2015浙江中考试题研究数学精品 考点跟踪突破33用坐标表示图形变换

考点跟踪突破33 用坐标表示图形变换

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2014·苏州)如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标(2，5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为( C )

A ．(203，103)

B ．(163，435)

C ．(203，435)

D ．(16

3

，43)

2．(2014·孝感)如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以点C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是( C )

A ．(2，10)

B ．(－2，0)

C ．(2，10)或(－2，0)

D ．(10，2)或(－2，0)

3．(2014·宁波)已知点A(a －2b ，2－4ab)在抛物线y ＝x 2＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( D )

A ．(－3，7)

B ．(－1，7)

C ．(－4，10)

D ．(0，10)

4．(2012·钦州)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y)，若规定以下两种变换：①f(x ，y)＝(y ，x)．如f(2，3)＝(3，2)；②g(x ，y)＝(－x ，－y)，如g(2，3)＝(－2，－3)．按照以上变换有：f(g(2，3))＝f(－2，－3)＝(－3，－2)，那么g(f(－6，7))等于( C )

A ．(7，6)

B ．(7，－6)

C ．(－7，6)

D ．(－7，－6)

5．(2014·武汉)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为

位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1

2

后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( A )

A ．(3，3)

B ．(4，3)

C ．(3，1)

D ．(4，1) 二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·泰州)点A(－2，3)关于x 轴的对称点A′的坐标为__(－2，－3)__．

7．(2014·徐州)在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为__(－2，4)__．

8．(2013·绵阳)如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，

嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是__(3，3)__．

9．(2014·钦州)如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a＋5，－2)__．10．(2013·兰州)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2013的直角顶点的坐标为__(8_052，0)__．

三、解答题(共40分)

11．(10分)(2013·安徽)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．

(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．

解：(1)△A1B1C1如图所示：

(2)点B2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，

所以h 的取值范围为2＜h ＜3.5

12．(10分)(2013·昆明)在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：

(1)将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；

(2)将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．

解：(1)四边形A 1B 1C 1D 1如图所示 (2)四边形A 1B 2C 2D 2如图所示，C 2(1，－2)

13．(10分)(2013·巴中)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． (1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；

(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2；

(3)在x 轴上求作一点P ，使PA 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标．(不写解答过程，直接写出结果)

解：(1)如图所示 (2)如图所示 (3)如图所示：作出A 1的对称点A′，连接A′C 2，交x

轴于点P ，可得P 点坐标为(8

3

，0)

14．(10分)(2013·义乌)小明与合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(2，1)，D(2，0)，E(22，0)，F(

322，－2

2

)． (1)他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转45°得到△A 1B 1C.请你写出点A 1，B 1的坐标，并判断A 1C 和DF 的位置关系；

(2)他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝22x 2＋bx ＋c 上．请你求出符合条件的抛物线解析式．

解：(1)A 1(2－

22，1＋22)，B 1(2＋22，1＋2

2

)．A 1C 和DF 的位置关系是平行 (2)∵△ABC 绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF ，∴①当抛物线经过

点D ，E 时，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧22×（2）2

＋2b ＋c ＝0，22×（22）2＋22b ＋c ＝0，解得⎩

⎪⎨⎪⎧b ＝－12，

c ＝82，∴y ＝22x 2－

12x ＋82 ②当抛物线经过点D ，F 时，根据题意可得⎩

⎪⎨⎪

⎧22×（2）2＋2b ＋c ＝0，22×（322）2＋322b ＋c ＝－2

2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－11，c ＝72，

∴y ＝22x 2－11x ＋72 ③当抛物线经过点E ，F 时，根据题意可得

⎩⎪⎨⎪⎧22×（22）2＋22b ＋c ＝0，22×（322）2＋322b ＋c ＝－2

2，

解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－13，c ＝102，∴y ＝22x 2－13x ＋10 2