高中数学 1.1第1课时 集合的含义课件 新人教A版必修1

完整版ppt
8
2．集合中元素的三个特性
特性
意义
集合中的元素是确定的，任何一
确定性 个对象都必须明确它是或不是某
个集合的元素，两者必居其一
集合中的元素必须是互异的，对
互异性 于一个给定的集合，它的任何两
个元素都是不同的
集合与其中元素的排列顺序无
无序性 关，如由元素a，b，c与由元素
b，a，c组成的集合是相等的集合
完整版ppt
10
3 新课堂·互动探究 考点一 集合的基本概念
例1 下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有的正三角形； (2)高一数学必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生； (5)平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； (6)参加北京奥运会的年轻运动员； (7)a，b，a，c.
完整版ppt
13
变式探究1 下列各组对象： ①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事 国；③2010年上海世博会的所有展馆；④ 2 的所有近似值．其中 能够组成集合的是__________．
解析：“较小”，“近似”没有明确的标准，故①④不能构
成集合；②③中的对象是确定的，故②③能组成集合． 答案：②③
第1课时 集合的含义
完整版ppt
1
目标导航
1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合间的“从属关 系”．(重点) 2．掌握集合中元素的三个特性．(重点、易错点) 3．记住常用数集的表示符号并会应用．(易混易错点)
完整版ppt
2
1 新知识·预习探究 知识点一 集合的含义
阅读教材P2～P3“思考”以上部分，完成下列问题． 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究的对象统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． 2．集合中元素的特性 集合中元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性．
完整版ppt
Leabharlann Baidu
5
3．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N
N*(或N＋) Z
Q
R
完整版ppt
6
【练习2】 用“∈”、“∉”填空． 3．5__________N；－4__________Z；0.5______R；
2__________N*；13__________Q.
完整版ppt
14
考点二 集合中元素的特性及应用 例2 已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的 值．
分析：本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元 素的特点需分a＝1或a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的 互异性．
素．( )
解析：(1)×.因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中
元素的确定性．
(2)√.因为元素“1,2,3”和“3,1,2”除顺序外均相同，故由其分别
组成的两个集合是相等的．
(3)×.因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找
不到两个(或两个以上)相同的元素．
答案：(1)× (2)√ (3)×
完整版ppt
4
知识点二 元素与集合的关系 阅读材料P3“思考”以下至“列举法”以上的内容，完成下 列问题． 1．元素与集合的表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合 中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集 合． 2．元素与集合的关系 (1)属于：a是集合A的元素，记作a∈A； (2)不属于：a不是集合A的元素，记作a∉A.
解析：因为3.5不是自然数，故3.5∉N；
因为－4是整数，故－4∈Z；
因为0.5是实数，故0.5∈R； 因为 2不是正整数，故 2∉N*； 因为13是有理数，故13∈Q. 答案：∉ ∈ ∈ ∉ ∈
完整版ppt
7
2 新视点·名师博客 1.对集合相关概念的三点说明 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只 对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体． (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活 中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事 物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素． (3)整体：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全 体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这 些对象的全体，而非个别对象．
完整版ppt
12
(6)不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不确定 的，故而不能构成集合；
(7)不能构成集合．因为有两个a是重复的，不符合元素的互 异性．
答案：(1)(4)(5) 点评：判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合 的关键．而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有 一个衡量标准，同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性．
作用
判断涉及的总体 是否组成集合
求集合元素中的 参数或排除参数 的取值
判断两个集合的 关系
完整版ppt
9
3.对元素与集合关系的两点说明 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立． (2)符号“∈”和“∉”只是元素与集合之间的关系，并且这 两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不 能互换． 4．常用数集及其符号表示的两个关注点 (1)准：对常用数集的符号要记忆准确，书写规范，并且要明 确各数集所含的元素． (2)记：要记住0是最小的自然数.
完整版ppt
11
分析：根据集合元素的确定性和互异性判断． 解析：(1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等； (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的， 故而不能构成集合； (3)不能构成集合．因“比较接近1”的标准不明确，所以元 素不确定，故不能构成集合； (4)能构成集合．其中的元素是“16岁以下的学生”； (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的 点”；
3．集合的相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相
等的．
完整版ppt
3
【练习1】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合．( ) (2)分别由元素1,2,3和3,1,2组成的两个集合是相等的．( ) (3)在一个集合中可以找到两个(或两个以上)相同的元