最新【北师大版】初中数学ppt课件 《立方根》ppt课件

2 8 (1) 27 的立方根是 3
2.判断下列说法是否正确,并说明理由.
拔尖自助餐
1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长 变为原来的多少倍？ 2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变 为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢？ 试一试：一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边 长变为原来的多少倍？
-8 ( 3 8)3 ___ 体会：对于任何数a ,
3
27

3
a
3
3
探究
(1)
3
求下列各式的值:
0.008；（ -0.2 ）
(2)
3 0.008 ；（-0.2）
得到：
3
a a ______
3

3
练习：

64 125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的 立方根,然后再取它的相反数.
3
n倍
当堂检测
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
8 2 （1） 的立方根是 3 27
（2）负数没有立方根
（3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2
（5）立方根是它本身的数只有0，1，-1 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
解：(1)错 因为正数的立方根是正数 (2)错 负数的立方根是负数 (3)错 (4)对 (5)对 4的平方根是±2 负数的立方根是负数
3
8 ；（2）3
3 3 8
；（3） 3 0.125 8

3
（4）
3
（5）

64 125
解：（1）3
8 =2;
3
(2) 3
3
8
= -2
3
（3） 0.125 = -0.5 （5）
3
3 (4) 3 8
27 3 8 2
64 3 64 4 125 125 5
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （3）
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3 立方根
要制作一种容积为27m３的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的边长应该是多少？
解:设这种包装箱的边长为x m,则 x3=27 这个问题实质上就是要找一个数，使这个 数的立方等于27.
1.知识目标 （1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根; （2）能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与 立方互为逆运算.
5
( 5) 2
64 4
3 64 10 4 （3） 2 27 27 3
（2） 3
(5)
3
3 27 27 3 125 5 64 64 4 - 64 16 4 4 0
（4）
3
(6)原式
5 5 5 5 10
小
2.教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重点
深刻理解立方根的意义，会利用开立方求某些数的立方根. 3.教学难点 掌握立方根的性质，知道平方根与立方根的区别和联系.
(5) 2 25
定 义
平方根的定义：一 个数x的平方等于a, 即x2＝a那么这个 数x就叫做a的平方 根.
那么， 5和 - 5都是 25的平方根
立方根的定义： 一个数x的立方 等于a即x3=a， 那么这个数x就 叫做a的立方根.
1.平方根的定义：如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的平方 根. a的平方根用± a表示 2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3.平方根的求法：如求4的平方根：
结
1.立方根的定义：如果一个数的立方等 于a,那么这个数叫做a的立方根. a的立方 根用 3 a 表示
(6)对
因为立方根不改变原来的符号
2.填空：
(1)
3 3 -5 -5 \ (_____) 125, 125 _____
3
4 (2) (_____) 5
64 ,\ 125
3
4 64 5 125 _____
3.求下列各数的立方根： （1）1，（2）-1 ，（3） -0.000 008 （4）343 解:
3
（2）（x－1）3＝125 （4）
3
3
x 2
x2 4
解: (1)
x 343
x＝23 ∴x＝8
(2) x 1 3 125
∴x-1＝5
（4）
∴x＝7
（3）
x=6
x-2＝43 ∴x＝66
跟踪练习
平方根： 立方根:
(1)0.0001 0.01 36 6 (2) 49 7
0.001
(1) 1 1
( 4)
3
3
( 2)3 1 1
(3)3 0.000 008 0.02
343 7
4.求下列各式的值：
（1）
3
3
64
（2） 3
125
( 6)
（3）
3
3
10 2 27
2
(4)
3
3
27 64
3
(5) - 64 16
（1） 解：
3
( 5) 3
3
(5)
a的平方根怎样表示?
2 a 或 a
类似的请同学们 想一想a的立方 根怎样表示？
数 a的立方根用 a 表示
3
这个3能 省吗？为 什么？
如：125的立方根是 3 125 因为53＝125 所以5是125的立方根 3 125 ＝5 即
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
2.立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3.立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2 即 3 82
∵ (±2)2 = 4∴4的平方根是±2 即 4 2
8 27
0.1
2 3
(3)0
(4) 4
2
0
0
(5) 16
4 2
4
3
0 4
2
64
x (2) 25的平方根是5 x x (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √
思考
立方根是它本身的数有那些?
平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢？ 有1, -1, 0 只有0 只有0,1
正数有立方根吗？如果有，有几个. 负数呢？ 零呢？ 归纳： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
平方根与立方根的区别： 平方根 表示方法 立方根
3

非负数
被开方数
性质
任意实数
正数的平方根有两 正数的立方根是 个；0的平方根是0；正数；0的立方根 负数没有平方根. 是0；负数的立方 根是负数.
（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
例1 求下列各数的立方根. （1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0； 解： ∵
8 （5） . 125
(3) 3 27
3
∴ －27的立方根是－3.
27 3 即 请你仿照上面的例子完成其余几个小题.
例2：求下列各式的值. （1）
探究
3
3
求下列各式的值:
2 2 ___
3
3
3
4
3
4 ___
3
0 0 ___
3
3
-2 (2) ____
3
-3 ( 3)3 ___
3
体会：对于任何数a ,
a a ___
3
8
3
3
___ 8


27

3
27 ___ -27 ___ a ___
0
3
3
___ 0