电磁场 边值问题 唯一性定理(完美解析)ppt课件
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第一章
静电场
1.4 边值问题、惟一性定理
Boundary Value Problem and Uniqueness Theorem
1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程
(Poisson’s Equation and Laplace’s Equation)
E 0
E
D
E E E
2
泊松方程
当 =0时
2 0
拉普拉斯方程
2—拉普拉斯算子
2
2 x2
2 y 2
2 z 2
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第一章
1.4.2 边值问题（Boundary Problem)
静电场
微分 方程
泊松方程 2＝－ / 拉普拉斯方程 2＝0
边值 问题
边界 条件
初始 条件
场域边界条件(待讲）
分界面衔 接条件
例1.4.4 图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？
图1.4.4 平板电容器外加电源U0
A.
1
U0 d
x2
B.
2
U0 d
x U0
C.
3
U0 d
x U0
答案:（C ）
返回 上页 下页
e
E1(r) 1
1
r
er
r 3 0
er
0 r a 图1.4.3 ，E 随r变
化曲线
E2 (r )
2
2
r
er
a 2 30r 2
er
ar
返回 上页 下页
第一章
静电场
1.4.3 惟一性定理（Uniqueness Theorem)
惟一性定理 ： 在静电场中，满足给定边界条件的
电位微分方程的解是惟一的。
••••••
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第一章
静电场
例1.4.2 试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。
解：根据场分布的对称性
确定计算场域，边值问题
图1.4.1 缆心为正方形的 同轴电缆
2
2
x 2
2
y 2
0
（阴影区域）
U ( xb,0 yb及y b,0 xb)
0 ( x2 y 2 a2 , x0, y0)
x
0 ( x0,b ya )
y
0 ( y 0,b xa )
返回 上页
下页
第一章
静电场
例1.4.3 试求体电荷产生的电位及电场。
解：采用球坐标系,分区域建立方程
21
1 r2
d dr
(r 2
d1 )
dr
0
(r a)
图1.4.2 体电荷分布的球体
Fra Baidu bibliotek 2
1 r2
d dr
(r 2
d2
dr
)
0
(a r )
电力线)
n S f2 (s) 3）第三类边界条件
已知边界上电位及电位法向导数的线性组合
（＋
)
n S
f3(s)
返回 上页 下页
第一章
实验法 边 值 问 题
计算法
实测法 模拟法 解析法
数值法
静电场
积分法 分离变量法 镜像法、电轴法 微分方程法 保角变换法
••••••
有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 积分方程法
通解
1(r)
r 2 6 0
C1
1 r
C2
2 (r )
C3 r
C4
边界条件1 r a 2 r a 1 r0 有限值
0
1
r
ra
0
2
r
ra
2 r 0 参考电位
返回 上页 下页
第一章
得到
静电场
1 (r )
6 0
(3a 2
r2)
0ra
2
(r
)
a3 3 0r
ar
电场强度（球坐＝标r梯er 度 1r公式e） ：rsi1n
1＝ 2
1
1
n
2
2
n
自然边界条件 lim r 有限值 r
强制边界条件 lim 有限值 r0 返回 上页 下页
第一章
场域边界条件
静电场
1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)
已知边界上导体的电位 |s f1(s)
2）第二类边界条件（诺依曼条件 Neumann)
已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度 或
静电场
1.4 边值问题、惟一性定理
Boundary Value Problem and Uniqueness Theorem
1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程
(Poisson’s Equation and Laplace’s Equation)
E 0
E
D
E E E
2
泊松方程
当 =0时
2 0
拉普拉斯方程
2—拉普拉斯算子
2
2 x2
2 y 2
2 z 2
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第一章
1.4.2 边值问题（Boundary Problem)
静电场
微分 方程
泊松方程 2＝－ / 拉普拉斯方程 2＝0
边值 问题
边界 条件
初始 条件
场域边界条件(待讲）
分界面衔 接条件
例1.4.4 图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？
图1.4.4 平板电容器外加电源U0
A.
1
U0 d
x2
B.
2
U0 d
x U0
C.
3
U0 d
x U0
答案:（C ）
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e
E1(r) 1
1
r
er
r 3 0
er
0 r a 图1.4.3 ，E 随r变
化曲线
E2 (r )
2
2
r
er
a 2 30r 2
er
ar
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静电场
1.4.3 惟一性定理（Uniqueness Theorem)
惟一性定理 ： 在静电场中，满足给定边界条件的
电位微分方程的解是惟一的。
••••••
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第一章
静电场
例1.4.2 试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。
解：根据场分布的对称性
确定计算场域，边值问题
图1.4.1 缆心为正方形的 同轴电缆
2
2
x 2
2
y 2
0
（阴影区域）
U ( xb,0 yb及y b,0 xb)
0 ( x2 y 2 a2 , x0, y0)
x
0 ( x0,b ya )
y
0 ( y 0,b xa )
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第一章
静电场
例1.4.3 试求体电荷产生的电位及电场。
解：采用球坐标系,分区域建立方程
21
1 r2
d dr
(r 2
d1 )
dr
0
(r a)
图1.4.2 体电荷分布的球体
Fra Baidu bibliotek 2
1 r2
d dr
(r 2
d2
dr
)
0
(a r )
电力线)
n S f2 (s) 3）第三类边界条件
已知边界上电位及电位法向导数的线性组合
（＋
)
n S
f3(s)
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第一章
实验法 边 值 问 题
计算法
实测法 模拟法 解析法
数值法
静电场
积分法 分离变量法 镜像法、电轴法 微分方程法 保角变换法
••••••
有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 积分方程法
通解
1(r)
r 2 6 0
C1
1 r
C2
2 (r )
C3 r
C4
边界条件1 r a 2 r a 1 r0 有限值
0
1
r
ra
0
2
r
ra
2 r 0 参考电位
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第一章
得到
静电场
1 (r )
6 0
(3a 2
r2)
0ra
2
(r
)
a3 3 0r
ar
电场强度（球坐＝标r梯er 度 1r公式e） ：rsi1n
1＝ 2
1
1
n
2
2
n
自然边界条件 lim r 有限值 r
强制边界条件 lim 有限值 r0 返回 上页 下页
第一章
场域边界条件
静电场
1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)
已知边界上导体的电位 |s f1(s)
2）第二类边界条件（诺依曼条件 Neumann)
已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度 或