多边形和圆的初步认识(公开课)

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。 （2）各个内角都相等的多边形为正多边形。
议一议
O
B
绳子扫过的区 域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另 一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段 OA称为半径.
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.
1 2
2 3
3 4
…
？ ？
经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线， 并将这个n边形分割成（n-2）个三角形.
1.某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点 与其余各顶点， 可把这个多边形分成8个三角 形，则这个多边形是___________. 2.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结 这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分 割成________个三角形. 3.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对 角线，则这个多边形有_________条边.
平面图形。
1.下面图形中是多边形的有
（1）（2）（6）
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边 ，几个内角，你发现什么规律Fra Baidu bibliotek吗？
…
多边形 顶点数 边数 内角数 三边形 3 3 3 四边形 4 4 4 五边形 5 5 5 六边形 6 6 6 n边形
…
?
？ ？
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组 成的图形叫做扇形（sector).顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆可以分割成若干个扇形。
A
O B
如图，若OA,OB,OC是 圆的三条半径，则图中 共有 个扇 形。
C
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
4.5多边形和圆的初步认识
授课者：郑玉媚
请观察下面的四幅彩图，找出你熟悉的平面图形。
2. 我们生活中经常见到的一些图形：
你能说说下面这些图形有什么共同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
多边形的概念
定义：多边形是由一些
封闭
不在同一条直线上的 线段 首尾 顺次 相连组成的
思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为 （ ）边形，若一个多边形有20个顶点， 则这个多边形为（ ）边形.
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各 顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
…
A 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线.
多边形 四边形 五边形 六边形 n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数
解：因为一个周角为 3600 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：
3600
0
1 =600 1+2+3
2 360 =1200 1+2+3
3 360 =1800 1+2+3
0
P124 随堂练习第2题
P124 议一议

在一个半径为4cm的圆中，有一个圆心角 为90°的扇形，请计算这个扇形的面积.
第1题、第2题、第3题
课堂小结
本课我们初步认识了：
（1）多边形 （2）正多边形 （3）圆 （4）扇形
学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数. 我们总结出的一些规律：
（1）n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
（2）经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线， 并将这个n边形分成（n-2）个三角形.
P124
习题4.5