直线与立体相交,平面体相贯、曲面体相贯

•判别可见性，完成投影
1
平面体的投影具有积聚性时，交点的求法
b' n'
m'
B N
a'
f
c
a
m
b ne
d
M
A
F
C
am
n
b E
D
返2 回
直线的投影有积聚性时，交点的求法
2' 1' a'(b')
m'(n')
2' 1' a'(b') 3' m'(n')
c'
d' b
c
c'
b
e'
c
2
n
e
s
1m
2
n s
3e
m
– 当直线不平行于投影面，可用换面发将直线 变换成投影面平行线，在包含直线作辅助平 面。
16
A I
A
I
II
B
P
II B
直线与立体相交——求交点
17
18
一般位置直线与斜圆柱相交 19
a’ d’ e’
b’
b M2
ed
2
a
1
M1 20
A
I
II
B
P
辅助平面法求直线与曲面立体的交点
21
22
s’
直线与圆柱轴线平行 时交点的求法： ——表面取点法
c' b' (a')
e' f ' (g')
D EF
C
B
G
A
13
• 作业：5－17，5-20，5-21，2-22，5-25， 5-26
14
直线与曲面体相交
主要任务：求直线与曲面体表面的贯穿点
• 直线与曲面体表面的交点称贯穿点 • 直线与圆柱相交的贯穿点：
– 求直线与直圆柱的贯穿点 ——利用积聚性求 贯穿点。
• 相贯线各段可见性判断
– 当两相交 表面的的投影同时可见时，其交线 的同面 投影可见，否则不可见。
• 求解步骤
– 初步分析相贯线的数目及特点 – 求解相贯线
• 求截交线——参与相交的棱面与另一立体的交线 • 求贯穿点——参与相交的棱线与另一立体的交点
– 分清可见性，完成作图
• 注意：
– 两个立体相贯后，两个相贯体为一个整体，在相贯 体内部不存在线条。
1
d
返回
方法一
方法二 3
平面体与直线均没有积聚性时交点的求法
Pv 3' b' a' 1' m' 2' n'
PS B
c'
d'
N e' C A M
c
1
n
b
E
e
a
m
3
2
D
d
返4 回
§5–5 两平面体相贯
一、相贯线的基本概念
– 相贯：两立体相交，称为相贯 – 相贯线：两立体表面的交线，称为相贯线 – 相贯线的形式：
§5–4 直线与平面体相交
– 贯穿点：直线与平面体表面的交点 – 求解贯穿点的步骤
• 分析 – 平面体的各个表面的投影是否具有积聚性 – 直线与那些表面相交
• 求解方法 –当平面体的表面具有积聚性时，利用积聚性求解； –当直线的投影有积聚性时，用立体表面取点的方法 求解； –当平面体的表面和直线均没有积聚性时，利用辅助 平面法求解。
– 求直线与斜圆柱的贯穿点——辅助平面法。
• 直线与圆锥相交的贯穿点：
– 直线与圆锥轴线垂直时，包含直线作垂直于 圆锥轴线的辅助平面。
– 直线与圆锥轴线平行时，利用圆锥表面取点 的方法求交点。
15
– 直线与圆锥轴线倾斜时，包含直线作通过锥 顶的辅助平面。
• 直线与圆球相交的贯穿点：
– 若直线为投影面平行线，则包含直线作投影 面平行面作为辅助平面。
28
体的每个棱面与曲面立体的截交线，组合 起来即得平面立体与曲面立体的相贯线。
例：求圆柱与四棱锥的相贯线 例：求四棱柱与半球的相贯线 例：求圆锥与四棱柱的相贯线 例：求三棱柱与半球的相贯线
29
31
7-9 求圆柱和四棱锥的相贯线
1'(7‘)
2'
6' 5' 4'
3'
7
6 1 5
2 34
7"
1"(2")
9
例1. 求三棱锥与四棱柱的相贯线
1'
3'
2'
5'
4'
6'
1"(3") 2" 4"(6") 5"
1
3
46 2 5
3 1
26
4
5
10
例2：求三棱柱与三棱锥的相贯线
d'
f'
e'
2'
a'
1'
s'
5'
b'
3'6' 4'
c'
1、三棱柱与三棱锥为
互贯,一条相贯线。
2、三棱锥SA、SC棱
线与三棱柱相交有4个 交来自百度文库。
3、三棱柱F棱线与三
棱锥相交有2个交点。
d
1
s
34
5f6
e
2
a
c
b
例2. 求三棱柱与三棱锥的相贯线
d' f '
e'
1 a'
2
s'
k' 5 b'
6
4
3
c'
es
d
a
s
2
1
4
5(6)
f3
c
k
D
2
F1
5
46 3
E A
B C
12
例3. 求两个五棱柱的相贯线
d'
c' e'
b'
f'
a'
g'
d' c"(e")
d'
4' b'
m 1' 1'
m2 ' 2'
s
a
m1
3d 1
e 2
4b m2
25
投影面平行线与 球面的交点
a' d'
b' e'
V H
a d
e
b
26
一般位置直线 与球面的交点。
b' e' o' d'
V a' H1
b oe
(d) a
a1'
d( 1')
o1' e( 1')
b'1
27
§7–4 平面体与曲面体相贯— 求相贯线
一、相贯线的性质：
平面体与曲面体相贯，其相贯线是由若干平面 曲线组成的封闭曲线，每段平面曲线是平面 体上的一个棱面与曲面体的截交线，每两段 平面曲线的交点，就是平面立体的棱线与曲 面立体的贯穿点，称为相贯线上的结合点。
二、求作相贯线的方法：
求平面体与曲面体的相贯线可归结为求曲面立 体的截交线和贯穿点的问题。只要求出平面
1. 过交点的水平投影 K作圆锥的素线sm
k’ m’
2. 求出素线的正
面投影s'm'
3. 由k求得k'
s
3. 描粗可见部分a' k'
k m
23
交点的水平投影
求一般位置直线与圆
锥交点的原理。
S
A III DE
IV B
M1 I
II M2
24
s'
在投影图上求一般
位置直线与圆锥交点 的作图方法。
a' 3' de
• 全贯：一个立体完全贯穿另一个立体，称 为全贯。 全贯时有两条相贯线。
• 互贯：两个立体各有一部分参与相交，称 为互贯。 互贯时只有一条相贯线。
5
全贯
互贯
6
–实体相贯 –穿孔
实体相贯
穿孔
7
– 相贯线的特点： • 相贯线是两个立体表面的共有线 • 相贯线是封闭的空间折线 • 各折线段是平面体表面的交线－－两个平面的 交线
• 各折线段的顶点是一个立体的棱线与 另一个立 体表面的交点（贯穿点）
二、求解相贯线的方法
– 求一立体参与相交的各棱面（或端面）与另一立 体表面的交线;
– 求出各个平面体上参与相交的棱线与另一个立体 的贯穿点（折线的顶点），再按照一定的规则连 线。
8
• 连点原则
– 只有当两个交点既在甲立体的一个表面上，同时 又 位于乙立体的一个表面上时，方可连线。
6" 3"
VII
I
II
IV
VI
V III
32
作业： 7-6(1),(4),(6),7-8,9
34
35