多边形和圆的初步认识(公开课)
多边形和圆的初步认识课件北师大版数学七年级上册
为多边形，例如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
小试牛刀
如图所示的图形中,属于多边形的有 ( A )
A.3个
√
B.4个
√
C.5个
×
D.6个
√
×
二、多边形的相关概念
1.由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面
图形叫做多边形.
2.组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
3.每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
你能说出上面图形的名字吗？
五、圆
上面的图形中有你熟悉的图形吗？
你能用哪些方法画出一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
六、圆的相关概念
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形
成的图形叫做圆；固定的端点O称为圆心；
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，
Ⴃ
记作 ，读作“圆弧AB或“弧AB”；
情境导入
今天，加菲猫兴奋地挥动着剪刀，对照
着美工书上猫的图案，制作了一副自己
Байду номын сангаас的“肖像”（如图）. 这幅图案中包含的
多边形有哪些？请你至少说出三种.
聪明的同学，你能找出来吗？
头：三角形、六边形；
身体：五边形、三角形、长方形.
初始概念
一、什么是多边形？
定义：由至少三条不在同一直线上的线段首尾顺次组成的封闭图形，即
2
3
4
360°×2+3+4 =80°， 360°×2+3+4 =120°， 360°×2+3+4 =160°.
活学活用
1.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四
《多边形和圆的初步认识》 公开课一等奖课件
圆可以分割成若干个扇形。
A
O B
如图，若OA,OB,OC是 圆的三条半径，则图中 共有 个扇 形。
C
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为 3600，所以分成的三个扇 形的圆心角分别为：
3600
0
1 =600 1+2+3
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心 （center of a circle）,线段OA称为半径（radius）. 圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）， 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫 做扇形（sector).顶点在圆心的角叫做圆心角
4.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干 个三角形。能有一定的规律吗？
…
A
多边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 四边形 五边形 六边形 n边形 …
1 2
2 3
3 4
n-3
n-2
思考: n边形共有
条对角线
1、从一个十八边形的某个顶点出发， 分别连结这个点与其余各顶点，可以把 这个十八边形分割成几个三角形？ 2、从一个多边形的某个顶点出发，分 别连结这个点与其余各顶点，把这个多 边形分割成10个三角形，这是几边形？
课堂小结
生活中存在着大量的图形， 图形直观是人们理解自然界和社 会对象的绝妙工具，我们要能 “发现”这些图形，并认识一些 图形的性质。本课我们认识的图 形：
《多边形和圆的初步认识》word教案 (公开课)2022年北师大版 (4)
4.5 多边形和圆的初步认识第四环节回忆思考,稳固拓展. 通过本节课的学习你有哪些收获？当堂检测1..从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线?分别用字母表示出来。
2.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为1200。
请在圆内画出这个扇形并求出它的面积。
板书设计教学反思字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
目标达成：理解用字母表示数的意义。
学习流程：【课前展示】出示小题【创境激趣】提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。
如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
【自学导航】请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕【合作探究】搭一个正方形需要4根火柴棒。
①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。
②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？【展示提升】典例分析知识迁移提供教材上的实例，师生共同活动。
要求学生经历“独立思考、合作交流【强化训练】①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
②练一练：1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2、如图, 用字母表示图中阴影局部的面积是_________3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________【归纳总结】让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。
【板书设计】【教学反思】本节课按照创设问题情景→建立模型→解释、应用与拓展的根本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
《多边形和圆的初步认识》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
四、巩固新知
数一数，图中有多少个三角形
11个三角形
五、归纳小结
谈一谈自己的感受！ 1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 并能用美丽的图形打扮世界. 2. 在具体的情境中认识多边形、扇形、弧. 3. 在丰富的活动中发展有条理的思考，能从图 形的变化中找出不变的规律.
再见
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
一、创设情境，引入新知
你能在我们身边找出这些平面图形吗？
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解： 3600÷（1+2+3）=600
600×1=600
600×2=1200
B1200 600源自COA1800
600×3=1800
二、合作交流，探究新知
A
弧：圆上任意两点间的部分
B 扇形：由一条弧和经过这条弧的端 点的两条半径所组成的图形.
三、应用新知
数一数,图中有多少个小于半圆的扇形？
如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，
记作， AB读作“圆弧AB” 或“弧AB”；由一条弧AB和经过这
条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆
心的角叫做圆心角. A
B
弧
O
A
O
0A为半径
圆心角
二、合作交流，探究新知
想一想： 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的
新北师大版七年级上册《多边形和圆的初步认识》公开课课件
一.观察生活，走进新知：
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
多 边 形
在平面内， 在平面内， 由四条不在同一直线上 由三条不在同一直线 在平面内， 由五条不在同一直线上 在平面内， 由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫 上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫 做四边形。 做多边形。 做三角形。 做五边形。
_____，圆上任意两点间的部分叫做_____，简称
___． 4．一条弧和经过这条弧的端点的两条_____所组成的图 形叫做扇形；顶点在_____的角叫做圆心角.
挑 战
(1)若在n边形内部任意取一点P，将 P与各顶点连接起来，则可将多边形 分割成________个三角形． (2)若点P取在多边形的一条边上(不 是顶点)，再将P与n边形各顶点连接 起来，则可将多边形分割成 ________个三角形．
在半径为6 cm的圆中，圆心 角为270°的扇形的面积为 ( ) A．36π B．18π C．12π D．27π
想一想：
B
将一个圆分割成 三个扇形，使它们 的圆心角的比为1： 2：3，求这三个扇 形的圆心角的度数。
C
O
A
1．由若干条不在同一直线上的线段____________组成的 _____________叫做多边形，连接多边形_______的两 个顶点的线段叫做多边形的对角线． 2．各边____，各角也____的多边形叫做正多边形． 3．平面上，一条线段绕着它固定的一个_____旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为
凸多边形
凹多边形
注意 我们现在研究的是如右图所示的凸 多边形，即多边形总在任何一条边 所在直线的同一侧
新多边形和圆的初步认识---公开课PPT
抢答题
1、若从一个多边形的一个顶点出发，可以引3条对角线， 则它是几边形？
答案：n-3=3,n=6,六边形
2、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其 余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？
答案：可以分成（n-2）个三角形,n=18,n-2=16.
3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个 点与其余各顶点，把这个多边形分割成5个三角形， 这是几边形？
第二，有奖有罚的原则，小组积分排名前三， 有神秘大奖（奖励在课堂结束时公布），小组积 分排名后三，将被惩罚做一件有意义的事情，敬 请期待，加油各位！
猜谜语：
看图，猜一句孟子著名格言：
不以规矩 不能成方圆 — — 孟子
方圆之美：生活中处处都有美，我们只是缺少发现美的眼睛！
4.5多边形和圆的初步认识
以下即将进入必答题环节，请各小组 做好准备 ！
一，合作交流，探究新知
从上面这些生活图景，你能抽象出我们熟悉 的什么平面图形？
探究（一）
由这个图形你抽象出什么平面图形？
三角形
生活中的平面图形
由这个图形你抽象出什么平面图形？
长方形
生活中的平面图形
由这个图形你抽象出什么平面图形？
四边形
生活中的平面图形
对角线的概念。 （1分钟）
多边形的
顶点 边 内角
对角线
E D
A
C
B
关于多边形，你还知道吗？
如图，在多边形ABCDE中，点A、 点B等是 多边形的顶点；线段AB、 线段BC等是 多边形的边 ； ∠EAB、∠B等是多边形的内角； AC,AD都是连接不相邻两个顶点 的线段，像这样的线段叫做多边 A 形的 对角线 ，如线段AC，线 段AD等。
多边形和圆的初步认识_公开课
顶点 边 内角 对角线
二.正多边形的概念
什么是正多边形，需要满足几个条件才 能构成正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。 （2）各个内角都相等的多边形为正多边形。
三 、做一做
（1）n边形有多少个顶点，多少条边，多少个内角？
…
多边形 顶点数 边数 内角数 过每一个 顶点的对 角线 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 …
5.5多边形和圆的初步认识
学习目标：
1. 理解并掌握多边形、正多边形、圆、扇形 的相关概念。 3. 求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。
自学目标1（课本15-16页）
理解并掌握多边形相关概念。 2.理解并掌握正多边形的概念 顶点 边 内角 对角线 3.完成课本做一做（1）（2）
1.
一.多边形的相关概念
并将这个n边形分成（n-2）个三角形. n边形共有 条对角线，
自学目标二(课本17页）
1.圆的相关概念
圆
圆心 半径 圆弧 扇形 圆心角
B
2.扇形圆心角和面积的求法
O
A
例1：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心 角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的 度数。 解：因为一个周角为 3600 ，所以分成的三个扇 形的圆心角分别为：
1 360 =600 1+2+3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 3
4 4 4
5 5
6 6 6
5
1
2
3
n? n？ n？ n-3
（2）过n边形的一个顶点有几条对角线？
把n边形分成了几个三角形？
三、 小结
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
多边形和圆的初步认识北师大版七年级上市公开课一等奖省优质课获奖课件
7 (7= 31)4(条)．
2
D.15条
第15页
3.把一张形状是多边形纸片剪去其中某一个角,剩下部分
是一个四边形,则这张纸片原来形状不可能是( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
【解析】选A.当剪去一个角后,剩下部分是一个四边形,则这
张纸片原来形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是
六边形.
第10页
知识点 2 圆与扇形 【例2】如图扇形纸扇完全打开后,外侧 两竹条AB,AC夹角为120°,AB长为 30cm,贴纸部分BD长为20cm,求贴纸部 分面积. 【思绪点拨】贴纸部分面积等于扇形ABC面积减去小扇形 面积,已知圆心角度数为120°,可依据扇形面积公式求 出贴纸部分面积.
第11页
第8页
(2)由(1)探究可发觉(2)分割方式将四边形、五边形、六 边形分割所得三角形分别为_4_个,__5个,__6个.所以(2)方式所 分三角形个数与多边形边数_____相. 等
第9页
【总结提升】多边形分割成三角形个数规律 当从一个多边形同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不相 邻各顶点时,若多边形边数为n,则能连出(n-3)条线段,将 n边形分成(n-2)个三角形.
第25页
第26页
第27页
第5页
知识点 1 多边形 【例1】按下列图中两种分割方式分割多边形: 方式(1)
第6页
方式(2)
(1)数一数,每个多边形各被分成多少个三角形? (2)总结一下,三角形个数与多边形边数有怎样关系?
第7页
【解题探究】(1)①观察“分点”位置有何特点?“分割线” 呢? 提醒：每一个多边形中分点都在多边形一边上,则过端点 分割线只能过分点所在边端点外顶点. ②各多边形分割出三角形分别是多少个? 提醒：分割四边形、五边形、六边形所得三角形分别为3个, 4个,5个. ③由②可得(1)方式所分三角形个数比多边形边数___1. 少
《多边形和圆的初步认识》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (3)
B
B
图1
C
O
A
图2
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
2、如下图，从点O出发有
三条射线，那么图中有 个
角，它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
头部： 6 身体和脚：3 尾部：3
5个 5个
1个 8个
2个 4个 2个
你能用所学过的平面图形设计出 美丽的图案吗？
一把小雨伞
数一数，图中有多少个正方形？
数一数，图中有多少个三角形
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
2.在具体的情境中认识多边形、扇形、 弧。
• 如右以下图，圆上任意两点A、B
B
间的局部叫做圆弧，简称弧
〔arc〕，记作，读作“圆弧AB
〞或“弧AB〞；由一条弧AB和经
过这条弧的端点的两条半径OA、 A
O
OB所组成的图形叫做扇形
〔sector〕。顶点在圆心的角叫
做圆心角〔central angle〕。
多边形和圆的初步认识ppt课件
知识点1 多边形及其相关概念
每个n边形一共有多少条对角线？
…
三角形
每个顶点 0
对角线数
五边形
六边形
…
n边形
1
2
3
…
n-3
4×1
2
5×2
2
6×3
2
四边形
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
每个n边形一共有多少条对角线？
…
三角形
每个顶点 0
对角线数
四边形
1
五边形
六边形
…
n边形
2
3
…
n-3
(−3)
一个n边形共有
S扇形OCD＝4π×25%＝π(cm2)，
S扇形OAD＝4π×30%＝1.2π(cm2)．
课堂小结
n边形的对角线
多边形的对角线
多边
形和
圆的
初步
认识
分割成三角形
多边形
正多边形
圆心角
圆
扇形面积
一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
新知探究
知识点2 圆和扇形及其相关概念
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一
周，另一个端点A形成的图形叫作圆.
B
固定的端点O称为圆心.
线段OA称为半径.
A
O
新知探究
知识点2 圆和扇形及其相关概念
圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧).
͡ .读作“圆弧AB”或“弧AB”.
记作 AB
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的
B
图形叫作扇形.
顶点在圆心的角叫作圆心角.
A
O
新知探究
北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》示范公开课教学课件
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个三角形？
三角形个数
…
观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形.
观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
6个
可以画出5条对角线，分别是AC、AD、AE、AF、AG.
分析
经过多边形的一个顶点有(n-3)条对角线，并将多边形分成(n-2)个三角形.
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
…
…
…
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
1
2
3
n-3
对角线数
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
0
每个n边形一共有多少条对角线？
一个n边形共有条对角线.
…
(2) 过n边形的每一个顶点有几条对角线？
如图，把一个圆平均分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
∠AOC＝360°×30%＝108°
分析
∠AOB＝360°×20%＝72°
∠BOC＝360°×50%＝180°
∠AOC＝108°∠AOB＝72°∠BOC＝180°
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5 多边形和圆的初步认识
《多边形和圆的初步认识》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (5)
4.5 多边形和圆的初步认识教案1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．3．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩．4．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．教学重点与难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆、扇形．难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．教法与学法指导：教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．学法：自主探究——交流合作——归纳应用课前准备：圆规、绳子、多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币），你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）生：有线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．师：我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形这就是我们这节课共同研究的内容．（教师板书课题）设计意图：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二、探求新知，生成概念探究1．多边形有关概念师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）AC D EB生1：（学生交流讨论）由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．生2：由一些线段首尾顺次连接成的．生3：这些没有缺口图形是封闭图形(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 如在多边形ABCDE 中，点A 、点B 等是多边形的顶点；线段AB 、线段BC 等是多边形的边；∠EAB 、∠B 等是多边形的内角；如线段AC 、线段AD 是多边形的对角线．探究2．多边形边、角、对角线的关系师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示） 1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n 边形呢？生1：三角形有3个顶点,3条边, 3个内角生2：四边形有4个顶点,4条边,4个内角生3：n 边形有n 个顶点,n 条边,n 个内角2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n 边形呢？和同伴交流你的想法．（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n 边形一个顶点出发对角线的条数）生1：从四边形的一个顶点出发,可以画出1条对角线．生2：从五边形的一个顶点出发,可以画出2条对角线．生3：从六边形的一个顶点出发,可以画出3条对角线．生4：从n 边形的一个顶点出发,可以画出(n -3)条对角线．师：你们真是太聪明了！那么从n 边形一个顶点出发的对角线，把n 边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答)生：从n 边形一个顶点出发的对角线，把n 边形分割成(n -2)个三角形． 设计意图：这组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．在活动中感悟知识的生成、发展与变化．在这一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律．这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．探究3．正多边形的定义师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，得到正多边形的定义．）设计意图：学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，这也是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，不仅生成了新知识也巩固了旧知识．教师总结：正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形．如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．师：现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）设计意图：学生通过观察概括出感知的图形特征，教师在加以总结形成概念，这个过程有利于学生进行合作学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，发展学生有条理的思考和语言表达能力．探究4．和圆、有关的概念教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？生：有，圆形、扇形．师：你能用哪些方法画出一个圆？生1：用圆规．生2：我用绳子也能作出圆．（找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．）圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB或“弧AB”．扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（教师作出图形结合图形介绍圆中的概念．）设计意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．三、思维训练，应用新知师：如果将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？（学生独立解出，教师强调数值应加单位：度．教师板书。
4.5 多边形和圆的初步认识公开课课件北师大版数学七年级上册
再见！
亲爱的亲读爱者的：读者：
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
4.5多边形和圆的初步认识
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
由这个图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这个图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这个图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这个图形你抽象出什么几何图形？
六边形
上面这些图形都是多边形。你能说说 它们有什么共同的特征吗？
正四边形 （正方形）
正五边形
正六边形
正八边形
在平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫做 正多边形。
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
A
r
O·
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心。
A
线段OA叫做半径。
r
O·
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
4.5 多边形和圆的初步认识 课件(19张PPT)-2024学年北师大版七年级数学上册
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线，把n边形分割 成(n－2)个三角形，n边形一共有 n(n 3) 条对角线.
2
例3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条
对角线，则它是（ A ）
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3.如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是弧BE上的三等分点，
∠AOE＝60°，则∠COE 是( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
4．如图，在边长为4的正方形ABCD中， 分别以点A为圆心，AD长为半径画弧， 再以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则 两弧阴影部分面积是_2_π__．(结果保留π)
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1.把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形 状可能是( D ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有 可能 2．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对 角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝__1_5_．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
多边形的相关概念
多边形的边：
相邻两顶点连成 的线段
F A
E D
多边形的对角线：
连接不相邻两个顶点 的线段.
多边形的内角：
B
C
多边形相邻两边
组成的角，可称
多边形的顶点
《多边形和圆的初步认识》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第四章基本平面图形4.5多边形和圆初步认识教学设计一、教学目标1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形．2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念．3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．二、教学重点及难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，理解并掌握多边形与圆的相关概念.难点：掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题.三、教学准备直尺、圆规、多媒体课件四、相关资源图片（蜂房）、视频《正多边形和圆》的导入五、教学过程【问题情境】创设情境教师活动：①提出问题：你发现了图片中哪些熟悉的平面图形？②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形.学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）．设计意图：通过图片和视频，调动学生的各种感官，激发兴趣，引入新课．让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.俗话说实践出真知，我们一起学习上面的图形.板书：多边形和圆的初步认识【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：多边形的认识活动1：多边形定义（1）三角形的概念是怎样的？仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．要点：①在同一个平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．活动2：多边形的内角与外角（1）你能说说什么是三角形的内角和外角吗？三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．（2）根据三角形的内角、外角的概念，你能说说什么是多边形的内角和外角吗？与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的一个外角．注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角． （3）如图展示了五边形的相关概念．总结：n 边形有______个顶点；______条边；______个内角；______个外角． 答案：n ，n ，n ，2n ． 活动3：多边形的对角线 （1）多边形对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：（3）以上从一个顶点引出的对角线，将相应多边形分为了多少个三角形？A BCDE321E DCBA（4）那么n边形从某一个顶点可以引多少条对角线呢？这些对角线又将n边形分为多少个三角形呢？从某个顶点可以引出（n－3）条（n≥3）对角线；这些对角线将n边形分为（n－2）个三角形．（5）你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法．n边形有(3)2n n-条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有(3)2n n-条对角线．活动4：正多边形正多边形定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．例如：正多边形必须具备两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等．正多边形性质：正方形的各个角都相等，各条边都相等．例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如，菱形各条边都相等，它却不是正四边形．如下图：设计意图：通过问题引导学生思考，总结，由浅入深，由简单到复杂，将问题逐步拔高，又通过旧知识逐步解决，体现了问题设置的“跳一跳，够的到”的要求．探究二：圆的认识活动1：圆的认识古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．”圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用．在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．设计意图：通过欣赏和举例，认识生活中的圆，体会圆的广泛应用，感受本章内容的价值．活动2：圆的定义定义1：师生活动：（1）用棉线和铅笔画圆，如下图．（2）用圆规画圆，如下图．通过画图体验和观察，你能描述圆的形成过程吗？ 学生归纳，教师加以规范，共同得出：从旋转角度定义圆：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O ”．定义2通过画图体验和观察，描述圆的形成过程 （1）以定点O 为圆心能画几个圆？ （2）以定长r 为半径能画几个圆？（3）以定点O 为圆心、定长r 为半径能画几个圆？ （4）确定一个圆的要素有哪些？结论：确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定位置，半径确定大小．设计意图：根据学生已有的画图经验，通过实际操作和观察，有利于学生发现圆的形成过程和确定圆的条件，帮助学生用“发生法”得出圆的定义，从直观形象的感性认识上升到理性思考．活动3：圆的相关概念（1）弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．A如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径．（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A 、B 为端点的弧，记作： 读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，如；小于半圆的弧叫做劣弧． （3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（4）圆心角：观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？师生活动：学生观察，在老师的引导下得出∠1，∠2的共同特点：顶点在圆心．然后老师给出圆心角的定义．像∠1，∠2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角． 设计意图：使学生掌握与圆相关的概念． 【典型例题】例1.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×1123++＝60°，360°×2123++＝120°，360°×3123++＝180°．设计意图：通过例题，加深学生对圆心角知识的理解，熟练掌握并能灵活应． 例2.（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ABC O'O21AB（2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，计算这个扇形的面积？解：（1）每一个扇形圆心角的度数为°°3601203=，每个扇形的面积是整个圆的面积的13． （2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形AOB ．如图所示，圆的面积为π×22＝4π，S 扇形AOB ＝°°60243603⨯π=π．【随堂练习】1．九边形的对角线的条数是__________． 解析：九边形的对角线的条数是12×9×（9－3）＝27． 解：27．2．下列说法正确的有（ A ）．（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：（1）不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；（2）不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备；如菱形虽然四条边都相等，但它不是正多边形；（3）不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形．3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？OBA分析：除了图中一目了然的4个小扇形外，由相邻两个扇形组成的扇形有4个，由相邻三个扇形组成的扇形还有4个，因而共12个．解：共12个扇形．4．填空：（1）十边形有________个顶点，________个内角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．解析：（1）一个n边形有n个顶点，n个角，从一个顶点能画出（n－3）条对角线，共有()32n n-条对角线；（2）一个n边形从一个顶点可以引（n－3）条对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．解：（1）10；10；7；35．（2）六．5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；∠COD＝360°×30%＝108°；∠DOA＝360°×20%＝72°．六、课堂小结1．多边形的有关知识总结；2．圆的有关知识总结.设计意图：通过小结，使学生掌握多边形的有关知识，深刻理解有关知识并为灵活运用打下知识基础．七、板书设计第四章基本平面图形多边形和圆初步认识一、多边形有关知识1．多边形定义：2．多边形的边、角、对角线：3．多边形对角线条数：4．正多边形定义：二圆有关知识1.圆定义：定义1.定义2.2.直径：圆心角：弧：扇形：OBCA。
2022年北师大版《多边形和圆的初步认识》公开课课件
例3〔1〕一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：〔1〕该旅游团应付的门票费是〔10x＋5y〕元. 〔2〕把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
4.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度， 这个指数等于人体质量〔千克〕与人体身高〔米〕 平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25 之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻； 身体质量指数高于30，体重超重.
〔1〕设一个人的体重为w〔千克〕，身高为h 〔米〕，求他的身体质量指数.
解：他的身体质量指数为 w .
h2
〔2〕张老师的身高是1.75米，体重是65千 克，他的体重是否适中？
解：（2）把w＝65，h＝1.75代入代数式，得
w 65 21. h2 1.752
由于21在20到25之间，因此，他的体重适中.
12
3
4
23
4
5
25
9
14
n-3
n-2
n(n 3) 2
练一练
1.一个多边形从一个顶点最多能引出2021条
对角线，这个多边形的边数是( D )
A．2021
B．2021
C．2021
D．2021
2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段， 将九边形分成了__7___个三角形．
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从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各 顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
…
A 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线.
多边形 四边形 五边形 六边形 n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数
1 2
2 3
3 4
…
？ ？
经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线， 并将这个n边形分割成（n-2）个三角形.
1.某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点 与其余各顶点， 可把这个多边形分成8个三角 形，则这个多边形是___________. 2.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结 这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分 割成________个三角形. 3.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对 角线，则这个多边形有_________条边.
第1题、第2题、第3题
平面图形。
1.下面图形中是多边形的有
（1）（2）（6）
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边 ，几个内角，你发现什么规律了吗？
…
多边形 顶点数 边数 内角数 三边形 3 3 3 四边形 4 4 4 五边形 5 5 5 六边形 6 6 6 n边形
…
?
？ ？
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组 成的图形叫做扇形（sector).顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆可以分割成若干个扇形。
A
O B
如图，若OA,OB,OC是 圆的三条半径，则图中 共有 个扇 形。
C
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。 （2）各个内角都相等的多边形为正多边形。
议一议
O
B
绳子扫过的区 域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另 一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段 OA称为半径.
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.
课堂小结
本课我们初步认识了：
（1）多边形 （2）正多边形 （3）圆 （4）扇形
学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数. 我们总结出的一些规律：
（1）n边形有n个顶的一个顶点有（n-3）条对角线， 并将这个n边形分成（n-2）个三角形.
P124
习题4.5
4.5多边形和圆的初步认识
授课者：郑玉媚
请观察下面的四幅彩图，找出你熟悉的平面图形。
2. 我们生活中经常见到的一些图形：
你能说说下面这些图形有什么共同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
多边形的概念
定义：多边形是由一些
封闭
不在同一条直线上的 线段 首尾 顺次 相连组成的
解：因为一个周角为 3600 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：
3600
0
1 =600 1+2+3
2 360 =1200 1+2+3
3 360 =1800 1+2+3
0
P124 随堂练习第2题
P124 议一议
在一个半径为4cm的圆中，有一个圆心角 为90°的扇形，请计算这个扇形的面积.