(完整)高中数学必修一必修四综合测试题

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高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修一和必修四综合测试卷高一数学必修①④综合练(一)一.填空题1.已知集合A={13，x}，B={1，x^2}，AB={13，x}，则这样的x的不同值有____个。

x-3，x≥92.已知f(x)={f[f(x+4)]，x<9；f(x-3)，x≥9}，则f(5)的值为____。

f[f(5+4)]=f[f(9)]=f(6)=f[6-3]=f(3)3.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=-f(x)，当-2≤x≤1时，f(x)=x，则f(8.5)等于____。

f(8.5)=f(6.5+2)=-f(6.5)=-f(4.5+2)=f(4.5)=4.54.a-a等于____。

5．若lg2=a，lg3=b，则log5 12等于____。

log2 12=log2 3+log3 4=log2 3+log2 2=log2 66.若loga 2>logb 2，则有a,b,1三者关系为____。

a<b<17.函数f(x)=4+a/(8-|x-1|)的图象恒过定点P，则P点坐标是____。

1,4+a/7)8.下列大小关系为____。

1/3,1/2)<(1/2,3/5)<(1,2/5)9.设角α是第四象限角，且|cosα|=1/3，则α是第____象限角。

二10.函数f(x)=lg(sin x)+1-2cos x的定义域是____。

0,π/2)11.已知sin x/(1-cos x/2)=-1/2，则cos x/(1+sin x/2)____。

1/212.在锐角ΔABC中，cosA与sinB的大小关系为____。

cosA<sinB13.函数f(x)=tanx(-2< x< π/4)的值域是____。

0)14.将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的平方，得到图象C1，再将C1上每一点的横坐标变为原来的π/4倍，得到图象C2，若C2的表达式为y=sin x，则y=f(x)的解析式为____。

(完整版)高一数学必修1必修4试卷含答案,推荐文档

一、选择题（60 分）
3 x 0 x 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
A
BDBAACCDCAC
x x
3 2
A x 2 x 3
二、填空题（16 分）
13. 13
14. 1
15.
f
(a
1)
a 2 a 2
6a 2a
5 3
a 1 a 1
16.
（2） A B B x x a a a 3
（2）解不等式 f (x) log a ； 3
(3) g(x 2) 2 2b 有两个不等实根时，求 b 的取值范围.
⑴求 f (0) 的值； ⑵求证： f (x) 为奇函数； ⑶若函数 f (x) 是 R 上的增函数，已知 f (1) 1, 且 f (2a) f (a 1) 2 ，求 a 的取值范围.
（1）求 a, b 的值；
f (a b) f (a) f (b) ，当 x 0 时，有 f (x) 1，其中 f (1) 2 . (1)求 f (0) 、 f (1) 的值； (2)证明不等式 m 2
(k
2)m
3
f (x)
所以函数的值域为1，
……12 分
（B 类）解：（1） 1 x 0, x 1 0,即x 1x 1 0.
1 x
x 1
1 x 1, f x的定义域为1，1
20 解：设经过 n 天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg ……2
分
（2）证明：
则： 200(1 60%)n 10
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）

(北师大版)高中数学必修第一册第四章综合测试试卷03及答案

第四章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.若3log 14a ，则实数a 的取值范围是（）A .304æöç÷èø，B .34æö+¥ç÷èøC .314æöç÷èø，D .()3014æö+¥ç÷èøU ，，2.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A .a b c＜＜B .a c b＜＜C .c a b＜＜D .b c a＜＜3.设227a =，则3log 2等于（）A .3aB .3a C .13aD .3a4.已知a ，b ，c 均大于1，且1log log 4c c a b =g ，则下列不等式一定成立的是（）A .ac b≥B .bc a≥C .ab c≥D .ab c≤5.已知5log 2x =，2log y =123z -=，则下列关系正确的是（）A .x z y＜＜B .x y z＜＜C .z x y＜＜D .z y x＜＜6.“{}12m Î，”是“ln 1m ＜”成立的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件7.已知函数()()log 2a f x x =+，若图象过点()63，，则()2f 的值为（）A .2-B .2C .12D .12-8.已知2510a b ==，则11a b+=（）A .1B .2C .12D .159.已知函数()ln xf x x=，若()2a f =，()3b f =，()5c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A .b c a＜＜B .b a c＜＜C .a c b＜＜D .c a b＜＜10.如果函数()f x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，则()24f x x -的单调递增区间为（）A .()0+¥，B .()2+¥，C .()02，D .()24，二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.已知函数()()()log 401a f x ax a a =-¹＞，且在[]01，上是减函数，则a 取值范围是________.12.不等式()2log 1020x -≥的解集为________.13.已知函数()()2log 13f x x =++，若()25f a +=，则a =________.14.已知()12log 11x +≥，则实数x 的取值范围是________.15.若()lg lg 2lg 2x y x y +=-，则xy=________.16.已知函数()()()log 201a f x x a a =-¹＞，恒过定点M 的坐标为________；若2a =则()34f =________.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（1）()()3122log 22641log ln 349e p -+æö+-+++ç÷èø；（2）若lg 2a =，lg3b =，求5log 12的值（结果用a ，b 表示）18.（1()1132081274e p -æöæö--++ç÷ç÷èøèø；（2（3）已知a ，b ，c 为正实数，x y z a b c ==，1110x y z++=，求abc 的值.19.函数()()2log 21x f x =-.（1）解不等式()1f x ＜；（2）若方程()()4log 4x f x m =-有实数解，求实数m 的取值范围.20.已知函数()()()()log 2log 201a a f x x x a a =+--¹＞，且.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）解关于x 的不等式()()log 3a f x x ≥.21.设函数()13lg 1x xf x x-=++.（1）试判断函数()()()2f x f xg x +-=和函数()()()2f x f x h x --=在定义域内的奇偶性；（2）令()()3x x f x j =-，求不等式()()2x x j j --＜的解集.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：3log 14a 等价于：3log log 4a a a ＞，可得134a a ìïíïî＞＞（无解）或034a a ìïíïî＜＜1＞，解得314a æöÎç÷èø.故选：C.2.【答案】B【解析】解：22log 0.2log 10a ==＜，0.20221b ==＞，0.3000.20.21=∵＜＜，()0.30.201c =Î∴，，a c b ∴＜＜，故选B.3.【答案】D【解析】因为227a =，所以2233log 273log 3log 2a ===，则33log 2a=.4.【答案】C【解析】a ∵，b ，c 均大于1，且1log log 4c c a b =g ，log c a ∴、log c b 大于零，则2log log log log 2c c c c a b a b +æöç÷èøg ≤，即2log log 142c c a b +æöç÷èø≤，()log 1c ab ∴≥或()log 1c ab -≤，当且仅当log log c c a b =，即a b =时取等号，a ∵，b ，c 均大于1，则log 1c ab ≥，解得ab c ≥，故答案选C.5.【答案】A【解析】解：551log 2log 2x ==＜，2log 1y =，121312z -æö==ç÷èø，.x z y ∴＜＜.故选：A.6.【答案】A【解析】解：对数函数的性质知ln10=，ln 2ln 1e =＜，从而知{}12m Î，是ln 1m ＜的充分条件，反过来由ln 0m ＜得到0m e ＜＜，m ∴并不是只能为1，2，“{}12m Î，”是“ln 1m ＜”成立的充分不必要条件，故选A.7.【答案】B【解析】解：将点()63，代入()()log 2a f x x =+中，得()3log 62log 8a a =+=，即38a =，2a =，所以()()2log 2f x x =+，所以()()22log 222f =+=.故选B.8.【答案】A【解析】解：2510a b ==∵，2log 10a =∴，5log 10b =，101010251111log 2log 5log 101log 10log 10a b +=+=+==∴，故选A.9.【答案】D【解析】解：由已知ln 2ln 33ln 22ln 3ln8ln 902366a b ---=-==＜，所以a b ＜，ln 2ln 55ln 22ln 5ln 32ln 250251010a c ---=-==＞，所以a c ＞，c a b ∴＜＜.故选D.10.【答案】C【解析】解：由题意可得函数()f x 与()x g x e =的互为反函数，故()ln f x x =，()()224ln 4f x x x x -=-，令240t x x =-＞，解得04x ＜＜.故()24f x x -的定义域为()04，，本题即求函数()24f x x -在()04，上的增区间.再利用二次函数的性质可得函数()24f x x -在()04，上的增区间为()02，，故选：C.二、11.【答案】()14，【解析】解：因为0a ＞，所以4t ax =-是减函数，又因为函数()()()log 401a f x ax a a =-¹＞，且在[]01，上是减函数，所以log a y t =是增函数，所以得1410a a ìí-´î＞＞，解得14a ＜＜，a 取值范围是()14，.故答案为()14，.12.【答案】92æù-¥çúèû，【解析】解：不等式()2log 1020x -≥可化为()22log 102log 1x -≥，即1021x -≥，解得92x ≤；所以函数()f x 的解集为92æù-¥çúèû，.故答案为：92æù-¥çúèû，.13.【答案】1【解析】解：由题意可得()()22log 335f a a +=++=，故()2log 32a +=，解得1a =.故答案为1.14.【答案】[)1112æù--+¥çúèûU ，，【解析】解：()12log 11x +≥，()12log 11x +∴≥或()12log 11x +-≤，解得1012x +＜≤或12x +≥，即112x --＜≤或1x ≥；∴实数x 的取值范围是[)1112æù--+¥çúèûU ，，.故答案为：[)1112æù--+¥çúèûU ，，.15.【答案】4【解析】因为()lg lg 2lg 2x y x y +=-，所以()22xy x y =-，即22540x xy y -+=，解得x y =或4x y =.由已知得0x ＞，0y ＞，20x y -＞，所以x y =不符合题意，当4x y =时，得4xy=.故答案为4.16.【答案】()30，5【解析】解：令()()log 20a f x x =-=，解得3x =，所以点()30M ，，当2a =时，()52234log 32log 25f ===.故答案为()30，；5.三、17.【答案】（1）解：()()3122log 22641log ln 349e p -+æö+-+++ç÷èø12281109278æö´-ç÷èøæö=++++´ç÷èø711182088=+++=；（2）lg 2a =∵，lg3b =，5lg122lg 2lg32log 12lg51lg 21a ba++===--∴.18.【答案】（1）解：原式1312325252121223333´æö-´-ç÷èøæö=--+=--+=ç÷èø；（2）原式()28125lg lg1025411lg10lg1022´´===-´--；（3）a ∵，b ，c 为正实数，0x y z a b c k ===＞，1k ¹.lg lg k x a =∴，lgk lg y b =，lg lg k z c=，1110x y z ++=∵，()lg lg lg lg 0lg lg abc a b c k k ++==∴，1abc =∴.19.【答案】（1）解：()1f x ＜即()2log 211x -＜，0212x -∴＜＜，123x ∴＜＜，20log 3x ∴＜＜，故不等式()1f x ＜的解集为{}20log 3x x ＜＜；（2）()()24log 21log 4x x m -=-∵有实数解， 210x -∵＞，0x ∴＞，且40x m -＞，()2214x x m -=-∴，在0x ＞上有解，即22241x x m =-++g g 在0x ＞上有解，设()21x t t =＞即2221m t t =-+在1t ＞上有解，当1t ＞时，22112212122m t t t æö=-+=-+ç÷èø，故实数m 的取值范围：1m ＞.20.【答案】（1）解：要是函数有意义，则2020x x +ìí-î＞＞，解得22x -＜＜，故函数()f x 的定义域为()22-，；（2）()()()()()()log 2log 2log 2log 2a a a a f x x x x x f x -=--+=-é+--ù=-ëû，所以函数()f x 为奇函数；（3）()()()2log 2log 2log 2a a axf x x x x+=+--=-∵，()()log 3a f x x ≥.()2log log 32aa xx x+-∴≥，02x ＜＜.当01a ＜＜时，232x x x +-0＜，解得213x ≤；当1a ＞时，2302x x x +-＞，解得12x ≤＜或203x ＜≤.21.【答案】（1）解：()g x 和()h x 的定义域都是()11-，，且()()()3322x xf x f xg x -+-+==，()()()331lg 221x x f x f x xh x x-----==++，所以对任意()11x Î-，有，()()332x xg x g x -+-==，()()331331lg lg 2121x x x x x xh x h x x x---+---=+=--=--+，故函数()g x 在()11-，内是偶函数，函数()h x 在()11-，内是奇函数；（2）因为()()13lg1x xx f x x j -=-=+，所以()()2x x j j --＜就是11lg lg 211x xx x-+-+-＜，即1lg 11x x -+＜，10101x x -+＜＜，解得9111x -＜＜.故此不等式的解集是9111æö-ç÷èø.。

完整word版,高一数学必修1、4测试题(分单元测试,含详细答案,强烈推荐,共90页)【适合14523顺序】

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5MNAMNBNMCMND9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）A.B. B A IC. B C A C U U ID. B C A C U U Y11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（） A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）8。

高中数学,必修一,必修四,综合练习检测(附答案)

一、选择题（5× 10=50 分）9. 设0 a 1，在同向来角坐标系中，函数y a x与 y log a ( x) 的图象是（1. 若会合 A { 6,7,8} ，则知足 A B A 的会合B的个数是（）A. 1B. 2C. 7D. 82. 假如全集 U {1,2,3,4,5,6} 且 A (C U B) {1,2} ， (C U A) (C U B) { 4,5} ，A B {6} ，则A等于（）A. {1,2}B. {1,2,6}C. {1,2,3}D. {1,2,4}3. 已知函数 f (x) log 2 ( x2 ax 3a) 在 [2, ) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A. ( ,4)B. ( 4,4]C. ( , 4) ( 2, )D. [ 4,2)4. 若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为（）A.2 5B.2C.5D.1010．在锐角△ ABC中，设x sin A sin B, ycos Acos B.则 x,y 的大小关系为 (5. 函数 y f ( x) 在区间 (a,b) (a b) 内有零点，则（） A. xy B.x yC.xy D.x yA. f (a) f (b) 0B. f (a) f (b) 0C. f ( a) f (b) 0D. f (a) f (b) 的符号不定6. 已知函数 f (x) log 2 x, x 03x , x 0，则 f [ f (1 )]的值是（）41C. 9 1A. B. 9 D.9 97．给出下边四个命题：①AB BA 0；② AB BC AC ；③ AB－AC BC ；④ 0AB，此中正确的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个sin x sin(3x) 2 tan x tan(3x)8．若 2 ，则 2 的值是（）A.-2B.-1C.1D.2 二、填空题（ 5× 6=30 分）11. 方程 log 2 (9 x 5) log 2 (3x 2) 2 的解是。

人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第四章指数函数与对数函数综合测试(附答案与解析)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第四章综合测试
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 M = x | x ＜3 ， N = x | log3 x＜1 ，则 M N 等于（）
A.
B.x | 0＜x＜3
在
R
上有最大值，则
a
的
取值范围为（）
A.
−
2 2
,
−
1 2
B.
−1,
−
1 2
C.
−
2 2
,
−
1 2
D.
−
2 2
,
0
0,
1 2
11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据： lg1.12 0.05,lg1.3 0.11,lg 2 0.30 ）（）
【解析】 Q f (x) = log2 (ax −1) 在 (−3, −2) 上为减函数，
a＜0 且 ax −1＞0 在 (−3, −2) 上恒成立，−2a −1≥0 ，
a≤ − 1 . 2
又
g(
x)
在
R
上有最大值，且
g
(x)
在
−,
1 2
上单调递增，
g
(
x)
在
1 2
,
+
上单调递减，且
log
，当
log z
x
=

必修1、必修4数学试卷(含答案)

D高一数学清北班入学选拔考试（必修1、4）试卷时量40分钟满分100分姓名得分一、选择题（每小题6分，共48分）1.若集合{}A=|1x x x R≤∈，，{}2B=|y y x x R=∈，，则A B= （）A.{}|11x x-≤≤ B. {}|0x x≥ C.{}|01x x≤≤ D.∅2.给定函数①12y x=，②12log(1)y x=+，③|1|y x=-，④12xy+=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A. ①②B.②③C.③④D.①④3.若x是方程式lg2x x+=的解，则x属于区间（）A.（0，1）B.（1，1.25）C.（1.25，1.75）D.（1.75，2）4.函数x xx xe eye e--+=-的图像大致为（）5.设}21sin|{<=xxA，{|cosB x x=>，则（）A. BA⊂ B. BA= C. BA⊃ D. BA⊆6.已知函数tany xω=在（2π-，2π）内是减函数，则（）A.01ω<≤B.10ω-≤<C.1ω≥D.1ω≤-7.若函数()y f x=的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数1sin2y x=的图象则()y f x=是（）A.1sin(2)122y xπ=++ B.1sin(2)122y xπ=-+ C.1sin(2)124y xπ=++ D.1sin(2)124y xπ=-+ 8.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BC AB AC AB AC=∣+∣=∣-∣,则AM∣∣=（）A. 8B. 4C. 2D. 1二、填空题（每小题6分，共42分） 9.设25abm ==，且112a b+=，则m = . 10.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .11.设函数)()()(R x ae e x x f xx ∈+=是偶函数，则实数=a _______________. 12.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是___ _.13.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是 . 14.函数xxxx y tan tan cos cos +=的值域为 . 15.点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 . 三、解答题（10分）16.如图，已知点G 是△ABO 的重心.⑵若PQ 过△ABO 的重心G ，且,,b OB a OA ==OP ma =，OQ nb =.求证：113m n+=.高一数学清北班入学考试（必修1、4）试卷答案一、选择题（每小题6分，共48分） 1.C 2.B3.D4. A5.C6.B7.B8.C二、填空题（每小题6分，共42分）10.1411.1- 12.)12,1(-- 13.一、三14.}{2.2,0-15.（10，－5）三、解答题（10分） 16.解：显然OM ).(21b a += 因为G 是ABC ∆的重心，所以=OG 321()3OM a b =⋅+由P 、G 、Q 三点共线,有GQ PG ,共线,所以,有且只有一个实数λ, .GQ PG λ=而OP OG PG -=,31)31()(31b a m a m b a +-=-+=GQ =OQ -OG =b n a b a b n )31(31)(31-+-=+-,所以1111()[()]3333m a b a n b λ-+=-+-.又因为a 、b 不共线,所以113311()33m n λλ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,消去λ,整理得3mn =n m +,故311=+nm .65分以上进清北班。

(人教版A版)高中数学必修第一册第四章综合测试试卷03及答案

第四章综合测试一、单项选择题1.式子）A B C .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（）A .12a a b-+B .12a a b -+C .12a a b++D .12a a b++4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A .a b c ＜＜B .b c a＜＜C .c a b＜＜D .a c b＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-¹＞的图象可能是（）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ì-£=í->î，a R Î，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A .(,1)-¥-B .(,1]-¥-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-¥上单调递减，则a 的取值范围为（）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+¥D .[2,)+¥8.已知函数()|lg |f x x =。

若0a b ＜＜，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（）A .)+¥B .)+¥C .(3,)+¥D .[3,)+¥二、多项选择题9.（多选）下列计算正确的是（）A .=B .21log 3223-=C =D .233log (4)4log 2-=10.对于函数()f x 定义域内的任意()1212,x x x x ¹，当()lg f x x =时，下述结论中正确的是（）A .(0)1f =B .()()()1212f x x f x f x +=×C .()()()1212f x x f x f x -=+D .()()1212f x f x x x --E .()()121222f x f x x x f ++æöç÷èø＜11.下列函数中，能用二分法求函数零点的有（）A .() 3 1f x x =-B .2()21f x x x =-+C .4()log f x x=D .()2x f x e =-12.在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y （单位：千克）与时间x （单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（）A .在前三小时内，每小时的产量逐步增加B .在前三小时内，每小时的产量逐步减少C .最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D .最后两小时内，该车间没有生产该产品三、填空题13.已知函数6()log (1)f x x =+，则(1)(2)f f +=________，()0f x ＞的解集为________。

高中数学必修1、4、5、2综合测试题附答案

数学必修1一、选择题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（）A 12B 10C 8D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）6、函数12log y x =的定义域是（）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e1e )x (g 1x 1x lg)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>二、填空题11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－　⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝______13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x-+=的定义域是______ 15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 .三、解答题16. 计算 5log 3333322log 2log log 859-+-18、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。

(完整版)高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(WORD文档有答案)

实数 k 的取值范围； 3
（ 2）若函数 f (x) 的图象过点 P(1, ) ，是否存在正数 2
m( m
1) ，使函数
g ( x) log m[ a 2x a 2x mf ( x)] 在 [1,log 2 3] 上的最大值为 0？
若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
高一数学试题答案
第 6 页（共 12 页）
高一数学试题答案
第 2 页（共 12 页）
3.14) 。 (12) 定义域为 R 的偶函数 f x ，满足对任意的 x R 有 f x 2
f x ，且当 x 2,3 时，
fx
2x 2 12x 18 ，若函数 y f (x) log a x 1 在 R 上至少有六个零点，则 a 的取值范围是
3
，故选 A ．
3
（13） 2
1
（ 14）
2
（ 15） 5 , 4
5 （或 a ）
4
9
（ 16）
4
（13）【解析】函数 f x 的图象过点 2,4 ，可得 4 a 2 ，又 a 0 ，解得 a 2 ．（14）【解析】 cos18o cos42o cos72o sin 42o cos18o cos42o sin18o sin 42o cos60o 1 ．
D． 3
0，
) 的图象的一部分，
则该解析式为（
）
A ． y 2 sin(2x )
3
3
C． y
2 sin(y 2 sin( x ) 3 24
D． y
2 sin(2 x
2 )
3
3
y
2
7
35

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）高一数学必修一第一章集合单元测试题答案(时间：120分钟满分：150分命题人：周蓉)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2017·北京卷)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2或 x＞2}，则∁UA＝( )A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：A＝{x|x＜－2或 x＞2}，U＝R，∁UA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2，2]．故选 C.答案：C2．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为( )A．3 B．2 C．1 D．0解析：由图象可知 g(2)＝1，由表格可知 f(1)＝2，所以 f(g(2))＝2.答案：B3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( )x 1 2 3f(x) 2 3 0A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}解析：因为A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．答案：B4．已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1，1) B.－1，－12C．(－1，0) D.12，1解析：对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12 .答案：B5．已知 f(x)＝2x，x>0，f（x＋1），x≤0.则 f43 ＋f－43 的值等于( )A．－2 B．4 C．2 D．－4解析：∵43>0，∴f43 ＝2×43＝83，∵－43<0，∴f－43 ＝f－43＋1＝f－13 ＝f－13＋1＝f23 ＝43，∴f43 ＋f－43 ＝123＝4.答案：B6．(2017·山东卷)设集合M＝{x|| x－1|＜1}，N＝{ x | x＜2}，则M∩N＝( )A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：因为M＝{ x |0＜x＜2}，N＝{ x | x＜2}，所以M∩N＝{ x |0＜x＜2}∩{ x | x＜2}＝{ x |0＜x＜2}．答案：C7．函数 f(x)＝ 2x＋1＋x的值域是( )A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C.－12，＋∞D．[1，＋∞)解析：令 2x＋1＝t(t≥0)，则 x＝t2－12，所以 f(x)＝f(t)＝t2－12＋t＝12(t2＋2t－1)，当t∈(－1，＋∞)时，f(t)为增函数，又因为t≥0，所以当 t＝0时，f(t)有最小值－12，所以函数的值域为－12，＋∞.答案：C8．函数 f(x)＝ 3－x2x的图象关于( )A．x轴对称 B．原点对称C．y轴对称 D．直线 y＝x对称解析：由题意知 f(x)＝ 3－x2x的定义域为[－ 3，0)∪(0， 3]，关于原点对称．又 f(－x)＝ 3－x2－x＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．答案：B9．已知函数 f(x)＝ax3－bx－4，其中 a，b为常数．若 f(－2)＝2，则 f(2)的值为( )A．－2 B．－4 C．－6 D．－10解析：因为 f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2，所以 8a＋2b＝－6，所以 f(2)＝8a＋2b－4＝－10.答案：D10．已知函数 f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x＜2，则 f(1)－f(3)＝( )A．－2 B．7C．27 D．－7解析：f(1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，所以 f (1)－f (3)＝7.答案：B11．在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个'类'，记为[ ]，即[ ]＝{5n＋|n∈ }，＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数 a，b属于同一'类'，则a－b∈[0]；④若 a－b∈[0]，则整数 a，b属于同一'类'．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于[ ]＝{5n＋|n∈ }，对于①，2 016除以 5等于 403余1，所以2 016∈[1]，所以①正确；对于②，－3＝－5＋2，被 5除余2，所以②错误；对于③，因为 a，b是同一'类'，可设 a＝5n1＋，b＝5n2＋，则 a－b＝5(n1－n2)能被 5整除，所以 a－b∈[0]，所以③正确；对于④，若a－b＝[0]，则可设a－b＝5n，n∈ ，即a＝5n＋b，n∈ ，不妨令 b＝5m＋，m∈ ，＝0，1，2，3，4，则 a＝5n ＋5m＋＝5(m＋n)＋，m∈ ，n∈ ，所以 a，b属于同一'类'，所以④正确．则正确的有①③④.答案：C12．设数集M同时满足以下条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则1＋a1－a∈M.则下列结论正确的是( )A．集合M中至多有 2个元素B．集合M中至多有 3个元素C．集合M中有且仅有 4个元素D．集合M中有无穷多个元素解析：因为a∈M，1＋a1－a∈M，所以1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1a∈M，所以1＋ 1－a1－ 1－a＝a－1a＋1∈M，又因为1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝a，所以，集合M中有且仅有 4 个元素：a，－1a，1＋a1－a，a－1a＋1.答案：C二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M＝ m|10m＋1∈Z，m∈Z＝________．解析：由10m＋1∈ ，且m∈ ，知 m＋1是 10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．函数 y＝ax＋1(a＞0)在区间[1，3]上的最大值为 4，则 a＝________．解析：因为 a＞0，所以函数 y＝ax＋1在区间[1，3]上是增函数，所以 ymax＝3a＋1＝4，解得 a＝1.答案：115．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则 a＝________．解析：a2－a＋1＝7，a2－a－6＝0，解得a＝－2，a＝3，检验知a＝－2.答案：－216．若函数 f(x)满足 f(x)＋2f1x ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．解析：因为 f(x)＋2f1x ＝3x，①所以以1x代替 x，得 f1x ＋2f(x)＝3x.②由①②，得 f(x)＝2x－x(x≠0)．答案：2x－x(x≠0)三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 10分)集合 U＝R，集合 A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁UA)∩B＝{2}，求集合 A. 解：因为(∁UA)∩B＝{2}，所以2∈B，2∉A，所以 2是方程 x2－5x＋n＝0的根，即 22－5×2＋n＝0，所以 n＝6，所以 B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．由A∩B≠∅知3∈A，即 3是方程 x2＋mx＋2＝0的根，所以 9＋3m＋2＝0，所以 m＝－113.所以 A＝ x|x2－113x＋2＝0＝23，3.18．(本小题满分 12分)已知集合 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x< －1或 x>5}．若A∩B＝∅，求 a的取值范围．解：若 A＝∅，则A∩B＝∅，此时 2a>a＋3，解得 a>3.若A≠∅，由A∩B＝∅，得2a≥－1，a＋3≤5，2a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是a|－12≤a≤2或 a>3.19．(本小题满分 12分)设函数 f(x)对任意实数 x，y都有 f(x＋y) ＝f(x)＋f(y)，且 x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证 f(x)是奇函数；(2)求 f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．(1)证明：令 x＝y＝0，则 f(0)＝0.再令 y＝－x，则 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以 f(－x)＝－f(x)．故 f(x)为奇函数．(2)解：任取 x1<x2，则 x2－x1>0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，所以 f(x)为减函数．又 f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，所以 f(－3)＝－f(3)＝6.故 f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.20．(本小题满分 12分)已知函数 f(x＋1)＝2x＋1x＋2.(1)求 f(2)，f(x)；(2)证明：函数 f(x)在[1，17]上为增函数；(3)试求函数 f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．解：(1)令 x＝1，则 f(2)＝f(1＋1)＝1.令 t＝x＋1，则 x＝t－1，所以 f(t)＝2t－1t＋1，即 f(x)＝2x－1x＋1.(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，因为 f(x1)－f(x2)＝2x1－1x1＋1－2x2－1x2＋1＝3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）.又1≤x1＜x2，所以 x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）＜0，即 f(x1)＜f(x2)，所以函数 f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数 f(x)在[1，17]上为增函数，所以当 x＝1时，f(x)有最小值12；当 x＝17时，f(x)有最大值116.21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定 y与 x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系，写出 P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝ x＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，k＝－3，b＝150.所以 y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N )，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为 y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)．(2)依题意 P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.所以当 x＝40时，P 有最大值 300，故销售单价为 40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分 12分)已知函数 f(x)＝x＋mx，且 f(1)＝2.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)判断函数 f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若 f(a)>2，求实数 a的取值范围．解：由 f(1)＝2，得 1＋m＝2，m＝1.所以 f(x)＝x＋1x.(1)f(x)＝x＋1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋ 1－x＝－x＋1x ＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．(2)f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为 1<x1<x2，所以 x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，所以 f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的 x1，x2∈(0，1)，且 x1<x2，由(2)知 f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于 x1－x2<0，0<x1x2<1，所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．所以 f(x)在(0，1)上是减函数．由 f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且 f(1)＝2 知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当 a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数 a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．•高一数学必修一第一章集合单元测试题答案。

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