3.2.3直线的一般式方程(优秀经典公开课比赛课件)
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公开课《直线的一般式方程》精选.ppt
答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；
②系数C取什么值时，方程表示通过原点的 直线？
答：C=0时，表示直线过原点。
.精品课件.
10
⒊求下列直线的斜率和在y轴上的 截距：
①3x+y-5=0 ①k= - 3，B=5；
②x/4 －y/5 =1 ②k=5/4，b= -5 ；
③x+2y=0
③k= -1/2，b=0；
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
xy 1 ab
.精品课件.
3
问题2、上述四种方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
y y1 k( x x1) y kx b
kx (1) y y1 kx1 0
.精品课件.
2
㈠复习引入： 问题1、学过的直线方程有几种形式？
点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，
和直线的斜率k，则直线的方程是 y y1 k( x x1)
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的
截距b则直线方程是 y kx b
两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2， y2）则直线的方程是：
ax＋by＝1
(x1，y1)，(x2，y2) 直线不垂直于 是直线上的两个
x轴和y轴 定点
a，b分别是直线 直线不垂直于 在x轴，y轴上的 x轴和y轴，且 两个非零截距 不过原点
.精品课件.
14
一般 Ax＋By＋C＝0 A，B，C为系
任何情况
式 A，B不同时为0
数
垂直于x轴
x＝a(y轴：x＝0)
斜率不存在
②系数C取什么值时，方程表示通过原点的 直线？
答：C=0时，表示直线过原点。
.精品课件.
10
⒊求下列直线的斜率和在y轴上的 截距：
①3x+y-5=0 ①k= - 3，B=5；
②x/4 －y/5 =1 ②k=5/4，b= -5 ；
③x+2y=0
③k= -1/2，b=0；
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
xy 1 ab
.精品课件.
3
问题2、上述四种方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
y y1 k( x x1) y kx b
kx (1) y y1 kx1 0
.精品课件.
2
㈠复习引入： 问题1、学过的直线方程有几种形式？
点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，
和直线的斜率k，则直线的方程是 y y1 k( x x1)
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的
截距b则直线方程是 y kx b
两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2， y2）则直线的方程是：
ax＋by＝1
(x1，y1)，(x2，y2) 直线不垂直于 是直线上的两个
x轴和y轴 定点
a，b分别是直线 直线不垂直于 在x轴，y轴上的 x轴和y轴，且 两个非零截距 不过原点
.精品课件.
14
一般 Ax＋By＋C＝0 A，B，C为系
任何情况
式 A，B不同时为0
数
垂直于x轴
x＝a(y轴：x＝0)
斜率不存在
3.2.3 直线的一般式方程课件人教新课标
即时训练2-1:(1)若直线(a+1)x+2y+1=0与直线x+ay=1互相平行,则实数a
的值等于( )
(A)-1
(B)0
(C)1
(D)2
解析:(1)因为直线(a+1)x+2y+1=0与直线x+ay=1互相平行, 所以(a+1)·a=2. 所以a2+a-2=0, 所以a=-2或a=1. 当a=-2时,直线-x+2y+1=0与直线x-2y=1重合. 当a=1时,直线2x+2y+1=0与直线x+y=1平行. 选C.
所以
4m 2m2
1 m
3
=1,所以
2m2 m 4m 1
3 0, 2m2 m
3,
解得
m m
1且m 3 , 2
1 或m 2. 2
所以 m=- 1 或 m=2. 2
方法技能 求直线方程时,结果在未作出要求的情况下,一般都整理成一般式.
(1)一般式化斜截式步骤:①移项得 By=-Ax-C;②当 B≠0 时,得斜截式:y=- A x- C . BB
1-2:下列直线中,斜率为- 4 ,且不经过第一象限的是( )
3
(A)3x+4y+7=0 (B)4x+3y+7=0
(C)4x+3y-42=0 (D)3x+4y-42=0
解析:将四个选项中直线的一般式方程都转化为斜截式方程.由所求直线
的斜率为- 4 ,故 A,D 不合题意.又因所求直线不经过第一象限,则在 y 轴上 3
(2)若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为 ()
最新3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)教学内容
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
4 .l1,l2 重 合 B A 1 1 C B 2 2 B A 2 2 C B 1 1 0 0 或 A A 1 1 C B 2 2 A A 2 2 C B 1 1 0 0
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
3.2.3《直线的一般式方程 》(必修二,数学,优秀课件)
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。
• 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。
• 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B
.
A
O
x
例2:直线 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 ， l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
4 .l1,l2 重 合 B A 1 1 C B 2 2 B A 2 2 C B 1 1 0 0 或 A A 1 1 C B 2 2 A A 2 2 C B 1 1 0 0
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
3.2.3《直线的一般式方程 》(必修二,数学,优秀课件)
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。
• 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。
• 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B
.
A
O
x
例2:直线 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 ， l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
人教A版数学必修二3.2.3《直线的一般方程》课件(共32张PPT)
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 y C ，则 b C
B
B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C ，则 a C
A
A
研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们 就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一 元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解 可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。
y
解：设直线为Ax+By+C=0，
3
x ∵直线过点（0，3）代入直线方程
O
得3B= -C， B= －C/3。
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B 由三角形面积为6得 C2 12
AB
∴A=±C/4 ∴方程为 C x C y C 0
43
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。
3.2.3 直线的一般式方程
教学目标
知识与能力
➢明确直线方程一般式的形式特征。 ➢会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距。 ➢会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法
➢学会用分类讨论的思想方法解决问题。
情感态度与价值观
➢认识事物之间的普遍联系与相互转化。 ➢用联系的观点看问题。
4、若方程 mx (m2 m)y 1 0 表示一条直线，则 实数m的取值范围是___m_≠_0_____. 5、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3， 则m的值是__-6________.
6、利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并 且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。
例一
已知直线经过点P（3,-1），斜率为 2 ，求直线的点
令x=0，解出 y C ，则 b C
B
B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C ，则 a C
A
A
研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们 就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一 元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解 可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。
y
解：设直线为Ax+By+C=0，
3
x ∵直线过点（0，3）代入直线方程
O
得3B= -C， B= －C/3。
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B 由三角形面积为6得 C2 12
AB
∴A=±C/4 ∴方程为 C x C y C 0
43
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。
3.2.3 直线的一般式方程
教学目标
知识与能力
➢明确直线方程一般式的形式特征。 ➢会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距。 ➢会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法
➢学会用分类讨论的思想方法解决问题。
情感态度与价值观
➢认识事物之间的普遍联系与相互转化。 ➢用联系的观点看问题。
4、若方程 mx (m2 m)y 1 0 表示一条直线，则 实数m的取值范围是___m_≠_0_____. 5、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3， 则m的值是__-6________.
6、利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并 且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。
例一
已知直线经过点P（3,-1），斜率为 2 ，求直线的点
人教A版数学必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
含y项、常数项的顺序排列.
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
课堂篇
探究学习
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当堂检测
思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
-8-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
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课堂篇
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探究学习
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思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
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思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
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思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
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3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
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思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
课件6：3.2.3 直线的一般式方程
− 2,
2
3
−
2
2,斜率为 .
3
即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3，-2.
则直线l与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,-2)，过点A，
B作直线，即为直线l，如图所示.
变式训练2 设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)，
根据下列条件分别确定k的值：
(1)直线l的斜率为-1；
例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式
方程：
(1)斜率是 3，且经过点A（5,3）；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为-2；
(3)经过A(-1，5)，B(2，-1)两点；
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3，-1.
解：(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为y-3= 3 − 5 ,
化为一般方程为 3 − + 3 − 5 3 = 0.
由题意得k-3+2=0，所以k=1.
题型三 利用一般式解决平行与垂直问题
例3 (1)求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1，2)的直线l的
方程；
(2)求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.
解：(1)方法一：设直线l的斜率为k，
因为l与直线3x+4y+1=0平行，
3
所以k=− .
(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y=4x-2，
化为一般式方程为4x-y-2=0.
−5
(3)由两点式方程可知，所求直线方程为
−1−5
=
−(−1)
2−(−1)
化为一般式方程为2x+y-3=0.
3.2.3直线的一般式方程.ppt1
§ 3.2.3 直线的一般式方程
一、复习引入
方程名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件 点与斜率 直线方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
垂直于x 轴直线 垂直于x 轴直线 垂直于坐 标轴直线 垂直坐标轴 过原点直线
斜率与截距 y kx b 两点 两截距
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
二、新课讲解
例2.一束光线从点A(8,3)发出, 经x轴反射到y轴, 又被 y轴反射后经过B(2,2)，求光线被y轴反射后光线所 在的直线方程.
y B’ B
A
o
A’
x
二、新课讲解
练2. A, B是x轴上的两点, 点P的横坐标为2, 且 | PA || PB |, 若直线PA的方程为x y 1 0, 求直线PB方程.
二、新课讲解
4 例1.已知直线l经过点A(6,4), 斜率为 , 求直线l的 3 一般式方程及在两坐标轴上的截距.
练1.求满足下列条件的直线的一般式方程 :
(1)经过点A(3,2), 且与直线4 x y 2 0平行; (2)经过点B(3,0), 且与直线2 x y 5 0垂直.
x y 1 a b
二、新课讲解
一般式方程 :
Ax By C 0( A, B不同时为0)
思考 :
(1) B 0时, 求直线的斜率和纵截距3)能否表示垂直于x轴的直线？ ( B 0) (4)能否表示通过原点的直线？ (C 0)
练3.三角形的三个顶点是A(4,0), B(6,7), C (0,3) : (1)求BC 边上的高所在直线的方程; (2)求BC 边上的中线所在直线的方程; (3)求BC 边的垂直平分线的方程.
三、总结作业
一、复习引入
方程名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件 点与斜率 直线方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
垂直于x 轴直线 垂直于x 轴直线 垂直于坐 标轴直线 垂直坐标轴 过原点直线
斜率与截距 y kx b 两点 两截距
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
二、新课讲解
例2.一束光线从点A(8,3)发出, 经x轴反射到y轴, 又被 y轴反射后经过B(2,2)，求光线被y轴反射后光线所 在的直线方程.
y B’ B
A
o
A’
x
二、新课讲解
练2. A, B是x轴上的两点, 点P的横坐标为2, 且 | PA || PB |, 若直线PA的方程为x y 1 0, 求直线PB方程.
二、新课讲解
4 例1.已知直线l经过点A(6,4), 斜率为 , 求直线l的 3 一般式方程及在两坐标轴上的截距.
练1.求满足下列条件的直线的一般式方程 :
(1)经过点A(3,2), 且与直线4 x y 2 0平行; (2)经过点B(3,0), 且与直线2 x y 5 0垂直.
x y 1 a b
二、新课讲解
一般式方程 :
Ax By C 0( A, B不同时为0)
思考 :
(1) B 0时, 求直线的斜率和纵截距3)能否表示垂直于x轴的直线？ ( B 0) (4)能否表示通过原点的直线？ (C 0)
练3.三角形的三个顶点是A(4,0), B(6,7), C (0,3) : (1)求BC 边上的高所在直线的方程; (2)求BC 边上的中线所在直线的方程; (3)求BC 边的垂直平分线的方程.
三、总结作业
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
3.2.3直线的一般式方程 公开课一等奖课件
研读教材P.97－P.98:
1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表
示吗？ 2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？ 3. 直线的一般式方程是什么？
4 例1.已知直线经过点A(6, －4), 斜率为 , 3 求直线的点斜式和一般式方程.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99；
2. 《习案》二十一.
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前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 练习.教材P.99-P.100练习第1、2题.
思维拓展
拓展1：在方程Ax＋By＋C＝0中，
A、B、C为何值时, 方程表示的直线：
①平行于x轴； ②平行于y轴；
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表
示吗？ 2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？ 3. 直线的一般式方程是什么？
4 例1.已知直线经过点A(6, －4), 斜率为 , 3 求直线的点斜式和一般式方程.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99；
2. 《习案》二十一.
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 练习.教材P.99-P.100练习第1、2题.
思维拓展
拓展1：在方程Ax＋By＋C＝0中，
A、B、C为何值时, 方程表示的直线：
①平行于x轴； ②平行于y轴；
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
直线的一般式方程名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
把下列方程化为ax by c 0的形式：
（1）x x0 y y0
u
v
vx uy uy0 vx0 0
(2)a( x x0 ) b( y y0 ) 0 ax by ax0 by0 0
(3) y y0 k( x x0 )
kx y y0 kx0 0
(4) y kx b
2． 已知点P(2,1)及直线l:3x+2y5=0，求： （1）过点P且与l平行旳直线方程； （2）过点P且与l垂直旳直线方程。
解：（1）设直线l方程为3x+2y+c=0，点P(2,1) 代入，得c=4，直线方程为3x+2y4=0。
（2）设直线l方程为2x3y+c=0，点P(2,1) 代入，得c=7，直线l旳方程为2x3y7=0。
2. 直线ax+by+c=0(a2+b20)旳 一种法向量：(a,b)；方向向量：(b,a)； 若b 0，则k a . b
例1. 已知直线l：2x+3y6=0，求直线l旳点方向 式方程和点法向式方程。
解： 在2x+3y6=0中，令x=0，得y=2，
直线过点(0,2).
直线l旳方向向量为 (3,2) ,
直线l旳点方向向式方程为
x 3
y2. 2
直线l旳法向量为 (2,3) ,
直线l旳点法向式方程为2x+3(y2)=0.
由一般式方程化为点法向式方程和点方 向式方程时，取旳点是不唯一旳，一般取与 坐标轴旳交点较简便。
例2 （1）求过点A(2,5)且平行于直线 l:4x3y9=0 旳直线方程；
解法一： 直线旳方向向量为(3,4)，
解法一： 直线旳方向向量为(4,3)， 直线旳点方向式方程为 x 2 y 5 .
（1）x x0 y y0
u
v
vx uy uy0 vx0 0
(2)a( x x0 ) b( y y0 ) 0 ax by ax0 by0 0
(3) y y0 k( x x0 )
kx y y0 kx0 0
(4) y kx b
2． 已知点P(2,1)及直线l:3x+2y5=0，求： （1）过点P且与l平行旳直线方程； （2）过点P且与l垂直旳直线方程。
解：（1）设直线l方程为3x+2y+c=0，点P(2,1) 代入，得c=4，直线方程为3x+2y4=0。
（2）设直线l方程为2x3y+c=0，点P(2,1) 代入，得c=7，直线l旳方程为2x3y7=0。
2. 直线ax+by+c=0(a2+b20)旳 一种法向量：(a,b)；方向向量：(b,a)； 若b 0，则k a . b
例1. 已知直线l：2x+3y6=0，求直线l旳点方向 式方程和点法向式方程。
解： 在2x+3y6=0中，令x=0，得y=2，
直线过点(0,2).
直线l旳方向向量为 (3,2) ,
直线l旳点方向向式方程为
x 3
y2. 2
直线l旳法向量为 (2,3) ,
直线l旳点法向式方程为2x+3(y2)=0.
由一般式方程化为点法向式方程和点方 向式方程时，取旳点是不唯一旳，一般取与 坐标轴旳交点较简便。
例2 （1）求过点A(2,5)且平行于直线 l:4x3y9=0 旳直线方程；
解法一： 直线旳方向向量为(3,4)，
解法一： 直线旳方向向量为(4,3)， 直线旳点方向式方程为 x 2 y 5 .
高中数学-直线的一般式方程精品ppt课件
§3.2.3 直线的一般式方程
直线方程 二元一次方程： Ax + By + C = 0
方程名称 已知条件 直线方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
垂直于x 轴直线
点斜式 斜截式
两点式 截距式
点与斜率
斜率与截距 y kx b
两点 两截距
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
垂直于x 轴直线
垂直于坐 标轴直线 垂直坐标轴 过原点直线
x y 1 a b
思考: 这四种直线方程有什么共同点?
二元一次方程： Ax By C 0表示直线方程吗 ？
所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①k存在时, y=kx+b,
②k不存在时，x=x0,
即kx-y+b=0
即x-0y+x0=0
化斜截式 所有二元一次方程都表示直线吗？ A C x ①当B≠0时 y 表示什么直线？ Ax + By + C = 0
（A,B不同时为0）
1.一般式对于所有的直线都适用;
2.习惯：x在前，y在中，常数项在后，x系数化正;
m≠0 m的取值范围是__________.
4 例1.已 知 直 线 l经 过 点 A( 6, 4 ), 斜 率 为 , 求 直 线 l的 3 一 般 式 方 程 及 在 两 坐轴 标上 的 截 距 .
例2.已知直线 l方程: x 2 y 6 0，求l的斜率并画图 .
练习: 1.求满足下列条件的直线 的一般式方程 :
后经过 B( 2,2)，求光线被 y轴反射后光线所在的直 线方程 .
练3.一束光线从点 A(8,3)发出 , 经x轴反射到 y轴, 又被y轴反射
直线方程 二元一次方程： Ax + By + C = 0
方程名称 已知条件 直线方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
垂直于x 轴直线
点斜式 斜截式
两点式 截距式
点与斜率
斜率与截距 y kx b
两点 两截距
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
垂直于x 轴直线
垂直于坐 标轴直线 垂直坐标轴 过原点直线
x y 1 a b
思考: 这四种直线方程有什么共同点?
二元一次方程： Ax By C 0表示直线方程吗 ？
所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①k存在时, y=kx+b,
②k不存在时，x=x0,
即kx-y+b=0
即x-0y+x0=0
化斜截式 所有二元一次方程都表示直线吗？ A C x ①当B≠0时 y 表示什么直线？ Ax + By + C = 0
（A,B不同时为0）
1.一般式对于所有的直线都适用;
2.习惯：x在前，y在中，常数项在后，x系数化正;
m≠0 m的取值范围是__________.
4 例1.已 知 直 线 l经 过 点 A( 6, 4 ), 斜 率 为 , 求 直 线 l的 3 一 般 式 方 程 及 在 两 坐轴 标上 的 截 距 .
例2.已知直线 l方程: x 2 y 6 0，求l的斜率并画图 .
练习: 1.求满足下列条件的直线 的一般式方程 :
后经过 B( 2,2)，求光线被 y轴反射后光线所在的直 线方程 .
练3.一束光线从点 A(8,3)发出 , 经x轴反射到 y轴, 又被y轴反射
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2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
3.2.3直线的一般式方程
（一）教学目标
知识与技能： （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进
而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一
般式.
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
A 0, BC 0
B 0, AC 0 A 0且C 0, B 0 B 0且C 0, A 0 C 0, A2 B2 0
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求
出线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B.Βιβλιοθήκη AOx练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0
(B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D) A·B<0,A·C<0
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x2
x1 x1
(
x1
x2 ,y1
y2)
截距式
x a
y b
1a
,b
0
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
(1) 平行于x轴 (2) 平行于y轴 (3) 与x轴重合 (4)与y轴重合 (5) 过原点