初一数学上册《单项式》课件 新人教版共16页
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
人教版七年级数学上册《21 整式(单项式)》课件1
▪ ▪
12每.底包边书长有为1a2,册高,为n包h的书三有角__形1_2_的n_面册积. 是__12_a_h_,
▪ 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体
积是__a_2_h_.
▪ 4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出 售,这台电视机现在的售价为_0_.9_a_
▪ 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
▪ 3.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻 土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要v小时,则这 段路的全长可怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多 少km?
表示下列数量关系,用含有字母的式子
6a a 表示: 2
3
▪ 1.棱长为a的正方形的表面积为_______ ;体积为______
• 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元
程为 120(v-0.5), 这段铁路全长为
[100v+120(v-0.5)]km.
2 x2 y2 3
2 xy3 3
2 x3y 3
▪ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面
• 3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
Vt km
•4.数的相反数是 -n
小结
No •上面各式中的运算中数字和字母之间,字母与字母
之间的运算都是乘法运算,都是表示字母与数字,字
母与字母的积.
Image
定义 只含有数字与字母的积的式子叫做单项式,单独 的一个数或一个字母也是单项式.
数学人教版七年级上册 -单项式 课件
四、课堂训练
10．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大 正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子 表示剩余部分的面积．
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨 论；
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度； 逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度． 解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v＋2.5）km/h ，逆 水行驶的速度是（v－2.5）km/h ．
二、探究
（2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一 个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足 球共需要的钱数；
教学重难点
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念： 准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 难点：单项式概念的建立。
情景导入
如今网购盛行，中学生对收快递和拆快递也成了平常事。 今天，四位快递小哥来给“单项式之家”送“快递”，分别
是3a，3×2, ab，a+b，可“单项式之家”只收了前三个， 最后一个拒收。我们一起来研究一下这是为什么？
4
100＋20
…
…
前四年树苗高度的变化与年 数有什么关系？假设以后各年树 苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了 n 年的树 苗的高度．
二、探究
解：观察表中数据可以看出： 第一年高度为：100＋5； 第二年高度为：100＋5×2； 第三年高度为：100＋5×3； 第四年高度为：100＋5×4； …… 因此可以得到长了 n 年的树苗高度为：
七年级数学《单项式和多项式》课件 新人教版
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h， a2h ； 它的体积________ 1.1m （4）产量由m千克增长10%,就达到__________ 千克; （5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售， 0.9a 这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元； （6）一个长方形的长是０.９，宽是a， 这个长方形 0.9a 面积是＿＿＿＿＿； 注意：用字母表示数后，同一个式子在不同的问 题中可以表示不同的含义。
成长的足迹 1 1. 单项式m2n2的系数是_____, 次数是_____, 4 4 m 2 n 2是 ____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 x 、y 的和 ,它是 、-z ___次___ 1 项式 3. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 -2m 二次项的系数是_____. 一次项是_____, 1 4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____
请写出一个单项式，使它的系数为-4，次数为5.
1.填表
单项式 2a2 -1.2h
xy2
1 三
系数 次数
2 ﹣1.2 二 一
-t2 ﹣1
二
2vt 3
2 3
二
2.判断下列各式是否是单项式。如果不是， 请简要说明理由，如果是，请指出它们的系 x 数和次数。
a
x+1
x
1 2 x 2
3ab 2
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m等都是单项式.
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或 -1时，这个“1”应省略不写。
如x表示1x,系数为1;-y表示-1y,系数为-1.
－3ab2的系数？
单项式的注意点
3.圆周率π是常数. 4.单项式的系数是带分数时,通常写成 假分数. 1 2 5 2 如 1 xy xy 4 4
人教版初一数学上册单项式
单项式与多项式统称整式.51 整式的加减2.1 整 式第1课时 单 项式1.掌握单项式㊁单项式的次数㊁系数等概念. 2.能正确地判断一个代数式是否为单项式.3.能确定单项式的系数和次数.4.能通过列代数式解决实际问题.开心预习梳理,轻松搞定基础㊂1.数字与字母的积叫做 ,单独的一个数或一个字母也是单项式.2.单项式中的 因数叫做单项式的系数.在一个单项式中,所有字母的指数的和叫做单项式的 .3.在代数式13a b ,x ,x y -1,3x ,a +b 2中,单项式有 .4.单项式-3x 2的系数是 ,次数是 . 重难疑点,一网打尽㊂5.(1)单项式-23x y 47的次数是( ).A.8B .3C .4 D.5(2)单项式(-1)k a b k 的( ).A.系数是-1,次数是k B .系数是1,次数是k +1C .系数由k 确定,次数是2k +1 D.系数由k 确定,次数是k +1(3)-52π2a 4b 是单项式,它的系数和次数分别是( ).A.系数是-5,次数是9B .系数是52,次数是7C .系数是-52,次数是7 D.系数是-52π2,次数是5(4)下列数量关系中,用式子表示结果为单项式的是( ).A.a 与b 的平方的差B .a 与x 和的2倍的相反数C .比a 的倒数大11的数 D.a 的2倍的相反数6.用单项式表示下列数量关系.(1)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元.(2)某班学生共x 人,其中男生占45%,则男生人数是 人,女生人数是 人.七年级数学(上)52 (3)某商品价格为a 元,降价10%后,又降价10%,销售额猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为 元.(4)邮购一种科技图书,每册定价m 元,每册另加书价10%的邮费,邮书n 册,总计金额 元.7.填表(其中π是圆周率):单项式35x 4-y 5x y 2πr 2h 2πr 25系数35次数4 8.写出含有a ,b ,c 三个字母,且系数为2的所有五次单项式. 源于教材,宽于教材,举一反三显身手㊂9.(1)在0,-1,-x ,13a ,3-x ,1-x 2,x 1中,是单项式的有( ).A.2个B .3个C .4个 D.5个(2)已知单项式2x a -1y 的次数是3,则a 的值为( ).A.2B .3C .4 D.510.(1)单项式的系数是-2,次数是4,含有2个字母,那么这个单项式可表示为 ;(2)底面半径为r ,高为h 的圆柱体体积是 ,这个式子的系数是 ,次数是 ;(3)单项式-3x 2y 4的系数是 ,次数是 .11.若-a 2x 2y |n -3|是关于x ,y 的单项式,且系数为54,次数为4,求a ,n 的值.12.观察下列单项式:a,-2a 2,3a 3,-4a 4,5a 5, .(1)观察规律,写出第2012和第2013个单项式;(2)请你写出第m 个单项式和第m +1个单项式.(m 为自然数)瞧,中考曾经这么考!13.(2011㊃江苏盐城)某服装原价为a 元,降价10%后的价格为 元.14.(2011㊃贵州铜仁)观察一列单项式:a ,-2a 2,4a 3,-8a 4, ,根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n 个单项式为 .11.a=-52,n=5或1.12.(1)第2012个单项式是-2012a2012,第2013个单项式是2013a2013;(2)第m个单项式(-1)m+1m a m,第m+1个单项式是(-1)m+2(m+1)a m+1..9a1464a7或26a7n-1a n。
新人教版七年级上册数学课件： 单项式
3
(2)高为a,底为b的平行四边形的面积;
(3)某商品按进价提高20%出售,若进价为a元,则售价为多少元?
(4)在一次植树活动中,某班共有a名男生每人植树3棵,共有b名女生每人植树2棵,则该
班同学一共植树多少棵?
【导学探究】 平行四边形的面积=底× 高 ,进价a元提高20%后为
2
3
-13a 的系数是-13,次数是 1; 1 xy2 的系数是 1 ,次数是 3;
2
2
-3πmn 的系数是-3π,次数是 2;23a2b 的系数是 23,次数是 3;
- 2x2 y3 的系数是- 2 ,次数是 5.
3
3
(1)分母中含有字母的式子不是单项式,如 ;2x (2)单项式的系数包括符号,注意π是常数而不是字母.
5
(2)一台彩电原价a元,现按原价9折出售,那么这台彩电现在的售价为多少?
(3)正方体的棱长为a,那么它的表面积是多少?体积呢?
解:(1)因为女生人数是男生人数的 3 ,所以男生占全班人数的 5 ,则男生人数
5
8
为 5 m,系数是 5 ,次数是 1.
8
8
(2)依题意得0.9a,系数是0.9,次数是1.
(3)因为正方体的棱长为a,所以它的表面积是6a2,系数是6,次数是2;
它的体积是a3,系数是1,次数是3.
2.1 整 式 第1课时 单项式
单项式
1.定义:像100 t、0.8 p、mn、a2 h这样都是
数或字母的积的式子叫单项式,单独
的一个
数或一个
字也母是单项式.
2.系数:单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数.
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
4.1 第1课时 单项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
单项式中的数字因数
单项式中所有字母的指数的和
系数是－5，次数是5
可以根据单项式的次数来命名，比如－5a2b3叫作五次单项式
2．判断下列式子哪些是单项式： －15，2x2y， xy，3a＋2b，0，m，
3．请同学们完成下表：
单项式
－xy
32m
4m
m2
2.5x
vt
2πr
πr2
注意：π是圆周率的代号，不是字母.
同学们，数学世界举办了一场研讨会，邀请的成员都是“单项式”，已经进入会场的有：100t，6a2，a3，2.5x，-n，-3x3y等等，但是主持人8a却将和拒之门外，你知道为什么吗？什么是单项式呢？
活动导入
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．(2)什么是单项式的系数？(3)什么是单项式的次数？(4)－5a2b3的系数和次数分别是多少？(5)单项式可以如何命名？
问题导入
同学们，老师这里有几个问题，希望你们帮忙解决一下：（1）边长为m的正方形的周长为_______，面积为______.（2）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元.（3）一辆汽车的速度是v km/h，它t h的行驶路程为________km.（4）半径为r cm的圆的周长是_____cm，面积为_______cm2.请同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？
1. 本节课我们学习了哪些知识？2．有哪些需要注意的地方？
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
①单项式的定义需要注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3，0，m等；②单项式的系数需要注意：要包括其前面的符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写；③单项式的次数需要注意：是所有字母的指数的和，单独一个非零数的次数是0