°−90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．故选C；(2)∠1+∠2=180°+40°=220°，故答案是：220°；(3)∠1+∠2与∠A的关系是∠1+∠2=180°+∠A；(4)见答案．。
临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）A. B. C. D.2．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．124b aB ．a b b a --C ．242x x --D ．242x x ++ 3．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．24．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x •y=8D ．x 2+y 2=36 5．22018-22019的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．-22018 D ．-26．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ）A.9B.-16C.3D.37．如图，将一根长为()8cm AB 8cm =的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 竖直地向上拉升3cm 至D 点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm8．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为（ ）A ．a+cB ．b+cC ．a ﹣b+cD ．a+b ﹣c10．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（ ）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°11．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A ．65°B ．75°C ．55°D ．85°12．下列说法：①若点C 是AB 的中点，则AC ＝BC ；②若AC ＝BC ，则点C 是AB 的中点；③若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝12∠AOB ；④若∠AOC ＝12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）A ．任意三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．纯角三角形14．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（ ）A ．15B ．16C ．13或15D ．15或16或1715．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A.165°B.120°C.150°D.135° 二、填空题16．关于x 的方程2233++=--x m x x有增根，则m 的值为_____ 17．分解因式22a b ab +=__________．【答案】ab （a+b ）18．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.19．如图，∠AOB=30°，∠AOB 内有一定点P ，且OP=12，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若△PQR 周长最小，则最小周长是_____20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为______．三、解答题21．（1）()()2220160122017134-⎛⎫---+⨯- ⎪⎭+-⎝； （2）1213323x x x +-+=- 22．先化简，再求值：2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦，其中1,1x y ==-. 23．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠BAC=∠ABD=90°，点E 为AD 边上的一点，且AC=AE ，连接CE 交AB于点G ，过点A 作AF ⊥AD 交CE 于点F.(1)求证：△AGE ≌△AFC ；(2)若AB=AC ，求证：AD=AF+BD.24．已知直线于点，，射线平分．(1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方． ①若，求和的度数； ②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方． ①请直接写出与之间的数量关系； ②请直接写出与之间的数量关系．25．如图，在ABC △中，CM AB ⊥于点M ，ACB ∠的平分线CN 交AB 于点N ,过点N 作ND AC ∥交BC 于点D .若78A ∠=︒，50B ∠=︒.求：①CND ∠的度数；②MCN ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．-117．无18．519．1220．2三、解答题21．（1）0；（2）x=1725. 22．223．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由AF ⊥AD ，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG ，由AC=AE ，可得∠ACF=∠AEG ，根据AAS 即可证明结论；(2)如图，在AD 上截取AH=AE ，交CE 于点M ，证明△CAF ≌△BAH ，从而可得∠ABH=∠ACF ，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM ，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD ，从而可得HD=BD ，再根据AD=AH+DH ，即可求得答案.【详解】(1)∵AF ⊥AD ，∴∠FAE=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB，即∠CAF=∠EAG，∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∴△AGE≌△AFC(AAS)；(2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，又∵∠CAF=∠BAH，AC=BC，∴△CAF≌△BAH(SAS)，∴∠ABH=∠ACF，∵∠CGA=∠MGB，∠ACF+∠CGA=90°，∴∠MGB+∠ABH=90°，∴∠BMG=90°，∴∠HME=∠BMG=90°，∴∠MHE+∠HEM=90°，又∵∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，∴∠MHE=∠HBD，∴HD=BD，∵AD=AH+DH，∴AD=AF+BD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.24．(1)①；；②；(2)①；②.【解析】【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP=∠POF，求得∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，于是得到∠POE=∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE=30°，∴∠COF=90°+30°=120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠COF=60°，∴∠POE=∠COP-∠COE=30°；②CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=∠COP-∠COE，∠BOP=∠POF-∠BOF，∴∠POE=∠BOP；（2）①∵∠EOF=∠BOC=90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，∴∠POE=∠BOP；②∵∠POE=∠BOP，∠DOP+∠BOP=270°，∴∠POE+∠DOP=270°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．25．①26°；②14°。
山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)
山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）. A.0 B.2C.3D.5 2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.B.C. D.4．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，75．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ）A ．215cmB ．225cmC ．236cmD ．249cm6．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．57．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.9．如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于 D ，CE ⊥OB 于 E ，CD ＝3cm ，则 CE 的长度为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A.2.4B.4.8C.4D.5 11．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA12．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，∠1的度数为( )A ．60°B ．100°C ．120°D ．220°14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α15．将一副直角三角板如图放置，使GM 与AB 在同一直线上，其中点M 在AB 的中点处，MN 与AC 交于点E ，∠BAC=30°，若AC=9cm ，则EM 的长为（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．4.5cm二、填空题 16．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________． 17．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________。
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2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，5cm，8cmC. 3cm，4cm，5cmD. 4cm，5cm，10cm2.下列四个图案中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.将0.00000573用科学记数法表示为()A. 0.573×10−5B. 5.73×10−5C. 5.73×10−6D. 0.573×10−64.下列各式正确的是()A. 2a+3b=5abB. a2×2a4=2a4C. (−a2b2)2=a4b4D. a4÷a2=a35.计算(16)0×3−2的结果是()A. 32B. 9 C. −19D. 196.分式2x23x−2y中的x，y同时扩大2倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 不能确定7.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°8.已知5x=3，5y=2，则52x−3y=()A. 34B. 1 C. 23D. 989.甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是()A. 4800x =6000x+50+1 B. 4800x=6000x−50+1C. 4800x =6000x+50−1 D. 4800x=6000x−50−110.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=()A. 2cmB. 4cmC. 6cm或2cmD. 6cm或4cm11.关于x的分式方程7x−1+3=mx−1无解，m的值为()A. 7B. −7C. 1D. −112.如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC的度数()A. 25°B. 15°C. 45°D. 75°13.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为()A. 100°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°14.如图，D为△ABC的外角平分线上一点且满足BD=CD，∠DAE=∠CBD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：x2y−6xy+9y=______．16.如图：已知∠1=∠2，要判定△ACO≌△BCO，则需要补充的条件为______.(只需补充一个即可)17.12.正n边形的一个内角为120°，则n的值为________ ．18.已知x2−2(m−3)x+25是完全平方式，则m=______ ．19.16.阅读材料后解决问题：计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24−1)(24+1)(28+1)=(28−1)(28+1)=216−1请你根据以上解决问题的方法，试着解决：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=__．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.解方程：3x+1=xx−1−1．21.先化简，再求值：x2−4x+4x−1÷(x+1−3x−1)，其中x的值是不等式组的一个整数解．22.已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(0,−1)．(1)画出ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求出△ABC的面积．24.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．(1)若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是______度．(2)若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点；(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、5+2<8，不能组成三角形；C、3+4>5，能够组成三角形；D、4+5<10，不能组成三角形．故选C．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.答案：C解析：解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10−6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：C解析：解：A、无法计算，故此选项错误；B、a2×2a4=2a6，此选项错误；C、(−a2b2)2=a4b4，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；故选：C．分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则求出即可．此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．5.答案：D解析：解：(16)0×3−2=1×1 9=19．故选：D．直接利用零指数幂的性质以及负整指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．6.答案：B解析：解：∵2x 23x−2y =2×(2x)23×2x−2×2y=8x26x−4y=4×2x22×(3x−2y)=2×2x23x−2y∴分式的值扩大了2倍故选B．7.答案：C解析：本题主要考查的知识点有三角形内角和定理、三角形外角的性质.解题关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.先根据三角板可得∠2=60°、∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠3的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．解：如下图所示：由题意得：∠2=60°，∠5=45°，∴∠3=180°−90°−60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，故选C．8.答案：D解析：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可．解：∵5x=3，5y=2，∴52x−3y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=9．8故选D．9.答案：A解析：考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲单位有x人捐款，乙单位有(x+50)人捐款，根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程．解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，由题意，得4800x =6000x+50+1．故选A．10.答案：C解析：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，注意题目的一题多解．分为两种情况：①如图1，当CE在△ABC内，由题中AC=BC可得△ACD≌△CBE，得出对应线段CE=AD，CD=BE；②如图2，当CE在△ABC外．通过全等推出CE=AD，CD=BE，由此即可解决问题．解：分为两种情况：①如图1，当CE在△ABC内．∵AD⊥CE，∠BCA=90°，∴∠ADC=∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△CBE中，{∠ADC =∠BEC ∠DAC =∠BCE AC =BC, ∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE =AD =2cm ，CD =BE ，BE =CD =CE +DE =2cm +4cm =6cm ；②如图2，当CE 在△ABC 外．在△EBC 和△DAC 中，{∠BEC =∠ADC ∠DAC =∠BCE AC =BC, ∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE =AD =2cm ，BE =CD ，∴BE =CD =DE −AD =4cm −2cm =2cm ．故选C ．11.答案：A解析：解：关于x 的分式方程7x−1+3=m x−1，两边都乘以(x −1)，得7+3(x −1)=m ，得：m =3x +4，因为关于x 的分式方程7x−1+3=m x−1无解，所以：分式方程7x−1+3=m x−1的增根是x =1，将x =1代入m =3x +4，得m =3×1+4=7．故选：A ．根据题意，可得：分式方程7x−1+3=mx−1的增根是x=1，进行求解即可．本题考查了分式方程的解及增根知识，属于基础题．12.答案：B解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE=AD，∴∠ADE=12(180°−∠DAC)=12×(180°−30°)=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故选：B．先根据△ABC是等边三角形，D为BC的中点得出∠DAC的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠ADE 的度数，故可得出结论．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．13.答案：C解析：解：∵若顶角是40°，则它的底角的度数为：(180°−40°)÷2=70°，若底角为40°，则它的底角的度数为40°，∴它的底角的度数为40°或70°．故选：C．分别从顶角与底角都可能是40°去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．14.答案：D解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，利用“8字型”证明∠BDC=∠BAC；根据角平分线性质可得∠DAE=∠DAF，结合∠DAE=∠CBD，然后求出∠DAF=∠CBD．解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，{CD=BD,DE=DF∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；∴CE=BF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，设AC交BD于O，∵∠AOB=∠COD，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∵AD平分∠CAF，∴∠DAE=∠DAF，∵∠DAE=∠CBD，∴∠DAF=∠CBD，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④，共4个．故选D．15.答案：y(x−3)2解析：解：原式=y(x2−6x+9)=y(x−3)2，故答案为：y(x−3)2．原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.答案：∠A=∠B解析：解：补充的条件为∠A=∠B，理由：∵在△ACO和△BCO中，{∠A=∠B ∠1=∠2 CO=CO，∴△ACO≌△BCO(AAS)．故答案为：∠A=∠B.(答案不唯一)先根据已知条件∠1=∠2，CO=CO，判断要判定△ACO≌△BCO，需要一个角对应相等或一条边对应相等，据此判断即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．17.答案：6解析：首先根据正多边形的内角为120°可得外角的度数，然后再用外角和360°除以外角的度数即可．【详解】∵正n边形的一个内角为120°，∴它的外角为180°−120°=60°，360°÷60°=6，故答案为6．此题主要考查了多边形的外角和内角，关键是掌握多边形外角和为360°．18.答案：−2或8解析：解：∵x2−2(m−3)x+25是完全平方式，∴m−3=±5，解得：m=8或−2．故答案为：−2或8．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19.答案：3128−12解析：[分析]直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．[详解]解：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=12(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1) =12(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=3128−12．故答案是：3128−12．[点睛]考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．20.答案：解：去分母得：3(x−1)=x(x+1)−(x+1)(x−1)，解得：x=2，检验：当x=2时，(x+1)(x−1)≠0，∴原分式方程的解是x=2．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．21.答案：解：原式=(x−2)2x−1÷x2−1−3x−1=(x−2)2x−1·x−1(x+2)(x−2)=x−2x+2，解{−x<32x+1≤5得−3<x≤2，∴x为−2，−1，0，1，2，∵x=1或2或−2时分式无意义，∴当x=0时，原式=0−20+2=−1．解析：本题考查的是分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，再解不等式组求得x值，代入计算即可．22.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−30°=60°，则∠DAE=∠BAD−∠BAE=10°，(2)∠DAE=12(∠C−∠B)，理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−∠ADC−∠C=90°−∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC，∵∠BAC=180°−∠B−∠C ∴∠DAE=∠EAC−∠DAC，=12∠BAC−(90°−∠C)，=12(180°−∠B−∠C)−90°+∠C，=90°−12∠B−12∠C−90°+∠C，=12(∠C−∠B)．解析：(1)在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，再根据直角三角形的锐角互余求出∠BAD，即可求出∠DAE的度数；(2)仿照(1)得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．23.答案：解：(1)如图△A1B1C1即为所求．；(2)S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．解析：本题考查了利用对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)利用分割法求面积即可．24.答案：解：设汽车原来的平均速度是x km/ℎ， 根据题意得：420x −420(1+50％)x =2，解得：x =70，经检验：x =70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度为70km/ℎ．解析：本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．求汽车原来的平均速度，路程为420km ，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：行驶时间缩短了2ℎ.等量关系为：原来时间−现在时间=2．25.答案：(1)50(2)①6②14解析：解：(1)∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC =70°，∴∠A =40°，∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM =90°，∴∠NMA =50°，故答案为：50；(2)①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM =BM ，∴△MBC 的周长=BM +CM +BC =AM +CM +BC =AC +BC ，∵AB =8，△MBC 的周长是14，∴BC =14−8=6；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，理由：∵PB +PB =PA +PC ，PA +PC ≥AC ，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC 的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解，②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．26.答案：(1)证明：如图1，∵EN//AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，{∠MAD=∠MNE ∠ADM=∠NEM DM=EM．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点；(2)证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD//NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°−∠CBE=135°．∵△ADM≌△NEM(已证)，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，{AB=NE∠ABC=∠NEC BC=EC，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形；(3)△ACN仍为等腰直角三角形．证明：∵AD//NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD//NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°−180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，{AB=NE∠ABC=∠NEC BC=EC，∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．解析：(1)由EN//AD和点M为DE的中点可以证得△ADM≌△NEM，从而证得M为AN的中点．(2)易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC= NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．(3)延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，在(3)中能够在掌握变中有不变的辩证思想是解决问题的关键．。