时空协方差模型

n
n
可分离（separable）： 纯时间域协方差和纯空间域协方差之和； 或者纯时间域协方差和纯空间域协方差之积。 简单，却忽略了时空间的相互作用。 不可分离（nonseparable）：更好的描述 了变量的时空结构。
几类协方差模型：
线性模型（The linear model） 积式模型（The product model） 积-和模型（The product-sum model） 度量模型（The metric model） 不可分离模型（The nonseparable model）
时空协方差模型
李 莎
创始人Marheron（1971）将地质统计学 简单定义为：随机函数在自然现象勘察及估 计中的应用。 其核心内容之一就是根据样本点来确定变量 的协方差函数（或者变异函数）。 时空随机变量不是纯空间域和纯时间域的简 单叠加。
空间域和时间域间是差异
一维时间信息的顺序总是按照过去、现在、将来排 列，并且其观测值总属于过去时间范围，而空间数 据则不具有这种顺序上的规律性。 空间域和时间域中数据所用的度量量纲和尺度是不 同的，从而很难直接比较它们的物理意义。 在空间域中可以研究某区域化变量的各向同性，而 时间域具有不可逆性。 空间信息量与时间信息量之间的不平衡性 时空域数据中时间的周期性及空间的非平稳性等
并不能很好的反映时、空间的相关关系，选 择这类模型更主要的是因为它的简便。
积-和模型（The product-sum model）
De Cesare et al.,(2001)
C(hs , ht ) k1Cs (hs )Ct (ht ) k2Cs (hs ) k3Ct (ht )
米兰市NO2的含量（ 98 %的每小时测量值 低于200ug/m3，超过不多于一天）。 48个空间位置观测点（不规则） 高分辨率的时间观测（每小时） 1996.1——1996.12
观测点分布图
采用积-和模型
C(hs , ht ) k1Cs (hs )Ct (ht ) k2Cs (hs ) k3Ct (ht )
正定条件：
若要保证函数是一个有效的协方差函数，则 必须满足正定条件，即对于任意的 (s , t ) D T ， 任意的实数 a , i 1, 2,..., n (n Z ) ，都有
i i
i

a a C (s s ; t t ) 0
i 1 j 1 i j i j i j
Rodriguez-Iturbe and Meija, 1974； De Cesare et al.,1996
C(hs , ht ) Cs (hs )Ct (ht )
Leabharlann Baidu
(hs , ht ) Ct (0) s (hs ) Cs (0) t (ht ) s (hs ) t (ht )
d ' exp ih s C hs , ht dhs
此模型满足下面两个条件： , 是一个连续的自相 （1）对于任意 R d ， 关函数，并且 , h dh ，k 0 （2） k d
t t
积-和模型应用举例
线性模型（The linear model）
Rouhani and Hall, 1989
C(hs , ht ) Cs (hs ) Ct (ht )
有时候，时空数据某些特性的协方差矩阵会 是奇异的，这种情况下，该模型只是半正定 的，不太适用于理想预测。
积式模型（The product model）
(hs , ht ) [k2 k1Ct (0)] s (hs ) [k3 k1Cs (0)] t (ht ) k1 s (hs ) t (ht )
此类模型中的系数需要一定的约束条件以保 证协方差函数的正定性。
度量模型（The metric model）
Dimitrakopoulos and Luo,1994
(hs , ht ) [k2 k1Ct (0)] s (hs ) [k3 k1Cs (0)] t (ht ) k1 s (hs ) t (ht )
1997.1数据预测
C (hs , ht ) C0 (a 2 hs b 2 ht2 )
2
该模型中空间域和时间域的表示形式是相同 的，只是尺度上有所不同。
不可分离模型（The nonseparable model）
Cressie and Huang(1999)
H (, ht ) , ht k H (, ht ) 2