高一上学期数学试卷及答案人教版

高一上学期数学试卷及

答案人教版

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

高

一数学试卷

一、填空题

1．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 。

2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。

3． 设α是第四象限角，4

3tan -=α，则=α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -=x 的定义域为__________。

5． 函数22cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 .

6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。 7． 函数f (x )=(3

1)｜cos x ｜在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 8． 函数2sin(2)3

y x π

=-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

9． 若sinx =

√35

，且x ∈［−π2

，π

2

］，则x = 。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且f (−2

5)=7 ，若sinα=√5

5

，则(4cos2)f α的

值 ．

11.已知函数f (x )={sin (π

2x +π

4)

f (x −5) x >2008

x ≤2008，求f (2007)+f (2008)+f (2009)+

f (2010)= .

12.设函数()⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12x π

=

对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛0,3π对称；(3)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数；（4）在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编

号为____ 二、选择题

13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 (

)

(A) y =3sin(8πx +4π

) (B) y =3sin(8

π

x -2) (C) y =3sin(8

π

x +2)

(D)

y =3sin(8πx -4

π

)

14．函数y=sin(2x+3

π)的图象是由函数y=sin2x 的图像 （ ）

(A) 向左平移3

π单位 (B) 向左平移6

π单位2．

(C) 向左平移

56π

单位

(D)

向右平移

56

π

单位 15.在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b , 60=A ,不解三角形判断三角形解的情况( ).

(A) 一解 （B ） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对

16. 函数f (x )=cos2x +sin(2

π+x )是 ( ).

(A) 非奇非偶函数

(B) 仅有最小值的奇函数 (C) 仅有最大值的偶函数

(D) 既有最大值又有最小值

的偶函数

三、解答题

17．（8分）设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f （1）求其反函数)(1

x f -；

（2）解方程74)(1

-=-x x f

.

18．（10分）已知

2cos sin cos sin =+-x

x x

x .

（1）求x tan 的值；

（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值.

19．（2+4+4分）已知函数f(x)=arcsin( x −x 2)；

(1).求f(x)的定义域； (2).写出函数()f x 的值域； (3).求函数()f x 的单调递减区间；

20.（12分）设关于x 的方程sin x +√3cosx +a =0在x ∈（0，2π）内有两相异解α，β；

(1).求a 的取值范围； (2).求tan （α+β)的值。

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数(),f x x D ∈y =上的点(),P x y ，满足

,x N y N **∈∈的点称为函数()f x y =的“正格点”．

⑴请你选取一个m 的值，使对函数()sin ,f x mx x R =∈的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数()sin ,f x mx x R =∈，()1,2m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交点，求m 的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m 值，函数5()sin ,0,9f x mx x ⎡⎤

=∈⎢⎥⎣⎦

时，不等式

log sin a x mx >恒成立，求实数a 的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、ab +1

2、}2{

3、2524-

4、)(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

++ππππ

51

6、2√2sin (α+

5π

6

) 7、［－2

π

,0］及［2

π,π］ 8、（−π

6，0） 9、arcsin √3

5 10、 −7 11、√2 12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D

17. 解：（1） )(,12)(1

R x x f

x ∈-=-；--------------------------------4分