2014版华师大版七年级数学上4.3立体图形的表面展开图、4.4平面图形同步练习含答案解析
立体图形的表面展开图(课件）
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版 七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展 开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形 展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图 一、简单立体图形的展开图 二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能 说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱
【华师版数学七年级上册】4.3 立体图形的表面展开图 同步课件
所以：穷人和年轻人更应该谨慎保守。不是不让大家拼搏，也不是不让大家努 力。人永远都应该努力，毫不松懈。但你要在有更大把握的时候，去冒承受能 力之外的风险。这才是真正对自己负责，对家庭负责，对青春负责，对人生负 责。现实永远很残酷。穷和少年穷，都不应该成为你盲目决策的挡箭牌。
只有当你有足够多的资本时，允许你失误的次数才会逐渐增加。拥有足 够多的资本，哪怕尝试个三番五次失败了，也不会伤你元气。所以从这个 角度讲，人的机遇是随着财富的增加而增加的。这时代表面上人人机会平 等，但是给穷人的机会非常有限。王思聪失败一次不过是兴趣爱好的失败， 而你失败一次则是生存生活的失败。穷人，更应该不断学习和思考，因为 没有钱，知识就是你最大的财富。穷人，更应该谨慎和保守，因为生活不 允许你失败。
立体图形的表面展开图
圆 柱 展开
棱柱
长方体 展开
圆锥 展开
(1)
(2)
(3)
想一想,拆一拆,下图是哪些多面体的表面展开图,你能说出这些 多面体的名称吗?
正方体 长方体 四棱锥 三棱柱
知识应用，培养学生空间观念 下列图形是某些多面体的表面展开图， 你能说出这些多面体的名称吗?
正方体
三棱柱
让工人阶层的恶性竞争、工资水平无限下降；才能让贪婪的资 本节约更多成本，获得更多利润。
穷人的一次失败，为了还债可能一辈子都翻不了身，为还债一辈子送外 卖。你将不再会有精力去思考和投机。穷人的失败可能断送了他所有暴富 的机遇和时间，让不确定的人生瞬间确定下来，让充满无限可能的人生可 能性逐渐缩小。这是赤裸裸的现实。
华师版七年级上册4.3立体图形的表面展开图(公开课)课件
2、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
2、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
2、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
2
下列立体图形的平面展开图分别是 什么?
4
圆 柱
展开
展开后是一个图形
5
圆锥
展开
6
棱锥
展开
棱锥
展开
长方体展开10动脑筋猜一猜： 下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能够说出这些多面体的名字 是什么吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
11
将一个正方体的表面沿者某些棱来剪开,能够展成 哪些平面图形？
13
14
11
15
17
18
16
1 6 11 15
2 7
12 16
3
4
8
9
13
14
5 10
17
18
4、 先猜想再动手试一试：
下面图形都是由4个三边都相等的三角形来组成 的,哪一个可以折叠成为多面体呢?试着动手做做看.
(1)
(2)
(3)
1、下面的图形那些是正方体的展开图？
(1) (3)
(2)
(4)
16
2、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
华师大版初中七年级数学上册《立体图形的表面展开图》ppt课件
).
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的
联系与区别. 3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研 究几何图形的基础.
4
圆 锥
棱 柱
如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
哪些几何体的表面展开成下面的图形？
五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的 种类更多.
正方体的展开与折叠： 几何体 平面图形
展开 折叠
平面图形
几何体
想一想
将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要 剪开几条棱？为什么？ 答案：必须剪开七条棱. 结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连， 所以剪开了12－5＝7条棱；展开图边缘有14条棱， 所以至少需要剪开14÷2＝7条棱．
立体图形的表面展开图
金字塔—埃及
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图
是什么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
尝试练习
如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？ 把它们用线连起来.
华东师大版初一数学上册同步练习：4.3 立体图形的表面展开图
华东师大版初一数学上册同步练习：4.3立体图形的表面展开图选择题下列图形中，能通过折叠形成一个三棱柱的是()A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【解析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C选择题下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】根据正方体表面展开图的特点逐个分析.选项A不能折回正方体；选项B上底面重合，一面重合；选项C没有下底面，一侧重合；选项D能折回正方体.故选：D选择题下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】B【解析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B选择题一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】把展开图折回几何体即可判断.故选：C选择题如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．“点睛”本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．选择题如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）A. 0，-2，1B. 0，1，2C. 1，0，-2D. -2，0，1【答案】A【解析】试题由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到结果。
七年级数学上册(华师大版)：4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31张PPT)
1 24 35 6
A. 4
B. 6
C. 7
D.8
答案:选B.
第二十七页，编辑于星期六：八点 二十九分。
4.（宁波·中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰
子的是（ ).
•• • •• ••
•
• •
•
••
• ••
• •
• • •• • •
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们
喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
第二十九页，编辑于星期六：八点 二十九分。
通过本节课的学习要求同学们
1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形. 2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的 联系与区别. 3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研 究几何图形的基础.
棱柱
展开
第九页，编辑于星期六：八点 二十九分。
如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？
把它们用线连起来.
1
2
3
4
A
B
C
D
第十页，编辑于星期六：八点 二十九分。
【跟踪训练】
想一想下列图形能围成什么立体图形？
1
2
圆柱
棱
柱
3
4
圆
锥
棱
柱
第十一页，编辑于星期六：八点 二十九分。
如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
第二十五页，编辑于星期六：八点 二十九分。
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示，
华师大版七年级上册第4章图形的初步认识立体图形的表面展开图(共16张)
3. 下面是一个多面体的表面展开图，每个面内部都标注了字母， 请根据要求回答问题： （2）如果面F在前面，从左面看是 面B，那么哪一面会在上面？
C
3. 下面是一个多面体的表面展开图，每个面内部都标注了字母， 请根据要求回答问题： （3）如果从右面看是面C，面D在 后面，那么哪一面会在上面？
A
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
要找两个面对面，切记相隔一个面。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个， 三一相连一随便.
两两相连各错一， 三个两排一对齐.
下图中都是正方体的表面展开图吗？
1. 下列图形是某些多面体的表面展开图，说出这些多面体的名称。
（1）
（2）
2. 下列图形都是正方体的表面展开图吗？
3. 下面是一个多面体的表面展开图，每个面内部都标注了字母， 请根据要求回答问题： （1）如果面A在多面体的底部， 那么哪一面会在上面？
04
4.3 立体图形的展开图
华师大版 七年级 上册
要包装一个长方 体形状的物体，现在 根据它的表面展开图 来裁剪纸张。
你知道长方 体的表面展开图 是怎样的吗？
将一个长方体的表面沿某些棱剪 开，能展成一个平面图形吗？你能得 到哪些平面图形？与同伴进行交流.
案例 1：案例 2：Fra bibliotek案例 3：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展 成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
(上课用)华师大版七年级上：4.3 立体图形的表面展开图
圆柱 棱柱
圆锥
棱柱
长方体
2020/12/3
1、六棱柱有_1__2_个顶点，__1__8__条棱，_6___条 侧棱,______8_个面，__6____个侧面，侧面的形状是_六____边__，形
底面的形状是__长___方__. 形
2、棱柱的所有侧棱长度都__相__等__，棱柱有上下 两个底面，且形状_相__同___、大小_相__等__. 3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱， 一般情况下应该具备两个条件：
2020/12/3
5.右图需再添上一个面，折叠后才 能围成一个正方体，下面是四位同 学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
AБайду номын сангаас
Ｂ
Ｃ
Ｄ
长
方
长方体的展开图
体
做一做
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
（1）底面图形的边数=侧棱的个数
（2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端.
棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
棱锥的展开图是
由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组
成的
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是 一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
华东师大版数学七年级上册课件 4.3立体图形的表面展开图
作业布置：同步练习册 4.3
随堂练习：教材131页练习2
2
思考：所有立体图形都有表面展开图吗？
球没有表面展开图
3
1.下列图形是某些多面体的表面展开图，说出这 些多面体的名称
123
2.3
2.下列图形都是正方体的表面展开图吗？
123
3.下面是一个多面体的表面展开图，每个面内都
标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）若面A在多面体的底部，那么哪一面在上面？
（2）若面F在前面，从左面看是面B，那么哪一
面在上面？
A
（3）若从右面看是面C，面D在后面，那么哪一 面在上面？
BC D
E
F
34
小结方法：如何由表面展开图确定原立体图形？ 先确定底面（一般是有相邻面最多的面），再确定 与底面相邻的面是哪个面，最后确定其余面
正方体
三棱柱
五棱柱
2
思考：同一立体图形，按不同方式展开得到的表 面展开图是否一样？试举例说明。
同一立体图形，按不同方式展开得到的表面展开图不一样
更上层楼 2
它们都是正方体的表面展开图吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2
小结方法：如何由表面展开图确定原立体图形？ 先确定底面（一般是有相邻面最多的面），再确定 与底面相邻的面是哪个面，最后确定其余面
4.3 立体图形的表面展开图
学习目标：
1. 能够根据立体图形的表面展开图说出多面体的名称； 2. 能够识别图形是否为正方体的表面展开图
1
圆柱的表面展开图是什么样的？
展开
1
圆锥的表面展开图是什么样的？
展开
12
下列图形是多面体的展开图，试说出对应的多面 体的名称
华东师大版七年级上册 数学 课件 4.3 立体图形的表面展开图
2 、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 9 、如果我们消极地生活，那么迟早会深困在自己建造的“房子”里。 13 、我心飞翔，路在脚下。 16 、万事提前做好周全的准备，是很有必要的，不然，等到事情发生，你再去应付，可能已来不及了。 9 、任何事情要想取得成功，必须肯下苦功，并有坚持到底的毅力。 10 、庸人的缺点就在于不能控制自己的感情，容易失去理智，而成功者则善于把握这个尺度，谨慎处事。 19 、拥有的时候，多加珍惜，无论是亲情，友情还是爱情，平安就是福。且行且惜，且走且悟，人生之中唯有自强不息，勇敢向前，方可走 出一条阳光大道。
作业
利用今天所学的知 识，自制一个正方体的 包装盒。
谢谢
18 、不要装大，对于装大的人，最好的办法就是，捡块砖头，悄悄跟上去，一下子从背后放倒他。 17 、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 7 、有些人在激烈竞争的汹涛骇浪中被卷走，从此一蹶不振;有些人却迎着风口、踏上浪尖，上了岸，他们成功了。因为他们多了一份坚持。 风口浪尖对于他们来说不是绊脚石，而是垫高自己的基石。
6、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
6、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
华东师大版数学七年级上册4.3【基本方法】立体图形的表面展开图
4.3立体图形的表面展开图3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是( )．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图( )．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
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立体图形的表面展开图
平面图形
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示的图形中的( )
A.只有图①
B.图①,图②
C.图②,图③
D.图①,图③
2.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
3.(2012·德州中考)如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是
( )
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示的多边形分别是__________、__________、__________、__________和__________.
5.如图,请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.
6.如图是一个正方体的侧面展开图,如果将它折叠
成一个正方体后相对的面上的数相等,则图中x的值
为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)有一个无盖的立方体纸盒,将它展开成平面图形,有几种可
能的图形?
8.(8分)如图,从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发,分别连结这个点与其他所有顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,以三角形、四边形、五边形为例,你能总结出什么规律?n 边形呢?
【拓展延伸】
9.(10分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图(实线部分),经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注:(1)只需添加一个符合要求的正方形;(2)添加的正方形用阴影表示)
答案解析
1.【解析】选D.对于图②,无论怎样折都折不成无盖的正方体.
2.【解析】选A.A项是三棱柱的平面展开图;B项是三棱锥的展开图;C 项是四棱锥的展开图;D项两底在同一侧不能围成立体图形.
3.【解析】选B.A.展开得到,不能和原图相对应,故本选项
错误;B.展开得到,能和原图相对应,故本选项正确;C.展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D.展开得到
,不能和原图相对应,故本选项错误.
4.【解析】由几条线段围成的封闭图形就是几边形.
答案：四边形五边形八边形四边形五边形
5.【解析】本题考查的是立体图形的平面展开图,借助空间想象或实际操作易判断平面展开图的原立体图形.
答案：六棱柱长方体五棱锥圆锥三棱柱
6.【解析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,所以与字“x”相对的字是7,故x=
7.
答案：7
7.【解析】将可能的情况分为三类:
①四个正方形连成一排的有两种情况,如图1所示.
②三个正方形连成一排的有五种情况,如图2所示.
③两个正方形连成一排的有一种情况,如图3所示.
综上所述,一共有八种展开图.
8.【解析】解决本题的难点是得到的三角形的个数和多边形的边数的关系.由图中可以看出三角形被分为2个三角形;四边形被分为3个三角形,五边形被分为4个三角形,那么n边形被分为(n-1)个三角形.
9.【解析】答案不唯一,有下列几种添法,可供参考,任选一种均可.。