数字图像处理第三版中文的答案解析冈萨雷斯

第二章

（第二版是和*的矩形，第三版是和圆形）

对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题所示的相似三角形几何关系得到，即

()()017

023

02.x .d =

解得x=。根据 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小2

5327.⨯π成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=×10-6 m 。 如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：

m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<

当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？

亮度适应。

虽然图中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是77HZ 。问这一波谱分量的波长是多少？

光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。

因此λ=c/v= * 108(m/s)/77(1/s) = *106

m = 3894 Km.

根据图得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为： ]

)0()0[(22),(y y x x Ke

y x i -+--= 的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定

的，并等于，令K=255。如果图像用k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k 取什么值将导致可见的伪轮廓？ 解：题中的图像是由：

()()()()()[

]()()[]2

02

02

020********y y x x y y x x e .e y ,x r y ,x i y ,x f -+---+--=⨯==

一个截面图像见图（a ）。如果图像使用k 比特的强度分辨率，然后我们有情况见图（b ），其中()k

G 21255+=∆。因为眼睛可检测4种灰度突变，因此，k

G 22564==∆，K= 6。

也就是说，k

2小于64的话，会出现可见的伪轮廓。

(a) 传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits 。对于一幅2048×2048 大小的图像，其总的数据量为()N M ⨯=2

2048，故以56K 波特的速率传输所需时间为：

()()min .s .M T 48129874856000282048560002

==+⨯==

(b) 以3000K 波特的速率传输所需时间为

()()s .M T 9813300000028204830000002

=+⨯==

解：图像宽高比为16:9，且水平电视线的条数是1080条，则：竖直电视线为1080×（16/9）=1920 像素/线。

由题意可知每场用1s 的1/60，则：每帧用时2×1/60=1/30 秒。

则该系统每1/30 秒的时间形成一幅1920×1080 分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8 比特的图像。又因为90min 为5400 秒，故储存90min 的电视节目所需的空间是：

s .bits .byte 10001110062854003038192010801212⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯

解：p 和q 如图所示：

(a) 1S 和2S 不是4 邻接，因为q 不在()p N 4集中。 (b) 1S 和2S 是8 连接，因为q 在()p N 8集。

(c) 1S 和2S 是m 连接，因为q 在集合()p N D 中，且()()q N p N 44I 没有V 值的像素。 提出将一个像素宽度的8通路转换为4通路的一种算法。

解：找出一个像素点的所有邻接情况，将对角元素转化成相应的四邻接元素。如下图所示：

提出将一个像素宽度的m 通路转换为4通路的一种算法。

解：把m 通道转换成4 通道仅仅只需要将对角线通道转换成4 通道，由于m 通道是8 通道与4 通道的混合通道，4 通道的转换不变，将8 通道转换成4 通道即可。 如图所示：

(1) 4 邻域关系不变

(2) 8 领域关系变换如下图所示

（没答案，自己做的，看对不对）

(1) 在V ＝｛0,1,2｝时，p 和q 之间通路的D 4距离为8（两种情况均为8），D 8距离为4，D m 距离为6。

(2) 在V ＝｛2,3,4｝时，p 和q 之间通路的D 4距离为∞，D 8距离为4，D m 距离为5。

p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，情况如图(a)所示。p 不能到达q 。

解：

(a) 点p(x ，y ）和点q(s ，t)两点之间最短4 通路如下图所示，其中假设所有点沿路径V 。 路径段长度分别为t y s x --和，由D4距离的定义可知，通路总长度| X-S|+| Y-T|，（这

个距离是独立于任何点之间可能存在的任何路径），显然4D 距离是等于这两点间的最短4通路。所以当路径的长度是t y s x -+-，满足这种情况。 (b) 路径可能未必惟一的，取决于V 和沿途的点值。

由公式H [f(x,y)]=g(x,y),

让H 表示相邻的和操作,让1S 和2S 表示两个不同子图像区的小值,并让1S + 2S 表示相应的总数1S 和2S 像素,如在2.5.4节里的解释. 注意到附近的大小(即像素数字)并没有随着这总和的改变而改变。H 计算像素值是一个给定的区域。然后,

()21bS aS H +

意味着:

(1)在每个子区域里乘像素,

(2)从1aS 到2bS 每个像素值相加(首先产生一个单独的子区域)

(3)在单独的子图像区域里计算所有像素值的和。让1ap 和2ap 表示两个任意(但相应的)像素21bS aS +。

然后我们可以依据Eq. - 1),表明H 是一个线性算子。

（两个版本答案，一个意思）

（1）中值ζ表示，数集的一半数值比它大，另一半比它小。 一个简单的例子能够表明,Eq. - 1)的平均算子操作。

让 S1 = {1,-2，3}, S2 = {4，5， 6}, a = b = 1. 在这种情况下,H 是平均算子。 然后有H(S1 + S2)=中值{ 5,3,9 } = 5，S1 + S2是S1和S2的和。

接下来,计算H(S1)=中值{ 1、-2、3 } =1和H(S2)=中值{ 4、5、6 } = 5。

然后,从H(aS1 + bS2)≠aH(S1)+ bH(S2),因此,子图像区域S 中值的算子是非线性的。 （2）

因为()()()y ,x y ,x f y ,x g η+= ()==

∑1

1

,(,)K

i i

g x y g x y K

()=⎡⎤

⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

⎣⎦

∑11

,(,)K

i i E g x y E g x y K ()()()η=⎡⎤=+⎢⎥

⎣

⎦

∑1

1

,,K

i

i

i E f x y x y K

()()()η==⎛⎫⎛⎫

=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

∑∑111

1,,,K K i i i i E f x y E x y f x y K K