自由界面模态综合法的研究及应用
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［］ 云 ， 立 新 ， 立 群 ．城 市 地 下 空 间 开 发 利 用 容 量 评 估 指 标 １姜 吴 杜
１ ４ 一 ５
２ ０ ， （） ３ ３ ３ ８ ０ ５ １３ ：２ — ２
研究与探讨
广东建材 ２１ 年第４ ０１ 期
自由界面模态综合法 的研究及应用
王亚军 汪 新 （ 东工业大学） 广
摘 要 ：基于动态子结构理论， 推导出两个子结构 自由界面模态综合法。基于本方法编写自由界面
模 态 综 合 法 程 序 ， 算 整 个 结构 的振 型 。 过 和 有 限 元 方 法 的 比较 ， 果表 明 ， 由界面 模 态 综 合 法 具 计 通 结 自 有相 当高 的 精 度 ， 且 计 算 效率 相 对 较 高 。 并
下 空间 资源 提供 了基础 资料 。
（） ３地下 空 间的评价 涉及 到许 多 因素 ， 中地 质 环境 工 程 学 报 ， ０ ５ １ ５ ： ６ — ６ 其 ２ ０ ， （）６ ０ ６ ４ 条件 的 工程 地质 条 件 、 文地 质 条件 、 土体 条 件 以及 ［］ 立 新 ， 云 ， 越 ， ．城 市地 下 空 间开 发利 用 容 量 评 估 的 水 岩 ４吴 姜 梁 等 Ｊ ．地 ２ ０ ，０ ４ ：４ ４ 地面 与地下 工程 影响是 城市地 下 空 间开发 的主 要 因素 ， 基 础 研 究 ［］ 理 与地 理 信 息 科 学 ， ０ ４２ （） ４ — ７ ［］ 湘 ， 文 君 ． 市地 下 空 间 的 自然 资源 学基 础及 其 评 估 ［］ ５刘 祝 城 Ｊ． 它们并 不是单 独存在 ， 而是相互 影 响 ， 互制 约 ， 同作 相 共 地 下 空 间 ，０ ４ ２ （） ５３ ５７ ２０ ，４ ４ ：４ — ４ 用 制约着 地下 空 间开发 的容量 。
（ 基 于层 次分析 （Ｈ ） ， ４ ） Ａ Ｐ 法 计算 得 出指标 权重 ， 并根 据 权重排 序最 终得 出 ， 面空 间与 既有地 下 空间 是宝 安 地 区地 下 空间开 发最重 要 的指标 ， 工程 地质 条件 下 的各 分 支 因素对地 下 空间 的开发 也有 很大影 响 。● 【 参考 文献】
］ ｛ ）
（ ２ 式 ）
上 中ｘ ＝ ｘ， ， 将 式 成 式 ｛ ［ ， …ｘ ， 上 写 分 ｝ｘ ］
Ｊ ．城 ０ ５ １ （） ４ — １ 指 标体 系和 层 次 结构 ， 各 个 因子 的分布 、 点进 行 分 体 系 的研 究 ［］ 市 发 展研 究 ，２ ０ ，２ ５ ： ７ ５ 对 特 ［］ ２ 童林旭 ．地下空 间与城市现代化发展 ［］ Ｍ ．北京 ： 中国建筑 工 析评 价 ， 为后续 进行综 合评 价和 合理 开发 利用 宝 安区 地
自由界 面模 态 综 合 法是 Ｈ ｕ Ｇ ｌ ｍ ｎ ］ ｏ ［和 ｏ ｄ ａ 差不 多 Ｅ
【Ｓ ｛ ｝Ｋ ｛ ＝０ （ ） Ｍ］ 【 ＋ ］ ｝ ｝ 式１ 【 ａ ｛
２自由界 面模 态综合 法
动 态 子 结构 法基 本 思想 是将 大 型复 杂 结构 按 词 ：子结构； 自由界面模态综合法； 振型
数值 分 析或 实 验） 个 子结 构 的动 力 特 性 ， 每 并保 留其主 随着 现代 工程技 术 的飞速 发展 ， 构系 统越 来越 庞 结 要模态 信息 ，然 后再 根据各 子 结构 交界 面 的协 调 关系 ， 大 ， 来越 复杂 ， 飞机 结构 ， 越 如 大型 轮 船 结构 ， 高层 建筑 组装 得到整 体 结构 的动力特 性 。 其关键 是如 何缩减 结构 结构 ， 型机械 结 构 等 ， 工程 中常 常动 力 分析 需 要 快 大 而 的 自由度 ， 设法 使矩 阵降 阶。 速地 分 析、 计算 、 预测 大型 复杂 结构 的动态特 性 。 动态 子 下面说 明 自由界 面模态 综合 法 的基 本理 论 。 结构 法是对 大型 复杂 结构体 系进 行 的有 效方 法 。 随着 电 ． １ 子 计算 机 技术 的发展 ，动态 子 结 构法 得 到 了很 大 的 发 ２ 子结构模态分析 子 结构 自由振 动 时 ， 固有 频率 只与 其本 身 固有属 其 展 ，现 已成为大 型复 杂结构 分析 技术 的一 种 常规 方法 ， 已编入 许 多大型 结构 分析程序 当中 ， 并在 工程得 到 了广 性 有关 。 自由界 面子 结构 Ｓ的 自由振动 方程 为
［］ 林 旭 ．地 下 空 间 与 未 来 城 市 ［］ ６童 Ｊ ．地 下 空 间 与 工 程 学 报 ，
［ Ｊ Ｄ Ｌ Ｎ Ｏ Ｊ Ｍ Ｎ Ｋ Ｏ Ｒ ７ Ｅ Ｅ Ｂ Ｓ Ｅ ， Ｏ ＮＩ Ｈ Ｆ ， Ｈ Ａ Ｎ Ｏ Ｊ ｅ ａ ． Ａ ＳＯ Ｔ ，ｔ １
业 出版 社 ，０ ５ ２ ０ ［］ ３ 朱大 明 ．地 一 间开 发 与 自然 地 理 环 境 因 素 ［］ 地 下 空 间与 空 Ｊ．
泛 的应 用 。
ｒ ｆ 、、
１引言
的原 则划 分成若 干个 子结 构 ， 先 分析研 究 （ 首 理论 分析 、
求解 上 式对应 的广 义特征 值 问题 ， 得到 自由界面 可 同时提 出的 。１ ７ ９ ５年 Ｒ ｂ ｎ Ｈ ｎ ｚ 等 学者对 自由界 ｕ ｉ ￣、 ｉ ｔ ￣ 子 结构 Ｓ的各 阶特 征对 。 取各 子结 构 的前 ｑ阶 主模态 组 面模态 综合法 进行 和改 进 ， 精度 大大 的提高 。 其 近年 来 ， 成模 态矩 阵 【 ］ ，第 ｓ 子 结构 的物 理位移 ｛ ｝ 个 ａ 可 我 国学 者 王永 岩 等 对 自由截 面 模 态 综合 法 进 一 步 的 以用 广义位 移 ｆ ｝ 示 ： ｘ 表 推导和 论述 ， 使其 更加 的适用 于工程 计算 中 。
１ ４ 一 ５
２ ０ ， （） ３ ３ ３ ８ ０ ５ １３ ：２ — ２
研究与探讨
广东建材 ２１ 年第４ ０１ 期
自由界面模态综合法 的研究及应用
王亚军 汪 新 （ 东工业大学） 广
摘 要 ：基于动态子结构理论， 推导出两个子结构 自由界面模态综合法。基于本方法编写自由界面
模 态 综 合 法 程 序 ， 算 整 个 结构 的振 型 。 过 和 有 限 元 方 法 的 比较 ， 果表 明 ， 由界面 模 态 综 合 法 具 计 通 结 自 有相 当高 的 精 度 ， 且 计 算 效率 相 对 较 高 。 并
下 空间 资源 提供 了基础 资料 。
（） ３地下 空 间的评价 涉及 到许 多 因素 ， 中地 质 环境 工 程 学 报 ， ０ ５ １ ５ ： ６ — ６ 其 ２ ０ ， （）６ ０ ６ ４ 条件 的 工程 地质 条 件 、 文地 质 条件 、 土体 条 件 以及 ［］ 立 新 ， 云 ， 越 ， ．城 市地 下 空 间开 发利 用 容 量 评 估 的 水 岩 ４吴 姜 梁 等 Ｊ ．地 ２ ０ ，０ ４ ：４ ４ 地面 与地下 工程 影响是 城市地 下 空 间开发 的主 要 因素 ， 基 础 研 究 ［］ 理 与地 理 信 息 科 学 ， ０ ４２ （） ４ — ７ ［］ 湘 ， 文 君 ． 市地 下 空 间 的 自然 资源 学基 础及 其 评 估 ［］ ５刘 祝 城 Ｊ． 它们并 不是单 独存在 ， 而是相互 影 响 ， 互制 约 ， 同作 相 共 地 下 空 间 ，０ ４ ２ （） ５３ ５７ ２０ ，４ ４ ：４ — ４ 用 制约着 地下 空 间开发 的容量 。
（ 基 于层 次分析 （Ｈ ） ， ４ ） Ａ Ｐ 法 计算 得 出指标 权重 ， 并根 据 权重排 序最 终得 出 ， 面空 间与 既有地 下 空间 是宝 安 地 区地 下 空间开 发最重 要 的指标 ， 工程 地质 条件 下 的各 分 支 因素对地 下 空间 的开发 也有 很大影 响 。● 【 参考 文献】
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（ ２ 式 ）
上 中ｘ ＝ ｘ， ， 将 式 成 式 ｛ ［ ， …ｘ ， 上 写 分 ｝ｘ ］
Ｊ ．城 ０ ５ １ （） ４ — １ 指 标体 系和 层 次 结构 ， 各 个 因子 的分布 、 点进 行 分 体 系 的研 究 ［］ 市 发 展研 究 ，２ ０ ，２ ５ ： ７ ５ 对 特 ［］ ２ 童林旭 ．地下空 间与城市现代化发展 ［］ Ｍ ．北京 ： 中国建筑 工 析评 价 ， 为后续 进行综 合评 价和 合理 开发 利用 宝 安区 地
自由界 面模 态 综 合 法是 Ｈ ｕ Ｇ ｌ ｍ ｎ ］ ｏ ［和 ｏ ｄ ａ 差不 多 Ｅ
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２自由界 面模 态综合 法
动 态 子 结构 法基 本 思想 是将 大 型复 杂 结构 按 词 ：子结构； 自由界面模态综合法； 振型
数值 分 析或 实 验） 个 子结 构 的动 力 特 性 ， 每 并保 留其主 随着 现代 工程技 术 的飞速 发展 ， 构系 统越 来越 庞 结 要模态 信息 ，然 后再 根据各 子 结构 交界 面 的协 调 关系 ， 大 ， 来越 复杂 ， 飞机 结构 ， 越 如 大型 轮 船 结构 ， 高层 建筑 组装 得到整 体 结构 的动力特 性 。 其关键 是如 何缩减 结构 结构 ， 型机械 结 构 等 ， 工程 中常 常动 力 分析 需 要 快 大 而 的 自由度 ， 设法 使矩 阵降 阶。 速地 分 析、 计算 、 预测 大型 复杂 结构 的动态特 性 。 动态 子 下面说 明 自由界 面模态 综合 法 的基 本理 论 。 结构 法是对 大型 复杂 结构体 系进 行 的有 效方 法 。 随着 电 ． １ 子 计算 机 技术 的发展 ，动态 子 结 构法 得 到 了很 大 的 发 ２ 子结构模态分析 子 结构 自由振 动 时 ， 固有 频率 只与 其本 身 固有属 其 展 ，现 已成为大 型复 杂结构 分析 技术 的一 种 常规 方法 ， 已编入 许 多大型 结构 分析程序 当中 ， 并在 工程得 到 了广 性 有关 。 自由界 面子 结构 Ｓ的 自由振动 方程 为
［］ 林 旭 ．地 下 空 间 与 未 来 城 市 ［］ ６童 Ｊ ．地 下 空 间 与 工 程 学 报 ，
［ Ｊ Ｄ Ｌ Ｎ Ｏ Ｊ Ｍ Ｎ Ｋ Ｏ Ｒ ７ Ｅ Ｅ Ｂ Ｓ Ｅ ， Ｏ ＮＩ Ｈ Ｆ ， Ｈ Ａ Ｎ Ｏ Ｊ ｅ ａ ． Ａ ＳＯ Ｔ ，ｔ １
业 出版 社 ，０ ５ ２ ０ ［］ ３ 朱大 明 ．地 一 间开 发 与 自然 地 理 环 境 因 素 ［］ 地 下 空 间与 空 Ｊ．
泛 的应 用 。
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的原 则划 分成若 干个 子结 构 ， 先 分析研 究 （ 首 理论 分析 、
求解 上 式对应 的广 义特征 值 问题 ， 得到 自由界面 可 同时提 出的 。１ ７ ９ ５年 Ｒ ｂ ｎ Ｈ ｎ ｚ 等 学者对 自由界 ｕ ｉ ￣、 ｉ ｔ ￣ 子 结构 Ｓ的各 阶特 征对 。 取各 子结 构 的前 ｑ阶 主模态 组 面模态 综合法 进行 和改 进 ， 精度 大大 的提高 。 其 近年 来 ， 成模 态矩 阵 【 ］ ，第 ｓ 子 结构 的物 理位移 ｛ ｝ 个 ａ 可 我 国学 者 王永 岩 等 对 自由截 面 模 态 综合 法 进 一 步 的 以用 广义位 移 ｆ ｝ 示 ： ｘ 表 推导和 论述 ， 使其 更加 的适用 于工程 计算 中 。