第五章运输单纯形法与指派问题资料
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j
若 ij都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量
3)调整调运方案
例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
B4 产 量ui
A1 5 15 8 25 9 13 02 30 70 0
A2 3 30 6 22 04 50 724 0 80 -2
B1
B2
B3
B4
供给量 (万吨)
A1 x11 x12 x13 x14 10
A 8 2 x21 x22 x23 x24
A 5 3 x31 x32 x33 x34
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
B1
B2
B3
B4
供给量 (万吨)
A1 3 2 6 3 10
A2 5 3 8 2 8
A3 4 1 2 9 5
5 需求量
2 30 70 0
A2 3 45 6
4 35 7
80 -6
A3 10
12 25 14 15 5
40 4
销量 45 65 50 30 190
vj 9
8 10
2
1. 用最小元素法求出初始调运方案 min{40,15, 45} 15
2.
最优性检验：1)计算行、列位势数：cij
ui
v
(*格子)
j
2)计算 xij检验数：
B4 产 量
A1 5
8 40 9
2 30 70 40
A2 3 45 6
4 35 7
80 35
A3 10
12 25 14 15 5
40 15
销量 45 65 50 30 190
1. 用最小元素2法5 求出1初5 始调运方案
例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
B4 产 量ui
A1 5 11 0 8 40 9
A3
1031
0
12
40
1433
0
5
34
0
40
4
销量 45 65 50 30 190
vj 5
8
6
2
2.
最优性检验：1)计算行、列位势数：cij
ui
v
(*格子)
j
2)计算 xij检验数：
ij
cij
ui
Baidu Nhomakorabea
v
(没*格子)
j
若 ij都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量
ij
cij
ui
v
(没*格子)
j
若 ij都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量
3)调整调运方案
例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
B4 产 量ui
A1 5 11150 8 4205 9
2 30 70 0
A2 3 4350 6
4 5350 7
80 -6
A3 10 12 2450 14 15 5
40 4
销量 45 65 50 30 190
vj 9
8 10
2
1. 用最小元素法求出初始调运方案 min{40,15, 45} 15
2.
最优性检验：1)计算行、列位势数：cij
ui
v
(*格子)
j
2)计算 xij检验数：
ij
cij
ui
v
(没*格子)
x31 x32 x33 x34 5
x11 x21 x31 5
x12 x13
x22 x23
x32 x33
7 8
x14 x24 x34 3
xij 0, i 1, 2, 3 j 1, 2, 3, 4
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 3 2 6 3 10
A2 5 3 8 2 8
A 8 2 x21 x22 x23 x24
A 5 3 x31 x32 x33 x34
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
例5-1
解：建立数学模型
(3) 各需求地的需求量与运 量的平衡方程：
x11 x21 x31 5
x12 x13
x22 x23
x32 x33
7 8
x14 x24 x34 3
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
例5-1
解：数学模型：
min Z 3 x11 2 x12 6 x13 3 x14
5 x21 3 x22 8 x23 2 x24
4 x31 x32 2 x33 9 x34
x11 x21
x12 x22
x13 x14 10 x23 x24 8
3)调整调运方案
例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
B4 产 量ui
A1 5 15 8 525 9
2 30 70 0
A2 3 30 6
4 50 7
80 -2
A3 10
12 140 14
5 34300 40 4
销量 45 65 50 30 190
vj 5
8
6
2
min{40, 30} 30
2.
最优性检验：1)计算行、列位势数：cij
(万吨)
7
8
3
23
例5-1
解：建立数学模型
(1) 总运费最小，则目标函 数为：
min Z 3 x11 2 x12 6 x13 3 x14
5 x21 3 x22 8 x23 2 x24 4 x31 x32 2 x33 9 x34
(2) 各产地的供给量与运量 的平衡方程：
x11 x21
第五章 运输与指派问题
5.2 运输单纯形法 5.4 指派问题
一.运输问题的数学模型
例5-1 有三个产粮区 A1, A2 , A3 ，将粮食运往四个地 区 B1 , B2 , B3 , B4。供应量，需求量及运价如下表所 示。问如何安排一个运输计划使总的运输费用最 少。
解：建立数学模型
设 xij 是第i个产地运往第 j个需求地的运量(万吨)
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 3 2 6 3 10
A2 5 3 8 2 8
A3 4 1 2 9 5
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 x11 x12 x13 x14 10
A 8 2 x21 x22 x23 x24
A 5 3 x31 x32 x33 x34
A3 4 1 2 9 5
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 x11 x12 x13 x14 10
A 8 2 x21 x22 x23 x24
A 5 3 x31 x32 x33 x34
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
二.运输问题的表上作业法 例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
ui
v
(*格子)
j
2)计算 xij检验数：
x12 x22
x13 x14 10 x23 x24 8
x31
x32
x33
x34
5
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 3 2 6 3 10
A2 5 3 8 2 8
A3 4 1 2 9 5
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 x11 x12 x13 x14 10
若 ij都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量
3)调整调运方案
例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
B4 产 量ui
A1 5 15 8 25 9 13 02 30 70 0
A2 3 30 6 22 04 50 724 0 80 -2
B1
B2
B3
B4
供给量 (万吨)
A1 x11 x12 x13 x14 10
A 8 2 x21 x22 x23 x24
A 5 3 x31 x32 x33 x34
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
B1
B2
B3
B4
供给量 (万吨)
A1 3 2 6 3 10
A2 5 3 8 2 8
A3 4 1 2 9 5
5 需求量
2 30 70 0
A2 3 45 6
4 35 7
80 -6
A3 10
12 25 14 15 5
40 4
销量 45 65 50 30 190
vj 9
8 10
2
1. 用最小元素法求出初始调运方案 min{40,15, 45} 15
2.
最优性检验：1)计算行、列位势数：cij
ui
v
(*格子)
j
2)计算 xij检验数：
B4 产 量
A1 5
8 40 9
2 30 70 40
A2 3 45 6
4 35 7
80 35
A3 10
12 25 14 15 5
40 15
销量 45 65 50 30 190
1. 用最小元素2法5 求出1初5 始调运方案
例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
B4 产 量ui
A1 5 11 0 8 40 9
A3
1031
0
12
40
1433
0
5
34
0
40
4
销量 45 65 50 30 190
vj 5
8
6
2
2.
最优性检验：1)计算行、列位势数：cij
ui
v
(*格子)
j
2)计算 xij检验数：
ij
cij
ui
Baidu Nhomakorabea
v
(没*格子)
j
若 ij都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量
ij
cij
ui
v
(没*格子)
j
若 ij都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量
3)调整调运方案
例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
B4 产 量ui
A1 5 11150 8 4205 9
2 30 70 0
A2 3 4350 6
4 5350 7
80 -6
A3 10 12 2450 14 15 5
40 4
销量 45 65 50 30 190
vj 9
8 10
2
1. 用最小元素法求出初始调运方案 min{40,15, 45} 15
2.
最优性检验：1)计算行、列位势数：cij
ui
v
(*格子)
j
2)计算 xij检验数：
ij
cij
ui
v
(没*格子)
x31 x32 x33 x34 5
x11 x21 x31 5
x12 x13
x22 x23
x32 x33
7 8
x14 x24 x34 3
xij 0, i 1, 2, 3 j 1, 2, 3, 4
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 3 2 6 3 10
A2 5 3 8 2 8
A 8 2 x21 x22 x23 x24
A 5 3 x31 x32 x33 x34
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
例5-1
解：建立数学模型
(3) 各需求地的需求量与运 量的平衡方程：
x11 x21 x31 5
x12 x13
x22 x23
x32 x33
7 8
x14 x24 x34 3
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
例5-1
解：数学模型：
min Z 3 x11 2 x12 6 x13 3 x14
5 x21 3 x22 8 x23 2 x24
4 x31 x32 2 x33 9 x34
x11 x21
x12 x22
x13 x14 10 x23 x24 8
3)调整调运方案
例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
B4 产 量ui
A1 5 15 8 525 9
2 30 70 0
A2 3 30 6
4 50 7
80 -2
A3 10
12 140 14
5 34300 40 4
销量 45 65 50 30 190
vj 5
8
6
2
min{40, 30} 30
2.
最优性检验：1)计算行、列位势数：cij
(万吨)
7
8
3
23
例5-1
解：建立数学模型
(1) 总运费最小，则目标函 数为：
min Z 3 x11 2 x12 6 x13 3 x14
5 x21 3 x22 8 x23 2 x24 4 x31 x32 2 x33 9 x34
(2) 各产地的供给量与运量 的平衡方程：
x11 x21
第五章 运输与指派问题
5.2 运输单纯形法 5.4 指派问题
一.运输问题的数学模型
例5-1 有三个产粮区 A1, A2 , A3 ，将粮食运往四个地 区 B1 , B2 , B3 , B4。供应量，需求量及运价如下表所 示。问如何安排一个运输计划使总的运输费用最 少。
解：建立数学模型
设 xij 是第i个产地运往第 j个需求地的运量(万吨)
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 3 2 6 3 10
A2 5 3 8 2 8
A3 4 1 2 9 5
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 x11 x12 x13 x14 10
A 8 2 x21 x22 x23 x24
A 5 3 x31 x32 x33 x34
A3 4 1 2 9 5
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 x11 x12 x13 x14 10
A 8 2 x21 x22 x23 x24
A 5 3 x31 x32 x33 x34
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
二.运输问题的表上作业法 例5-10
B 销地
产地
1
B2
B3
ui
v
(*格子)
j
2)计算 xij检验数：
x12 x22
x13 x14 10 x23 x24 8
x31
x32
x33
x34
5
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 3 2 6 3 10
A2 5 3 8 2 8
A3 4 1 2 9 5
5 需求量
(万吨)
7
8
3
23
B1
B2
B3
B 供给量 4 (万吨)
A1 x11 x12 x13 x14 10