九年级数学下学期三角函数练习题
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九年级数学下学期三角函数测试卷
班级: 姓名: 座号: 成绩:
一、选择题
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC = 1,AB = 4 , 则sinA 的值是 A .15
15 B .41 C .3
1 D .
4
15
2.当锐角α>30°时,则cosα的值是 A .大于
1
2 B .小于12
C 3
D 33.如图,沿AC 方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一边同时施工,现在从AC 上取一点B ,使得∠ABD =145°,BD =500米,∠D =55°,要使A 、C 、
E 在一条直线上,那么开挖点E 离点D 的距离是
A .500sin55°米
B .500cos55°米
C .500tan55°米;
D .o
55tan 500米
4. 如图1,在Rt △ABC 中,ACB ∠90=,CD ⊥AB 于D ,若3BC =,4AC =,
则tan BCD ∠的值为 ( )
A.34 B.43 C.35 D.45
5. 在△ABC 中,90C ∠=,2B A ∠=∠,则cos A 等于(
)
A.
3
2
B.
12
3
D.
3
3
6. 如图2所示,旗杆AB 在C 处测得旗杆顶的仰角为30, 向旗杆前进12m 到达D ,在D 处测得A 仰角为45, 则旗杆的高AB 等于( )m . A.12 B.14
C.16
D.18
7. 在△ABC 中,90C ∠=,12
sin 13
A =,周长为45,CD 是斜边A
B 上的高,则CD 的长是( ) A.56
13
B.126
13
C.7
6
13
D.17
12
8.△ABC 中,∠A ,∠B 均为锐角,且有2
|tan 32sin 30B A +=(),则△ABC 是( )
A .直角(不等腰)三角形
B .等腰直角三角形
C .等腰(不等边)三角形
D .等边三角形
A
C
D
B
图1
A
C
D
B
图2
C
E
二、填空题:(每小题3分,共30分)
1. 如图3,将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处,使斜边CD AB ∥.则α∠的余弦值为 2.已知:∠α是锐角,︒=36cos sin α,则α的度数是 。
3. 如图4所示,某校课外活动小组测量旗杆的高度AD ,在离 旗杆3m 的E 处,测得旗杆顶的仰角为
30,测角仪CE 高
1.5m ,则AD =
.
4.已知∠A 是锐角,且______2
sin ,3tan ==A
A 则 。
5. 如图所示,铁路的路基横断面是等腰梯形,斜坡AB 的 坡度为AB 的水平宽度为,基面AD
宽为2m ,则AE = m ,α∠= ,BC =
m . 6.某山路的路面坡度ⅰ=1:399,沿此山路向前走200米,则人升高了___ __米.
7.在△ABC 中,若AC=3,则cosA=________.
8.学校为了筹备校园艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示,台阶的坡角为30,90BCA ∠=,台阶的高BC 为2米,那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶。(结果精确到0.1m ,取
1.414= 1.732=
9.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinB=5
3,AD 分∠CAB ,那么sin ∠CAD=_________.
10.如图,D 是△ABC 的边AC 上一点,CD=2AD,AE⊥BC 于点E,若BD=8,sin∠CBD=4
3,
则AE 的长为_______ ___。
C
D
α
A
B
O
30
图3
A
图4
图5
B
30
第10题图
题图
第9题图
河
水
B A
C
D 三、解答题:(共50分)
1.计算:(1)
30cos 45sin 60tan 30sin 2
2
2
+-+ (2)0
00
045tan 30tan 145tan 30tan ⋅-+
2.学校校园内有一块如图所示的三角形空地,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园1m 2
造价30元,学校建这个花园需要投资多少钱?(精确到1元)?
3. 一条水渠的横断面是等腰梯形,坡角为
60,渠深为2m ,渠底宽3m ,求水渠的上口宽和横断面的面积(保留四个有效数字).
4.为了测量汉江某段河面的宽度,秋实同学设计了如下图所示的测量方案:先在河的北岸选一定点A ,再在河的南岸选定相距a 米的两点B 、C (如图),分别测得∠ABC =α,∠ACB =β,请你根据秋实同学测得的数据,计算出河宽AD.(结果用含a 和含α、β的三角函数表示)
C
3m
A
120