【教学资源网·世纪金榜】江苏省常州外国语学校2017-2018学年七年级上第二次月考数学试卷

一、细心填一填（1～7题每空1分，8～10题每空2分，共19分）1．一个数的绝对值是它本身，则这个数是；一个数的相反数是它本身，则这个数是；一个数的平方是它本身，则这个数是；一个数的立方是它本身，则这个数是；倒数等于它本身的数是．2．如果﹣10t表示运出10t，那么+20t表示．3．246619亿元用科学记数法表示元．4．单项式﹣的次数是，系数是．5．若4a3m b与2a6b n的和是一个单项式，则m=，n=．6．若3x﹣2y=4，则5﹣y=．7．正方体是由个面围成的，其中底面是形，侧面是形．正方体有条棱，个顶点．8．当a=﹣时，（3a2）3﹣9a2[3a4﹣a2（4a3+1）]的值为．9．206.5的平方根是．10．观察下列一组数：1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，…，则第9个数是，第10个数是，第n 个数是．二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．下列关于a的结论错误的是（）A．a=0时，a不是正数也不是负数B．a的相反数是﹣aC．a的绝对值是aD．a的倒数是a﹣1（a≠0）12．m＜﹣1，则数m，，﹣m，﹣中最小的数是（）A．m B．C．﹣m D．﹣13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．514．下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣2mn=mn D．7x﹣5x=215．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子|a |﹣|b |+|a +b |﹣|b ﹣c |化简结果为（ ）A ．﹣b +cB ．﹣b ﹣cC ．b ﹣cD ．2a ﹣b ﹣c16．如果a +b ＜0，且b ＞0，那么a 2与b 2的关系是（ ）A ．a 2≥b 2B ．a 2＞b 2C ．a 2≤b 2D ．a 2＜b 217．为了绿化环境、美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S l ＜S 2C ．S 1=S 2D ．无法比较18．已知（﹣2x 2+3）3=a 0+a 1（x ﹣1）+a 2（x ﹣1）2+a 3（x ﹣1）3+…+a 6（x ﹣1）6，则a 0+a 6=（ ） A ．﹣5 B ．﹣6 C ．﹣7 D ．﹣819．若每个人的工作效率相同，如果a 个人b 天做了c 件零件，那么b 个人作a 个零件所需的天数应为（ ）A ．B ．C ．D ．20．如图，图中平行四边形共有的个数是（ ）A ．40B ．38C ．36D ．30三、用心算一算（21、22题每小题16分，23题5分，共29分） 21．（16分）有3个有理数x 、y 、z ，若x=且x 与y 互为相反数，y 与z 为倒数．（1）你能求出x 、y 、z 这三个数吗？若能，请计算并写出结果；不能，请说明理由；（2）根据（1）的结果计算：xy ﹣y n ﹣（y ﹣z ）2012的值．22．（8分）若﹣1＜x ＜4，化简|x +1|+|4﹣x |．23．（5分）求解：x ﹣2（x 2﹣y 2）+（2x ﹣2y 2），其中x=﹣3，y=﹣2．四、大胆试一试（共22分）24．（4分）某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，问开学时两班各有学生多少人？25．（5分）某区中学学生足球比赛共赛10轮（即每队均需参赛10场），胜一场得3分，平一场得0分，负一场得﹣1分．在比赛中，某队胜了5场，负了3场，踢平了2场，问该队最后共得多少分？26．（5分）阅读下列材料：1×2=×（1×2×3﹣0×1×2），2×3=×（2×3×4﹣1×2×3），3×4=×（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=．27．（8分）某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙工作一小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？参考答案与试题解析一、细心填一填（1～7题每空1分，8～10题每空2分，共19分）1．（3分）一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数和0；一个数的相反数是它本身，则这个数是0；一个数的平方是它本身，则这个数是1和0；一个数的立方是它本身，则这个数是±1和0；倒数等于它本身的数是±1．【分析】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是零时，a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得0的相反数是它本身；再根据乘方的意义可得±1和0的立方是它本身；根据倒数的概念可得±1．【解答】解：一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数和0；一个数的相反数是它本身，则这个数是0；一个数的平方是它本身，则这个数是1和0；一个数的立方是它本身，则这个数是±1和0；倒数等于它本身的数是±1，故答案为：正数和0；0；1和0；±1和0；±1．【点评】此题主要考查了倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方的概念和性质．2．（2分）如果﹣10t表示运出10t，那么+20t表示运进20t．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵﹣10t表示运出10t，∴+20t表示运进20t．故答案为：运进20t．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．（1分）246619亿元用科学记数法表示 2.46619×1013元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将246 619亿用科学记数法表示为2.466 19×1013元．故答案为：2.466 19×1013．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）单项式﹣的次数是4，系数是﹣．【分析】利用单项式的次数与系数的定义求解即可．【解答】解：单项式﹣的次数是4，系数是﹣．故答案为：4，﹣．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数与系数的定义．5．（1分）若4a3m b与2a6b n的和是一个单项式，则m=2，n=1．【分析】4a3m b与2a6b n是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值．【解答】解：∵4a3m b与2a6b n的和是一个单项式，∴4a3m b与2a6b n是同类项，∴3m=6，1=n，解得m=2，n=1．故答案是：2；1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（2分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=．【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x﹣2y=4，∴5﹣y=5﹣（3x﹣2y）=5﹣=．故答案为：．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．7．（2分）正方体是由6个面围成的，其中底面是正方形，侧面是正方形．正方体有12条棱，8个顶点．【分析】根据正方体的特征：（1〕有6个面，每个面完全相同；〔2〕有8个顶点；〔3〕有12条棱，每条棱长度相等作答．【解答】解：正方体是由6个面围成的，其中底面是正方形，侧面是正方形．正方体有12条棱，8个顶点．故答案为：6，正方，正方，12，8．【点评】本题考查了正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”．8．（2分）当a=﹣时，（3a2）3﹣9a2[3a4﹣a2（4a3+1）]的值为．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=27a6﹣27a6+36a7+9a4=36a7+9a4，当a=﹣时，原式=﹣+=．故答案为：．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2分）206.5的平方根是±．【分析】根据开方运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：206.5的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题考查了平方根，先把小化成假分数，再开方运算．10．（2分）观察下列一组数：1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，…，则第9个数是1，第10个数是﹣1，第n个数是（﹣1）n﹣1．【分析】观察数字可知这组数的数字是1，﹣1数列，且第奇数个是正数，第偶数个是负数，通过计算可求出各数．【解答】解：∵1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，…，∴第9个数是1，第10个数是﹣1，第n个数是：（﹣1）n﹣1．故答案为：1，﹣1，（﹣1）n﹣1．【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解题关键．二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．（3分）下列关于a的结论错误的是（）A．a=0时，a不是正数也不是负数B．a的相反数是﹣aC．a的绝对值是aD．a的倒数是a﹣1（a≠0）【分析】根据倒数、相反数和绝对值的定义解答即可．【解答】解：A、a不是正数也不是负数，由正数、负数的定义可知0既不是正数，也不是负数，故当a=0时正确；B、a的相反数是﹣a，故正确；C、a的绝对值是a，当a是负数时不成立，故错误；D、a的倒数是a﹣1（a≠0），根据倒数的定义可得，故正确．故选C．【点评】本题考查了倒数、相反数以及绝对值的知识，学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．12．（3分）m＜﹣1，则数m，，﹣m，﹣中最小的数是（）A．m B．C．﹣m D．﹣【分析】根据m＜﹣1可以代入特殊值判断即可．【解答】解：因为m＜﹣1，可设m=﹣2，可得：m=﹣2，=﹣0.5，﹣m=2，﹣=0.5，所以可得：最小的数是m，故选A【点评】此题考查有理数大小的比较，关键是根据特殊值代入去判断大小．13．（3分）数轴上A、B两点所表示的有理数的和是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，然后求出两数之和即可．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，则A，B两点所表示的有理数的和是：﹣3+2=﹣1．故选A．【点评】本题考查了有理数的加法，借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．（3分）下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣2mn=mn D．7x﹣5x=2【分析】根据同类项的定义先判断是否为同类项，如果是根据合并同类项的法则进行计算．【解答】解：A．因为3x与3y不是同类项，故3x+3y不能合并，故选项错误；B．因为2a2与3a3不是同类项，故它们不能合并，故选项错误；C．因为3mn﹣2mn=mn，故选项正确；D．因为7x﹣5x=2x，故选项错误．故选C．【点评】本题考查同类项的定义和合并同类项的法则．15．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，式子|a|﹣|b|+|a+b|﹣|b﹣c|化简结果为（）A．﹣b+c B．﹣b﹣c C．b﹣c D．2a﹣b﹣c【分析】由图知，a＜0，c＞b＞0，a+b＞0，b﹣c＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，|a|﹣|b|+|a+b|﹣|b﹣c|=﹣a﹣b+a+b+b﹣c=b﹣c．【解答】解：由数轴得，a＜0，c＞b＞0，∴a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|b|+|a+b|﹣|b﹣c|=﹣a﹣b+a+b﹣b+c=b﹣c，故选C．【点评】本题考查了借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势，难度适中．16．（3分）如果a+b＜0，且b＞0，那么a2与b2的关系是（）A．a2≥b2B．a2＞b2C．a2≤b2D．a2＜b2【分析】根据a+b＜0，且b＞0来判定a的符号及|a|与|b|的大小，然后再比较a2与b2的大小．【解答】解：由a+b＜0，b＞0知a＜0且|a|＞|b|，所以|a|2＞|b|2，即a2＞b2．故选B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方．解答此题的关键是正确判断及|a|与|b|的大小．17．（3分）为了绿化环境、美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S l＜S2C．S1=S2D．无法比较【分析】设两块草坪的周长为a，则正方形的边长为，则可以求出正方形的面积为：；则圆的半径：2πr=a，则r=，根据圆的面积计算公式，计算圆的面积，与正方形的面积比较即可．【解答】解：设两块草坪的周长为a，则正方形的边长为，所以正方形的面积：S1=；根据2πr=a，解得圆的半径为：r=，所以圆的面积：S2==．因为＜，所以S1＜S2．故选B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．18．（3分）已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】把x=1和x=0代入代数式分析解答即可．【解答】解：把x=1代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，可得：1=a0，把x=0代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，可得：27=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，把x=2代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，可得：﹣27=a0+a1+a2+a3+…+a6，27﹣27=2a0+2a2+2a4+2a6；27+27=﹣2a1﹣2a3﹣2a5可得：a0+a6=﹣7；故选C【点评】本题主要考查代数式求值，利用赋值法是解决本题的关键．19．（3分）若每个人的工作效率相同，如果a个人b天做了c件零件，那么b个人作a个零件所需的天数应为（）A．B．C．D．【分析】工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．【解答】解：∵1个人1天做零件：，则b个人做a个零件需要的天数：．故选B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．20．（3分）如图，图中平行四边形共有的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．30【分析】先数单个的平行四边形的个数，进而找2个，3个，4个，6个，9个小平行四边形组成的平行四边形的个数，相加即可．【解答】解：单个的平行四边形有9个，2个小平行四边形组成的平行四边形有12个，3个小平行四边形组成的平行四边形有6个，4个小平行四边形组成的平行四边形有4个，6个小平行四边形组成的平行四边形有4个，9个小平行四边形组成的平行四边形有1个，所以共有平行四边形36个．故选C．【点评】考查图形的规律性的求法；按照一定规律找平行四边形的个数是解决本题的关键．三、用心算一算（21、22题每小题16分，23题5分，共29分）21．（16分）有3个有理数x、y、z，若x=且x与y互为相反数，y与z为倒数．（1）你能求出x、y、z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；不能，请说明理由；（2）根据（1）的结果计算：xy﹣y n﹣（y﹣z）2012的值．【分析】（1）分为两种情况：n为奇数和偶数，求出x，即可求出y和z；（2）把x、y、z的值代入求出即可．【解答】解：（1）当n为奇数时，x==﹣1，∵x与y互为相反数，y与z为倒数，∴y=1，z=1；当n为偶数时，（﹣1）n﹣1=0，此时x不存在，即当n为奇数时，能求出x=﹣1，y=1，z=1；（2）∵x=﹣1，y=1，z=1，∴xy﹣y n﹣（y﹣z）2012=（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2012=﹣2．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，倒数，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出x、y、z 的值．22．（8分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．23．（5分）求解：x﹣2（x2﹣y2）+（2x﹣2y2），其中x=﹣3，y=﹣2．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值的方法，可得答案．【解答】解：原式=x﹣2x2+y2+2x﹣2y2=﹣2x2+3x﹣y2．当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣2×（﹣3）2+3×（﹣3）﹣（﹣2）2=﹣2×9+3×（﹣3）﹣4=18﹣9﹣4=5．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号：括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号．四、大胆试一试（共22分）24．（4分）某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，问开学时两班各有学生多少人？【分析】设开学时甲班有x名学生，则乙班有（90﹣x）名学生，根据从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，列方程求解．【解答】解：设开学时甲班有x名学生，则乙班有（90﹣x）名学生，由题意得，x﹣4=（90﹣x+4）×80%，解得：x=44，则90﹣44=46（名）．答：开学时甲班有44名学生，则乙班有46名学生．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（5分）某区中学学生足球比赛共赛10轮（即每队均需参赛10场），胜一场得3分，平一场得0分，负一场得﹣1分．在比赛中，某队胜了5场，负了3场，踢平了2场，问该队最后共得多少分？【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【解答】解：因为5×3+（﹣1）×3=15﹣3=12（分），所以该队最后共得12分．【点评】注意正负数的运算法则是解题的关键．26．（5分）阅读下列材料：1×2=×（1×2×3﹣0×1×2），2×3=×（2×3×4﹣1×2×3），3×4=×（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n（n+1）（n+2）．【分析】由1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），…，得出n（n+1）= [（n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，由此规律进一步拆开抵消得出答案即可．【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11）=×10×11×12=440．（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]=n（n+1）（n+2）．【点评】此题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．27．（8分）某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙工作一小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？【分析】甲单独完成要3小时，乙单独要4小时，则甲效率为，乙效率为，设剩余部分乙要x小时完成，根据乙效率即可求得x的值．【解答】解：甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，则甲效率为，乙效率为，则有：1×（+）+x=1，解得：x=．答：剩余部分由乙单独完成，则还需小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题中设剩余部分乙要x小时完成，根据工作数量不变的等量关系列出方程式求解是解题的关键．。