整式的乘法与乘法公式
整式的乘法和乘法公式
学之导教育中心教案 学生: 陈林茵 授课时间： 月 日 课时： 2 年级： 八年级 教师： 陆老师课 题 整式的乘法和乘法公式教案构架 ：一、 知识回顾二、 知识检验三、 知识新授四、 知识小结教案内容：一、知识回顾二、知识检验三、知识新授22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩本次内容掌握情况总结 教 务 老 师 签 字 学 生 签 字整式的乘法1、同底数幂的乘法例：计算。
()()432a a a -∙-∙- ()()()x y x y y x -∙-∙-32 ()()122--∙-m m x y y x例：已知568122222⨯⨯=-x ，1211101010=∙+-y y ，求y x +的值。
练一练：已知1112x x x n n m =∙+-，且541y y y n m =∙--，求2mn 的值。
例：已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。
2、幂的乘方例：计算。
()()31212+-∙n n a a ()()3223x x -∙- 归纳： 1、当a ＞0，m 为奇数时，()m m a a -=-，当m 为偶数时，()m m a a =-； 2、对于()m b a -，当m 为奇数时，()()m m a b b a --=-，当m 为偶数时，()()m m a b b a -=-。
整式的运算法则
2
5
17．（ x－2）（ x+2）－（ x+1）（x－ 3）
18．（ 1－3y）（ 1+3y）（ 1+9y2）
19．（ ab+1） 2－（ ab－ 1） 2
四、运用乘法公式简便计算（每题 20．（ 998） 2
2 分，共 4 分） 21．197× 203
五、先化简，再求值（每题 4 分，共 8 分） 22．（ x+4）（ x－ 2）（x－ 4），其中 x=－ 1．
（﹣ 1）3=﹣ 1；③
﹣2
3a =
； ④ （﹣ x） 5÷（﹣ x）3=﹣ x2 中，正
确的式子有（
）
A． ①② C． ①②③
B． ②③ D． ①②③④
9．若 a=（﹣ ） ﹣2， b=（﹣ 1） ﹣1， c=（﹣ ） 0，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A． a＞b ＞c
B． a＞ c＞ b
2．(
)5=(8 × 8× 8× 8×·8a)·(aa·a·a)
3．如果 a≠ｂ，且 (ap)3·bp+q=a9b5 成立，则 p=______________， q=__________________。
4．若 am 1bn 2 a2n 1b2m a3b5 ，则 m+n 的值为（
）
A． 1
B． 2
）
（1）（
）
﹣1
=﹣
3；（
2）
﹣
2
3
=﹣
8
；（
3）（﹣
﹣2
）=
；（
4）（
π﹣
3.14
）
0
=1
A． 1 个 C． 3 个
B． 2 个 D． 4 个
整式的乘法
整式的乘法单项式乘法法则例1：计算：)31()2)(1(2xy xy ⋅)3()2)(2(32a b a -⋅-运算法则：1、先确定结果的符号；2、系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。
3、每个单项式相乘，法则仍适用，结果必为单项式。
练习：1、计算： )4(23)1(23ab a ⋅)32()3)(2(22xyz y x -⋅-单项式与多项式的乘法运算:1、例1：计算：)35(2)1(22b a ab ab +;21)232)(2(2ab ab ab ⋅-运算法则：（1）、多项式每一项要包括前面的符号；（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；（3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
练习：（1）计算：①)12(2222++-⋅y x xy②)12353(22374+-⋅-ac bc a c b a多项式的乘法法则：例1、计算：)6.0)(1)(1(x x --))(2)(2(y x y x -+运算法则：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。
（3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。
练习：（1）、计算：①)2)(2(n m n m -+②)3)(52(-+n n小结：一、整式的乘法1、同底数幂的乘法：n m n m aa a +=∙ 2、幂的乘方：()m n n m a a =3、积的乘方：()n n nb a ab = 4、单项式×单项式：⎪⎩⎪⎨⎧有乘方，应先行找相同字母，指数相加找系数相乘，注意符号③②①5、单项式×多项式：⎪⎩⎪⎨⎧等次要分明符号要记清分配要均匀③②① mc mb ma c b a m ++=++)(6、多项式×多项式：⎩⎨⎧公式要弄清展开要合并②① ()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=++-=-++++=++2222222④2③y xy x y x y x yxy x y x y x y x y x y x ②bn bm an am n m b a ①巩固训练：一、选择题1、下列表示正确的是（ ）A 、m m m a a a222==⨯ B 、n m n m a a a ++∙=22 C 、m m ma a a +=2 D 、n m m n m a a a a ∙∙=+2 2、下列表示正确的是（ ）A 、()()642a a a -=-∙-B 、()()532a a a -=-∙-- C 、532743x x x =+ D 、()8232m m m -=-∙- 3、下列计算中错误的是（ ）A 、33381)21(b a ab -=-B 、242261)31(b a b a =- C 、102232)()(a a a -=-∙- D 、()69323b a b a =-- 二、填空1、若1232)(x x x n n =∙-，求=n 。
整式乘法公式
整式乘法公式
1 什么是整式乘法
整式乘法是由欧拉在19世纪早期提出来的一种常见的数学运算方式，是数学分支学科中基本算法之一。
它是用来解决复合乘积问题，即把一个大问题分解为若干个小问题，并利用乘法运算把它们连接起来而解决整个问题，在数学加法、减法、乘法、除法四则运算中被称为第三则运算。
2 整式乘法公式
整式乘法把复杂的乘积运算简化为四个熟调的模式，其中的形式公式为： `(a+b)*(a-b)=a*a - b*b`，其中a，b分别表示算式中的平方数。
它简化了乘积运算，因此，当参与运算的数值变成更大时，整式乘法是十分有效的。
3 应用范围
整式乘法在众多数学问题中得到了很好的应用，例如：如果要求算术组合的乘积，整式乘法可以让我们简化乘积运算，降低难度。
它还可以应用于三角形的计算，例如：根据勾股定理，任意一个直角三角形的斜边的平方等于它的两个直角边的平方总和，这其中就涉及到整式乘法的应用，而且可以方便我们求出它们的相关参数。
4 总结
整式乘法是一种基本的数学运算，它把一个大问题分解为若干个
小问题，并利用乘法运算把它们连接起来，以便快速解决整个问题。
它可以极大的简化乘积的运算，在众多的数学问题中有着重要的应用。
整式的乘法和乘法公式最新版
择 (2) 如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全
B 平方式，则k=( )
(A) 3y 2 (B) 9y 2 (C) y
(D) 36y 2
如果4x2+kxy +9y2是一个关于x、y的完全平 方式，则k=(+ 12)
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
选 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
口答练习一
(1) (x-2y)(x+2y) =x2-4y 2
(2)
(x-1y)(2源自x-1 2y
) =x2-xy +
1 4
y2
(3)
( 3x-
1 2
y
)
(
9x2+
23xy+
1
4
y
2
) =27x3-
y1 3
8
(4) (-x-2y)(-x+2y) =x2-4y2
整式的乘复法习和乘法公
式
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
a a a 同底数幂的乘法
动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求:x2+xy+y 2
整式的乘和乘法公式复习法
例1 利用完全平方公式计算： （1） 197 2
练习 利用整式乘法公式计算： （1）998 2
（2）( a b 3 )( a b 3 )
( x 2 )( x 2 ) ( x 1 )( x 3 ) （3 ）
ab 1 ) ( ab 1 ) （4）(
三乘法公式 四（一） 平方差公式 2 2 ( a b )( a b ) a b 五 （a、b可以 是数，也可以是整式） 六即：两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
例2 利用平方差公式计算： 1 1 （1）( x y )( x y )
4
4
（2）
( m n )( m n ) 3 n
练习：计算 1 . (b5 ) 2
1 3 ( ) 2. 3
3 2
3 8
2
3 .(a
(p )
4
5 .(x ) 7 . 3
4 6
(x ) 6 .(2)
8. (2)
3 2
2 3
（三）积的乘方 n n n ( ab ) a b （n是正整数） 法则： 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算： n 2 （1 ） (3 a ) （3 ） (2xy)
4
（2） (2 3)
2
（4 ） ( 2 b )
5
练习 ：计算 2 2 3 （1 ） (4a ) （2） (ab)
（3）( x
4
2
y )
2
3 3
（4） ( p q)
2
2
( 3 x ) ( 2 x ) （5 ） （6 ） 2 3 5
三） 多项式乘多项式 四法则 多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项乘另一多 项式的每一项，再把所得的积相 加。
整式乘法运算法则公式
整式乘法运算法则公式在代数中，整式乘法是一种常见的运算，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式。
整式乘法运算法则公式是指在乘法运算中使用的规则和公式，通过这些规则和公式，我们可以将复杂的代数表达式化简为简单的形式。
本文将介绍整式乘法运算法则公式的基本概念和具体应用。
一、整式乘法的基本概念在代数中，整式是由数字、变量和运算符（如加法、减法、乘法、除法）组成的表达式。
整式乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
例如，给定两个整式x+2和3x-4，它们的乘积可以通过整式乘法运算法则公式进行计算。
二、整式乘法运算法则公式整式乘法运算法则公式包括以下几个基本规则：1. 分配律：对于任意的整式a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c。
2. 乘法交换律：对于任意的整式a和b，有a*b = b*a。
3. 乘法结合律：对于任意的整式a、b和c，有(a*b)*c =a*(b*c)。
这些基本规则可以帮助我们在整式乘法中进行化简和计算，从而得到最终的乘积结果。
三、整式乘法的具体应用整式乘法运算法则公式在代数中有着广泛的应用，特别是在多项式的乘法中。
多项式是由多个整式相加或相减而成的代数表达式，它们在代数中有着重要的地位。
通过整式乘法运算法则公式，我们可以将复杂的多项式乘法化简为简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。
例如，考虑两个多项式(x+2)(3x-4)，我们可以利用整式乘法运算法则公式来计算它们的乘积。
首先，我们可以使用分配律将乘法展开：(x+2)(3x-4) = x*(3x-4) + 2*(3x-4)。
然后，我们再利用分配律将每一项再次展开：x*(3x-4) = 3x^2 - 4x，2*(3x-4) = 6x - 8。
最后，将这些展开后的结果相加，得到最终的乘积：(x+2)(3x-4)= 3x^2 - 4x + 6x - 8 = 3x^2 + 2x - 8。
通过以上的计算过程，我们可以看到整式乘法运算法则公式的应用非常简单直观，它可以帮助我们快速地计算多项式的乘积，从而简化代数表达式的计算。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。
整式的乘法乘法公式
先算乘方，再算乘除，最后算 加减；
运用分配律
将括号内的代数式展开，并运用 分配律进行计算；
合并同类项
将同类项进行合并，得到最简结果 。
整式乘法公式的计算技巧
熟记公式
熟练掌握整式乘法公式，如平 方差公式、完全平方公式等；
化简代数式
在计算过程中，尽量化简代数 式，减少计算量；
灵活运用运算法则
整式乘法公式是一种简化的运算方法，适用于任何两个整式 的乘法运算。
整式乘法公式的特点
1
整式乘法公式具有普遍适用性，适用于任何两 个整式的乘法运算。
2
整式乘法公式可以简化复杂的计算过程，提高 运算效率。
3
整式乘法公式有助于培养学生的数学思维能力 和符号意识。
整式乘法公式的历史与发展
01
整式乘法公式是数学运算中的基本工具，有着悠久的历史和广 泛的应用。
2023
《整式的乘法乘法公式》
contents
目录
• 整式乘法公式概述 • 整式乘法公式的形式与证明 • 整式乘法公式的计算方法与技巧 • 整式乘法公式的应用实例
01
整式乘法公式概述
整式乘法公式的定义
整式乘法公式定义：整式乘法公式是单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的 指数不变，作为积的因式的运算。
交换律公式
$(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)$
整式乘法公式的证明方法
分配律公式的证明
根据乘法分配律，可以得出$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$。
结合律公式的证明
根据乘法结合律，可以得出$(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$。
整式乘法和乘法公式复习
常见的变形：
1、位置变化：(a b)(b a)
2、系数变化：(3x 5 y)(3x 5 y ) 3、指数变化： (m3 n2 )(m3 n2 ) 4、符号变化：(a b)(a b)
a b
2
2
2
2
9 x 25y
m n
6 4
b a
2
2
2
5、增项变化：(m n p)(m n p)
让我们一起来回顾：
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
2 3 3 单项式与单项式相乘，把他们的系 ( 3 a c ) ( 2 a b ) 数、相同字母的幂分别相乘。其余 =[(-3).(-2)](a2.a3).c.b3 字母连同他的指数不变，作为积的 5 3 =6a b c 因式。
m p n2
知识点五：完全 a b __________ 头平方，尾平方， 2倍乘积放中央 2 a 2 ab b a b __________ _____ 左边
2 2
两数和（差）的平方，等于这两个数的平方和加上 乘积的两倍 （减去）这两数____________ 右边 二次三项式
5、完全平方公式
2
a ba b __________ _____
2 2
a b
a b __________ _____ 2 a 2ab b a b __________ _____
a 2 2ab b 2
2 2
总结升华： (1)变形为完全平方形式，灵活运用公式； (2)非负性：平方、二次根式、绝对值
2 (m-1)(m+1)(m +1)
小
第07讲 整式的乘法与乘法公式
第7讲 整式的乘法与乘法公式学习数学的惟一方法是做数学。
——哈尔莫斯 知识方法扫描整式的乘法包括单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式。
乘法公式是多项式相乘得出的，它们是既有特殊性，又有规律性和实用性的具体结论．常用的公式有：;))()(1(22b a b a b a -=-+;2))(2(222b ab a b a +±=±;))()(3(3322b a b ab a b a ±=+±;222))(4(2222ca bc ab c b a c b a +++++=++;33))(5(32233b ab b a a b a +++=+;3))()(6(333222abc c b a ca bc ab c b a c b a -++=---++++))()(7(122321-----+++++-n n n n n b ab b a b a a b a n n b a -=))()(8(122321-----++-+-+n n n n n b ab b a b a a b a n n b a +=（n 为奇数）经典例题解析例1．（第16届“希望杯”初二第2试题）计算：1998)37(×20002000357153++。
解 原式02000020200020001998)57(7)53(3)37(⨯+⨯+⨯=2000200020000002002000201998577533)37(⨯+⨯+⨯= )51(7)51(3)37(20000002000220001998+⨯+⨯⨯=00028919)73()37(⨯= 219988919)73()73()37(⨯⨯=⋅=⨯⨯=499499)7337(1998 例2．(2005年四川省初中数学联赛决赛八年级试题) 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝＿＿＿解 原式=(2-1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1=(22-1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1=(24-1)(24＋1)…(232＋1)＋1=……=(232-1)(232＋1)＋1=(264-1)＋1=264例3．(1999年武汉市初中数学竞赛试题) 设x,y 为实数，且满足⎩⎨⎧-=-+-=-+-1)1(1998)1(1)1(1998)1(33y y x x ， 则x+y=( )(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2解 设 x-1=a,y-1=b,则有 ⎩⎨⎧-=+=+119981199833b b a a ， 将两式相加，得 a 3+b 3+1998a+1998b=0，即 (a+b)[(a 2-ab+b 2)+1998(a+b)=0, 从而(a+b)( a 2-ab+b 2+1998)=0注意到 a 2-ab+b 2+1998=,01998])([21222>++++b a b a 所以a+b=0, 也就是 (x-1)+(y-1)=0, x+y=2, 故选C 。
整式的乘法运算法则
整式的乘法运算法则乘法运算法则1. 相同数乘以相同数等于它们的乘积：a*a=a²；2. 指数乘积性质：xⁿ*xᵐ=xⁿ⁺ᵐ；3. 幂乘积性质：(x*y)ᵐ=xᵐ*yᵐ；4. 相反数乘积：(-a)*(-b)=a*b；5. 乘积与商乘积性质：a¹／b¹=a*b；6. 乘积与商除积性质：a¹／b⁰=a/b；7. 乘积与和差乘积性质：(a+b)*(a-b)=a²-b²；8. 乘积的特点：乘积不受其中的任意一个因子的变化而受影响。
9. 乘方：x*x*x=x³；10. 平方根：x*x=√x；11. 积与分母乘积：(x*x)*(1/x)=x，(x*y/a)*(a/z)= x*y/z。
12. 求倒数乘积：（1/a）*（1/b）=1/(ab)；13. 指定数乘积：x*a=a*x=a，x*0=0*x=0；14. 除数与商的乘积性质：a/b*b=a；15. 乘法减法：x/(x-a)=1+a／x；16. 四、三、二乘方：a⁴*b³*c²=(abc)⁶；17. 乘积减法：a*b*c-a*b=a*b*(c-1)；18. 乘积的和减去乘积的差：a*b-c*d=(a-c)*(b-d)。
乘法运算在日常生活中很常见，由小孩子到成年人，都会用到乘法，小学是孩子学习数学中最基础的概念，乘法运算是学习过程中重要的一步。
乘法运算分为乘法公式和乘法运算法则两部分。
乘法公式主要是指某些具体的情形，根据这些具体情形来估算和求解数学问题；乘法运算法则则是一些更宽泛的知识，用来解决不同概念之间的关系。
以下是乘法运算法则的18条规则：1、相同数乘以相同数等于它们的乘积：a*a=a²；2、指数乘积性质：xⁿ*xᵐ=xⁿ⁺ᵐ；3、幂乘积性质：(x*y)ᵐ=xᵐ*yᵐ；4、相反数乘积：(-a)*(-b)=a*b；5、乘积与商乘积性质：a¹／b¹=a*b；6、乘积与商除积性质：a¹／b⁰=a/b；7、乘积与和差乘积性质：(a+b)*(a-b)=a²-b²；8、乘积的特点：乘积不受其中的任意一个因子的变化而受影响；9、乘方：x*x*x=x³；10、平方根：x*x=√x；11、积与分母乘积：(x*x)*(1/x)=x，(x*y/a)*(a/z)= x*y/z；12、求倒数乘积：（1/a）*（1/b）=1/(ab)；13、指定数乘积：x*a=a*x=a，x*0=0*x=0；14、除数与商的乘积性质：a/b*b=a；15、乘法减法：x/(x-a)=1+a／x；16、四、三、二乘方：a⁴*b³*c²=(abc)⁶；17、乘积减法：a*b*c-a*b=a*b*(c-1)；18、乘积的和减去乘积的差：a*b-c*d=(a-c)*(b-d)。
整式的乘除—乘法公式
整式的乘除—乘法公式【复习】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz【典例分析】例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
整式的乘法与乘法公式考点归纳
人教版八年级上第十四章14.1整式的乘法、14.2乘法公式必背重点公式考点归纳黎平县地坪附中80（2）班、80（4）班 姓名14.1整式的乘法1、同底数幂的乘法：p n m p n ma a a a ++=∙∙ 例如：621323x x x x x ==∙∙++2、幂的乘方：()mnnm aa = 例如：()()[]24342342126262;x xxm mm ====⨯⨯⨯3、积的乘方：()m m mb a ab =例如：()()()242222223333422;y x y x y xc b a abc ===4、单项式⨯单项式（单单）：①有乘方先算乘方；②系数乘系数；③同底数幂相乘；④单独的字母连同它的指数作为积的一个因式。
例如：()()()255322432222232212343232z y x xy z y x xy zy x xy yz x =⨯=⨯-=⨯-5、单项式⨯多项式（单多）：()cx bx ax c b a x ++=++（类似乘法分配律）例如：6、多项式⨯多项式（多多）：bn bm an am n m b a +++=++))((例如：4)3(5)3(4252)45)(32(∙-+∙-+∙+∙=+-y x y x y x1215810)12()15(810--+=-+-++=y x xy y x xy7、同底数幂的除法：),(n m n m aa anm nm＞都是正整数，-=÷)0(10≠=a a 重点公式： 例如：()12020114.3;1)2019(;052727-=-=-=-==÷-；πx xx x8、单项式÷单项式：①有乘方先算乘方；②系数除系数；③同底数幂相除；④对于被除式里单独的字母连同它的指数作为商的一个因式。
（也可以变成分数的约分来理解）5)3(4)3(23)542)(3(2222⨯--⨯-+⨯-=-+-ab ab ab a ab ab a ab abb a b a ab b a b a 15126)15()12(6323323+--=---+-=例如：333364332343234686)()2(6)2(b a a b a a b a a b a -=÷-=÷-=÷-9多项式÷单项式：m c m b m a m c b a ÷+÷+÷=÷++)(（类似乘法分配律）例如：124333)6(3123)3612(22323+-=÷+÷-+÷=÷+-a a a a a a a a a a a a 14.2乘法公式10、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+11、完全平方公式：①完全平方和公式：2222)(bab a b a ++=+②完全平方差公式：2222)(bab a b a +-=-12、整式的加减乘除混合运算：①有乘方先算乘方；②再算乘除；③最后算加减说明：整式的加减乘除混合运算必须要以以上11个公式为运算工具，所以必须掌握上面11个公式。
整式乘法与乘法公式的复习
知识点一.整式的乘法一．单项式乘单项式、单项式乘多项式（1）单项式乘单项式 ①系数相乘；②同底数幂相乘；③单独出现的字母连同其指数作为积的因式。
（2）单项式乘多项式()mc mb ma c b a m ++=++例1：（-2a ²）·（3ab ²-5ab 3）针对练习：1、计算（1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m ²n-8n)+2（mn+1)2、要使（2x ²+ax+1）（-3x ²）展开式中不含x ³项，求a 的值是多少？3、化简求值：3xy(xy-xy ²+x ²y)- xy ²(2x ²-3xy+2x),其中x=2 , y=3.4、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)二．多项式乘多项式：()()bn bm an am n m b a +++=++1. 例题：(3x －1)(4x ＋5)＝__________．(－4x －y )(－5x ＋2y )＝__________．针对练习1. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定4.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝405.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于()A．36 B．15 C．19 D．216.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．7.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)10、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．知识点二.乘法公式一．平方差公式（m+n）（m-n）= ；（x+y）（x-y）= ; （a+b）（a-b）= 例题：计算：1、(2x2+5)( 2x2－5) 2、(－2x2+5)(－2x2－5)针对练习：1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)2.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9B.(x+4)(x －4)=x 2－4C.(5+x)(x －6)=x 2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 23.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)4. 计算：（1）a(a －5)－(a+6)(a －6) （2） ( x+y)( x －y)( x 2+y 2)（3）9982－4 （4）))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++-.二．完全平方公式()2n m += ； ()2y x += ；()2b a + = ；例题：(1)(3y+2x)2 (2) 232x 21--⎪⎭⎫ ⎝⎛+y针对练习1.填空题(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 2.下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-93.(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 24.在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.计算 (1) (5x+2y)(5x-2y) (2) ()232-x6.先化简再求值：b)-2b)(a (a -2b)-b)(a (a ++，其中1,2-==b a知识点三.因式分解(提公因式法)一．因式分解的概念1.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
整式乘法公式
整式乘法公式
整式乘法公式是指将一个整式乘以另一个整式，并得出最终结果的一种公式。
整式乘法公式可以用来解决各种数学问题，例如求解多项式的乘积、积分运算等。
整式乘法公式的基本结构是：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，其中a,b,c,d分别是整式中的四个单项，ac表示a乘以c的积，ad表示a 乘以d的积，bc表示b乘以c的积，bd表示b乘以d的积，最后结果是ac+ad+bc+bd。
整式乘法公式可以用来解决多项式的乘积问题。
首先，需要将多项式分解成单项，并用整式乘法公式进行运算。
例如，求解(x-2)(x+3) 的积，首先将其分解为(x-2)(x) + (x-2)(3)，然后根据整式乘法公式，最终结果为x^2-2x+3x-6，即 x^2+x-6。
另外，整式乘法公式也可以用来解决积分运算问题。
积分运算是求解一个函数在一定区间上的积分，例如求解 f(x) = x^2+3x+2 在区间[0,1] 上的积分。
首先，将函数f(x) 进行分解，即f(x) = (x+2)(x+1)，然后根据整式乘法公式，最终结果为x^2+3x+2，即积分的结果为x^3/3+3x^2/2+2x。
总之，整式乘法公式是一种非常有用的公式，它可以用来解决多项式的乘积以及积分运算等多项数学问题。
在解决这些数学问题时，
要特别注意把握整式乘法公式，才能得到正确的答案。
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1
八年级数学单元考试
（整式的乘法与乘法公式）
班级 姓名 学号 一、填空题：（每空2分，共28分）
1、计算：23x x ⋅=________， ()2
3x =________， ()3
2ab =________。
2、计算： ()255+-a a a =________；
3、计算： ()()3232a a -⋅-=________，
4、(52+x )( ) =2524x -
5、计算： (23-x )2=_______________，2)2
1(b a +=_______________。
6、()6
3
4=， ()()6
3
6
45=⋅-。
7、计算：()z y x xyz 2222
1
---⎪⎭⎫
⎝⎛-=________________。
8、若103x x x x m =⋅⋅，则m ＝ 。
9、（c b a -+2）=+-)2(c b a （ ）2-（ ）2。
10、多项式142+x 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，
则加上的单项式可以是 （填一个即可） 二、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列计算错误的是（ ）
A ．(x 2y 3)2＝x 4y 6
B ．(3a 2b 2)2＝9a 4b 4
C ．(－xy)3＝―xy 3
D ．(―m 3n 2)2＝m 6n 4 2、下列四个算式中，正确的个数有( ).
①1234a a a =⋅ ② 1055a a a =+ ③ 2555a a a =⋅ ④ 633)(a a =
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个 3、计算()()b a b a ---33等于（ ）
A. 2269b ab a --
B. 2296a ab b --
C. 229a b -
D. 229b a -
4、=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯⎪
⎭
⎫
⎝⎛-2008
2008
532135（ ）
A ． B.1 C.0 D.2008
5、已知5,3==b
a x x ，则
b a x 23+=（ ）
A.675；
B.90；
C.19；
D.52。
6、如果（6))(2-+=++mx x q x p x ，其中m q p ,,均为整数， 这样的m 有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、解答题：（共54分）
1、计算：（每小题4分，共8分）
（1）()()2
233
2a a a a -+- （2）()()5235432a a a a -⋅-+-
2、利用乘法公式计算：（每小题5分，共10分） （1）()()()y x x y y x -+--33322
2
（2） (x ＋y)( x －y)( x 2＋y 2))(44y x +
3、用简便方法计算：（每小题4分，共8分） （1）1982 （2）10.5×9.5
4、先化简，再求值：
（1）()()y x y x y x ---222323，其中3
1
=x ，3
1-=y 。
（6分）
（2）()()()b a b a b a +--+222，其中2,2
1
-==b a 。
（6分）
5、解方程：()()()21212322--+=-a a a （6分）
6、已知.3,5==+xy y x 求下列各式的值。
（10分） （1）22y x + （2） y x -
参考答案：
一、填空题：1、x 5，x 6，a 3b 6 2、-5a-5a 2， 3、6a 5
，
4、-2x +5，
5、9x 2-12x+4，14 a 2+ab+b 2
6、2、10或（-10），
7、x 2
yz+xy 2
z+xyz 2
， 8、6 9、2a,b-c 10.4x,-4x,16x 2
等等 二、选择题：1、C 2、A 3、C 4、B 5、A 6、D 三、解答题：
1、（1）0 （2）10a 8-15a 7+20a
6
2、（1）-5x 2-12xy+10y 2 （2）x 8-y
8
3、（1）39204 （2）99.75
4、（1）98- （2）2
1
5 5、a=1
6（1）19，（2）13±。