【新教材】新人教A版必修一 二倍角的三角函数 课时作业
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2019-2020学年新人教A版必修一二倍角的三角函数课时作业
1。设cos 2θ＝错误!，则cos4θ＋sin4θ＝（）
A.错误!
B.错误!
C.错误! D。错误!
C［cos4θ＋sin4θ＝（cos2θ＋sin2θ)2－2cos2θsin2θ＝1－错误!sin22θ＝1－错误!（1－cos22θ)
＝错误!＋错误!cos22θ＝错误!＋错误!×错误!2＝错误!.]
2。若tan θ＋错误!＝4，则sin 2θ＝（)
A.1
2
B。错误! C.错误! D。错误!
A［由tan θ＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＝4，
得sin θcos θ＝错误!,则sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×错误!＝错误!。］3。若α∈错误!，且sin2α＋cos 2α＝错误!，则tan α＝( )
A。错误!B．1 C。错误! D.错误!
D［∵sin2α＋cos 2α＝1
4
,∴sin2α＋cos2α－sin2α＝错误!，
∴cos2α＝错误!。
又α∈错误!,∴cos α＝错误!，sin α＝错误!。∴tan α＝错误!.］
二、填空题
4。已知tan错误!＝错误!，tan错误!＝－错误!,则tan(α＋β)＝________。错误![∵tan错误!＝tan错误!
＝错误!
＝错误!＝错误!，
∴tan（α＋β)＝错误!＝错误!＝错误!。]
5。设α为锐角，若cos错误!＝错误!，则sin错误!的值为________．
错误!［∵α为锐角，∴α＋错误!∈错误!,
又∵cos错误!＝错误!，
∴sin错误!＝错误!,
∴sin错误!＝2sin错误!cos错误!＝错误!，
cos错误!＝2cos2错误!－1＝错误!，
∴sin错误!
＝sin错误!
＝sin错误!cos 错误!－cos错误!sin 错误!
＝错误!×错误!－错误!×错误!＝错误!。］
6.若f (x )＝2tan x －错误!，则f 错误!＝________.
8 ［f (x )＝2tan x －错误!＝2错误!＋2错误!
＝2错误!＝错误!＝错误!＝错误!。
∴f 错误!＝错误!＝6。］
三、解答题
7。已知sin α＋cos α＝错误!,0<α〈π,求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值．
[解］ ∵sin α＋cos α＝错误!，
∴sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝19
， ∴sin 2α＝－89
且sin αcos α＝－错误!<0. ∵0〈α<π,sin α〉0，∴cos α<0.
∴sin α－cos α>0.
∴sin α－cos α＝错误!＝错误!
＝错误!。
∴cos 2α＝cos 2α－sin 2
α＝（sin α＋cos α）(cos α－sin α)＝错误!×错误!＝－错误!.
tan 2α＝错误!＝错误!。
8。已知函数f （x ）＝（a ＋2cos 2x ）cos （2x ＋θ）为奇函数，且f 错误!＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．
(1)求a ，θ的值；
（2)若f 错误!＝－错误!,α∈错误!,求sin 错误!的值．
[解] (1）因为f （x )＝（a ＋2cos 2x ）cos （2x ＋θ）是奇函数,而y 1＝a ＋2cos 2
x 为偶函数，所以y 2＝cos （2x ＋θ)为奇函数，又θ∈(0,π），则θ＝错误!，所以f (x )＝－sin 2x （a ＋2cos 2x ）,
由f 错误!＝0得－（a ＋1）＝0，得a ＝－1.
（2）由（1）得，f (x ）＝－错误!sin 4x ，因为f 错误!＝－错误!sin α＝－错误!，即sin α＝错误!，又α∈错误!，从而cos α＝－错误!，所以有sin 错误!＝sin αcos 错误!＋cos αsin 错误!＝错误!。
［等级过关练]
1．若错误!＝错误!，则tan 2α＝（ ）
A 。错误!
B 。错误!
C 。错误! D.错误!
D [由错误!＝错误!得,tan α＝－1.
∴tan 2α＝错误!＝错误!＝错误!。］
2．函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为（ )
A.错误!B．1
C。错误!D。错误!
A［y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1，
设t＝sin x（－1≤t≤1),则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2错误!2＋错误!, ∴当t＝错误!时，函数取得最大值错误!。］
1.若sin错误!＝错误!，则cos错误!＝________.
－错误!［∵错误!＋错误!＝错误!，
∴sin错误!＝cos错误!＝错误!，
∴cos错误!＝2cos2错误!－1＝2×错误!－1＝－错误!.]
2。已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝________。
－错误![由三角函数的定义可知tan θ＝2，∴cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝错误!＝
错误!＝错误!＝－错误!。]
3。在平面直角坐标系xOy中，点P错误!在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1）在角β的终边上，且错误!·错误!＝－错误!.
(1）求cos 2θ的值；
（2）求sin（α＋β）的值．
［解]（1）因为错误!·错误!＝－错误!，
所以错误!sin2θ－cos2θ＝－错误!，
即错误!（1－cos2θ）－cos2θ＝－错误!，所以cos2θ＝错误!，
所以cos 2θ＝2cos2θ－1＝错误!。
(2）因为cos2θ＝错误!，所以sin2θ＝错误!，
所以点P错误!，点Q错误!，
又点P错误!在角α的终边上，
所以sin α＝错误!，cos α＝错误!.
同理sin β＝－错误!,cos β＝错误!,
所以sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β
＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝－错误!.