函数及其性质复习PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回 下一张
函数的定义域 ①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. ②. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集 合. ③.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上 是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A， 求自变量x的取值范围.
3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.
下一张
单
奇偶
4.映射 设 A ， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中 的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么 这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:A→B . 给定一 个集合 A 到 B 的映射，且a∈A,b∈B. 如果元素 a 和元素 b 对应， 那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 5.一一映射 设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对 于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一 个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射. 6.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得 到x=φ (y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ (y)，x在 A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ (y)(y∈C) 叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为 y=f-1(x)
1.函数 (1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量 x,y ，并 且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法 则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记 作y=f(x) (2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法 则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元 素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数， 2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分 组成的特殊映射.
返回
下一张
函数的值域
①.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方 法求函数的值域都应先考虑其定义域.
②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值 域，它是求解复杂函数值域的基础.
③.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、 配方法、判别式法、单调性法等.
返回
下一张
1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为 [a，b]，则函数y=f(x+a) 的值域为( C )
返回 下一张
②.单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说 函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫 做 y=f(x)的单调区间 .在单调区间上增函数的图象是上升的， 减函数的图象是下降的. ③.用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；
y=f[g(x)]
增
减
减
增
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间
返回 下一张
1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( D ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0) (C)h(x)= (D)s(x)=log (-x)
2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数， 那么实数a的取值范围是( B ) (A)(-∞，-3) (B)(-∞，-3) (C)(-3，+∞) (D)(-∞，3) 3.函数 数 (-∞，-1)，(-1，+∞) ；函 的减区间是_____________________
①.函数的单调性
一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个 自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)， 那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自 变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那 么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数 . 是对定义域内某个区间 而言的 . 有的函数在一些区间上是增函数，而在另 一 些 区 间 上 可 能 是 减 函 数 ， 例 如 函 数 y=x2 ， 当 x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.
(2)作差：f(x1)-f(x2)；
(3)判定差的正负；
(4)根据判定的结果作出相应的结论.
返回 下一张
④.复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)] 的单调性与构成它的函数 u=g(x) ， y=f(u) 的单调性密切相关，其规律如下： 函数 u=g(x) y=f(u) 增 增 增 减 单调性 减 增 减 减
Hale Waihona Puke Baidu返回
下一张
1. 已知函数f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1).
2（1）已知
，求f(x) ，
（2）已知f(x)是一次函数，且满足 求f(x) （3）已知 f(x)满足 （4）已知 ，求f(x)
B（-2,0）
返回 下一张
，求f(x)
（5）. 已知二次函数f（x）的图象过点A(1,1)、 C（4,0）,求f(x)的表达式
返回 下一张
1.函数 (A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) 2．函数
的定义域为( (C)(1，2)
D) (D)(1，2］
(-∞，-1] 的定义域是________
3.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(2x-1)的定义域为 4.已知f(x2)的定义域为［-1，1］，则f(2x)的定义域为
(A)[2a，a+b] 5.若函数 域是( A ) (B)[0，b-a] (C) [a，b] (D) [-a，a+b]
的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值
(A)
(C)
(B)
(D)
返回
下一张
2．求下列函数的值域： (1) (3); ; (2) (4) y=x2-6x+5
(5)y=x2-6x+5 x∈（-2，4］
函数的定义域 ①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. ②. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集 合. ③.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上 是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A， 求自变量x的取值范围.
3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.
下一张
单
奇偶
4.映射 设 A ， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中 的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么 这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:A→B . 给定一 个集合 A 到 B 的映射，且a∈A,b∈B. 如果元素 a 和元素 b 对应， 那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 5.一一映射 设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对 于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一 个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射. 6.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得 到x=φ (y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ (y)，x在 A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ (y)(y∈C) 叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为 y=f-1(x)
1.函数 (1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量 x,y ，并 且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法 则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记 作y=f(x) (2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法 则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元 素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数， 2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分 组成的特殊映射.
返回
下一张
函数的值域
①.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方 法求函数的值域都应先考虑其定义域.
②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值 域，它是求解复杂函数值域的基础.
③.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、 配方法、判别式法、单调性法等.
返回
下一张
1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为 [a，b]，则函数y=f(x+a) 的值域为( C )
返回 下一张
②.单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说 函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫 做 y=f(x)的单调区间 .在单调区间上增函数的图象是上升的， 减函数的图象是下降的. ③.用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；
y=f[g(x)]
增
减
减
增
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间
返回 下一张
1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( D ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0) (C)h(x)= (D)s(x)=log (-x)
2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数， 那么实数a的取值范围是( B ) (A)(-∞，-3) (B)(-∞，-3) (C)(-3，+∞) (D)(-∞，3) 3.函数 数 (-∞，-1)，(-1，+∞) ；函 的减区间是_____________________
①.函数的单调性
一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个 自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)， 那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自 变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那 么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数 . 是对定义域内某个区间 而言的 . 有的函数在一些区间上是增函数，而在另 一 些 区 间 上 可 能 是 减 函 数 ， 例 如 函 数 y=x2 ， 当 x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.
(2)作差：f(x1)-f(x2)；
(3)判定差的正负；
(4)根据判定的结果作出相应的结论.
返回 下一张
④.复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)] 的单调性与构成它的函数 u=g(x) ， y=f(u) 的单调性密切相关，其规律如下： 函数 u=g(x) y=f(u) 增 增 增 减 单调性 减 增 减 减
Hale Waihona Puke Baidu返回
下一张
1. 已知函数f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1).
2（1）已知
，求f(x) ，
（2）已知f(x)是一次函数，且满足 求f(x) （3）已知 f(x)满足 （4）已知 ，求f(x)
B（-2,0）
返回 下一张
，求f(x)
（5）. 已知二次函数f（x）的图象过点A(1,1)、 C（4,0）,求f(x)的表达式
返回 下一张
1.函数 (A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) 2．函数
的定义域为( (C)(1，2)
D) (D)(1，2］
(-∞，-1] 的定义域是________
3.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(2x-1)的定义域为 4.已知f(x2)的定义域为［-1，1］，则f(2x)的定义域为
(A)[2a，a+b] 5.若函数 域是( A ) (B)[0，b-a] (C) [a，b] (D) [-a，a+b]
的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值
(A)
(C)
(B)
(D)
返回
下一张
2．求下列函数的值域： (1) (3); ; (2) (4) y=x2-6x+5
(5)y=x2-6x+5 x∈（-2，4］