精算科学(ActuarialScience)保险精算基本原理和实务要求
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精算科学(Actuarial Science) 保险精算基本原理和实务
要求
精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经 济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的 学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风 险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理， 为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保 障。
A(n)A(0)1 (i)n a(t)(1i)t
15
现值和贴现率
16
现值和贴现率
在复利下，
t
1 (1 i)t
17
现值和贴现率
在单利下，
18
现值和贴现率
贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时 间以年度衡量时，成为实际贴现率。 d表示一年的贴现率:
dA (1 )A (0 )a (1 ) 11i 1i A (1 ) a (1 ) 1i 1i
4
精算师
精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的 工程师
通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做 出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健 性。
5
精算师的主要职业领域
保险公司（寿险、非寿险、健康保险） 养老金计划 社会保障 银行、投资、公司财务、金融工程 法律法规 教育
6
精算管理控制系统
累积函数是单位本金的累计额，以 a(t) 表示。
a(t) A(t) A(0)
其中， a(0) 1，A (t)A (0)a(t) 。
11
累积函数
a(t)通常为t 的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，
如图2-1和图2-2所示
a(t)
a(t)
a(t)
1
1
1
0
t
0
t
0
t
图2-1
图2-2
2
保险精算学的基本原理
(1) 要素
未来事件 不确定性 财务收支 预先评估
(2) 模型和方法
模型：各因素相互关系的数学公式 方法：借助精算模型实现预先评估
(3) 精算假设
对未来风险发生规律的假设 在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出
3
基本精算原理-例
按照收支对等原则 如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内 死亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投 资收益、利润的情况下： 保费=期望损失=100,000×0.004 3=430元（忽 略利息）
当各年利率均为i时，有
A (t)A (0)1 (i)t a(t)1it
14
单利和复利
复利：在本金和利息上生息
设第t年实际利率it，1年末的累积额为: A ( 1 ) A ( 0 ) A ( 0 ) i 1 A ( 0 )1 ( i 1 ) 第2年末的累积额为:
A ( 2 ) A ( 0 ) 1 i 1 ( ) A ( 0 ) 1 i 1 ( ) i 2 A ( 0 ) 1 i 1 ( ) 1 i 2 ( ) 当各年利率均为i时，有
期末付年金现值
a 23n n (1 n ) = 1 1 n =i 28
期首付年金终值
&s& a&& (1 i ) n
n
n
(1 i) n 1 d
29
期末付年金终值
s a (1i)n
n
n
1n (1i)n
i
(1 i)n 1 i
30
等额确定年金的终值和现值
n年定期的每年1单位元期首付年金、期末付年金的现值和终值间关系图
dn表示第n年贴现率:
dnA (n) A (A n ()n1 )a(n)a (a n ()n1 )19
现值和贴现率
da(1)1(1i)1i i
a(1) 1i 1i
可见， d<i
1d1 i 1
1i 1i i d
1 d
20
现值和贴现率
21
现值和贴现率
22
名义利率与名义贴现率
名义利率:一年结算多次的规定的年利率。
ina(n)1A(nA ) (nA (1 n)1)
13
单利和复利
单利：只在本金上生息
设第t年实际利率it，1年末的累积额为: A ( 1 ) A ( 0 ) A ( 0 ) i 1 A ( 0 )1 ( i 1 ) 第2年末的累积额为:
A ( 2 ) A ( 0 ) ( 1 i 1 ) A ( 0 ) i 2 A ( 0 ) ( 1 i 1 i 2 )
31
一年多次收付的年金
对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付 年金现值，以 a( m ) 表示，
图2-3
a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。
有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为
常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。
百度文库
12
利息率
利息率
1年内1单位本金的利息就是实际年利息率
i1
a(1)1A(1)A(0) A(0)
以 i n 表示第n个基本计息时间单位的实际利率
国际精算协会的精算师后续教育制度
8
精算职业发展
1775年，英国的公平人寿社团最早将精算师引入保 险领域。
1848年，英国在世界上最早成立了精算学会 1889年，美国精算学会 1892年，法国精算学会 1895年，国际精算协会 2006年，中国精算师协会
9
第二章 利息理论
10
累积函数
以 i ( m ) 表示，m表示结算次数，
1i [1 i(m) ]m m
23
名义利率与名义贴现率
名义贴现率:一年结算多次的规定的年贴现率。 以 d ( m ) 表示，m表示结算次数，
1d [1d(m) ]m m
1d 1 1 i
24
利息力
利息力：衡量确切时点上利率水平的指标。
定义利息力δ为，
环境因素（法律、社会、人口、税收等）
监测和分析 经验数据
偿付能力评估
利润分析
风险分析
产品设计
资产负债管理
资产评估
负债评估
定价
7
怎样成为精算师
考试制度：英国精算学会、北美寿险精算学、北 美非寿险精算学会、美国养老金精算师学会、加 拿大精算学会。
教育认可制度：澳大利亚：初级课程认可，高级 课程考试；德国、意大利、法国、瑞士、西班牙、 荷兰、巴西、墨西哥等国家主要采取学历认可制 度。
liim (m )lim m [1i]1 m 1 ]li(m 1i)1m 1ln 1i()
m
m
m 1
故，
m
e 1i
e
25
年金
年金：每隔一个相等的时间间隔的一系列固 定数额的收付款方式。
期首付年金
期末付年金
26
期首付年金现值
a 123n 1 n = 1 n 1 1 n = d 27
要求
精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经 济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的 学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风 险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理， 为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保 障。
A(n)A(0)1 (i)n a(t)(1i)t
15
现值和贴现率
16
现值和贴现率
在复利下，
t
1 (1 i)t
17
现值和贴现率
在单利下，
18
现值和贴现率
贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时 间以年度衡量时，成为实际贴现率。 d表示一年的贴现率:
dA (1 )A (0 )a (1 ) 11i 1i A (1 ) a (1 ) 1i 1i
4
精算师
精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的 工程师
通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做 出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健 性。
5
精算师的主要职业领域
保险公司（寿险、非寿险、健康保险） 养老金计划 社会保障 银行、投资、公司财务、金融工程 法律法规 教育
6
精算管理控制系统
累积函数是单位本金的累计额，以 a(t) 表示。
a(t) A(t) A(0)
其中， a(0) 1，A (t)A (0)a(t) 。
11
累积函数
a(t)通常为t 的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，
如图2-1和图2-2所示
a(t)
a(t)
a(t)
1
1
1
0
t
0
t
0
t
图2-1
图2-2
2
保险精算学的基本原理
(1) 要素
未来事件 不确定性 财务收支 预先评估
(2) 模型和方法
模型：各因素相互关系的数学公式 方法：借助精算模型实现预先评估
(3) 精算假设
对未来风险发生规律的假设 在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出
3
基本精算原理-例
按照收支对等原则 如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内 死亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投 资收益、利润的情况下： 保费=期望损失=100,000×0.004 3=430元（忽 略利息）
当各年利率均为i时，有
A (t)A (0)1 (i)t a(t)1it
14
单利和复利
复利：在本金和利息上生息
设第t年实际利率it，1年末的累积额为: A ( 1 ) A ( 0 ) A ( 0 ) i 1 A ( 0 )1 ( i 1 ) 第2年末的累积额为:
A ( 2 ) A ( 0 ) 1 i 1 ( ) A ( 0 ) 1 i 1 ( ) i 2 A ( 0 ) 1 i 1 ( ) 1 i 2 ( ) 当各年利率均为i时，有
期末付年金现值
a 23n n (1 n ) = 1 1 n =i 28
期首付年金终值
&s& a&& (1 i ) n
n
n
(1 i) n 1 d
29
期末付年金终值
s a (1i)n
n
n
1n (1i)n
i
(1 i)n 1 i
30
等额确定年金的终值和现值
n年定期的每年1单位元期首付年金、期末付年金的现值和终值间关系图
dn表示第n年贴现率:
dnA (n) A (A n ()n1 )a(n)a (a n ()n1 )19
现值和贴现率
da(1)1(1i)1i i
a(1) 1i 1i
可见， d<i
1d1 i 1
1i 1i i d
1 d
20
现值和贴现率
21
现值和贴现率
22
名义利率与名义贴现率
名义利率:一年结算多次的规定的年利率。
ina(n)1A(nA ) (nA (1 n)1)
13
单利和复利
单利：只在本金上生息
设第t年实际利率it，1年末的累积额为: A ( 1 ) A ( 0 ) A ( 0 ) i 1 A ( 0 )1 ( i 1 ) 第2年末的累积额为:
A ( 2 ) A ( 0 ) ( 1 i 1 ) A ( 0 ) i 2 A ( 0 ) ( 1 i 1 i 2 )
31
一年多次收付的年金
对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付 年金现值，以 a( m ) 表示，
图2-3
a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。
有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为
常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。
百度文库
12
利息率
利息率
1年内1单位本金的利息就是实际年利息率
i1
a(1)1A(1)A(0) A(0)
以 i n 表示第n个基本计息时间单位的实际利率
国际精算协会的精算师后续教育制度
8
精算职业发展
1775年，英国的公平人寿社团最早将精算师引入保 险领域。
1848年，英国在世界上最早成立了精算学会 1889年，美国精算学会 1892年，法国精算学会 1895年，国际精算协会 2006年，中国精算师协会
9
第二章 利息理论
10
累积函数
以 i ( m ) 表示，m表示结算次数，
1i [1 i(m) ]m m
23
名义利率与名义贴现率
名义贴现率:一年结算多次的规定的年贴现率。 以 d ( m ) 表示，m表示结算次数，
1d [1d(m) ]m m
1d 1 1 i
24
利息力
利息力：衡量确切时点上利率水平的指标。
定义利息力δ为，
环境因素（法律、社会、人口、税收等）
监测和分析 经验数据
偿付能力评估
利润分析
风险分析
产品设计
资产负债管理
资产评估
负债评估
定价
7
怎样成为精算师
考试制度：英国精算学会、北美寿险精算学、北 美非寿险精算学会、美国养老金精算师学会、加 拿大精算学会。
教育认可制度：澳大利亚：初级课程认可，高级 课程考试；德国、意大利、法国、瑞士、西班牙、 荷兰、巴西、墨西哥等国家主要采取学历认可制 度。
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m
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m 1
故，
m
e 1i
e
25
年金
年金：每隔一个相等的时间间隔的一系列固 定数额的收付款方式。
期首付年金
期末付年金
26
期首付年金现值
a 123n 1 n = 1 n 1 1 n = d 27